工程数学线性代数数的题目，求A^n. 求详解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-20 08:25 标签： 线性代数第五版答案
四条线性代数的题目，怎么看怎么不会做，还请这方面的能人帮帮忙吧！_百度知道
四条线性代数的题目，怎么看怎么不会做，还请这方面的能人帮帮忙吧！
1.A=(A1,0),B=(B1
B2)都是n阶方阵，其中A1为n*m(m&n)矩阵，0为n*(n-m)零矩阵，B1为m*n(m&n)矩阵，B2为(n-m)*n矩阵，求AB及BA。2.A=（A1
0),B=(B1，B2),都是n阶方阵，其中A1为m*n(m&n)矩阵，0为（n-m)*n零矩阵，B1为n*m(m&n)矩阵，B2为n*(n-m)矩阵，求A的转置矩阵，AB及BA。3.设A是阶方阵，且满足A^2-5A+E=0,利用定义证明：A-3E可逆，并求
（A-3E)^（-1）。4。设A是n阶方阵,且A^k=0（k为正整数），利用定义证明：E-A可逆，且（E-A)^（-1）=E+A=A^2+.......+A^(k-1)
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线性代数问题
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)A^nX=0,(2)A^(n+1)X=0,必有
A.(2)的解是(1)的解，(1)的解也是(2)的解
B.(1)的解是(2)的解，但(2)的解不是(1)的解
C.(2)的解是(1)的解，但(1)的解不是(2)的解
D.(1)的解不是(2)的解，(2)的解也不是(1)的解
主要问题是A^(n+1)X=0的解是不是A^nX=0的解？
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)A^nX=0,(2)A^(n+1)X=0,必有:(1)的解也是(2)的解,这是因为 A^(n+1)X= A(A^n * X)
反之，(2)的解是(1)的解，若不然，设A^(n+1)X1=0，但A^nX1≠0，则n+1个n元向量A^nX1，A^（n-1）X1，...，AX1,X1必线性无关.这是因为若knA^nX1+...+k1AX1+k0X1=0,依次用A^n,A^(n-1),...,A乘其两端可得k0=k1=...=kn=0.注意到任意n+1个向量n元向量必线性相关，从而出现矛盾，假设不成立。所以(2)的解是(1)的解。
别问我是谁
客气，共同学习，共同进步！
thanks，学习了
回答数：778
您说的有理，这里的问题在于A^n和A^(n+1)，这个指数部分是大于A的阶数n的，我大意了，非常感谢您的指正，谢谢！
别问我是谁
我已经仔细算过你的例子的每一步！
别问我是谁
你举的例子基础解系是一样的，你可以仔细算一下！
我和楼下同样的错误，注意到前后的n都是A的阶数，谢谢！
别问我是谁
太想当然了！
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！一道线性代数的数学题，求问这道题目第二问。 为什么答案里面第二问求的是A^TA的特征值，而不是直接_百度知道
提问者采纳
因为系数矩阵是A^TA，你看清楚，系数矩阵不是A。如果f是X^TAX，才是求A的特征值
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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其他1条回答
因为其系数矩阵是那个啊
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出门在外也不愁证明:与任意N阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵~求大神_线性代数吧_百度贴吧
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证明:与任意N阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵~求大神收藏
Q1:我若假设上诉语句成立~那么A为数量矩阵那A也是对角矩阵~能与对角矩阵交换的只能是对角矩阵这个结论很容易得到~书上也有证明~那么就说明说明那个任意N阶矩阵只能也是对角矩阵啊~那与"任意"不是矛盾么~也许是我逻辑上有问题~求指正啊~这是我们教科书上的问题....Q2:~希望大神给个详细的解决方法~我看网上写的方法都是设一个Eij~E只有第i行第j列上有一个元素1~其余为零~然后用A与E相乘得出答案~但是我觉得他设的方法有点不对啊~那个元素1只能在对角线上吧~他那样的设法有可能掉出去对角线啊~~啊啊~希望大神给个有权威点的解法啊~小弟不胜感激
第一次来发帖~帖子也好长~希望大神们别计较帮我解决问题啊谢谢
数量阵是指diag(λ,λ,...λ)=λE 和对角阵不是一个意思..还有你Q2中提到的方法是对的..
数量矩阵就是E*K(K为任意复数)~而E就是对角线元素全为1其他全为0的矩阵~对角矩阵的定义是只要是除对角线元素之外都为0的矩阵(对角线上元素也可以为0)~不是这样么~~那么数量矩阵不也是对角矩阵的一种么0 0~
我记得以前我发帖讨论过
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关于线性代数的问题
设α1,α2,…,αs 都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是（
(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(Aα1,Aα2,…,Aαs)= A(α1,α2,…,αs )→ r(Aα1,Aα2,…,Aαs)≤r(α1,α2,…,αs )
答案A是正确的，但是虽然α1,α2,…,αs的秩小于S,Aα1,Aα2,…,Aαs的秩也小于S，但如果Aα1,Aα2,…,Aαs的秩小于S大于吗m呢？不还是线性无关吗？
求高人解答
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