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基于马尔科夫随机场的岩性识别方法
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隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用93
――吴军邵新宇邓超隐马尔科夫链模型在装备运行可靠；?２３４５?；隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用；吴军邵新宇邓超；华中科技大学，武汉，４３００７４；摘要：为使企业内关键装备趋于零故障运转，提出了一；关键词：运行可靠性；隐马尔科夫链；状态变迁；矢量；）中图分类号：ＴＨ１７文章编号：１００４―１３２；ＡＨＭＣ－ｂａｓｅｄＥｕｉｍｅｎｔＯｅｒａｔｉｏ；
――吴　军　邵新宇　邓　超隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用―?２３４５?隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用吴　军　邵新宇　邓　超华中科技大学，武汉，４３００７４摘要：为使企业内关键装备趋于零故障运转，提出了一种基于隐马尔科夫链模型的装备运行可靠性预测方法。它针对装备使用过程中所监测到的性能特征参数并不能与运行状态简单地一一对应的问题，引入隐马尔科夫链模型来识别多观测序列下装备隐含的状态变迁过程。根据建立的状态变迁模型并结合切普曼－柯尔莫哥洛夫微分方程来推断装备运行可靠性。最后，在欧泰ＯＴＭ６５０数控铣床上　验证了该方法的可行性。关键词：运行可靠性；隐马尔科夫链；状态变迁；矢量量化）中图分类号：ＴＨ１７　　　文章编号：１００４―１３２Ｘ（２０１０１９―２３４５―０５ＡＨＭＣ－ｂａｓｅｄＥｕｉｍｅｎｔＯｅｒａｔｉｏｎＲｅｌｉａｂｉｌｉｔＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｗｉｔｈＭｕｌｔｉｌｅＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎＳｅｕｅｎｃｅｓ　　　　　　　　ｑｐｐｙｐｑ　ＷｕＪｕｎｈａｏＸｉｎｕ　ＤｅｎＣｈａｏ　　Ｓ　ｙｇ　，，ＨｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＷｕｈａｎ４３００７４　　　ｇｙｇｙ　　：ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎｏｖｅｌＨＭＣ－ｂａｓｅｄｏｅｒａｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｒｏｏｓｅｄｈｅｒｅｉｎｉｎｏｒｄｅｒｔｏａ　　　　　　　　　　　　－ｐｙｐｐｐ　ｃｈｉｅｖｅｔｈｅｎｅａｒ－ｚｅｒｏｂｒｅａｋｄｏｗｎｓｔａｔｕｓｏｆｃｏｒｅｅｕｉｍｅｎｔ．ＴｈｅＨＭＣｍｏｄｅｌｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｔｈｅ　　　　　　　　　　　　ｑｐｇ　，ｃｏｍｌｉｃａｔｅｄｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｄｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｏｅｒａｔｉｏｎａｌｓｔａｔｅｏｆｔｈｅｅｕｉｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｈｉｄｄｅｎｓｔａｔｅ　　　　　　　　　　　　　ｐｙｐｑｐｗａｓｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｔｈｒｏｕｈｍｏｎｉｔｏｒｉｎｔｈｅｄｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｅｕｉｍｅｎｔｗｉｔｈｍｕｌｔｉｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｏｃｅｓｓ　　　　　　　　　　　　－ｇｇｙｑｐｐ　，ｌｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｅｕｅｎｃｅｓ．ＦｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅＣｈａｍａｎ－Ｋｏｌｍｏｏｒｏｖｅｕａｔｉｏｎｗａｓａｄｏｔｅｄｔｏｉｎｆｅｒｔｈｅｏｅｒａｔｉｏｎ　　　　　　　　　ｐｑｐｇｑｐｐ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅｅｕｉｍｅｎｔ．ＦｉｎａｌｌａｎｅｘｅｒｉｍｅｎｔｗａｓｉｍｌｅｍｅｎｔｅｄｏｎＯＴＭ６５０ＣＮＣｍｉｌｌｉｎｍａｃｈｉｎｅ　　　　　　　　　　ｙｑｐｙｐｐｇ　　ｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．ｔｏｒｏｏｓｅｄ　　　　　　ｙｐｐ　：；（）；；ＫｅｗｏｒｄｓｏｅｒａｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｈｉｄｄｅｎＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎＨＭＣｓｔａｔｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ　　　　　ｐｙｑｙ　０　引言重大的、关键性的装备一旦出现故障，将严重影响企业的生产效率，给企业带来巨大损失。为使装备趋于零故障运转，需要对装备可靠性进行监测与分析，以提前采取合理的预防性维修策略，防止故障突发。目前，装备可靠性监测与分析的一般思路是监测装备动态性能信号，信号经处理与分析后提取出关键性能特征参数，以识别装备［］运行状态，进而分析装备可靠性。Ｃｈｉｎｎａｍ１以性，装备使用过程中所监测到的性能特征参数（即观测序列）并不能与状态简单地一一对应。经典方法如布朗运动、泊松过程和马尔科夫过程等都不能很好地描述装备状态与性能特征参数的复杂，而隐马尔科夫链（关系，ｈｉｄｄｅｎＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ　　模型蕴含一种双重随机过程机制，可以将ＨＭＣ）观测序列与隐状态通过一组概率分布联系起来，５－８］。因从而可以更加真实地描述实际工程情况［此，本文引入ＨＭＣ模型分析装备运行可靠性，通过监测的多观测序列来识别装备使用过程中隐含的状态变迁过程，由装备状态变迁过程来推断其运行可靠性。高速钢钻头为对象通过监测部件性能劣化信号，使用具有一阶自相关残差的广义多项式回归模型对性能劣化信号进行建模并预测部件性能劣化状态，利用部件性能劣化状态来推断其可靠性。Ｌｕ２－３］等［通过对系统状态进行监控、建模和预测来实４］现基于状态预测的维修。徐正国等［通过疲劳裂１　隐马尔科夫链模型与算法［］观察ＨＭＣ模型９实质上是一种状态隐含、序列可见的双重随机过程，包括具有状态转移概纹增长数据的数值仿真实验，利用马尔可夫链蒙特卡罗方法得到随机参数及误差项标准差的联合后验分布的采样值，实时预测产品在未来一段时间内的可靠度。然而，由于装备本身结构和运行环境的复杂收稿日期：２０１０―０１―１１）基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９７５１０９率的马尔科夫链隐式随机过程和与马尔科夫链的每一个状态相关联的观测序列的显式随机过程。如图１所示，ＨＭＣ模型一般被表示为一个五元组：Ｎ，Ｍ，Ａ，Ｂ，λ＝（π）（）１…，其中，记Ｎ个隐状态为θＮ表示状态数，θ１，２，?２３４６?图１　ＨＭＣ模型的组成原理θＮ，则ｔ时刻马尔科夫链所处的状态为ｑｔ，ｑｔ∈｛θ１，θ２，…，θＮ｝；Ｍ表示每个隐状态对应的可能的观测值数，记Ｍ个观测值为ｖ１，ｖ２，…，ｖＭ，则ｔ时刻观察到的观测值为ｏｔ，ｏｔ∈｛ｖ１，ｖ２，…，ｖＭ｝；Ａ表示状态转移概率矩阵，Ａ＝［ａｉｊ］Ｎ×Ｎ，ａｉｊ＝Ｐ（ｑｔ＋１＝θｊ｜ｑｔ＝θｉ）表示从状态ｉ转移到状态ｊ的概率；Ｂ表示观察值概率矩阵，Ｂ＝［ｂｊｋ］Ｎ×Ｍ，ｂｊｋ＝Ｐ（ｏｔ＝ｖｋ｜ｑｔ＝θｊ）表示ｔ时刻状态ｊ出现观测值ｖｋ的概率；π表示初始状态概率分布向量，π＝（π１，π２，…，πＮ），πｉ＝Ｐ（ｑｉ＝θｉ）。由于ａｉｊ、ｂｊｋ和πｉ都表示概率，故它们满足以下条件：ａｉｊ≥０，ｂｊｋ≥０，πｉ≥０　　ｉ，ｊ，ｋＮＭＮ（２）∑ａｉｊ＝１，∑ｂｊｋ＝１，πｉ＝１ｊ＝１ｋｉ＝１∑＝１由此可见，ＨＭＣ模型通过Ａ、Ｂ和π的不同分布来描述双重随机过程。ＨＭＣ的状态是不确定或不可见的，只能通过观测序列的随机过程去感知状态的存在及其特性。ＨＣＭ模型不仅考虑到各个状态之间的相关性，而且也考虑到观测序列在相应状态下存在条件独立性。将ＨＭＣ模型应用于实际工程时，通常采用Ｆｏｒｗａｒｄ－Ｂａｃｋｗａｒｄ算法来解决模型的概率计算问题，即给定观测序列Ｏ＝｛ｏ１，ｏ２，…，ｏＴ｝和模型λ，有效地计算Ｏ在给定λ下的概率；采用Ｖｉｔｅｒｂｉ算法解决模型的最优状态序列求解问题，即给定Ｏ＝｛ｏ１，ｏ２，…，ｏＴ｝和λ，选择一个在某种意义上最优的状态序列Ｑ＝｛ｑ１，ｑ２，…，ｑｔ｝；采用Ｂａｕｍ－Ｗｅｌｃｈ算法解决模型的参数估计问题，即给定Ｏ＝｛ｏ１，ｏ２，…，ｏＴ｝和初始条件λ０，调整ＨＭＣ模型参数，使得Ｐ（Ｏ｜λ）最大。２　多观测序列下基于ＨＭＣ的装备可靠性预测２．１　性能特征参数矢量量化由于ＨＭＣ模型中观测值通常是有限的离散值，而输入的性能特征参数是一个连续信号（实数值），因此需要对性能特征参数进行量化处理以形成离散编码集合，即矢量量化。采用通信领域的信源编码技术Ｌｌｏｙｄ算法来实现矢量量化。中国机械工程第２１卷第１９期２０１０年１０月上半月如图２所示，对性能特征参数进行矢量量化。根据分区向量（ｐａｒｔｉｔｉｏｎ）和码本向量（ｃｏｄｅｂｏｏｋ），将特征参数值划分成Ｎ－１个区域，将Ｎ个相邻区域映射成Ｎ个离散值。特征参数值在每个区域的索引值ｖｉｊ定义为１　　ｙｉｊ≤ｐａｒｔｉｔｉｏｎ（１，ｊ）ｖｎｄｅｘ（　ｐａｒｔｉｔｉｏｎ（ｉ－１，ｊｙｉｊ≤ｉｊ＝Ｉｙｉｊ））＝≤　ｐａｒｔｉｔｉｏｎ（ｉ，ｊ）Ｎ　ｐａｒｔｉｔｉｏｎ（ｎ－１，ｊ）≤ｙｉｊ（３）其中，分区向量由装备的性能失效标准矩阵Ｈ来定义，即Ｈ＝［ｈｉｊ］（ｎ－１）×ｍ（４）ｐａｒｔｉｔｉｏｎ（ｉ，ｊ）＝ｈｉｊ图２　矢量量化的编码、解码与失真计算过程对装备的性能特征参数进行矢量量化，得到性能特征参数的输出观测序列Ｏ＝｛ｏ１，ｏ２，…，Ｔ｝，其中ｏｔ∈｛ｖ１，ｖ２，…，ｖＮ｝。矢量量化引起的量化失真定义为原始输入特征参数ｙｉｊ与量化解码的特征参数ｙ（０）ｉｊ的差平方的平均值，即ｋｄｉｓｔｏｒ＝１ｋ∑（ｙ（ｉｊ－ｙ０）ｉｊ）２（５）ｉ＝１．２　状态变迁模型装备发生故障过程实质上是一个状态变迁过程，即从正常状态开始，经过一系列劣化状态，最终达到故障状态。现用Ｓ表示装备性能劣化失效状态空间，即Ｓ＝｛０，１，２，…，ｋ，ｋ＋１｝（６）其中，０表示正常状态，１，２，…，ｋ分别表示ｋ个劣化状态，ｋ＋１表示故障状态。图３给出了装备性能劣化失效的状态变迁拓扑结构。该拓扑结构中，圆圈表示隐状态，有向弧称为变迁弧，表示状态的转移。在不考虑维修的情况下，装备性能劣化过程是不可逆的，每个状态只能向其右侧更高编号的状态转移，同时每个状态也可以向自身转移。因此装备在ｔ时刻的状态变迁概率矩阵Ａ为ｏ２――吴　军　邵新宇　邓　超隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用―?２３４７?ａ００ａ０１…ａ０ｋａ０（ｋ＋１）０ａ１１…ａ１ｋａ１（ｋ＋１）Ａ＝［ａｉｊ］（ｋ＋１）×（ｋ＋１）＝００…ａｋｋａｋ（ｋ＋１）００…０ａ（ｋ＋１）（ｋ＋１）（７）式中，ａｉｊ为装备在ｔ时刻处于状态ｉ而在ｔ＋１时刻处于状ｋ＋１态ｊ的概率，０≤ａｉｊ≤１，且∑ａｉｊ＝１。ｊ＝０图３　状态变迁的拓扑结构装备的状态由性能特征参数观测值来感知。根据装备的性能失效标准矩阵Ｈ，每个隐状态与Ｍ个性能特征参数观测值｛ｖ１，ｖ２，…，ｖＭ｝相关。通过对采集的装备性能特征参数进行量化处理，得到装备在ｔ时刻的输出观测序列Ｏ＝｛ｏ１，ｏ２，…，ｏｔ｝，其中ｏｔ∈｛ｖ１，ｖ２，…，ｖＭ｝。因此，装备在ｔ时刻的观测值概率矩阵Ｂ为ｂ０１ｂ０２…ｂ０Ｍｂ１１ｂ１２…ｂ１　Ｍ＝［ｂｉｊ］（ｋ＋１）×ｍ＝（８）ｂｋ１ｂｋ２…ｂｋＭ（ｋ＋１）１ｂ（ｋ＋１）２…ｂ（ｋ＋１）Ｍ式中，ｂｉｊ为装备在ｔ时刻处于状态ｉ时出现观测值｛ｖｊ｝的Ｍ概率，０≤ｂｉｊ≤１，且∑ｂｉｊ＝１。ｊ＝１因此，装备的状态变迁模型包含ｋ＋２个隐状态｛０，１，…，ｋ，ｋ＋１｝，ｔ时刻装备处于隐状态ｑｔ∈｛０，１，…，ｋ，ｋ＋１｝；每个隐状态ｑｔ对应于Ｍ个性能特征参数观测值｛ｖ１，ｖ２，…，ｖＭ｝，ｔ时刻输出观测值序列为｛ｏ１，ｏ２，…，ｏｔ｝。．３　运行可靠性预测初始条件下，装备处于正常运行状态，则初始状态的概率分布向量为π０＝（１，０，…，０），状态变迁概率矩阵Ａ０和观测值概率矩阵Ｂ０采取随机或均匀方法选取，从而得到初始条件下装备的ＨＭＣ模型λ０＝（Ａ０，Ｂ０，π０）。将性能特征参数在ｔ时刻的多观测序列Ｏ＝｛ｏ１，ｏ２，…，ｏｔ｝输入到初始ＨＭＣ模型λ０＝（Ａ０，Ｂ０，π０）中，利用Ｂａｕｍ－Ｗｅｌｃｈ算法，经过不断地迭代计算，得到装备在ｔ时刻的ＤＨＭＣ模型λ＝（Ａ，Ｂ，π）。为了验证该ＨＭＣ模型的合理性，采用Ｆｏｒｗａｒｄ－Ｂａｃｋｗａｒｄ算法计算多观测序列Ｏ在给定λ下的概率，即Ｐ（Ｏ｜λ）。如果Ｐ（Ｏ｜λ）超过期望值０．８，则认为得到的ＨＭＣ模型λ＝（Ａ，Ｂ，π）是可行的。一旦确定装备在ｔ时刻的ＨＭＣ模型＝（Ａ，Ｂ，π），则可以计算装备的运行可靠性情况。具体过程如下：令Ｐｊ（ｔ）＝Ｐ（ｑｔ＝ｊ）表示装备在ｔ时刻处于状态的概率。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫微分方程，有Ｐ′（ｔ）＝Ｐ（ｔ）Ａ（９）其中，Ｐ（ｔ）＝（Ｐ０（ｔ），Ｐ１（ｔ），…，Ｐｋ（ｔ），Ｐ（ｋ＋１）（ｔ））为状态向量，Ｐ′（ｔ）为Ｐ（ｔ）的一阶微分状态向量。对式（９）进行Ｌａｐｌａｃｅ变换，得：Ｐ０（ｓ）Ｐ０（０）Ｐ１（ｓ）Ｐ１（０）ｓ?－＝Ｐｋ（ｓ）Ｐｋ（０）Ｐ（ｋ＋１）（ｓ）Ｐ（ｋ＋１）（０ａ０００…００）ａ０１ａ１１…Ｐ０（ｓ００Ｐ１（ｓ）?ａ０ｋａ１ｋ…ａｋｋ０Ｐｋ（ｓ）ａ０（ｋ＋１）ａ１（ｋ＋１）…ａｋ（ｋ＋１）ａ（ｋ＋１）（ｋ＋１）Ｐ（ｋ＋１）（ｓ）（１０）若装备在初始条件下处于正常状态，则有Ｐ（０）＝（Ｐ０（０），Ｐ１（０），…，Ｐｋ（０），Ｐ（ｋ＋１）（０））＝（１，０，…，０，０）（１１）同时，将ｔ时刻状态变迁矩阵Ａ代入式（１０）中，可以得到Ｐ（ｓ）＝（Ｐ０（ｓ），Ｐ１（ｓ），…，Ｐｋ（ｓ），Ｐ（ｋ＋１）（ｓ））。接着，对Ｐ（ｓ）进行Ｌａｐｌａｃｅ逆变换，得到装备在ｔ时刻处于不同状态的概率Ｐ（ｔ）＝（Ｐ０（ｔ），Ｐ１（ｔ），…，Ｐｋ（ｔ），Ｐ（ｋ＋１）（ｔ））。从而，可以得出装备ｔ时刻的可靠度Ｒ（ｔ）（Ｒ（ｔ）＝１－Ｐ（ｋ＋１）（ｔ））等可靠性指标。３　应用实例以欧泰ＯＴＭ　６５０数控铣床为实验对象开展验证研究。由于该型装备的控制量是位移、速度和加速度，装备运行可靠性变化情况最终通过装备输出终端可动执行部件的位移、速度和加速度异常变化反映出来，因此，本实例利用ＯＴＭ　６５０数λｊＢ２?２３４８?控铣床输出终端的运动参数变化来预测装备运行可靠性。如图４所示，通过ＮＣ编程使工作台在ＯＸＹ平面内做逆时针／顺时针圆运动，使用ＫＧＭ１８２平面光栅在机测量装备的圆运动轨迹。让装备运行４８０ｈ，每间隔大约２０ｈ采样１次，得到２４组圆形轨迹。根据ＩＳＯ　２３０－４：１９９６给出的数控机床圆检验标准，检验与分析测量所得的２４组圆形轨迹，计算出相应的圆滞后（Ｌ）、圆偏差（Ｇ）及半径偏差（Ｆｍａｘ和Ｆｍｉｎ）等圆运动精度特征量。　　　（ａ）实验装置（ｂ）ＫＧＭ１８２平面光栅图４　装备的性能劣化实验依据该装备的加工工艺要求，将该装备失效状态划分为正常、轻微劣化、严重劣化和故障等四个状态，并确定圆运动精度失效标准，如表１所示。从而得到该装备的性能失效标准矩阵Ｈ为０．０１９－０．０１５　０．０２５　０．０３０Ｈ＝［ｈｉｊ］３×４＝０．０２４－０．０２０　０．０３０　０．０３５０．０２９－０．０３０　０．０３５　０．０４０表１　圆运动精度失效标准状态ＦｍａｘＦｍｉｎＬ　Ｇ正常（０）（０，０．０１９－０．０１５，００，０．０２５）（０，０．０３０）轻微（０．０１９，（－０．０２０，（０．０２５，（０．０３０，劣化（１）０．０２４）－０．０１５）０．０３０）０．０３５）严重（０．０２４，（－０．０３０，（０．０３０，（０．０３５，劣化（２）０．０２９）－０．０２０）０．０３５）０．０４０）故障（３）（０．０２９，（∞－∞，－０．０３０）（０．０３５，∞０．０４０，∞　　采用Ｌｌｏｙｄ算法对装备的性能特征参数进行矢量量化。由装备的性能失效标准矩阵Ｈ可以确定性能特征参数的分区向量和码本向量，并采用ＭＡＴＬＡＢ编程对性能特征参数进行矢量量化处中国机械工程第２１卷第１９期２０１０年１０月上半月理，得到装备ｔ时刻的圆运动精度输出观察序列Ｏ，如表２所示。表２　圆运动精度的输出观测序列输出观察序列（１００个）１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１２２２２２ｍａｘ２２２１１２２２２２２２１１１１１１１１１１１１１１１１１１２２２２３３３３４４４４４４４４４４４１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１ｍｉｎ１１１１１２３３３４４４４４３３３３３３３３３３３３３３３３４４４４４４４４４４４４４４４４４４４１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１Ｌ１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１２２３３４４４４４３４４４４４４４４４１１１１１１１１１１１１１１１１１２２２２２２２２２２２２２２２２２Ｇ２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２２３３３３４４４４４４４４４４４４４４４　　初始条件下装备处于正常运行状态，则初始状态的概率分布向量π０＝（１，０，０，０）Ｔ，状态变迁概率矩阵Ａ０和观测值概率矩阵Ｂ０则采取随机方法选取：０．３８５３　０．２９５９　０．２０６３　０．１１２５Ａ００．２１９８　０．４０６４　０．３７３８０＝０００．４９８９　０．５０１１０　０　０　１０．２３４３　０．１６６８　０．１２９６　０．４６９３Ｂ．２５７５　０．３８８９　０．１２１９　０．２３１７０＝００．１９６１　０．２７５２　０．０９３２　０．４３５５０．２７１０　０．２８１０　０．２１１５　０　．２３６５至此可建立装备的初始ＨＭＣ模型λ０＝（Ａ０，Ｂ０，π０）。将表２的圆运动精度输出观察序列Ｏ代入λ０＝（Ａ０，Ｂ０，π０）中，利用Ｂａｕｍ－Ｗｅｌｃｈ算法，通过迭代计算来训练ＨＭＣ模型。ＨＭＣ模型λ＝（Ａ，Ｂ，π）的迭代训练收敛曲线如图５所示，设置总的训练迭代次数为１００。随着迭代次数的增加，模型输出对数似然值逐步增大，经过１０次迭代后模型进入收敛饱和状态，输出对数似然值几乎不再增大，得到ｔ时刻的ＨＭＣ模型λ＝（Ａ，Ｂ，π），即π＝（１，０，０，０）Ｔ――吴　军　邵新宇　邓　超隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用―?２３４９?０．９４４３　０．０４５５　０．０１０２　０Ａ＝００．６１４２　０．３８５７　０．０００１０００．９６６５　０．０３３５０００１１　０　０　０Ｂ＝１　０　０　０１　０　０　００．１０２１　０．４２９０　０．１５４６　０　．３１４３图５　模型迭代训练收敛曲线同时，采用Ｆｏｒｗａｒｄ－Ｂａｃｋｗａｒｄ算法来计算时刻圆运动精度输出观察序列Ｏ在λ＝（Ａ，Ｂ，）下的概率值Ｐ（Ｏ｜λ）为８０．８４％。由此得出结论：建立的ＨＭＣ模型λ＝（Ａ，Ｂ，π）能够满足实际应用要求。最后，根据建立的ＨＭＣ模型λ＝（Ａ，Ｂ，π），计算出ｔ时刻装备的可靠性变动信息。将λ＝（Ａ，，π）中的π和Ａ代入到式（９）中，求解该式，并经Ｌａｐｌａｃｅ逆变换得到ｔ时刻装备的状态向量　Ｐ（ｔ）＝（Ｐ０（ｔ），Ｐ１（ｔ），Ｐ２（ｔ），Ｐ３（ｔ））　Ｐ０（ｔ）＝ｅｘｐ（０．９４４３ｔ）　Ｐ１（ｔ）＝０．２７５７ｅｘｐ（０．７７９３ｔ）?ｅｘ（０．１６５１ｔ）ｅｘ（０．１６５１ｔ）２　Ｐ２（ｔ）＝１３．７７ｅｘｐ（０．９４４３ｔ）－１３．９３ｅｘｐ（０．９３９７ｔ）＋０．１６３３ｅｘｐ（０．６１４２ｔ）　Ｐ３（ｔ）＝－８．２８ｅｘｐ（０．９４４３ｔ）＋７．７４ｅｘｐ（０．９３９７ｔ）－０．０１４１ｅｘｐ（０．６１４２ｔ）＋０．５５５６ｅｘｐ（ｔ）则装备在ｔ时刻的可靠度为Ｒ（ｔ）＝１－Ｐ３（ｔ）。从图６中发现：装备运行大约３００ｈ之后可靠度已低于０．８，装备处于严重劣化状态，出现故障的概率很高。图６　装备可靠度变动曲线　结束语装备运行可靠性预测的实质是根据装备的ｔ时刻和历史的性能特征参数，计算装备ｔ时刻或未来一段时间内完成规定功能的概率。通过对装备运行可靠性进行监测、分析与预测，能够帮助企业及时发现装备潜在的故障，制订合理的维修计划以避免装备突发故障，从而提高装备可靠性。这对于提高装备利用率、减少装备维修费用、延长装备使用寿命以及构建装备健康状态监控体系等都具有重要意义。参考文献：［１］　Ｃｈｉｎｎａｍ　Ｒ　Ｂ．Ｏｎ－ｌｉｎｅ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒＩｎｄｉｖｉｄｕａｌ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　Ｕｓｉｎｇ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｄｅｇｒａｄａ－ｔｉｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｑｕａｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｅｎ－ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００２，１８：５３－７３．［２］　Ｌｕ　Ｓ，Ｔｕ　Ｙ　Ｃ，Ｌｕ　Ｈ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ　Ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇ　Ｓｙｓ－ｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｑｕａｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒ－ｎａｔｉｏｎａｌ，２００７，２３：７１－８１．［３］　Ｌｕ　Ｓ，Ｌｕ　Ｈ，Ｋｏｌａｒｉｋ　Ｗ　Ｊ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ　ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ［Ｊ］．ＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓａｆｅｔｙ，２００１，７２：３９－４５．［４］　徐正国，周东华．基于马尔可夫链蒙特卡罗的实时可靠性预测方法研究［Ｊ］．机械强度，２００７，２９（５）：７６５－７６８．［５］　Ｚｈｕ　Ｋ，Ｗｏｎｇ　Ｙ　Ｓ，Ｈｏｎｇ　Ｇ　Ｓ．Ｍｕｌｔｉ－ｃａｔｅｇｏｒｙＭｉｃｒｏ－ｍｉｌｌｉｎｇ　Ｔｏｏｌ　Ｗｅａｒ　Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｎｔｉｎ－ｕｏｕｓ　Ｈｉｄｄｅｎ　Ｍａｒｋｏｖ　Ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｙｓ－ｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ，２００９，２３：５４７－５６０．［６］　Ｂｅｎｙｏｕｓｓｅｆ　Ｌ，Ｃａｒｉｎｃｏｔｔｅ　Ｃ，Ｄｅｒｒｏｄｅ　Ｓ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆ　Ｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒ　ＨＭＣ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏ　Ｉｍａｇｅ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ－ｉｎｇ，２００８，１８（５）：８４９－８６０．［７］　Ｐｈｕｃ　Ｄ　Ｖ，Ａｎｎｅ　Ｂ，Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅ　Ｂ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｉｍ－ｐｏｒｔａｎｃｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｍａｒｋｏｖｉａｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｔ　ＳｔｅａｄｙＳｔａｔｅ　Ｕｓｉｎｇ　Ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓａｆｅｔｙ，２００８，２０（２）：１－１１．［８］　Ｐｉｓａｒｎ　Ｃ，Ｔｈｅｅｒａｍｕｎｋｏｎｇ　Ｔ．Ａｎ　ＨＭＭ－ｂａｓｅｄＭｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｔｈａｉ　Ｓｐｅｌｌｉｎｇ　Ｓｐｅｅｃｈ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　＆Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，５４（１）：７６－９５．［９］　龚光鲁，钱敏平．应用随机过程教程及其在算法与智能计算中的应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００３．（编辑　卢湘帆）作者简介：吴　军，男，１９７７年生。华中科技大学船舶与海洋工程学院讲师。主要研究方向为装备可靠性技术、故障预测、智能计算等。发表论文１０余篇。邵新宇，男，１９６８年生。华中科技大学机械科学与工程学院教授、博士研究生导师。邓　超，女，９７０年生。华中科技大学机械科学与工程学院教授、博士研究生导师。ｔπＢ１４包含各类专业文献、行业资料、应用写作文书、生活休闲娱乐、外语学习资料、隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用93等内容。
　1 2 马尔科夫链应用举例 2.1 应用马尔科夫模型评估电力变压器可靠性[3] 文献[3]将变压器投入运行后可能所处的状态划分为正常运行,绕组故障, 预防性试验等11种... 　第二章 隐马尔科夫模型 2.1 引言隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model,HMM)又...等复杂问题的建模,并 且在生物序列分析的各个领域都获得了广泛应用,比如:序列... 　隐马尔科夫模型_数学_自然科学_专业资料。隐马尔科夫模型隐马尔可夫模型 (Hidden ...马尔可夫链的在很多应用中发挥了重要作用,例如,谷歌所使用的网页排序算法 (... 　马尔科夫链的发展与应用_数学_自然科学_专业资料。马尔科夫链的发展与应用马尔...构想了天气情况预报的马尔可夫链预测模型,给出了马尔可夫链的初始概率和多重转... 　隐马尔科夫链_数学_自然科学_专业资料。隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model,HMM...马尔可夫链的在很多应用中发挥了重要作用,例如,谷歌所使用的网页排序算法 (... 　灰度---马尔科夫模型是同时运用灰度预测模型和马尔科夫模型对问 题进行分析预测。灰度预测模型通常是研究宏观规律,马尔科夫模型而是研究围观 波动。恰当的运用这两种... 　健康管理和隐马尔科夫模型HMM 1 健康管理技术及模型工具HMM 1.1 健康管理技术 ...3.1 HMM 在安全计算机平台故障诊断中的优势将广泛应用于语音识别领域的HMM,引入... 　马尔科夫模型在汽车市场预测中的应用一、引言 企业是一个动态变化的系统, 有些变量和因素随时间的推移而不 断地随机变化,市场占有率就是其中一个变量。面对日趋... 　ICTCLAS 基于隐马尔科夫模型提出了层叠隐马尔科夫模型(CHMM) ,CHMM 实际上是若...应用隐马尔可夫模型主要解决三个方面的问题 (1) 评估问题:对于给定的模型λ=(A...