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一道高等量子力学学的题目，请你帮忙看看，谢谢你了！
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简并微扰求解和严格求解有什么不一样啊？
一般，微扰的结果就是严格解（如果能严格严格解的话）展开的前几项。
这题算是一道很基础的量子题目，微扰求法就是将元哈密顿量分成两部分H。和微扰H'，这里第一题是简并微扰，带入到简并微扰的公式，列出久期方程并求解能量本征值，进而求出本征态矢。够详细了吧？第二问要求精确值，就是要你直接用哈密顿量H求解，直接运用定态薛定谔方程就能得到本征值和本征态，再与第一问的微扰结果比较即可。
陈鄂生习题集有原题。
此处严格解和简并微扰一级修正是一样的，可以计算久期行列式。与严格Hamiltonian只是转置关系。因此特征值是相同的。所以会能量相同。
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一道关于量子力学变分原理的题目,谢谢!前两问没问题,第三问没有什么思路,求解.另外我做出来的第一问和第二问答案如下：一道量子力学题目，请大神赐教。谢谢_百度知道
一道量子力学题目，请大神赐教。谢谢
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提问者采纳
12和5。我简述下解题思路。不过这里注意题中给出的是电场.13两个公式。这个电场看做一个微扰，课本中应该是直接给出了公式的，算下积分就完事了，给出的就是含时微扰下从一个态到另一个态的跃迁概率。“束缚在方箱内”指的就是无限深势阱啦这个是关于
与时间有关的微扰理论。直接套进公式，我手头的周世勋的量子力学教程中135页的5。你自己去算算看。这题应该简单得很。我不知道你用的什么书.6.6，你得先换算成电势
那到时候带波函数的时候波函数是三维的对吧？但它的电场只是要一个方向，带入公式中的Hmn=〈m|n〉怎么带呢？也就是它从三维变成一维吗还是带三维的呢？谢谢
总函数应该是三个一维无限深势阱的乘积吧？就是类似sinx*siny*sinz形式的。你假设电场加在x方向上，这个附加的H‘只是x的函数。积分的话肯定是三重积分，dxdydz分别积分。对dy dz的积分应该很简单就是sin^2y sin^2z形式的积分。微扰只影响对dx的积分
嗯嗯，那么y z方向没电场，它对微扰没贡献，积分限就直接从0积到2b吗？？？
我只写下这个形式，系数什么的我就不去理了。这三个积分你应该都会求吧？奥，不对，mn不一样，不能写成sin的平方，是sin(mx) sin(nx)x和sin(my)sin(ny)等。后面的这个积分mn不相等时为零，也就是yz的函数跃迁概率为零。只有x方向的函数可以跃迁。也不能简单写成mn了，要写mx，my,mz,和nx,ny,nz六个参数才行。但反正就这个意思。
嗯嗯，应该就是这样的吧！谢谢你了
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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　　μ子正传——狭义相对论的故事
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　　回味前三单元 请戳此处
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　　第八章
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　　雅典娜与对称美
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　　第九章
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　　LZ正在龟速爬格子ing……为防止偷懒，先列个大纲，以上是计划讲述的全部内容，敬请期待^^
　　PS.本帖特供煮酒论坛，谢绝转载，感谢关注~~
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　　送给　　从12岁到120岁，所有对这世界充满好奇的孩子
　　第四章 广义相对论的故事　　在万有引力的作用下，地球围绕太阳沿着椭圆形的轨道周而复始地运转，此时，如若借用“上帝之手”把太阳从星空中抹去：伴侣消失了，地球该何去何从？　　按照牛顿模型，太阳被摘除的瞬间，它与地球之间的吸引力也就不存在了；而失去了向心拉力的地球不再受任何羁绊，它将顺从原初的运动趋势前行，像一匹脱缰的野马笔直地冲出太阳系，唯恐稍缓一步便会堕回到椭圆的桎梏当中。如此说来，引力从施力物体传递到受力物体身边似乎不必花费时间，不论相隔多远，只要携带质量的物体成对出现，它们之间顷刻就能相互吸引。我们暂且把这种超越空间跨度、依靠“神秘感应”而发生效用的行为，命名为“超距”作用。　　力真的能够超越距离而存在吗？　　这个问题也曾令牛顿本人困惑不已，但受限于当时的天文观测水平，即使聪慧如牛顿也无法通过纯粹的逻辑推演来寻求答案。于是，他转而投向了宗教的怀抱，良久，牛顿果然获得了“神谕”：解决这个问题的办法就是——忽略它——毕竟上帝创造太阳就是为了让其永恒不灭照耀万物，所以，引力突然消失、地球被迫出局的诡异景象无论如何也不会变为现实，大家又何必杞人忧天呢……
　　飞屋历险记　　上一单元曾提到，十七世纪初，法国哲学家笛卡尔为了诠释星体之间的交互作用，曾孵化出一个全新的“以太”概念，尔后，莱布尼兹等大师都纷纷将其视为对抗超距引力的尚方宝剑；可时光流转，等到爱因斯坦这个“启蒙较晚”的孩子刚刚开始自学欧几里得、爱上康德\\马赫时，以太却已被迈克尔逊-莫雷实验永久地打入了冷宫。还有什么理论能替代超距作用呢？　　二十世纪初，狭义相对论发表的头几年，尽管世人对它的伟大尚未曾了悟，爱因斯坦自个儿已然从成功的眩晕之中兀自出离，迫不及待地奔向了宇宙更深一层秘境。要盘问超距现象，首先得将其罪魁祸首——万有引力——捉将起来；而若想从多重角度来解析万有引力，就必须得构造一批引力之源吧。正如：为了把握运动的本质，伽利略曾不厌其烦做起了木工活；要了解光，牛顿亲手打磨着三棱镜；而为了探究电磁场，法拉第在脑海中勾勒出无数条力线，一步步令其现出原形……　　那么，如何才能获得各式各样的力源呢？经典力学中，引力唯一的源泉便是质量，但与微观世界的库仑力比起来，它实在太微弱，地球那么巨大的物体与你近距离接触，作用力也不过区区500牛顿（注：假设你的质量为50千克）。如此说来，窃取“超级质量”无望，而修改引力常数G大概是只有设计之神才能完成的“超级任务”，所以，人工打造不同强度的力源以供检测那是相当困难。当时已知最宏大的天然力源就是太阳，可是尚不能冲出大气层的人类，如何对那团远在天边的等离子体进行探测呢？幸好，我们有爱因斯坦；幸好，爱因斯坦还未在该领域使出他的独门绝招：思想实验。　　三百年前，伽利略就认识到：力学定律无法分辨匀速直线运动与相对静止，因为两者皆不受外力作用，在某种意义上它们是等效的。所以，想要探究匀速体系内各物体的动力学表现，只需构造一个与其相同的系统，令新系统处于静止状态，对它进行观测即可。那么，有没有某种“不变性”可以像静止状态替换匀速运动那样，神不知鬼不觉地把处于引力魔掌之下的物体偷换到相同效应的其他体系中呢？经过长达两年的追寻，灵感的浪涛终于将漫步在思维海岸的爱因斯坦卷进了一片前所未知的奇境。　　注：爱因斯坦的所谓“启蒙较晚”，那是与他同时代的玻恩、普朗克、薛定谔等一干物理学家相比，这群智慧的小火苗在十来岁时普遍已掌握数门语言、通晓音律、并疯狂爱恋着自然科学。可通俗读物中常常把爱因斯坦描述成一木讷笨小孩——参照系搞错了吧——十六岁自学完微积分、熟读各大哲学流派的经典论著且小提琴达到演奏级，这在中国进少年班也是妥妥的^^
　　请闭上眼睛，跟随爱因斯坦一同去体验这趟冒险之旅吧。首先，欢迎来到魔力小屋：你睡在卧室柔软的床上，承受着地心引力带来的重力感，一切都踏实无比；随后，你不经意地朝窗外望去，这一望，差点儿没魂飞魄散——四周哪有什么大地、花园，你的房间正挥舞着翅膀向上狂冲。而你之所以能够确定自己疯狂处境，凭借的是屋外相对静止的参照物：草坪、树木、摩天高楼……一样一样飞速地被你甩到脚下、越缩越小……而此时，如果你不伸头探出窗外，根本不会对这离奇的变换有丝毫察觉。　　WHY？！？！　　这得回到万能的引力公式，从宇宙常数G中寻找答案。原来，G不单是引力常数，同时还与引力场引发的加速度有着千丝万缕的联系；具体到地心引力环抱下的每块物件，G可变身为“重力加速度”g（推导过程见附录三）。　　现在，带上g回到刚才的梦境当中，此刻如果脚下的地球消失（即：撤除引力源），只要你的魔力小屋能够以g为恒定加速度沿着直线一路飞升，你待在屋内就和待在地球表面感觉一模一样！也许你会问：好吧，虽然我的身体感受不到差别，但当我把泰迪熊扔向空中，总还能发现异常吧——由于失去了重力，泰迪将在屋里自由飘荡。说得没错，离开你怀抱的瞬间，泰迪的确将随意飞舞；但请稍等片刻，你的小熊虽然很自由，你的房间却身不由己，在翅膀的扑腾下房间的地板正马不停蹄地朝着泰迪悬空的方向狂奔呢……因此，过不了一秒，地板将主动撞上泰迪；而从你的角度看，情况与泰迪坠落到地板并没有任何不同。　　由此，自伽利略以来，爱因斯坦成为了第二个深刻洞见宇宙的终极秘密——相对性原理——的人：不仅匀速运动与静止状态下的物理法则是等效的，处于惯性力场与引力场中的物理效应同样难以分辨。之所以说“难以”分辨，是因为：不同于运动/静止体系，惯性力场与引力场之间还是存在着细微差别的。　　　　你需要再次回到梦境，别害怕——这次，我保证是个美梦：请你住进一套宽广无比的超级豪宅，房屋占地面积四四方方足有十平方千米。如图a，在那么大的跨度内，从一端跋涉到另一端将比任何一堂地理课更有助于理解这句名言：地球是圆的。此时，如果位于屋顶两端的水晶灯同时朝着地面掉落，你将发现它们的轨迹并不平行（因为两盏灯的运动方向都必须指向地心）。然后，同上例一样，把地球撤走，换成一对超级翅膀带着豪宅以加速度g腾空飞翔。此刻，对于端坐在沙发的你来说，当然感受不到任何变化；可是，对于高悬在屋顶的水晶灯来说，它们的“下落”轨迹却与刚才有所不同。　　　　如图b，由于匀净的加速度，两端的地板都将笔直撞向水晶灯，所以，两盏灯的“掉落”轨迹互相平行。一个细小的区别，让你不用借助参照系，就可分辨出脚下到底是地球还是虚空。因此，这一“偷天换地”只有在引力场的大小与方向都分布均匀的情况下才能施行，具体到地球表面，由于所有物体受到引力方向都直指地心，所以必须强调：在空间一个足够小的区域内，处在引力场中的系统与另一个在无引力条件下做匀加速直线运动的系统相比，二者的动力学效应不可区分。这就是爱因斯坦“等价性原理”。　　还记得《力的故事》中有关空间站的谜题吗：近地环行的空间站明明处在地心引力的管辖范围内，宇航员为何纷纷“失重”？把爱因斯坦的立论反推一下，答案即自动浮出水面：当空间站在引力的牵拉下朝着地球“自由下落”时，就相当于在重力场的反方向给自己设定了一个加速度，也就是说，它在反方向上有了一个新的“场”，正好把指向地心作用力给抵消掉，因此，自由下落的物体感受不到重力的存在！想知道太空舱里啥滋味——去玩蹦极吧。
　　时间弯曲　　回到正题，有了爱因斯坦的终极版相对性原理之后，科学家不必斥巨资建造各类引力场或望眼欲穿地等待着星际旅行把他们送至黑洞附近，只需通过调节系统的加速度，观察各匀加速状态下系统内部的状况，就可以一窥引力的奥妙了。　　　　如图，在航天火箭的舱头A与舱尾B各放置一只钟表，起飞前先把它们的指针校调一致，然后令火箭以恒定加速度a前行；问随着飞行越来越快，两只钟表谁将跑得比较快？什么，钟表不是校准过吗，它俩应该步调一致呀？为搞清楚这个问题，需要在位置A处再配置一台发光设备，令A钟每走过一秒就闪光一次；而位置B处则负责接收信号，并与自己的指针相比较。　　　　假若A第一次闪光时，火箭正在位置a处，如图一。那么当B接收到光信号时，火箭已前行到位置b。别忘了，火箭还在继续加速，等到A第二次闪光时，将处于图二当中的位置c，同理，B在位置d处才接收到光信号。由图可知，光第一次行走的路程为L1，第二次为L2；由于图二中火箭的行驶速率要大于图一，所以接收器B第二次捕捉到信号时，光所走过的距离L2就要短于L1。　　因为A处两次发光的间隔已设定为1秒钟，并且第二轮光所走过的路程L2要比L1短了一段微小的距离，而光速恒定，所以，B接收到两次光信号的时间间隔（以B钟来测量）要比1秒稍微短那么一点点。以此类推，B处检测到的所有“前一轮闪光”与“后一轮闪光”之间的时差都将比A处略短些，也就是说，当你坐在舱尾，你将发现：B钟比A钟跑得慢！　　根据等价性原理，我们把发动机关闭，将火箭移至重力场中，比如：令其矗立在地球表面。同样，在舱头与舱尾各放一只钟表，耐心等待足够长的时间，你将见证奇迹：两种表的时间刻度渐渐拉开了距离，接近地心的那只越走越慢（注：因为地球所能提供的力场还不够强，带来的细微变化需要积累放大之后才能被“看”到）。处在引力场中不同位置，时间的快慢将发生变化——这就是传说中的“时间弯曲”效应。　　不知这一景象是否满足你的期待，它或许并不像某些幻想大片中吹嘘得那么神乎其神，但却于精微处展现了设计的韵律之美。有了等价性原理，科学家不必冒着“无穷大”的危险满世界地搜寻黑洞并徘徊在其周围以测算时间差，只需把两只时钟一前一后塞进高速火箭，待其环游归来，比较指针的位置即可。但其实，还有更简便的方法：在狭义相对论的启发下，理论家已经知晓相对运动的两个体系遥相对望时分别会看到什么情形。因此，通过观测者与被观测者的身份调换游戏，研究人员甚至不必将时钟送上火箭，只需利用关系式计算出呼啸而过的火箭上，地面相对静止的时钟在宇航员眼中的变化，就可精确预测时间在不同强度的引力场中的弯曲程度了。　　具体说来：引力场越强、物体距离引力源越近，时间流动得就越缓慢。因此，居住在极地梦幻冰屋里时间要比待在赤道摩天大楼中来得慢，难道这就是爱斯基摩人的长寿秘诀？其实，由地心引力所造成的时间延缓效应非常之弱，二十千米的差距下，每百年还不到一秒——想要靠此延寿，收效甚微。所以啊，与其立马移民极地，莫如老实呆在原地，只是每日上下班时用爬楼梯来代替乘电梯吧。
　　第五公设谜题　　比起摆弄一维时间的小戏法，关于三维空间的故事可就说来话长了。公元前三百年，托勒密王朝位于尼罗河畔的港埠——亚历山大城——正沉浸在如火如荼的建设中，作为新近崛起的文化之都，它深深吸引着来自各方的求学论道者；这其中，有一位从爱琴海边另一文明发源地——雅典古城——“柏拉图学园”不远万里跋涉而来的数学爱好者——欧几里得（Euclid）。在亚历山大，他的才华得以尽情施展，不仅有机会与众同仁讨论最新发现，更收集到自毕达哥拉斯以来两个半世纪里人们在探究数与图形的关系时留下的大量手稿。随着眼界的拓宽，欧几里得猛然意识到：这堆表面上零碎又松散的命题，如利用逻辑关系加以梳理，完全可以整合成一个富有生命力的机体。　　多年后，欧几里得终于将自己的毕生心血凝聚成数学史上集大成之作《几何原本》，就像加砖垒块的建筑工程一样，《几何原本》从底层基石——五大公设——出发，借助井然有序的逻辑链推导出了当时世上已知的全部几何定理，首次将人类赖以生存的物质空间抽象成一座点、线、面的游乐园。如果学界也来评选“七大奇观”的话，欧式几何大厦定能位列其中，两千三百年来，它傲然挺立，为漫游在思维王国的探险家们标定着方向；并且，坚实的地基令大厦得以广纳八方砖石，不断生长，高高耸入云端……　　然而，这本旷世之作却命途多舛，随着希腊文明的星光消逝在欧洲大陆，《几何原本》也被它的发祥地彻底遗忘。幸好，智慧本身蕴藏着一种不可思议的生命力，千禧年首度来临之际，十字军铁鞭之下觅不见知音的《几何原本》竟奇迹般地漂流到阿拉伯境地，它浑厚的气势立刻令异域城邦里最聪明的头脑也纷纷为之迷醉，参与到修订与扩充的工作中。直至公元十二世纪，英国旅行家阿德拉德（Adelhard）乔装打扮成一穆斯林学生混进摩尔人居住的西班牙，在那里，他意外获得了一本经典教材——用古兰经语体写就的《几何原本》，虽然看不全懂，阿德拉德却被其中包罗万象的推演之术所折服，于是偷偷将它译成拉丁文，并冒着生命危险翻越比利牛斯山脉把这本“真经”带进基督的领地。至此，《几何原本》绕遍大半块亚欧大陆终于又回到了故乡的怀抱，它于1482年在威尼斯首版刊印，隐匿在暗夜中的求知者们如饥似渴地争相传阅，数学的星光照亮了颗颗好奇之心，在文艺复兴的道路上燃起一片灯海……　　在为大厦添砖加瓦的同时，少数深入到最底层的勇士心中总有一丝挥之不去的困惑：欧式几何的五大公设中，有一条与其他几条似乎不太一样。“如果一条与两条直线都相交的直线使同一侧的内角和小于180°，那么，如果无限延长这两条直线，它们将相交于内角和小于180°的一侧。”真是拗口，它一点都不像“两点确定一条直线”、“直线可无限延长”、“已知圆心与半径可以确定一个圆”以及“所有直角彼此相等”那样的显而易见；另外，从陈述上看它是如此的繁琐，根本不像一条基本法则。　　从十三世纪旭烈兀汗（注：成吉思汗之孙，忽必烈的兄弟，于1264年在中亚地区建立伊尔汗国）的天文学家纳西尔?埃丁（Nasir Eddin）到五百年后意大利耶稣会的牧师吉罗拉摩?萨凯里（Girolamo Saccheri），诸位率先触及谜团核心的探险者各自使尽浑身解数，都渴望着把这一漏洞补上，而最直接的方法就是：从另外四条公设推演出第五条，这样，“第五公设”虽则暗地里被降级为一推论，却丝毫不会动摇整座大厦的稳固性。但他们几经挣扎，到头来却都不得不承认：无论怎样绕山绕水趟过九曲十八弯，第五公设也无法像其他定理那样，由其他四大公设迂回地构造起来。　　这一事实不仅令人沮丧，更透着一种不祥的预兆：五大公设可是几何大厦的基石呐，倘若其中一块果真有所松动，将带来怎样一场噩梦：眨眼间，整座大厦轰然崩摧……　　时间之轮滚滚前进，十七世纪初，伴随着解析几何的诞生，看似座座孤岛的代数、几何之间暗伏于浅海的大陆架忽然凸现在世人面前——原来函数与图形可以如此巧妙地相互转换；而此时，数学家对几何系统的检视也愈加严格，因为这不仅关乎一座孤岛、更牵连着整片海洋的命运！终于，人类的心智不得不全力应对这一挑战：第五公设是完备的吗？我们必须找到答案。
　　舍卒保車？这还不够！　　如果抛开完备性不谈，恼人第五公设可以衍生出许多有趣的结论，比如：“任意三角形的三个内角之和必定等于180°”；再如：“过直线外给定一点，有且仅有一条直线与原直线相互平行”。这些都是每个初识几何的孩子最先了解的法则，与我们的日常经验完全吻合，在纸页上，你画出过内角和不为180°的三角形吗？你能过线外一点画出两条以上与原直线相平行的直线吗？但仔细一想，你便会发觉，此类法则里其实都预先埋藏了一个小陷阱：它们假定空间只存在唯一一种样貌——平坦而均匀——正如铺展在桌上的纸页，没有丝毫波澜地向着四方无限延伸。　　空间确是“平直”的，这不显然吗？来自匈牙利的诗人兼数学家法尔卡斯?鲍耶（Farkas Bolyai）投入了大量精力试图从以上两条相互等效的推论入手，证明第五公设的完备性。1804年，法尔卡斯认为自己在这条路上终有所突破，他把手稿寄给在哥廷根大学结识的朋友、数学王子：卡尔?弗里德里希?高斯（Carl Friedrich Gauss）；然而高斯很快就发现了证明过程中的破绽，复信予以驳回。受挫的法尔卡斯转而将激情投入到诗集、剧本、甚至乐曲的创作中，作为一个爱好广泛的人，他并没有被难缠的“第五封印”给束住手脚，依然享受着生活的多重乐趣。但终其一生，法尔卡斯都难以抛舍对数学女神的那份眷恋，他甚至专门写了一套《将好学青年引入纯粹数学原理的尝试》，从书名你就能猜到，法尔卡斯是想借此把更多聪颖的脑袋诱惑到迷宫中来，揭开他所未能揭开的谜团……　　然而，比法尔卡斯所构思的一切戏剧都更加戏剧性的是，他对第五公设的痴迷潜移默化地影响到了自己最不愿影响的人——心爱的儿子：亚诺什?鲍耶（János Bolyai）。1817年，十五岁的亚诺什?鲍耶考入维也纳皇家工程学院，当他告诉父亲：我愿意把才智全都投入到解除“第五封印”的伟大工程中去时，法尔卡斯?鲍耶立即提笔回信，不顾一切地劝阻儿子放弃对这一幻影的追逐：“它将剥夺你所有的闲暇、健康、思维的平衡以及一生的快乐，那无尽的漆黑将会吞吃掉一千个灯塔般的牛顿。”　　但此时的鲍耶已经彻底被第五公设给迷住了，想想看，一个从记事起就跟随父亲一同钻入数学这座荆棘遍布的密林中探险，并目睹父亲被刺得遍体鳞伤的孩子，征服这一魔咒对他来说有多大的吸引力啊。可想而知，他没有听从父亲的教诲，独自潜入几何大厦的最底层，前人的失败给鲍耶带来了珍贵的启示：既然从基本公设出发往上推演的道路不通，我何不逆其道而行之，采用“反证法”。　　反证法又称归谬法，自阿基米德以来，为无数逻辑大师所钟爱。虽然具体形式多种多样，但所有反证案例统统都遵循着一个原理：为了证明我的观点是对的，首先要大胆假设它是错的；然后从这一错误论点推举出一系列荒谬结论，以此来论证我原初的观点实则是正确的。楚河汉界、短兵相接，舍卒保車是常用招数；为顾全大局，棋手有时甚至不惜弃車而保马炮；但数学家，为了最终的胜利，他舍得牺牲整盘棋局！　　具体到第五公设，鲍耶的做法是：从公设的一条推论“过直线外一点有且只有一条直线与之相平行”出发，假设该推论是错的，那就意味着：“过直线外一点或者可以画若干条平行线，或者干脆连一条平行线都找不到”。只要沿着这一枝蔓找到任何与其他四大公设相矛盾的结论，即可反证第五公设成立。但大自然的设计再次超乎意料，随着鲍耶在“反五公设”的迷域中层层深入，他逐渐意识到：这片“异世界”对其他四大公设根本构不成哪怕一丝矛盾——过直线外一点真的可以作出无数条与其相平行的直线，与此同时，三角的内角之和竟然能够小于180°——只要允许新世界的空间不再平直，一切皆有可能！1823年，年仅21岁的鲍耶怀着无比激悦的心情写信告诉父亲：“无中生有，我已经创造了一个奇异的新宇宙。”　　可惜，当老鲍耶将儿子的重大发现寄去给高斯，后者只淡淡地表示，他早已推得类似结论。可怜的小鲍耶心灰意冷，直到1832年，才在父亲的帮助下将其开创性的工作整理为一篇文章《绝对空间的科学》，作为附录收编在老鲍耶即将出版的数学书中。
　　几乎就在同一时期，远在俄国的另一位天才——尼古拉斯?罗巴切夫斯基（Nikolas Lobachevsky）——也循着同样的思路独立导出了同样的结论。日，喀山大学三十四岁的物理数学系教授罗巴切夫斯基在一次校内学术会议上，宣读了自己于此课题的第一篇论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》，“非欧几何”终于在世人面前揭下了神秘面纱。然而这个非凡的时刻却并不是罗巴切夫斯基幸运的开始，“第五封印”的解禁激怒了俄国境内所有正统派权威，他们一面斥责那位胆敢颠覆欧几里得的狂人、一面大声嘲笑着那些内角和不为180°的“发了疯的三角形”……　　但实际上，并不是所有人都无法理解非欧几何，一位默立在巴别塔之巅的智者早已了悟这一切，他就是鲍耶父子的“朋友”高斯。1842年，罗巴切夫斯基的论文传到普鲁士时，六十五岁高龄的高斯竟暗自学起了俄语，只为能够系统研读罗氏的专著；他在写给同僚的信件中私下称赞罗巴切夫斯基是俄国最优秀的数学家，并推举其加入哥廷根皇家科学院，但公开场合却对罗巴切夫斯基最重要的工作只字不提。这位畅行于数学王国各通途幽径、法力无边的巫师，为何在“第五封印”即将开启的历史性时刻却保持缄默？从高斯身后留下的文稿可知，他自己也曾耗费数十年光阴来探究第五公设，因而深切地知晓：一旦罗氏几何成立，对人类数千年所形成的时空观是怎样一种挑衅。所以，背负盛名的高斯为了维护自己至高无上的地位，在事关几何存亡的问题上，他选择了逃避。　　六十年代，鲍耶与罗巴切夫斯基在各自建造的奇异花园里孤独地走向生命尽头，他们至死也没能看到自己的理论获得承认，世人正极尽嘲讽之能，将这套不容于欧几里得的几何体系的归属权划分给外星人——“星际几何”——不知谁想出了这么个颇具预见性的好名字。
　　属于星星的几何学　　下面，让我们跟随两位勇敢的先行者，借助两个神奇的三角形，钻入违反常理的非欧乐园吧。结识几何学之初，相信每个人都从欧几里得那本比《启示录》还要古老的典籍中读到过一条真理：“三角形的内角之和等于180°”。在任何平铺的白纸上，无论画出多少直角、锐角、钝角三角形，测量其内角之和必定不多不少恰好等于180°；还可以把纸卷起来，弯成粗筒、细筒、三角锥……一切你能够开发的奇形怪状，画在纸面的三角形并不会“掉”下来，也就是说，各内角之和依然保持180°。　　但世上的纸，可不一定都是平展的。把一个皮球剪开剖成两半，取其中任意一块，不论你怎样拉扯半球的外表面都不可能紧紧与桌面相贴合——中间总是要凸起一部分。再把一游泳圈拿来，这回需要动三刀：两刀截下其中一段，再沿其外圈剪开，你将得到一张马鞍形的皮膜，把它放到桌面上，不论怎样按压——两端总是高高翘起。在这些特殊的面上画三角形，结果会怎样呢？　　　　图1为球体表面的三角形，与平面上的哥们儿比起来，它长胖了。此时，若测量其内角之和，你将得到一大于180°的数值！不信？脚下就有个生动的例证：站在地球南极极点，沿着经线往北走1千米，转身朝西走1千米，再次转身，沿着另一根经线往南走1千米，低头一看——你又回到了南极点上。三条路线首尾相连，构成一闭合图形：“胖三角”，而你从南往西再由西向北，每个转角都是方方正正的90°，加起来刚好180°，剩下那个夹角不论多大，添上去都妥妥地超越了180°。再看图3，马鞍表面的三角形则显得有些瘦弱，经过测算可知：其内角之和小于180°。　　是什么因素在操纵着三角形的三个角呢？当你把平展的白纸换做高凸的球面或扭曲的马鞍时，究竟改变了什么？　　就在罗巴切夫斯基向世人敞开非欧几何花园的同年，普鲁士汉诺威城附近一个偏僻的小村庄里，清苦的路德会牧师家庭迎来了他们的第二个孩子：伯恩哈德?黎曼（Bernhard Riemann）。这个性格腼腆的男孩早在六岁时就已显露出超凡的数学天分，能够解答大人们给出的任何算数题，甚至还自个儿创造出一些比专业教师所掌握的更好的算法。十九岁时，黎曼跨入学术圣殿哥廷根，为了子承父业他原本打算攻读神学，但却不知不觉被学校开设的数学课程给吸引住了；小心翼翼地征得父亲的同意后，黎曼转入柏林大学，不想却被卷入一场政治动乱，曾充当“学生军”一连十六小时守护在皇宫外保卫国王……　　1849年，声名如日中天的高斯已渐入晚年，看来他是铁了心要把自己神游非欧城堡的小秘密独自带入坟墓了，可历史就像一个爱捉弄人的精灵，偏偏不愿放过逃避使命的人。当二十二岁的黎曼几经周折重新回到算符乐园，他毫不犹豫地选择了心仪已久的“数学魔法师”高斯作为自己攻读博士学位的导师。此后的五年间，黎曼自由驰骋于思维王国，在数学分析、函数论、偏微分等方面做出许多开创性的工作；他的ζ函数引发起众高手在数之汪洋中探求质数分布规律的新一轮狂潮，从1851年问世之日起到1900年希尔伯特在那举世瞩目的数学年会上把其收编为亟待解决的“23大难题”再到今日，人类又跨入一个全新的世纪，这一命题仍是数学皇后——数论——皇冠上最耀眼的宝石，吸引着世上最聪明的头脑前去摘取……但当时全欧洲可供学者谋生的职位少之又少，即便哥廷根这样的顶尖学府，老教授的位置不空缺，年轻一辈成绩再出色也安插不进来；直到1854年，黎曼才好不容易争取到一个没有工资、但可由学生们付钱聘请他教课的教师岗位，他立即全情投入地开始准备任职资格报告。　　按照校方要求，他必须向系里提交三篇尚未发表的论文，每篇所涉及的领域还得各不相同。黎曼将第一、第二论题都选在自己驾轻就熟的领地，但第三个命题——几何——对他来说却是一片相对陌生的新天地。最终的入职演讲只需从三论题中任选其一，一般来说，学院的诸位大师也明白术业各有专攻的道理，不太会为难这些将来的接班人，都倾向于考察他们排在前面的论题。但这一次，导师高斯也许是觉得眼前这位年轻人的才气非同一般，玉璞须得精心雕琢才能终成大器；也或许是因为自己在一片漆黑中曾被第五公设折磨了几十年，憋闷在心，他鬼使神差地指定黎曼必须以第三论题接受每一位受邀学者的考问。　　沉默而内向的黎曼恰恰是一个典型的完美主义者，手上任何一件工作在没达到尽善尽美之前，他是绝不会拿出去展示与别人的。这次有机会游览宏伟的几何之宫，黎曼当然不会放过其深埋在地底的根基，而聪敏如他也就注定要遭遇“第五封印”的叩问。站在欧式几何与非欧几何的岔道口，突然，一个声音如电流般顺着黎曼脑海中每一根神经流窜：也许我们所生活空间并不“空”。正如一维数轴，在肉眼之下它是一条无限伸长的直线，可如果用放大镜细细检视，你会发现它其实由无穷多个“数”所组成；不论放到多大的倍数，永远有若干实实在在的“数”对应着你所看到的那片小黑点。我们熟悉的三维空间是否也同一维数轴一样，是延绵不断的呢？顺着这线微光，黎曼一路披荆斩棘终于踏入了非欧几何的扭曲世界。他随即惊觉——自己的导师早已在这片秘境流连多时，高斯为描述空间的平坦程度甚至创造了一个新词：“曲率”。大家熟知的欧式几何正是建筑在曲率为零的平直空间内，而非欧几何则顺着曲率的增减被一剖为二分成两部分：曲率大于零时为球面，而曲率为负时则对应着马鞍形的凹面。　　黎曼隐约悟到：所有这些疯狂舞动的点、线、面甚至空间，似乎都在暗示着前方有一张人类所未曾企及的设计蓝图，一种贯穿全局的博大理论！伴随着发现玄机所带来的颤栗，他把目光投向夜空，如果在星星们生活的遥远国度，空间既不是平直的、也不是纯粹的球形或者马鞍，而是随意地铺展、卷曲、缠结……有没有一套统一的体系可以容得下上述空间的每一段乐章呢？带着征服一切的雄心，黎曼的脚步踏过欧与非欧交界的每一寸土地，他引入拓扑概念并结合自己挚爱的ζ函数，一步步将信息碎片拼接整合，最终，他意识到：在无际的空间里，欧几里得那耸立了数千年的几何大厦只不过是大自然设计的庞大建筑群中的杰作之一。　　短短几个月间，黎曼就凭借新作《关于构成几何基础的假设》站上了哥廷根数学系的讲台，这一论文的发表同时宣告了现代微分几何学的诞生。这份堪称史上含金量最高的讲师任职资格报告为初出茅庐的黎曼赢得了所有同行的尊敬，就连自负与才华同样有名的高斯，也破天荒地首次夸赞了自己的爱徒——这是他一生当中唯一一次在公开场合高度评价别人的成果。一年后，高斯就离开了人世，在生命最后的岁月他不仅挖掘并培育了一位奇才，更以这样一种绝妙的方式将自己的灵魂从“第五封印”中缓缓释放，他可以真正地安息了……　　那年，黎曼才二十八岁。导师的一顿逼迫，令他从数学这棵盘根节错的参天巨树催生出数条枝桠——不是几片树叶、几枚果实，而是许多新枝——但超高负荷的脑力活却不是他原本就比较羸弱的体质所能够承受，黎曼君王漫步在空间边缘的同时，其健康状况却濒临崩溃的边缘……此后，尽管学术生涯一片坦途，他的身体却无可挽留地走向了衰竭，1866年7月，黎曼依依不舍地离开了他曾用生命来爱恋的数学乐园，去往天堂。　　命运之神总是吝啬赐予人间太多，至今科学史家们还时常感叹：如果黎曼能够再多活些时日，数学的好几个分支将发展得更快。除博士论文外，黎曼身前一共只发表了十篇文章，身后他的学生将其就职报告等研究课题整理成文，又增添了八篇；正是这十八篇文章，从实域过渡到复域、从拓扑延展到几何，开疆拓土，带领人类跨越时间与空间，将思绪一直蔓延到宇宙边缘……　　为纪念这群无畏的先行者，在从二维平面拓展到三维空间的征程中，我们把以下三种特殊情形：　　曲率k=0，由平面生长而成的三维空间称为“欧式空间”；　　曲率k=1，由二维球面——又称闭合型曲面——延拓的三维空间称为“黎曼空间”；　　曲率k=-1，由二维马鞍形——又称开放型曲面——延拓的三维空间称为“罗巴切夫斯基空间”。　　欧几里得终于找到了失散多年的两兄弟，反复探究出现裂缝的“第五基石”，不但没有令几何大厦轰然倒下，反而在其周围建立起无数奇形怪状的城堡，地皮增值了。知识的领地没有禁忌区——有疑惑，为什么不跨进去看看呢？
　　空间扭曲　　有了数学背景，让我们回到物理中来。既然时间在引力的作用下会伸长缩短，那引力的魔掌会不会也伸向了空间呢？揭开这个谜底最大的困难在于：人类恰恰生活在空间当中，即使它真的有所扭曲，千百年来我们早已习惯，说不定，处在引力场中我们自身也在扭曲着，这该如何明辨真相？　　为了弄清这一难题，需要暂时离开错综复杂的三维世界，去看看二维生物们是怎么做的。以科学之名，请你化作一只小虫并趴伏在一硕大的球体上（和人类的境况颇为相似嘛），且慢，游戏还有附加规则：不许东张西望！也就是说，除了脚下的二维平面，你并不知道周围还有三维空间存在。作为二维世界的一流思想家，你怎样才能率领族群去认识自己生活的世界呢？　　第一步，你必须凭借天才的观察力与想象力认识到，二维世界除了你脚下的球面还有许多种：平铺型、马鞍型、歪曲八扭型……那么，怎么区分各类平面呢？解谜的关键在于：它们的几何表征有所不同。　　　　通过与欧式几何一一相对应，让我们来看看“虫氏几何”有啥特别之处。《几何原本》中直线的定义为：两点之间的最短连线。同样，小虫也在球面上的两点间找到了一条最短路径——大圆的一段弧，如图CD。从三维世界看过去，那分明是一条曲线嘛；但别忘了，小虫是不能离开它所生活的平面的，因此你并不知道还可以从球中间对穿过去寻找更短路径，对你来说，圆弧即直线。　　再者，如前例所述，三条直线首尾相连可围成一个三角形。而在大球表面，小虫如果从北极点出发，沿任意经线往南爬到赤道，再沿赤道向西绕过四分之一个大圆，最终折返回北极，那么，你所勾勒的这个“巨无霸三角”将拥有三个90°的内角，内角和足足270°！　　　　最后，来看看虫氏几何中的方与圆。在平面上：从A点出发，沿直线爬过距离a，左转90°，再直行距离a……依此重复四轮之后小虫将回到起点A处，而四条线段围成的图形即为正方形。可是在球面上，如果遵照同样的规定，重复四个a之后，可怜的小虫却回不到起点。那么圆呢？圆的定义为：到某点距离相等的所有点；按此定义，球面上的小虫终于完满地画出了一个圆。不过，小虫将如何求算圆的周长呢？欧几里得的定义：周长C等于圆的半径r乘以系数2π。但请注意，球面上圆的半径是弧形的，它比同一个圆在平面内的半径要长；因而假若小虫数学家也套用C=2πr来测算周长的话，公式中的π将小于3.……　　以上仅只是对比了平面几何与球面几何的差别，你还可以尝试一下把同样的作图法则运用到鞍形面上看看会得出怎样的图形。藉此，小虫总结出了不同表面的几何特征，通过实地勘察、比照，它才能逐步了解自己到底生活在哪种类型的世界当中。　　做虫族科学家还真不容易呐！先别忙着感慨，其实，生活在三维之内的人类同样没办法脱离“囚禁”我们的空间，站到更高的维度来“俯视”我们的世界。因此，人类科学家其实也需要沿用小虫的思路来探究那远在天边近在眼前的神秘时空。
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　　@一朵熊ss 支持一下。
　　新帖，加油！继续追！
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　　又可以继续追了，楼主加油！　　不过那个一千米的例子楼主是忘了改了么？
　　感谢楼主辛勤的劳动。　　您辛苦啦！
　　追过来了，好像越来越深奥了呵。看了这么久，突然有一种想法，会不会最最基本的终极粒子就像是我们的太极双鱼三维立体模型，阴阳对分，但以穿过球心的直线作轴又不对称，球球之间因不同的吸引点表现出各异的性质，组成光子、电子、各种子，如果真是这样，那么问题来了，这么多终极子是怎么来的，复制？无中生有？抑或是。。。。幻象？
　　找到组织了。　　
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　　@星辰之尘
15:41:32　　又可以继续追了，楼主加油！　　不过那个一千米的例子楼主是忘了改了么？　　-----------------------------　　不是忘了改 LZ又想了下：　　往南——往西——往北 各一公里应该是可以围成三角的　　但 经线——纬线——经线 各一公里却不是严格意义的三角 问题出在纬线不是大圆 　　另外 你提到的球面等边三角形问题： 　　若每个边皆为大圆的四分之一 则内角和定是270度　　但若边长缩短 则不成立　　仍以地球为例 当边长缩短为一公里 则三角形所包围的地面完全可以看做一平面 其内角和将回到180度（略大） 因此 严格说来 同是“等边三角形” 当边长从四分之一大圆减至无穷小时 内角和将从270度缩水至180度……　　这与欧式几何真是很不一样~~ 　　8过 以上皆是LZ自个儿想的~~　　最近实在太忙 来不及去找本非欧几何来发挥LZ所长 现学现卖 囧。。 　　或者你先自学下 待LZ更新完此章 再与你详细讨论~~
　　@一生想来
16:36:08　　感谢楼主辛勤的劳动。　　您辛苦啦！　　-----------------------------　　因为有你这样的读者 LZ再辛苦也值 MUA~~
　　@辣手摧花花不败
19:23:23　　追过来了，好像越来越深奥了呵。看了这么久，突然有一种想法，会不会最最基本的终极粒子就像是我们的太极双鱼三维立体模型，阴阳对分，但以穿过球心的直线作轴又不对称，球球之间因不同的吸引点表现出各异的性质，组成光子、电子、各种子，如果真是这样，那么问题来了，这么多终极子是怎么来的，复制？无中生有？抑或是。。。。幻象？　　-----------------------------　　很有想象力~~
　　舞动的时空　　1911年，曾经的专利局职员阿尔伯特?爱因斯坦终于获得了学界的首肯，受布拉格大学之邀到物理系担任教授，正当他准备为新职位申请加入奥匈帝国时，好友格罗斯曼专程从瑞士赶来，询问爱因斯坦是否愿意回归母校同他一块共事。尽管当时欧洲许多大学都热烈地向爱因斯坦伸出了橄榄枝，但他还是毫不迟疑地选择了曾经“抛弃”他的苏黎世联邦理工学院，第二年初春，他便收拾行囊折返瑞士。　　此时的爱因斯坦已经在引力迷宫里整整徘徊了六年，虽然他“一生中最快乐的思想”——等价性原理——一直在前方隐隐晃动着一丝希望之光，但如何靠近目标他却始终摸不着门道。“格罗斯曼，你必须帮助我，要不我就要疯了！”他再次向格罗斯曼发出了求救信号。诚挚的格罗斯曼先生绝对是爱因斯坦生命中的福星，考试前夜，为他送来详实的听课笔记；陷入失业困境，介绍给他一份稳定的工作……难怪早在1905年爱因斯坦向母校提交他的博士论文时，上面就郑重地写着：献给马塞尔?格罗斯曼。而这一次，格罗斯曼扎实的数学功底又帮了爱因斯坦的大忙，听完爱因斯坦对脑海中（3+1）维时空的描述，“或许黎曼几何中有你想要的画卷”，格罗斯曼不紧不慢地说。　　黎曼几何，这对爱因斯坦来说可真是雪中送炭。我们知道爱因斯坦当年学的虽是数学专业，但他却始终未沉迷于那些抽象的符号与线条，对各个分支的介入皆不深；如今，一旦有人指点迷津，告诉他哪一分支是通往他梦想的必经之路，爱因斯坦立刻打起十二万分精神，很短时间内就掌握了所需的技巧。非欧桥梁架起，天堑忽然之间就成了通途，在舞动的时空中，爱因斯坦重新开始思考引力的本质。　　由牛顿公式可知，引力的大小同物体的质量息息相关，可以说：质量即是引力之源。那么，质量是如何散发出引力的呢？爱因斯坦进一步猜想：引力的存在扭曲了周围的时空。理查德?费曼曾讲过一个有趣的例子：二维虫族文明在起步阶段并不知道自己生活在球面上，一天，科考队派出两辆“爬爬车”试图到天涯海角一探究竟，两车从同一点出发，分别沿两个大圆往前开去，但虫族学者还以为自己正沿“直线”行进；没多久，仪器显示两辆车先是越距越远，后又越靠越近，这是怎么回事？看上去两车之间好像受到某种作用力的推扯，但事实上，那神秘的力并不存在，表面上的“吸引效应”完全是球面弯曲的天成之作。以此类推，请想象这样一幅场景：三维世界中，把一个重量级铜球放在弹性床垫的中心，床垫必然会发生形变；此时，若随意地在垫上撒一把小弹珠，弹珠将自动地靠近铜球，最终，一粒粒滚落到铜球边缘的凹陷之中。如果把这段画面中的床垫给PS掉，看起来像不像弹珠被铜球给“吸引”过去了？　　当然，这仍是一个粗糙的比喻，（3+1）维的时空扭曲起来比床垫可惊悚多了，但二者背后的原理是一致的：大质量物体使其周围的物理空间发生了弯曲，而邻近的小质量体由于感受到曲率的变化，就向其聚拢过来。这就是质量发生效用的原理，正如电与磁交互作用在空间编织起一整座细密的电磁场，质量也在时空之中洒下了一张巨网——引力场。　　必须强调的是：人类作为三维空间中的生物，就像再厉害的小虫也跳不出二维空间一样，我们目前也尚无办法获取真切的四维图像。因此，现在所谈论的一切确切地讲应该是：四维时空在三维空间的“投影”。从这个角度出发，小质量体向大质量靠拢，与其认为它是被万有引力所吸引；倒不如说由于时空发生了形变，小质量体失去了原先的容身之地，迫不得已，它在扭曲的新环境中试图寻找着最为节约时间与空间的“最优路径”——这不是费马原理吗？“最小作用量”（注：所谓“最小”更确切地说应该是“极值”：在弯曲的时空中，物体选固有时最长的路径，而不是最短；这都是因为时空方差中时间与空间之间有个负号在作祟。）沿着光之路径，穿越亘古，再一次愉快地现出了身形。不论二维平面、三维空间、四维时空，甚或超乎我们想象的高维度存在——流水的“时空”，铁打的“作用量”——永恒的律令才是宇宙真正的主宰。　　现在，请把思绪重新拉回到地球家园，如何才能确定爱因斯坦的猜想正确与否呢？最简单的办法，画三角。寻找一质量足够大的物体，比如：喜马拉雅山脉；在山脚取三个点，用一根长绳绕着三点将整座山团团围住，把绳绷紧，即构成一巨型大三角。如若引力场假说成立，那么在喜马拉雅所提供的引力之下，其周围的空间将发生扭曲；因此，山脚的三角形也将不再同画在平整的白纸上一样，内角和恒为180°；而是跟随空间的扭动或者“长胖”或者“变瘦”。　　据闻高斯当年独自逡巡于非欧秘境时，为了验证到底是几何学发了疯还是空间里确实藏匿着此类匪夷所思的模块，曾私下以很大一片陆地进行过测算，可得到的结果是：在误差允许的范围内，三角形的内角之和纹丝不动180°。一个令人气馁的答案，难道爱因斯坦错了？也许。但还有一种可能，他所圈定的范围质量依然不够大，尚不足以令空间的形变达到肉眼可见的程度。哎，爱因斯坦仰天长叹，大质量的星体距离地球是如此之远，人类什么时候才能去往宇宙深处，验证我的理论呢？不过，他随即灵光一现，虽然暂时无法冲出地球，绕着一颗小行星来画三角，但我们周围不就漂浮着现成的铁钉与绳索吗？那就是恒星与它们亘古绵长的光线。
　　继续鼓励！
　　@辣手摧花花不败
19:23:23　　追过来了，好像越来越深奥了呵。看了这么久，突然有一种想法，会不会最最基本的终极粒子就像是我们的太极双鱼三维立体模型，阴阳对分，但以穿过球心的直线作轴又不对称，球球之间因不同的吸引点表现出各异的性质，组成光子、电子、各种子，如果真是这样，那么问题来了，这么多终极子是怎么来的，复制？无中生有？抑或是。。。。幻象？　　-----------------------------　　@一朵熊ss
15:03:07　　很有想象力~~　　---------------------------　　多谢楼主点赞，没有做不到，只有想不到呵，如果随着科学进步，能够展现出光子、电子是由数不清的终极子组成的话，也对得起那些死掉的脑细胞了，加油，楼主！
　　楼主快更啊！太慢了！　　
　　不错的帖子，谢谢楼主。
　　赞一个，虽然看的有点似是而非，但我觉得能开动脑筋，就是好的
　　必须要看。记号　　
　　引力与光 　　在进入实地考察之前，首先请回到开篇那间挥着翅膀的小屋，让爱因斯坦带领你再来个思想实验，预先描绘一下——引力与光，宇宙间最难以捉摸的两个存在，它们相互碰撞会擦出怎样的火花。　　让小屋加足马力，以大大高于g的恒定加速度飞冲而上（没等实验开始，你已经被压成肉泥，这也太残忍了点儿。好吧，让我们把镜头从“Cult大片”切换到“伪科幻”，权且赐你一副金刚不坏之身）。此时，请你打开手中的电筒，将光线投射到对面的墙壁上；随着运动速率越来越快越来越快……快到接近光速时，奇妙的景象出现了：电筒发出的光将向下弯曲。作为屋外的观察者，我们知道：光线依然沿着直线前行，只不过地板奔向了它。但别忘了等价性原理，如果把翅膀替换成屋底大质量的引力源（注：若来个极端的：黑洞——质量无限大的存在——光线就直接被“吸”到地板下头了），其对光线的影响也完全一致。因而可以得出结论：引力使光线弯曲，曲率大小视引力场的强弱而定。　　而该现象同时也再次印证了质能方程E=mc2，虽然相对静止时光子的质量为零，但当光以光速运动时，它就被赋予了动能，而动能也是质量的一种形式，因此，光能被其他质量体的引力场所吸引。　　看来，人类对世界的认识总是伴随着对光的了解而步步深入，从牛顿、麦克斯韦到爱因斯坦，几乎每一代物理巨擘都善于与光共舞，而每一轮物理大发现其中也都闪现着光的身影……　　　　有了以上铺垫，请把目光再转回现实中的苍穹。如图，A是太阳系之外一颗明亮的恒星，它源源不断输送而来的光线即是测量空间性状的最佳绳索，结实且免费。按照爱因斯坦的猜想，当光线遭遇太阳巨大的引力场，其运行轨迹必将弯曲；于是，恒星的实际位置A与地球上的观测者沿直线逆推的虚拟位置B之间就会出现一个夹角。　　但若要把探测付诸实践，还有一个小问题：在太阳万丈光芒的映照下，其他星辰自远方传来的微光统统变得暗淡无颜色，如何才能捕捉到A的靓影呢？对，可以利用日食，阳光一旦被遮蔽，背后的星光自然就成为了黑暗中的主角。想到这，爱因斯坦激动不已，提笔一阵猛算，即得出结论：由太阳质量引起的空间曲率变化将为任意一颗恒星的光线带来1.75″的偏折。　　注：这里简化了史实，爱因斯坦在1911年最初与格罗斯曼合作时，导出的偏转角是0.83″，直到1915年广义相对论系统完成，经他独自进一步修正才发现答案应该更接近1.75″一值。
　　普林西比之行　　广义相对论公布没多久，恰逢天赐良缘：天文学家预计日将有一次日全食，太西洋沿岸——从南美洲的巴西到非洲西部零星的热带岛屿——都有可能观测到此次日食。　　可惜此时一战打得正酣，炮火硝烟中谁能够担此重任穿越敌军、友军的层层封锁，组织一次纯粹的科学探险呢？与欧洲大陆隔海相望的大不列颠岛国刚好有一位合适的人选，他便是剑桥大学年轻的天文台台长——亚瑟?爱丁顿（Arthur Eddington）。痴迷于夜空的人内心深处必定包藏某种“宏大情结”，据说爱丁顿从很小的时候就对“大数”异常痴迷；成名后，在牛津大学的一次演讲中，他特别将太阳的质量以“吨”为单位展示在听众眼前——2，000，000，000，000，000，000，000，000，000——而不是一般人司空见惯的2*1027。这种对“大”的崇拜令他的目光穿越国界与种族，作为一名英国学者他率先开始研读“敌国”科学家的论著（注：此时的爱因斯坦为了投奔他心目中“唯一景仰的大师”——普鲁士科学院常任主席之一的马克思?普朗克——辗转来到反犹主义日渐猖獗的柏林），并深深为相对论所描绘的宇宙奇景所折服，当验证这一理论的机会到来时，爱丁顿立即停下手边所有研究项目积极参与其中。同时，作为一名和平主义者，这次远征还能以科学的名义帮助他逃避国家的征召，拒绝为战争服务，真是一举两得。不过，就在航队筹备期间，一个好消息传来：战争结束了。　　为了保证数据的严谨，科考团队确定了两处目的地，一方面双方的记录可以相互比较，减小误差；另一方面万一哪一处不幸碰上阴雨天，那么至少还能获得一份证据。日，航船兵分两路：一路由格林威治天文台的克罗姆林（Crommelin）带队，前往巴西东北部亚马逊平原赛阿拉州人烟稀少的丛林深处；另一队则由爱丁顿亲自带队，率领剑桥天文台的研究小组驶向非洲几内亚湾东南部一座火山小岛——普林西比岛。　　作为一支英国科考队，虽说此行的首要目标是为了验证爱因斯坦的引力猜想，但航船上的众人当然忘不了查阅一下自己最伟大的前辈——艾萨克?牛顿——的著作，看看他对此是否留下什么论述。果不其然，那位所向披靡的征战者怎么会放过光与引力这块交界地，在牛顿的眼中光是一种颗粒物，《光学》一书中，他曾亲口发问：“难道不是物体远距离地作用于光线，并且使光线发生弯曲吗？”二百五十年前，牛顿在他非凡的头脑中同样预见到了光线弯折的画面！但究其原理，却与爱因斯坦大不相同：依据微粒说，光既然由粒子组成，它必然具有固定的质量，所以，当面对另一质量之源时，万有引力必将发挥其“超距”效用，将小质量的光颗粒吸引到大质量体身旁。这套理论听起来也蛮符合逻辑，不仅如此，后世微粒说的追随者依据着牛顿所提供的数学模型竟算出了光线弯折的精确值：0.875″。　　于是，此次远航的观测结果可能有三种：1.光线偏折0.8″左右，这意味着英国人骄傲——牛顿爵士——赢了；2.光线偏折在0.8″的两倍以上，这意味着爱因斯坦获得了胜利。3.光线没有丝毫偏折，这意味着牛顿与爱因斯坦都错了，我们需要一套全新的物理学。
　　精彩！　　
　　好　　
　　@一朵熊ss
18:52:00　　时间弯曲　　回到正题，有了爱因斯坦的终极版相对性原理之后，科学家不必斥巨资建造各类引力场或望眼欲穿地等待着星际旅行把他们送至黑洞附近，只需通过调节系统的加速度，观察各匀加速状态下系统内部的状况，就可以一窥引力的奥妙了。　　　　如图，在航天火箭的舱头A与舱尾B各放置一只钟表，起飞前先把它们的指针校调一致，然后令火箭以恒定加速度a前行；问随着飞行越来越快，两只钟表谁将跑得比较快？什么，钟表不是校准过吗，它俩应该步调一致呀？为搞清楚这个问题，需要在位置A处再配置一台发光设备，令A钟每走过一秒就闪光一次；而位置B处则负责接收信号，并与自己的指针相比较。　　　　假若A第一次闪光时，火箭正在位置a处，如图一。那么当B接收到光信号时，火箭已前行到位置b。别忘了，火箭还在继续加速，等到A第二次闪光时，将处于图二当中的位置c，同理，B在位置d处才接收到光信号。由图可知，光第一次行...　　—————————————————　　讲一堆没有任何逻辑。从推理的角度你也说不过去。时钟必定是一样的，不会因任何条件而改变。。误差是因为校对信号需要时间，光信号每秒才30万公里。。　　
　　LZ写的相当好，如此深奥的东西，深入浅出，讲得通俗易懂！
　　顶一下贴 不然就太不道德了 从之前那个帖子一直跟到这里 被楼主的广博与幽默折服 请继续加油　　ps 由于前帖我都是只看楼主的 对别人的言论全都忽视了 换地方才知道原来还有不和谐的地方 请楼主也不要在意这些 忽略就好 毕竟你有我们这些忠实的粉丝 相信还是支持你的人更多 按照你的思路写就好　　
　　@高小宝123
01:54:57　　@一朵熊ss
18:52:00　　时间弯曲　　回到正题，有了爱因斯坦的终极版相对性原理之后，科学家不必斥巨资建造各类引力场或望眼欲穿地等待着星际旅行把他们送至黑洞附近，只需通过调节系统的加速度，观察各匀加速状态下系统内部的状况，就可以一窥引力的奥妙了。　　　　如图，在航天火箭的舱头A与舱尾B各放置一只钟表，起飞前先把它们的指针校调一致，然......　　-----------------------------　　什么叫时钟必定是一样的？你是不认可庞德-雷布卡实验的结论么
　　mark　　
　　@比赛是第五个人的
09:30:05　　顶一下贴 不然就太不道德了 从之前那个帖子一直跟到这里 被楼主的广博与幽默折服 请继续加油　　ps 由于前帖我都是只看楼主的 对别人的言论全都忽视了 换地方才知道原来还有不和谐的地方 请楼主也不要在意这些 忽略就好 毕竟你有我们这些忠实的粉丝 相信还是支持你的人更多 按照你的思路写就好　　-----------------------------　　谢谢你真诚的鼓励~~　　说起来 　　LZ混TY也有些时日了 和你一样 每每看帖 必首先调至“只看楼主”模式 从未留意过楼里各式各样的回复　　直到亲自开贴 面对大家全方位、多角度的留言 才知道情绪这玩意儿是多么容易就被带得起起伏伏：被夸赞了难免沾沾自喜 被提问了又紧张兮兮 生怕答得不靠谱不清晰 遇到根本不看帖 只顾把头脑中不知从哪儿冒出来的幻象滔滔不绝往外倒的 身为LZ 莫名的悲凉便一阵阵涌上心头……　　上回谈到禅宗 LZ忽然想起一笑话　　苏东坡晚年间醉心参禅 一日 他写信给好友佛印：“我感觉自己终于达到了传说中的完美境界，六根清净，八风不动，世间的凡尘杂念再也无法扰乱我的心境啦。”佛印见信，只回了两个字：“放屁。”　　苏闻之大怒，立即雇一扁舟欲奔至对岸找佛印理论　　不想 佛印早已料定苏东坡必有此举 只见 他笑眯眯地拿出一副对联 上书十个大字：“八风吹不动 一屁过江来”　　苏东坡这才反应过来 他又上当啦^ ^　　参禅如此　　人生又何尝不是这样 不断了悟 （或自以为彻悟） 又不断遭受当头棒喝 在立与破之间 百般修炼 　　原以为 以LZ之修为 定能笑纳八方之言 此番一试炼 才知道自己还差得很远很远很远……　　大肚能容 容天下难容之事　　开口常笑 笑世上可笑之人　　联中所说的“笑” 绝不是嘲笑 甚至也不是开怀大笑　　而是心怀悲悯 悦纳苍生　　与诸君共勉！！
　　那么难的物理定律写的娓娓道来，简单诙谐，顶
　　“八风吹不动 一屁过江来”哈哈，我也是醉了，楼主加快点速度，等着看下一章呐
　　@高小宝123
01:54:57　　@一朵熊ss
18:52:00　　时间弯曲　　回到正题，有了爱因斯坦的终极版相对性原理之后，科学家不必斥巨资建造各类引力场或望眼欲穿地等待着星际旅行把他们送至黑洞附近，只需通过调节系统的加速度，观察各匀加速状态下系统内部的状况，就可以一窥引力的奥妙了。　　　　如图，在航天火箭的舱头A与舱尾B各放置一只钟表，起飞前先把它们的指针校调一致，然......　　-----------------------------　　每次校调的时间都一样误差都一样的啊。这个实验所有的数据都是可以知道的，虽然光的路径不一样，但是已经是知道的，并且计算的时候考虑了。你应该多看几遍。
　　已改。
　　谢谢楼主。非常喜欢这类科普　　
　　太慢了　　
　　冒个泡，顶　　
　　难道就没了么？唉。。。。。　　
　　@一朵熊ss 48楼
14:39　　@比赛是第五个人的
09:30:05　　-----------------------------　　谢谢你真诚的鼓励~~　　说起来 　　LZ混TY也有些时日了 和你一样 ……　　-----------------------------　　恩 心怀悲悯 悦纳苍生 谢谢楼主　　对了 有个问题还是一直没有想明白 早就想请教一下　　就是关于相对论思想实验这个 在近c/2的列车中间 前后同时发出一道光 到底是前后哪边先接收到信号啊？如果真的有可能做这个实验 实验结果又是怎么样的哪？　　
　　@一朵熊ss
14:39　　@比赛是第五个人的
09:30:05　　-----------------------------　　谢谢你真诚的鼓励~~　　说起来　　LZ混TY也有些时日了 和你一样 ……　　-----------------------------　　@比赛是第五个人的
08:28:29　　恩 心怀悲悯 悦纳苍生 谢谢楼主　　对了 有个问题还是一直没有想明白 早就想请教一下　　就是关于相对论思想实验这个 在近c/2的列车中间 前后同时发出一道光 到底是前后哪边先接收到信号啊？如果真的有可能做这个实验 实验结果又是怎么样的哪？　　-----------------------------　　如果观察者位于列车之上 前后应同时接收到光信号　　如果观察者立在路边 则车尾先接收到光信号　　这就是所谓“同时”并不同时的怪现象 原因后文已解释　　该实验是可以实际测量的 但因为火车的速度远远达不到c/2这么高 因此 相应的时间差十分微弱 对信号检测器的要求也就非常之高
　　普林西比之行（续）　　4月23日凌晨，爱丁顿分队搭乘的货轮“葡萄牙号”驶抵普林西比岛的圣安东尼奥港。经过短暂的休整后，队员们三三两两结伴踏上了这片充满异域风情乐土，才发现这座表面上流光四溢的天堂背后却隐藏着一个阴暗的秘密：它是地球上最后一块奴隶交易集散地。贩卖黑奴的罪恶行径在岛上被默许存在了数百年，直到1919年才予与取缔，黑奴们在牙殖民者的皮鞭之下过着惨无人道的生活，终日默默劳作，直至死于饥饿或病痛。千百万苦难生灵被时间的车辙碾入尘土，只剩下脆烈的阳光舔舐着普林西比岛记忆最深处的伤痕，而今，有谁还能听到亡灵无声的呐喊？　　葡萄牙殖民官员欢快地为爱丁顿一行接风洗尘，并积极帮助他们打通了一切关卡。经过环岛勘探，小组决定将观测地点定在罗卡顺迪一块陡峭的临海礁石上。在蚊虫与湿气的磨折下折腾了大半个月，望远镜、照相机等仪器一一调试就位。5月19日，天气阴晴不定，从岛上望出去，一轮橘黄色的太阳半隐半现地挂在天边，一时云蒸雾罩，一时又顽皮地露出脸庞，向海面的巨浪洒下斑斑点点的粼光。　　决定命运的一刻即将来临，在场的每一个观测者心里都蹦蹦直跳。而最为紧张的要数爱因斯坦的拥护者爱丁顿了，据说在航队整装出发前夜还有这么个小插曲：天文学家戴森向爱丁顿的助手克廷哈姆——一个并不熟悉相对论的技术人员——讲述具体的实验步骤，克廷哈姆得到的印象是，观测到偏折角度越大就越令人满意，于是他兴奋地问道：“如果得到的数据是1.75″的两倍，会发生什么事情呢？”“哦，在这种情形下，”戴森回答，“爱丁顿将会发疯，你就只能独自一人折返回国了。”作为一个寻求真知的人，爱丁顿当然期盼着自己精心核查过的理论能够胜出，但同船的其他人却不一定这么想。可是，不管结果如何，背后的“超级大赢家”都将是此次科考的投资者——我亲爱的祖国。想到这，他似乎又轻松了一些……　　时针一分一秒地跳动着，格林威治时间下午1时55分，乌黑的天幕如约而至，它从无中来，先是缓缓遮住太阳的一角，再爬过半张圆盘，接着，张开大口咬嚼着剩下的光；黄日在数分钟内摇身一变化作一弯月牙，却透着一股子与月光截然不同的气息，耀目而微醺……下午2时13分05秒，巨幕终于将太阳整个吞噬，只在最外缘留下一层薄薄的光晕，墨色顿时向着四面八方晕染开来，仿佛连温度也要统统被它带走……爱丁顿忍不住打了个寒颤，随即与助手们紧张地忙碌起来，透过云层，抓拍远方的星辰被日光掩映已久的金色的发带。　　2时18分07秒，阳光厌倦了与暗夜的拥吻，极力从巨幕的怀抱中挣脱而出。不过，它们之间的纠缠已不再是礁石上这群访客关注的焦点了。对于科考队员来说，真正撩动心弦的画面此刻正藏在胶卷中，他们迫不及待地将底片冲洗出来，与从剑桥大学带来的天文资料——太阳不在本区域时星光的轨迹——详细比对。在那宝贵的五分零二秒之内，总共收获了六张有效照片，记录下了十三颗星：较为明亮的金牛座κ、金牛座υ与另外十一颗较暗的星，足够用于取求平均值了。测算结果令人大为振奋：平均偏转角度1.6″±0.3″——爱因斯坦是对的！　　英国方面立刻收到喜讯：“穿透云层，充满希望——爱丁顿。”与此同时，另一支探险队伍则选择了更加谨慎方案，直接把底片寄回国内冲洗。数星期后，克罗姆林小组的测算结果终于出来了：1.98″±0.12″——广义相对论两局全胜。一时间，爱丁顿这个名字与爱因斯坦的名号一起，占据了世界各国大报小报的头版头条，“相对论”、“引力场”、“时空扭曲”……这些抽象概念被各门语言争先恐后地吸纳，成了地球上最时髦的词汇。　　尽管在现今的史学家看来，此次观测的可靠性还有待商榷：仅凭几张模糊不清的底片就得出结论未免草率，并且就算证实了“引力使光线弯曲”，距离证明爱因斯坦的整套理论依然甚是遥远。但爱丁顿率队出征的勇气是建立在对理论充分的理解之上，他不仅笃定自己会赢、更看到了这场“科学秀”的巨大价值——让英国人在战争的硝烟未息之时重新占领主动权，把最前沿的科学发现迅速“据为己有”，从此，“广义相对论”与“英国科考队”就这样微妙地联结到了一起。　　在归国之后的新闻发布会上，一名记者走到爱丁顿面前大发感慨：“爱丁顿教授，这世上若有三个人能理解相对论，那您肯定是其中之一了。”见教授低头沉吟，记者催促道：“先生，请您不用谦虚，大方地承认吧。”“不不，恰恰相反，”爱丁顿微笑着答道：“我只是在想那第三个人究竟是谁。”
　　貌似许多人觉得LZ更新太慢呢 　　十分抱歉 为保证质量 除了讲述物理知识之外 还有海量的历史文献需要查证 LZ目前就只有这点儿速度哎。。　　诸位若喜欢动脑筋的话 LZ向大家推荐一部美剧 Person of Interest （《意中人》LZ比较喜欢这个译名）它最近冬歇结束 正式回归 欧耶~~　　此剧后劲十足 是美剧中难得的一季比一季High的典范　　也是唯一一部 LZ一集不落一直在追的剧集　　刚开始看可能有点儿闷 但请相信编剧——乔纳森·诺兰——的实力 科幻、人文、悬疑、哲思……一样不缺 追下去 不会令你失望的^^
　　@蚂蚁不游泳
17:10:00　　@高小宝123
01:54:57　　@一朵熊ss 5楼
18:52:00　　时间弯曲　　回到正题，有了爱因斯坦的终极版相对性原理之后，科学家不必斥巨资建造各类引力场或望眼欲穿地等待着星际旅行把他们送至黑洞附近，只需通过调节系统的加速度，观察各匀加速状态下系统内部的状况，就可以一窥引力的奥妙了。　　　　如图，在航天火箭的舱头A与舱尾B各放置一只钟表，起飞前先把它们的指针校调一致，然......　　-----------------------------　　每次校调的时间都一样误差都一样的啊。这个实验所有的数据都是可以知道的，虽然光的路径不一样，但是已经是知道的，并且计算的时候考虑了。你应该多看几遍。　　—————————————————　　别说那么多，空间任意3个点（等边，任意方向，任意速度，任意距离），一个点发射信号，另外两个点是否同时收到。如果不同请用推理或者公式推导出来。。　　
　　多谢楼主推荐，一边看一边等你哈
　　好　　
　　：　　
　　再说那个3角内角和的问题，咱们以你说大与180的图形为列子。那么这个球面3角（二维曲面）可以看成是二维平面3角的投影。咱们在把圆投影到球面上，用xy坐标划分四个直角三角行。已你的观点这四个直角要大于360度或者说不能用圆规在球面划出圆来。。曲面变平面（不考虑厚度，否则就是3维）只是点阵（面积，就像你用一个绳子围出圆面积最大）变化，和角度无关。当然你可以修改角度的定义。你的许多列子偷梁换柱。最后我想说的是想对论和大爆炸一样。你把它别当成真理传播。最终需要的是我们每个人要有独立思考能力！！！　　
　　从回复的数量看，国人还是更喜欢帝王将相的历史。科学史乃阳春白雪。
　　收藏 太好！　　
　　追铁......
　　mark 好东西啊
　　按说应该允许有不同声音哈，不过象楼主这样不辞辛苦向大家普及物理理论的发展已实属不易，世界上有N个人就会有N个宇宙观，不可能两句争论就能统一思想的领地，所以有更好的想法的应该再去开贴，留下的给楼主点刺激让楼主在这把他的作品快点更新已善莫大焉。
　　遇到科普的帖子，还是支持一下！　　
　　MARK 等肥，楼主大神，深入浅出，我等叹服！　　有时心情烦躁了，就来看看这些物理理论，想想微观、宏观、时间、空间，　　然后生活中的不愉快都变成屁大个事了，不知道这是不是阿Q精神。
　　虽然看着很有意思，不过看不大懂。想起来一个笑话：某人误加入博士群，有人提问，一滴水从高空落下来，是否会砸死或砸伤人，然后群里一阵阻力，重力加速度等的运算和讨论，最后新加入的这个人问了一句话，你们没有没有被雨淋过吗？一阵儿过后 ，此人被踢出群。　　当然这只是开个玩笑啦，LZ莫介意。
　　以为不会有下部了，打开看到兴奋了。　　
　　看看科普知识。　　
　　支持科普！
　　@蚂蚁不游泳
17:10:00　　@高小宝123
01:54:57　　@一朵熊ss
18:52:00　　时间弯曲　　回到正题，有了爱因斯坦的终极版相对性原理之后，科学家不必斥巨资建造各类引力场或望眼欲穿地等待着星际旅行把他们送至黑洞附近，只需通过调节系统的加速度，观察各匀加速状态下系统内部的状况，就可以一窥引力的奥妙了。　　　　如图，在航天火箭的舱头A与舱尾B各放置一只钟表，起飞前先把它们的指针校调一致，然......　　-----------------------------　　@高小宝123
12:28:32　　每次校调的时间都一样误差都一样的啊。这个实验所有的数据都是可以知道的，虽然光的路径不一样，但是已经是知道的，并且计算的时候考虑了。你应该多看几遍。　　—————————————————　　别说那么多，空间任意3个点（等边，任意方向，任意速度，任意距离），一个点发射信号，另外两个点是否同时收到。如果不同请用推理或者公式推导出来。。　　-----------------------------　　不要转牛角尖，这个实验是理想实验，信号接收的技术不是这个实验的重点，你可以理想的认为，信号接收技术是完全可以实现的。就像惯性实验，你纠结什么时候摩擦力才为零，用什么技术才能实现，这个就是转牛角尖了，你有兴趣就自己算。
　　讲的很通俗，不过我是晕的，有空整个flash带少许文字说明的，这样估计效果更好　　
　　顶！！　　
　　。。，，。，，　　
　　楼主加油，最喜欢看这种文章了，它让我忘记了人间的痛苦！　　
　　@htcooc
21:59:25　　虽然看着很有意思，不过看不大懂。想起来一个笑话：某人误加入博士群，有人提问，一滴水从高空落下来，是否会砸死或砸伤人，然后群里一阵阻力，重力加速度等的运算和讨论，最后新加入的这个人问了一句话，你们没有没有被雨淋过吗？一阵儿过后 ，此人被踢出群。　　当然这只是开个玩笑啦，LZ莫介意。　　-----------------------------　　哈哈 其实这故事还有个后续 /article/439435/ Geek的世界 就是这么任性~~
　　@当大象爱上香蕉
21:48:43　　MARK 等肥，楼主大神，深入浅出，我等叹服！　　有时心情烦躁了，就来看看这些物理理论，想想微观、宏观、时间、空间，　　然后生活中的不愉快都变成屁大个事了，不知道这是不是阿Q精神。　　-----------------------------　　握爪 其实LZ也是因为这样才爱上物理的~~
　　@辣手摧花花不败
19:47:33　　按说应该允许有不同声音哈，不过象楼主这样不辞辛苦向大家普及物理理论的发展已实属不易，世界上有N个人就会有N个宇宙观，不可能两句争论就能统一思想的领地，所以有更好的想法的应该再去开贴，留下的给楼主点刺激让楼主在这把他的作品快点更新已善莫大焉。　　-----------------------------　　谢谢辣手君的理解和支持~~ 　　你让LZ上来一趟 不更新一段儿都说不过去了哈^^
　　爱因斯坦最大的错误　　对光的本质看法不一，只是爱因斯坦与牛顿这对劲敌众多的学术分歧之一，在那之后，爱因斯坦的思绪沿着引力场漾起的涟漪继续扩散：宇宙的全貌究竟是什么样子呢？下一秒，大师的目光忽然从亿万光年外的星空收回，转身越过百年光阴，回望身后的老对手：牛顿先生，关于这个问题，你有什么奇思妙想？　　坍缩佯谬　　在《力的故事》当中，牛顿为了推导“大质量物体全身每一部位所发散的引力F1、F2、F3……Fn的合力∑F等效于将所有质量集中于质心一点所给出的作用力”这一论断，大手笔地创造出微积分这一运算工具，其实，利用这一法宝，牛顿还做了许多意义深远的工作。　　　　依然以地球作为参考模型，我们已经知晓：位于地表的物体时刻要被地心吸引，那么如果钻到地球内部呢？此时，地球的质量将有一部分分散在外层各处，它将如何向你施加作用力呢？首先，借助微分思想，像剥洋葱一般把地球划分成一层一层的“球壳”，每一层都是一个封闭的球面，并且越靠近地心半径越小；取任意一层球壳，把它沿任意一条纬线一切为二，如图所示。试问，站在两片薄壳之间的你，是怎样一种受力情况？　　此时，脚下面积较大的壳层A与头顶的冠盖B对你所施加的吸引力FA、FB的正好同在一条直线且方向相反，因此，哪一边力量大，你将被拉向哪一边。拔河比赛正式开始：壳层A由于覆盖面广明显在质量上占绝对优势，引力与质量成正比，这么说A赢定了？且慢，观察壳层B，它虽然个头偏小，但平均而言其距离你要近得多，而距离r可是以乘方的关系在左右着引力的强弱。经过仔细计算牛顿发现：在质量与距离的拉锯战中，双方竟打了平手——FA与FB的合力∑F恰好为零——不论你站在球壳内部任何位置，整个球壳对你来说就如同不存在一般，根本没有“净吸引力”。　　　　将这一结论进一步推广，把所有球壳像俄罗斯套娃一样从小到大一层一层组装起来，就合成了地核、地幔与地壳。而随着你向地心不断靠拢，位置从C点移动到D点，地球的质量将被一层一层地剥去——你永远只感受得到来自内部的吸引力——最终，当你站在地心O处，地球的质量对你来说将化为乌有，你又“失重”了，这一次是真正意义上地失去了重力。　　这就是牛顿的结论：当我们位于质量均匀的球体内部时，存在于“外圈”的质量所提供的吸引力合力为零。对于与地球类似的亿万颗巨型星体来说，这的确一套值得玩味的模型，可这与浩瀚无垠宇宙有什么关系呢？　　　　如图，S是茫茫宇宙当中一颗小小的恒星。依据引力法则，它将受到周围所有质量体的拉扯，看样子，在莫大的空间中东游西荡是它逃不掉的宿命。　　　　可是，当我们把镜头拉远……再拉远……不断拉远……直到画面装下整个宇宙，如图所示，情况将发生戏剧性大扭转：虽然S依然只是夜空中无数亮点之一，与数不清的左邻右舍交相往来，但包裹着它的整个宇宙却可被看做一个体型更大的“超级质量源”，而只要是质量源就一定有质心，假设该质心位于O点。这样，宇宙就变成了一个超级球体，根据刚才的球壳模型，位于以O为圆心、S至O的距离s为半径的圆球之外的部分对S来说统统属于外部壳层，这意味着，不管其中装着什么：星系、星团、星云……它们对S所施加的引力合力为零。相反，位于圆球之内的每颗星体都将成为的引力之源，根据第二章阐述的规则——引力的合力汇聚于质心——S必将跌入“宇宙之心”O点，万劫不复……　　以此类推，位于有限宇宙当中的所有质量体最终都将陷入与S相同的梦魇，“宇宙之心”就像自虚无中升腾而起漩涡，随着它一圈又一圈地滚动，终将泯灭一切光亮。这就是“塌缩佯谬”，很明显，该理论中存在着漏洞，否则，人类怎还能够安享星空之下的宁静。　　如何修补这个转瞬即逝的宇宙，使之成为圣经当中永恒的伊甸园呢？牛顿伫立良久，在脑海中搜寻着答案，对，我可以把“宇宙之心”摘除呀！如果宇宙失去了质心，所有星球将不再被同一股力量牵拉；而要抹去质心，只需放弃“有限”二字即可。如此一来，质量在每一点周围都均匀分布，来自各个方向的引力相互博弈，最终将带来稳态的平衡。不愧是牛顿，大笔一挥，就将我们生存的空间拓展到了无限。　　无垠的时空中，每颗星体都被无数星体环抱——没有中心，却无处不是中心——这是人类依据数学工具与逻辑推理，描绘的第一幅宇宙图景。
　　我给是来早了？
　　讲的很通俗，不过我是晕的，有空整个flash带少许文字说明的，这样估计效果更好　　
　　更新太慢了
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