两个重要极限公式视频讲座

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(不要太多情，不要假正经)
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如同鸟飞鱼游一般，人也要自然地活出自己
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好多啊:em41
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(包子头小潘)
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老师说我平时看不出来，关键时刻犯250。。。说的到位啊，还得说人家是老师
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我平时都听鬼吹灯，这些嘛。。。:em41 听不下去呢。实在跟文没什么渊源。
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大一高数课件 ch2-5极限存在准则两个重要极限连续复利
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下载文档:大一高数课件 ch2-5极限存在准则两个重要极限连续复利.PPT高等数学(同济大学版) 课程讲解 1.6-1.7 两个重要极限 无穷小比较_中华文本库
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文本预览：
课次序号： 课次序号： 05
题：§1.6 极限存在准则 两个重要极限 §1.7 无穷小的比较
型：新授课
三、目的要求：1.了解极限的两个存在准则，并会利用它们求极限； 2.掌握利用两个重要极限求极限的方法； 3.掌握无穷小阶的概念以及利用等价无穷小替换求极限的方法.
四、教学重点：利用两个重要极限以及等价无穷小替换求极限. 教学难点：利用极限的存在准则求极限.
五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合．
六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》 ，工科数学课程教学指导委员会编， 高等教育出版社； 2.《高等数学教与学参考》 ，张宏志主编，西北工业大学出版社．
七、作业：习题 1–6
1（1） （6） ，2（3） 习题 1–7 ；
八、授课记录： 授课日期 班 次 九、授课效果分析：
1.无穷小与无穷大的概念以及它们之间的关系； 2.极限运算法则：无穷小运算法则、四则运算法则、复合函数极限运算法则. 有些函数的极限不能（或者难以）直接应用极限运算法则求得，往往需要先判定极限存 在， 再用其他方法求得.下面先介绍判定函数极限存在的两个准则， 然后介绍两个重要极限. 在此基础上，进一步介绍无穷小的比较与等价无穷小的性质．
一、极限存在准则
1. 夹逼准则
极限存在准则 两个重要极限
、 满足下列条件： 定理 1 如果数列 {x n } {y n }及 {z n }满足下列条件：
（1） y n ≤ x n ≤ z n ）
(n = 1，，...) ， 23
lim （2） lim y n = a， z n = a， ）
n →∞ n →∞
的极限存在 存在， 那么数列 {x n } 的极限存在，且 lim x n = a 。 证 Q yn → a,
z n → a, ? ε > 0, ?N1 > 0, N 2 > 0, 使得
当 n > N1时,恒有 yn - a
N 2时,恒有 zn - a < ε , 取 N = max{N1 , N 2 }, 上两式同时成立, 即 a - ε < yn < a + ε , a - ε < z n < a + ε ,
所以 当 n > N时, 恒有 a - ε < y n ≤ xn ≤ z n < a + ε , 即 xn - a < ε 成立,
∴ lim xn = a.
例 1 求 lim?
? 1 ? 1 1 ? + +L+ ? 2 2 2 n →∞? n +2 n +n? ? n +1
n n2 + n lim
1 n2 + 1 = lim
+L+ n n +1
= 1 ， 所以原式极限为 1.
定理 1/ 设在点 x0 的某去心邻域有 F1 ( x ) ≤ f ( x ) ≤ F2 ( x ) , 且 lim F1(x)= lim F2(x)=Α，
x → x0 x → x0
则 lim f ( x) =Α.
由已知条件, ? δ1＞0,当 x∈ U (x0,δ1)时, F1 ( x) ≤ f ( x) ≤ F2 ( x) .
又由 lim F1(x)= lim F2(x)=A 知: ? ε＞0, ? δ2＞0,当 x∈ U (x0,δ2)时,｜F1(x)-A｜＜ε,
x → x0 x → x0
? δ3＞0,当 x∈ U (x0,δ3)时,｜F2(x)-A｜＜ε.取 δ=min(δ1,δ2,δ3),则当 x∈ U (x0,δ)时,得
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