矩阵的奇异值分解阶数越大,越容易奇异吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-11 16:58 标签： 矩阵奇异是什么意思
将矩阵做了奇异值分解之后U和V相等 为什么啊？_百度知道
将矩阵做了奇异值分解之后U和V相等 为什么啊？
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奇异值 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。定义：设A为m*n阶矩阵，的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为。(A)，则HA)^(1/2)。定理:（奇异值分解）设A为m*n阶复矩阵，则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V，使得:
A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ2,……,σr)，σi&0 (i=1,…,r)，r=rank(A)。推论：设A为m*n阶实矩阵，则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V，使得A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ2,……,σr)，σi&0 (i=1,…,r)，r=rank(A)。说明：1、奇异值分解非常有用，对于矩阵A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A = U*S*V’。U和V中分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。AA'的正交单位特征向量组成U，特征值组成S'S，A'A的正交单位特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成SS'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。2、奇异值分解提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（S的阶数）和A的秩相同，一旦秩r确定，那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基。关于奇异值分解中当考虑的对象是实矩阵时: S对角元的平方恰为A'A特征值的说明. (对复矩阵类似可得)从上面我们知道矩阵的奇异值分解为: A=USV, 其中U,V是正交阵(所谓B为正交阵是指B'=B-1, 即B'B=I), S为对角阵.A'A=V'S'U'USV=V'S'SV=V-1S2V上式中, 一方面因为S是对角阵, S'S=S2, 且S2对角元就是S的对角元的平方. 另一方面注意到A'A是相似与S2的, 因此与S2有相同特征值.注：下面的符号和上面的有差异，注意区分SVD步骤：1、求AHA或AAH2、求AHA或AAH的特征值及特征向量x1,x2,...xr，
r个特征值组成3、 U=(x1,x2,...xr)地4、V1=AU1Δr-1，取V2与其正交，则V=(V1，V2)则n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是U距阵. 一个简单的充分必要判别准则是 方阵U的转置共扼距阵乘以U 等于单位阵,则U是U距阵正交向量组的性质定义1 Euclid空间V的一组两两正交的非零向量叫做V的一个正交向量组．若正交向量组的每一个向量都是单位向量，这个正交组就叫做一个标准正交向量组．设V是一个n维Euclid空间．若V中n个向量α1，α2，…，αn构成一个正交组，则由定理9.2.1知道这n个向量构成V的一个基．这样的一个基叫做V的一个正交基．若V的一个正交基还是一个标准正交向量组，则称这个基是V的一个标准正交基．
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怎么可能。不是方阵的矩阵才做奇异值分解，U与V的阶数本就不同。
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