确定起跑线位置--顺德嘉信西山的博客
确定起跑线位置
8:36:00 | By: 嘉信 ]
教学目标：
1.会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
2.经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外围比内围要长”。
3.通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。
教学重、难点
教学重点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。
教学难点：建立确定起跑线的数学模型：跑道宽×π(一个弯道)、跑道宽×π×2（2个弯道）等
教学设计 ：
一、创设情景，观察思考
（1）播放2012年奥运会男子100米决赛场面.
（2）播放2012年奥运会男子200米决赛场面。
师：1、观察100米和200米赛道有什么不同？
&&& 2、观察100米和200米中运动员的起跑线和终点线的位置你发现了什么？
讨论：200米赛跑的起跑线有前后之分，这样安排可能与什么有关系？
&（与赛道的弯道也就是1/2圆弧有关，跑道的弯道，外圈比内圈长。）
师：下面，我们就用具体的例子来证明同学们的猜测是否正确。
二、自主探索，验证猜测
１、准备题
笑笑和淘气参加跑步比赛，下面是他们的比赛路线图，笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。
A、笑笑和淘气走过的路程一样吗？
B、谁走的路程长？相差多少米？
2、先让学生独立思考，再组织学生在小组里交流。
师：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的解答过程介绍给全班同学？
指名回答后，根据学生的回答，教师板书如下。
（1）笑笑走过的路程：3.14×10×2÷2=31.4×2÷2&=31.4（m）
（2）淘气所走的路线半径为11米（10+1=11m），他走过的路程：3.14×11×2÷2=34.54（m）&&
（3）两人走过的路程相差：34.54-31.4=3.14（m）
师：如果再有另一个同学小明从E走到F（课件出示）你能算出他所走的路程吗？
生：3.14×（10+1+1）=37.68米
小明与笑笑走过的路程相差:37.68-31.4=6.28米
师：那么你认为这位同学应该站在弧线的哪个位置开始走，他们三人的比赛才算是公平的呢？为什么？（画出正确的起跑线）
能不能不计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？
&3、小结: 经过一个弯道半径增加1米,路程增加3.14米;
&&&&&&&&& 经过一个弯道半径增加2米,路程增加2×3.14=6.28米;
&&&&&&&&& 经过一个弯道半径增加3米,路程增加3×3.14=9.42米.
经过一个弯道 &&相邻的跑道差=道宽×π
&三、拓展知识，学以致用
1、观察跑道，确定解决问题思路。
出示完整跑道图(跑道最内圈为400米)课件：
这里的道宽还是不是1米?也就是说道宽不一定是1米,可能宽一些,也可能窄一些.
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
能不能不计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？
引导学生利用前面所发现的公式，且要让学生明白200米比赛，只经过一个弯道，路程差就是一个弯道的路程差，即相邻跑道的长度之差=道宽×π，还可以说是圆周长的一半的路程差。如果是400米比赛，相邻的跑道差=道宽×π×2(2个弯道)
相邻的跑道差=道宽×π×弯道数
3、学以致用练习：
1)&&& 在400米的跑道上，道宽为1.5米,举行400米跑步比赛，应该怎样确定起跑线？
2)&&& 在400米的跑道上，道宽为1.5米, 举行800米跑步比赛，起跑线应依次提前多少米?
3) 在400米的跑道上，道宽为1.5米, 共4条跑道,最外圈与最内圈的跑道跑400米比赛，起跑线相差多少米?
四、总结体会，课后延伸
１、这节课我们学习了确定起跑线的方法，你知道是怎样确定的吗？
2、为什么在长跑比赛中，运动员的起跑位置却是一样的？
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创设情景，提出问题：
观看短片：
（1）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子100米决赛场面；
（2）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了这两段比赛短片，你有什么问题想提出来和大家一起研究呢？
（组织学生交流）
生1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
生2：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
（板书课题：确定起跑线）
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）&&&
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
（二）分析，确定思路：
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？
生：指每一条直道都是85.96米。
师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
（课件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
（板书：跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算，得出结论。
师：计算圆的周长要知道什么？
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。
直径（m）&&&
75.1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
周长（m）&&&
235.93&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
全条（m）&&&
407.85&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
相差（m)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
75.1&3.14－72.6&3.14＝7.85（m）
77.6&3.14－75.1&3.14＝7.85（m）
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25&2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25&2&π
＝1.25&2&π
（75.1＋1.25&2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25&2&π
＝1.25&2&π
生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽&2&π”
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽&2&π）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固练习、实践应用：
1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。
生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽&π”就可以，即1.25&3.14＝3.925（米）。
师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？
四、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。《确定起跑线》教学设计
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
【教学目标】
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,
让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
创设情景，提出问题：
观看短片：
（1）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子100米决赛场面；
（2）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了这两段比赛短片，你有什么问题想提出来和大家一起研究呢？
（组织学生交流）
生1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
生2：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
（板书课题：确定起跑线）
【设计意图：《数学课程标准》指出：数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设轻松愉快的教学环境。运动会是学生比较熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始呈现这样一个竞争激烈的比赛活动，让学生在观看比赛的同时发现了比赛中存在的问题，并且提出问题，使学生感受到生活中到处隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。】
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
【设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。让学生从图中直观地看出每条跑道一圈的长度确定存在差异，激发他们探究、解决问题的愿望。】
（二）分析，确定思路：
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？(指每一条直道都是85.96米)
师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
（课件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
（板书：跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
【设计意图：《数学课程标准》指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的两个半圆合起来是一个圆，课件演示将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，然后通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维。】
（三）计算，得出结论。
师：计算圆的周长要知道什么？
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。
75.1&3.14－72.6&3.14＝7.85（m）
77.6&3.14－75.1&3.14＝7.85（m）
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25&2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25&2&π
＝1.25&2&π
（75.1＋1.25&2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25&2&π
＝1.25&2&π
生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽&2&π”
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽&2&π）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
【设计意图：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，通过填写表格或推理方法，找出确定起跑线的规律：即400米跑起跑线差距是“跑道宽&2&π”。
用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了他们的计算负担，与此同时，学生的数学思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。】
三、巩固练习、实践应用：
1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。
生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽&π”就可以，即1.25&3.14＝3.925（米）。
师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？
【设计意图：数学的学习只有应用于生活，才能体现数学知识的应用价值。生活中类似的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，基本掌握了起跑线的确定原理和方法，再通过练习，让他们灵活地运用知识解决其他类似的问题，进一步打开他们的思维空间。】
四、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
【板书设计】
确定起跑线
每一条跑道的长度＝两个直道的长度＋圆的周长
（72.6＋1.25&2）π－72.6π&&&&&&
（75.1＋1.25&2）π－75.1π
＝72.6π－72.6π＋1.25&2&π&&&&
＝75.1π－75.1π＋1.25&2&π
＝1.25&2&π&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝1.25&2&π
400米跑相邻跑道相差：跑道宽&2&π
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。1、博尔特北京奥运会100米决赛。2、迈克尔.约翰逊2000年悉尼奥运会400米 决赛..
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3秒自动关闭窗口设相邻两跑道的里面一圈跑道的两段半圆的半径为米,则相邻两跑道的外面一圈跑道的两段半圆的半径为米,根据圆的周长公式得到相邻两跑道的两段半圆的弧长,即可得到相邻外面一圈跑道比里面一圈跑道长.
解:设相邻两跑道的里面一圈跑道的两段半圆的半径为米,则相邻两跑道的外面一圈跑道的两段半圆的半径为米,里面一圈跑道的两段半圆的弧长,外面一圈跑道的两段半圆的弧长,相邻外面一圈跑道比里面一圈跑道长,在划定一次米跑的起跑线时,相邻两跑道的起跑线相差应为,约(米).故答案为.
本题考查了圆的周长公式:.
3946@@3@@@@弧长的计算@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第二大题，第5小题
第四大题，第4小题
求解答 学习搜索引擎 | 标准田径场跑道的周长为400米,通常包括6条跑道,每一条跑道由两段直线跑道和两段半圆型跑道组成,其中每段直线跑道长约85.96米,最里面一圈跑道的一段半圆形弧长约114.04米,而每一条跑道的宽均为1米.你注意到了吗--不同跑道的起跑线是不一样的.那么,在划定一次400米跑的起跑线时,相邻两跑道的起跑线相差应约为___米.(保留2个有效数字)