所有矩阵都有矩阵等价标准型型吗?

求这个矩阵的等价标准形,并说明思路~ A=1 1 1 1 3 -2 2_百度知道
求这个矩阵的等价标准形,并说明思路~ A=1 1 1 1 3 -2 2
求这个矩阵的等价标准形,并说明思路~A=1
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【精品】关于矩阵行等价的一些思考10
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矩阵的初等变换及其应用|
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科l教I文l化
有密切的关系。 32合同标准形
关于矩阵的几种标准形
(黑龙江幼儿师范高等专科学校,黑龙江牡丹江1570“)
摘耍:矩阵的研究有极其广泛的内容。而其中的矩阵标准形的问题无论在理论上还是实用上都有十分重要的地位,本文以矩阵的标准形为对 象,以实例的方式,对等价标准形、相似标准形、合同标准形及其.虚用进行讨论。 关键词:矩阵标准形;等价;相似
矩阵表示方法贯穿于高等代数的各个章节,传递性若A~BB~c劂A。C。称矩阵之间——对应,二:次型的标准形与矩阵合同
通过矩阵表示’}午多高等代数中的问题鄙可归结为矩阵A与B相似的充要条件: 矩阵问题而矩阵标准形的方法又是解决矩阵问题 21.1矩阵A能过经过相似变换变成矩阵B;
的重要方法之—它的核心思想就是删繁就简,充分 212矩阵A与B是同级方阵且它们有相同的 体现r解决数学问题的“转化”思想。这种方法对学不变因子。 好高等代觊掌握解决代数问题的方法是十分有 秩相等是矩阵相似的必要条件,两个同级方
益。阵相似的本质足它们有糨同的不变因子。
设A为n阶对称阵测存在可逆阵c满足: p. 卜.
?.I 称为A的合同标准形。 当A为反对称阵,则有 当A为实对称阵,则有
在高等代数和线性代数中关于矩阵标准形的矩阵相似,则它们的秩相等.迹相等,行列式相 介绍占据了大_I妻的篇幅,矩阵的标准形不仅在矩阵 等,特征值相等,特征多项式相等。它们还有相同的
理论中有着重要的地位,而且在力学、计算方法等可逆性,可逆时.它们的逆矩阵也相似。 分支中有着广泛的应用。我们日常接触的矩阵的标 两个同级方阵,如果它们可以对角化,则它们 准彤主要有等价(相抵)、相似和合同这三种矩阵的相似就等价于它们有完全相同的特征值。否则,同 标准形。 级方阵的特征值完全相l司是它们相似的必要丽非 l矩阵的等价标准形充要条件。 1.1等价矩阵及其性质 22相似标准形 定义1对于m×n矩阵A及B,若存在m阶221实数域上二任一n阶对称矩阵A都可由正 |^
c7Ac=d蛔{^,…,^,o】其中^。}一l oI。
c’Ac=如gb一‘D1 实n阶对称阵按合同分类,可以分为坐兰罢塑。
33合同标准形的求法 33.1合间变换法: 第一步:将第i行乘以c忙o),同时再将第i列
可逆阵P及n阶可逆阵Q使PAQ=B.则称A与B交变换化蝴;准形,即存在正交矩阵P,使
等价,或相抵。
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