多项式函数环有没有单位元，有没有零元

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-29 09:53 标签： 多项式函数
自考《数学教育》专业 近世代数习题指导_百度文库
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自考《数学教育》专业 近世代数习题指导
主​要​是​自​考​《​数​学​教​育​》​专​业​,​近​世​代​数​又​名​抽​象​代​数​,​考​试​复​习​试​卷​及​答​案​大​集​合
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唯一分解整环
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近世代数课件--2.2 多项式环
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近世代数课件--2.2 多项式环
官方公共微信设R为交换环（不一定有乘法单位元）,若R有零因子但只有有限个零因子,证明:R是一个有限环_作业帮
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设R为交换环（不一定有乘法单位元）,若R有零因子但只有有限个零因子,证明:R是一个有限环
设R为交换环（不一定有乘法单位元）,若R有零因子但只有有限个零因子,证明:R是一个有限环
用反证法, 假设R是无限环, 但存在并只有有限个零因子.设a是R中一个零因子, 则有a ≠ 0, 并存在b ≠ 0使ab = 0.考虑映射φ: R → R, φ(x) = xa, 可知φ是R作为加法群到自身的同态.易见, ker(φ)中的非零元都是零因子, 因此ker(φ)是有限群.而R是无限群, 由同态基本定理, im(φ)同构于R/ker(φ)是无限集.即当x取遍R中的元素, xa有无限种不同的取值.但(xa)b = x(ab) = 0, 可知xa的非零取值都是R中的零因子.于是R中有无限个零因子, 矛盾.因此题目所述的环只能为有限环.近世代数习题解答3_百度文库
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