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- 《确定起跑线》导学案
《确定起跑线》导学案
添加时间: 下午 09:18:51　精品课例　阅读：400　来源：尧厚雄
作者:尧厚雄
1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习&现实中的数学&。
2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
4、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。
&&&& 5、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75&76页
【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
【教学目标】
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解&跑道的弯道部分，外圈比内圈要长&，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【设计思路】
1、创设情景：（展示运动会赛跑课件），激发学生的求知欲。六年级学生在学校里虽接触过田径比赛，但在标准的田径赛场上比赛很少有人。要从现实生活的运动场上抽象出数学问题对他们来说却不是一件容易的事。通过赛场课件创设情境，不仅能激发学生学习的兴趣，而且有助于学生清楚、明确的发现数学问题。对跑道的认识是从71页第6题练习题中的（出示课件）单一跑道过渡到400米标准跑道，在研究跑道的处理方式上是从常规算出各跑道周长过渡到引起跑道周长差异的本质研究。学生不会感觉陌生，利用旧知识的感觉，较巧妙突破重难点。
2、迁移转化和归纳的理念：将跑道问题转化为同心圆环的本质，将圆环面积推导的方法迁移到周长差异的推导。增强学生对知识关联和能力的培养。
3、引导的理念：贯穿整个设计，包括引导学生对跑道的观察，引导学生对跑道的转化，引导学生对引起跑道周长差异因素的归纳总结，引导学生灵活运用结论解决更新的问题。
&Pxo}9g D
【教学过程】
一、创设情景，提出问题：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？（因为公平，才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。）
（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流）
（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？）
师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
（板书课题：确定起跑线）
【设计意图：《数学课程标准》指出：数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设轻松愉快的教学环境。运动会是学生比较熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始呈现这样一个竞争激烈的比赛活动，让学生在观看比赛的同时发现了比赛中存在的问题，并且提出问题，使学生感受到生活中到处隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。】
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
【设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。让学生从图中直观地看出每条跑道一圈的长度确定存在差异，激发他们探究、解决问题的愿望。】
（二）分析，确定思路：
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？(指每一条直道都是85.96米)
师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
（课件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
（板书：跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
【设计意图：《数学课程标准》指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的两个半圆合起来是一个圆，课件演示将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，然后通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维。】
（三）计算，得出结论。
师：计算圆的周长要知道什么？
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。
75.1&3.14－72.6&3.14＝7.85（m）
77.6&3.14－75.1&3.14＝7.85（m）
（引导学生将3.14159换成&进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用&来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25&2）&－72.6&
＝72.6&－72.6&＋1.25&2&&
＝1.25&2&&
（75.1＋1.25&2）&－75.1&
＝75.1&－75.1&＋1.25&2&&
＝1.25&2&&
生：相邻跑道起跑线相差都是&跑道宽&2&&&
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽&2&&）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 G‑2*% |b &
【设计意图：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，通过填写表格或推理方法，找出确定起跑线的规律：即400米跑起跑线差距是&跑道宽&2&&&。 用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了他们的计算负担，与此同时，学生的数学思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。】
三、巩固练习、拓展应用：
1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。
生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用&道宽&&&就可以，即1.25&3.14＝3.925（米）。
师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？
【设计意图：数学的学习只有应用于生活，才能体现数学知识的应用价值。生活中类似的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，基本掌握了起跑线的确定原理和方法，再通过练习，让他们灵活地运用知识解决其他类似的问题，进一步打开他们的思维空间。】
四、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
【板书设计】
确定起跑线
每一条跑道的长度＝两个直道的长度＋圆的周长
（72.6＋1.25&2）&－72.6&&&&&&& （75.1＋1.25&2）&－75.1&
＝72.6&－72.6&＋1.25&2&&&&&& ＝75.1&－75.1&＋1.25&2&&
＝1.25&2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝1.25&2&&
400米跑相邻跑道相差：跑道宽&2&&
反思： 本节课教师在教学设计中，巧妙地创设问题情境，独辟探讨蹊径，放手让学生探究，在过程中感知新知，体验情感，并注意渗透数学思想方法。纵观本课具有以下特点：
&& 1．在活动中学习。
&& 本节课是以活动贯穿整节课，教师力求在各种活动中帮助每个学生都能有所获。并得到充分的发展。课的开始小动物运动会，这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，并且提出问题。学生还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，比如：学生提出将起跑线向前移动的方法，等等。在研究跑道时让学生观察发现与直道无关，就把直道拿走，只留下了左右两个弯道，再将左右的弯道合成一个圆，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。这样的设计层次清楚、鲜明，有效地突破了本节课的重点、难点。
&& 2．在探索中发现。
&& 本节课中，教师密切关注了学生思维的发展点，留给学生广阔的思维空间。每一问题提出，教师都会要求学生先独立思考，让每个学生都经历思考问题的过程，再听取别人的意见，进行小组交流、讨论，并在这种思维的碰撞中达到升华。通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距是2．5&，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担。在教师的引导下，学生积极地投身于数学活动中，亲身经历知识的形成过程，并逐渐掌握了探索的技巧和方法，真正体现数学的思想和智慧。
&& 3．在延伸中升华。
&& 当学生知道每相邻两起跑线相差2&之后，教师引导学生从小动物们在比赛时调整了道宽，起跑践该依次提前多少米入手，然后再解决在运动场上还有200米的比赛，道宽为1．25米，起跑线又该依次提前多少米?这一问题是对所学知识的综合应用，学生的情绪特别高涨，充分参与其中，自然并自觉地运用所学的知识去寻求解决问题的思路和方法。在这种活跃的气氛中，学生对知识的理解达到了一个新的高度，做到学以致用，使学生感受当面对一些现实问题时，如何去分析，并做出正确的判断和选择：理解数学知识来源于生活，并最终要应用于生活，感受到数学知识的应用价值。］
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《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
11:54:00 | By: 晋一小 ]
&&&&& A,BCD
3.14×10=31.4m3.14×10+1=34.54m
34.54―31.4=3.14m
2&&&&&&& +&&&&&&&
85.961.2572.6
72.6π+85.96×2
75.1π+85.96×2
77.6π+85.96×2
80.1π+85.96×2
82.6π+85.96×2
85.1π+85.96×2
1.5×2π=3π11×2π=2π
4002001.25
&400=×2×π
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No.1　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-2-15 19:54:00 | By: 　 ]
这节课是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行教学的。主要让学生经历运用圆的有关知识计算弯道长度的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长” ，从而体会确定起跑线的意义.----芳
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No.2　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-2-17 14:52:00 | By: 　 ]
确定起跑线》是综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容圆的概念和周长等知识，从多个方面培养学生的数学思维能力，有效地提高了学生的数学素养。欧圣屏
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No.3　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-2-24 15:21:00 | By: 　 ]
本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。 林珊
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No.4　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-4-8 12:36:00 | By: 　 ]
确定起跑线一节综合应用课，这节课是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行教学的。主要让学生经历运用圆的有关知识计算弯道长度的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长” ，从而体会确定起跑线的意义；理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法，并学会确定起跑线。在观察、比较、归纳、探究的数学活动中，培养学生自主发现问题，分析问题和解决问题，并在民主的气氛中探索出规律。教师通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。(薛)
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No.5　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-6-13 16:50:00 | By: 　 ]
这是一节数学综合实践课，是学生在掌握圆的概念和周长等知识的基础上设计的，通过这个活动：一方面让学生了解运动场跑道的结构，学会确定起跑线的方法，另一方面让学生体会到数学在生活中的广泛应用。课堂林老师用多媒体课件展开活动，让学生通过观察、讨论达成共识。通过小组合作计算每圈跑道的长度，从而确定起跑线的位置。（芳）
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No.6　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-6-17 16:18:00 | By: 　 ]
在计算方法的探究过程中，教师有意放手让学生自主探究方法，再汇报。意在学生亲自动手参与计算后在汇报中把计算方法达到最优化。但在教学中，教师“担惊受怕”，稳稳的提出问题，匆匆的结束探究，急急的指名汇报，让部分学生还不知从何开始就“到此结束”。
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No.7　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-6-19 15:25:00 | By: 　 ]
本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。欧
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No.8　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-6-20 9:37:00 | By: 　 ]
数学课程标准中指出：数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设良好的教学环境。本节课的开始教师就创设了一个学生熟悉的活动中，设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现比赛中存在的问题，并且提出问题。也使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。（李守冰）
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No.9　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-6-23 10:31:00 | By: 　 ]
确定起跑线》是综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容圆的概念和周长等知识，从多个方面培养学生的数学思维能力，有效地提高了学生的数学素养。(施海涛)
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No.10　讨论:《确定起跑线》教学设计及反思（林晓宇）
[ <span id="t_14-6-25 20:25:00 | By: 　 ]
确定起跑线一节综合应用课，这节课是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行教学的。主要让学生经历运用圆的有关知识计算弯道长度的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长” ，从而体会确定起跑线的意义；理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法，并学会确定起跑线。在观察、比较、归纳、探究的数学活动中，培养学生自主发现问题，分析问题和解决问题，并在民主的气氛中探索出规律。（裴沁玲）
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发表评论：在一个400米的操场跑道上,道宽1米.学校正在给跑200米的运动员确定起跑线_百度知道
在一个400米的操场跑道上,道宽1米.学校正在给跑200米的运动员确定起跑线
在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前几米
1*π=π=3.142米在一个400米的操场跑道上,道宽1米.学校正在给跑200米的运动员确定起跑线在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前3.142米.。
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出门在外也不愁《确定起跑线》课例
创设情景，提出问题：
观看短片：
（1）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子100米决赛场面；
（2）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了这两段比赛短片，你有什么问题想提出来和大家一起研究呢？
（组织学生交流）
生1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
生2：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
（板书课题：确定起跑线）
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）&&&
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
（二）分析，确定思路：
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？
生：指每一条直道都是85.96米。
师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
（课件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
（板书：跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
&#9332;分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
&#9333;因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算，得出结论。
师：计算圆的周长要知道什么？
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。
直径（m）&&&
75.1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
周长（m）&&&
235.93&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
全条（m）&&&
407.85&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
相差（m)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
75.1&3.14－72.6&3.14＝7.85（m）
77.6&3.14－75.1&3.14＝7.85（m）
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25&2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25&2&π
＝1.25&2&π
（75.1＋1.25&2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25&2&π
＝1.25&2&π
生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽&2&π”
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽&2&π）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固练习、实践应用：
1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。
生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽&π”就可以，即1.25&3.14＝3.925（米）。
师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？
四、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
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