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如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=_____°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
题型：解答题难度：中档来源：福建省期末题
解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25；小；（2）当△ABD≌△DCE时，DC=AB，∵AB=2，∴DC=2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED&∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE；当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°；当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°．∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C..”主要考查你对&&三角形全等的判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定三角形的内角和定理等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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与“如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C..”考查相似的试题有：
197363107321388683914923227340228148运动多少秒时,角ADE=角B_作业帮
拍照搜题，秒出答案
运动多少秒时,角ADE=角B
运动多少秒时,角ADE=角B
首先想到的是0秒,反过来思维∠ADE=∠B,可以得到∠BAD=∠EDC,进而要证明△ABD全等于△DEC根据已知条件∠B=∠C,BD=EC要想全等则AB=DC=9CM,所以BD=12-9=3CM,可以求出结果T=1.5秒如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE运动多少秒_作业帮
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如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE运动多少秒
如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE运动多少秒时，∠ADE＝90º－½∠BAC？
应该是每秒3厘米吧，想冒昧的问一句这是几年级的题如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=25°，∠DEC=115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【考点】；．【分析】（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sd2011老师　难度：0.61真题：11组卷：110
解析质量好中差考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意，以AB为x轴，以A为垂足，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，从而标出点的坐标，（1）直线AE的方程为y=3x，直线ED的方程为y=-3x+18，NF、MF可看成平移得到，代入求t；（2）写出S=12×(63+3t)2×sin30°×cos30°-12×(3t)2sin120°，0＜t≤212×122×sin120°-12?(3t)2?sin120°-12×(63-3t)2sin120°，2＜t≤412(123-3t)2sin30°cos30°-12(63-3t)2sin120°，4＜t≤612×(123-3t)2sin30°cos30°，6＜t≤12并化简；（3）作图象辅助，分α=45°，90°，135°进行讨论即可．
解：如图：以AB为x轴，以A为垂足，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，则由题意可得A（0，0），B（2×12×cos30°，0），D（12×cos30°，0），C（12×cos30°，12sin30°），E（12×12×cos30°，12×cos30°×sin60°）即A（0，0），B（123，0），D（63，0），C（63，6），E（33，9）；（1）则直线AE的方程为y=3x，直线ED的方程为y=-3x+18，则NF、MF的方程分别为y=-3（x-3t）+18，y=3（x-3t），将C（63，6）代入可得，6=-3（63-3t）+18，6=3（63-3t），解得，t=2，t=4；故NF、MF分别过点C时t的值为2，4；（2）由题意，S=12×(63+3t)2×sin30°×cos30°-12×(3t)2sin120°，0＜t≤212×122×sin120°-12?(3t)2?sin120°-12×(63-3t)2sin120°，2＜t≤412(123-3t)2sin30°cos30°-12(63-3t)2sin120°，4＜t≤612×(123-3t)2sin30°cos30°，6＜t≤12，即S=-33t2+363t+10838，0＜t≤2-332t2+93t+93，2＜t≤4338(-t2+72)，4＜t≤6338(12-t)2，6＜t≤12；（3）作图如下，①当α=45°时，AH=AG，由正弦定理可得，AHsin45°=ANsin75°；故AG=AH=AN?sin45°sin75°=183?（3-1）=54-183；②当α=90°时，AG=GH，AG=183÷32=36；③当α=135°时，AH=AG，由正弦定理可得，AGsin135°=ANsin15°；故AG=AN?sin135°sin15°=183?（3+1）=54+183．
点评：本题化简非常困难，讨论也很困难，属于难题．
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