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天天练21讲
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四年级奥数专题讲座三十五讲WORD教材免费下载
◆ 第一讲& &找规律（一）& && &………………………2
◆ 第二讲& &找规律（二）& && & …………………… 5
◆ 第三讲&&长方形和正方形（一） ……………………8
◆ 第四讲&&长方形和正方形（二） ……………………11
◆ 第五讲&&算式谜（一）……………………………… 14
◆ 第六讲&&算式谜（二）& & ………………………… 17
◆ 第七讲&&植树问题（一）& &…………………………19&&
◆ 第八讲&&植树问题（二）& &…………………………22
◆ 能力测试（一）& &&&…………………………………25
◆ 第九讲& &和差问题（一）& &&&………………… …28
◆第十讲& &&&和倍问题（一）&&……………………………31
◆第十一讲&&和倍问题（二）& &&&…………………………33
◆第十二讲&&差倍问题& && && & ………………………… 35
◆第十三讲&&年龄问题（一）& & …… ……………………38
◆第十四讲& &年龄问题（二）& &………………………… 41
◆第十五讲&&还原问题（一）&&…………………………… 43
◆第十六讲&&还原问题（二）& & ………………………… 45
◆能力测试（二）& &&&………………………………………48
◆ 第17讲& &周期问题（一）&&………………………2
◆ 第18讲& &周期问题（二）& &…………………… 7
◆ 第19讲&&假设问题（一）& &…………………………12
◆ 第20讲& &假设问题（二）………………16
◆ 第21讲&&计数问题（一）…………………………… 17
◆ 第22讲&&计数问题（二）………………………… 19
◆ 第23讲& &容斥问题（一） …………………………23&&
◆ 第24讲& &容斥问题（二）……………………………26
◆ 能力测试（一）& &&&……………………………26
◆ 第25讲&&行程问题（一）&&………………………28
◆ 第26讲&&行程问题（二）&&………………… …31
◆& &第27讲& &平均数问题&&………………………………35
◆& &第28讲&&推理问题（一） ……………………………37
◆& &第29讲&&推理问题（二）&&…………………………… 39
◆& &第30讲&&巧算（一）& &&&……………………40
◆& &第31讲&&巧算（二）& && &&&…………………… 45
◆& &第32讲&&巧算（二）& && &&&…………………… 45
◆& &第33讲&&巧算（三）& && &&&…………………… 45
◆& &第34讲&&等量代换& && &&&…………………… 45
◆& &第35讲&&拼拼算算& && &&&…………………… 45
◆& &能力测试（二） ………………………………………63
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第一讲&&找规律（一）
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法
例1．& & & & 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
& &（1）1，5，9，13，（&&），21，25。
& &（2）3，6，12，24，（&&），96，192。
& &（3）1，4，9，16，25，（&&），49，64，81。
& &（4）2，3，5，8，12，17，（&&），30，38。
& &（5）21，4，16，4，11，4，（&&），（&&）。
& &（6）1，6，5，10，9，14，13，（&&），（&&）。
& &例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
13& & & & 20& & & & 7
9& & & & 17& & & & 8
5& & & & & & & & 9
24& & & & 7& & & & 5
36& & & & 12& & & & 6
& & & & 14& & & & 16
& &&&（1）& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &&&（2）& &
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &
例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
& &（9，13），（17，5），（14，8），（& &，16）。
& &例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（& &）里填上适当的数。
练习与思考
& &1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（& &），（& &）。
（2）1，4，16，64，（& &）。
（3）11，3，8，3，5，3，（& &），（& &）。
（4）0，1，3，8，21，（& &）。
& &2．找规律，在空格里填上适当的数。
8& & & & 17& & & & 5
12& & & & & & & & 16
10& & & & 11& & & & 9
7& & & & 14& & & & 12
4& & & & 12& & & & 9
6& & & & 24& & & &
（1）& && && && && && &（2）
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &&&
& &3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在& &里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（& &，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，&&）。
& &4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（& & ）里填上适当的数。
(1)& && && && && && && && &&&(2)
找规律（二）
& & 例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
& && && && && && && && && &&&1×8+1=
& && && && && && && && && & 12×8+2=
&&例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
& && && && && &&&=
&&例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行& && && && && && && && &1
第二行& && && && && && && & 1& &1
第三行& && && && && && &&&1& &2& &1
第四行& && && && && && &1& &3& &3& &1
第五行& && && && && & 1& &4& &6& &4& &1
例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？
练习与思考
1．& & & & 找规律，写得数。
（1）& & & & 1×9& && &=
91×99& &&&=
991×999& & =
（2）& && && && && & 11×11& && & =
111×111& && &=
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
& && && & =222222
（&&）99999（&&）÷9=333333
（&&）99999（&&）÷9=444444
（&&）99999（&&）÷9=555555
（&&）99999（&&）÷9=666666
（&&）99999（&&）÷9=777777
（&&）99999（&&）÷9=888888
（&&）99999（&&）÷9=999999
3．找规律，写算式。
33=6+27×1
333=9+27×12
4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
& && && & 19+9×9=100
118+98×9=1000
（&&）+（&&）×9=1000000
1111114+（&&）×9=（&&）
5．找规律，在& &里填上适当的数
& && && && && && && && && && &&&1
4&&8 12 16
5 □ □ □ □
6&&12 □ □ □ □
第三讲& &长方形和正方形（一）
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
& & 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？
例2．& & & & 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
例3．& & & & 求图3和图4的周长。
& &&&（单位：米）& && && &
& && && && &图3& && && && && && && && && && && && & 图4& && &
例4．& & & & 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．& & & & 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
例6．& & & & 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && &图10
例7．& & & & 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
例8．& & & & 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？
练习与思考
1．& & & & 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？
2．& & & & 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？
3．& & & & 求图12、图13的周长。
& && && && &&&
4．& & & & 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
5．& & & & 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
& && && && && && && &
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &
6．& & & & 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
7．& & & & 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？
8．& & & & 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？
9．& & & & 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？
第四讲&&长方形和正方形（二）
例1．& & & & 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？
例2．& & & & 图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
例3．& & & & 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？
例4．& & & & 如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？
例5．& & & & 如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6．& & & & 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？
2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？
& && && && && && &
3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？
4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？
7.图11中阴影部分的面积是多少？
8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。
第5讲& &算式谜（一）
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
例1．& & & & 在下面算式的括号里填上合适的数。
（1）（ ）6（ ）（ ）& && && && && &（2）（ ）0（ ）（ ）
+ 2（ ）1& &5& && && && && && && &- 3（ ） 1&&6
& && && && && && && && && && && &
&&8&&0&&9& &1& && && && && && && &&&4&&8& &5& &7
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A&&B&&C&&D
& && && && && && && && && & A&&C&&D
+& && &C&&D
& && && && && && && && &&&1&&9&&8&&9
例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
A&&B&&C&&D
& && && && && && &-& &C&&D&&C
& && && && && && && & A&&B&&C
例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
& && && && && & 1&&数&&学&&俱&&乐&&部
& && && && &&&×& && && && && && & 3
& && && && && &数&&学&&俱&&乐&&部&&1
例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
& && && && && & A&&B&&C
& && && && &&&×& &D&&C
& && && && && & B&&E&&A
& && && &F&&A&&G&&H
& && && &F&&I&&G&&A&&A
例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。
例7．& & & & 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。& && && && && && && && & 新新×春春=新年年新
练习与思考
1．在□里填上适当的数，使等式成立。
(1)□ 6 4& && && && && & (2)□ □ 3
& &7 □ 3& && && && && && &-& &□ □
+&&4 8 □& && && && && && && && & 8
2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。
(1) 1 ○ 2 □& && && && && && &(2) A B C D
-& &□ 1 △& && && && && && &&&+ A B E D
& & 3 ○ ○& && && && && && &&&E D C A D
3．在（ ）里填上适当的事，使算式成立。
4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。
(1)& && && && && && && && && && && &&&(2)
5．在□里填上适当的数，使算式成立。
(1)& && && && && && && && && && && &&&(2)
& && && && && && && && && &
6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。
认认×真真=踏踏实实
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