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数有限 项数 无限按项数分类基础知识题型分类思想方法练出高分 基础知识?自主学习要点梳理知识回顾 理清教材按项与项间 递增数列 的大小关系 递减数列 分类 常数列 有界数列 按其他 标准分类an＋1 an＋1& an& an其中 n ∈ N+an＋1＝an存在正数 M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于摆动数列 它的前一项，有些项小于 它的前一项的数列题型分类 思想方法 练出高分基础知识 基础知识?自主学习要点梳理3．数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法 、图像法 和 解析法 . 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与 序号n 之间的函数关系可以用一个式 子表示成 an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式. ? ?n＝1? ? S1 5．已知数列{an}的前 n 项和 Sn，则 an＝? S －S . ? －1 ? n ≥ 2 ? n n ?知识回顾 理清教材基础知识题型分类思想方法练出高分 基础知识?自主学习夯基释疑夯实基础 突破疑难题号1 2 3 4 5答案(1)× (2)√ (3)× (4) √(5)√ (6)√解析A A(－2)n－1an＝ 3n－2基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型一 由数列的前几项求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【例 1】 写出下面各数列的一 个通项公式： (1)3,5,7,9，…； 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，…； 2 4 8 16 32 3 1 3 1 3 (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 (4)3,33,333,3 333，….基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型一 由数列的前几项求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【例 1】 写出下面各数列的一 个通项公式： (1)3,5,7,9，…； 出其通项公式，要注意项与项 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，…； 2 4 8 16 32 数之间的关系，项与前后项之 3 1 3 1 3 (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 间的关系． (4)3,33,333,3 333，….先观察各项的特点，然后归纳基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型一 由数列的前几项求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【例 1】 写出下面各数列的一 个通项公式：解(1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1.(1)3,5,7,9，…； (2)每一项的分子比分母少 1，而 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，…； 分母组成数列 21,22,23,24，…， 2 4 8 16 32 n 2 －1 3 1 3 1 3 (3)－1， ， － ，， － ，， …； 所以 an＝ 2n . 2 3 4 5 6(3)奇数项为负，偶数项为正，故 通项公式中含因子(－1)n；(4)3,33,333,3 333，….各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4，…；基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析题型一 由数列的前几项求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【例 1】 写出下面各数列的一 个通项公式：而各 项绝对值 的分子组成 的数列 中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇(1)3,5,7,9，…； 数项为 2－1，偶数项为 2＋1， n 1 3 7 15 31 2 ＋ ? － 1 ? n (2) ， ， ， ， ，…； 所以 a ＝ ( － 1) ? . n 2 4 8 16 32 n 3 1 3 1 3 (3)－1， ， － ，， － ，， …； 也可写为 2 3 4 5 6 (4)3,33,333,3 333，….? 1 ?－n，n为正奇数， an＝? ?3，n为正偶数. ?n思想方法 练出高分基础知识题型分类 题型分类?深度剖析题型一 由数列的前几项求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【例 1】 写出下面各数列的一 个通项公式：(1)3,5,7,9，…； 1 3 7 15 31 2 3 4 别 是 10 － 1,10 － 1,10 － 1,10 － (2) ， ， ， ， ，…； 2 4 8 16 32 1，…， 3 1 3 1 3 (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 (4)3,33,333,3 333，….1 n 所以 an＝3(10 －1)．9 99 999 (4)将数列各项改写为 ， ， ， 3 3 3 9 999 ，…，分母都是 3，而分子分 3基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型一 由数列的前几项求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【例 1】 写出下面各数列的一 个通项公式：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几 (1)3,5,7,9，…； 1 3 7 15 31 方面的特征：分式中分子、分母 (2) ， ， ， ， ，…； 2 4 8 16 32 3 1 3 1 3 的各自特征； 相邻项的联系特征； (3)－1， ， － ，， － ，， …； 2 3 4 5 6 拆项后的各部分特征； 符号特征， (4)3,33,333,3 333，…. 应多进行对比、分析，从整体到 局部多角度观察、归纳、联想．基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析跟踪训练 1 (1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是 an＝n ( － 1) ? (6n－5) ________________.3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是 ，1， ， ，则这个数列的一个通项公 2 10 17 2n＋1 式是 an＝________. n 2 ＋1解析 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n 1 表示， 其各项的绝对值的＋排列规律为后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大 6，故通项 公式为 an＝(－1)n(6n－5)．2×1＋1 2×2＋1 2×3＋1 (2) 数列 {an} 的前 4 项可变形为 2 ， 2 ， 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 2×4＋1 2n＋1 ，故 an＝ 2 . 42＋1 n ＋1基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析题型二 由数列的前n项和Sn求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【 例 2】已知下面数列 {an}的前 n 项和 Sn，求{an}的通 项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型二 由数列的前n项和Sn求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【 例 2】已知下面数列 {an}当 n＝1 时，由 a1＝S1，求 a1；当 n≥2 时，由 an＝Sn－Sn－1 消去 Sn，得 an＋1 与 an 的关系．转化成 由递推关系求通项．的前 n 项和 Sn，求{an}的通 项公式： (1)Sn＝2n －3n； (2)Sn＝3 ＋b.n 2基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型二 由数列的前n项和Sn求数列的通项思维启迪 解析思维升华【 例 2】已知下面数列 {an}解(1)a1＝S1＝2－3＝－1，的前 n 项和 Sn，求{an}的通 项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3 ＋b.n当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[ 2(n－1)2－3(n－1)] ＝4n－5，由于 a1 也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n 1＋b)＝2? 3n 1.－ －基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型二 由数列的前n项和Sn求数列的通项思维启迪 解析思维升华【 例 2】已知下面数列 {an}当 b＝－1 时，a1 适合此等式．的前 n 项和 Sn，求{an}的通 项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.当 b≠－1 时，a1 不适合此等式．∴当 b＝－1 时，an＝2? 3n 1；－当 b≠－1 时，? ?3＋b， an＝? n－1 ? 3 ， ?2?n＝1， n≥2.基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型二 由数列的前n项和Sn求数列的通项思维启迪 解析 思维升华【 例 2】已知下面数列 {an}的前 n 项和 Sn，求{an}的通 项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的 ?S ，n＝1， ? 1 关系是 an ＝ ? ? ?Sn－Sn－1，n≥2. 当 n＝1 时， a1 若适合 Sn－Sn－1， 则 n＝1 的情况可并入 n≥2 时 的通项 an；当 n＝1 时，a1 若不 适合 Sn－Sn－1， 则用分段函数的 形式表示．基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析跟踪训练 2 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2－2n＋1，则?2，n＝1 ? an＝? ? ?6n－5，n≥2其通项公式为___________________．解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[ 3(n－1)2－2(n－1) ＋1] ＝6n－5，显然当 n＝1 时，不满足上式．故数列的通项公式为?2，n＝1， ? an＝? ? ?6n－5，n≥2.基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类观察递推式的特点，可以利 用累加 ( 乘 ) 或迭代法求通项 公式．思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类(1)由题意得，当 n≥2 时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋ (an－an－1) ＝2＋(2＋3＋…＋n) ?n－1??2＋n? n?n＋1? ＝2＋ ＝ 2 ＋1. 2 1×?1＋1? 又 a1＝2＝ ＋1，符合 2上式，n?n＋1? 因此 an＝ ＋1. 2思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类(2)方法一(累乘法)an＋1＝3an＋2,即 an＋1＋1＝3(an＋1),an＋1＋1 即 ＝3， an＋1 a2＋1 a3＋1 所以 ＝3， ＝3， a1＋1 a2＋1 a4＋1 an＋1＋1 ＝3，…， ＝3. a3＋1 an＋1将这些等式两边分别相乘得 an＋1＋1 ＝3n. a1＋1思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类an＋1＋1 因为 a1＝1，所以 ＝3n， 1＋1即 an＋1＝2×3n－1(n≥1)，所以 an＝2×3n－1－1(n≥2)，又 a1＝1 也满足上式， 故数列{an}的一个通项公式为 an＝2×3n－1－1.思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类方法二 (迭代法) an＋1＝3an＋2，即 an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1) ＝33(an－2＋1)＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以 an＝2×3n－1－1(n≥2)，又 a1＝1 也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为 an＝2×3n－1－1.思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类(3)由题设知，a1＝1.当 n&1 时，an＝Sn－Sn－1 n＋2 n＋1 ＝ a－ a . 3 n 3 n－1 an n＋1 ∴ ＝ . an－1 n－1a n n ＋1 a4 5 ∴ ＝ ，…，a ＝3， an－1 n－1 3a3 4 a2 a2＝2，a1＝3.思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ _____________. (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an ＝____________. (3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n 公式为____________．基础知识 题型分类以上 n－1 个式子的等号两端分 an n?n＋1? 别相乘，得到 ＝ ， a1 2又∵a1＝1，n?n＋1? ∴an＝ 2 .思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ n?n＋1? ＋1 _____________. 2 (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an以上 n－1 个式子的等号两端分 an n?n＋1? 别相乘，得到 ＝ ， a1 22×3 －1 ＝____________.(3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n n?n＋1? an＝ 2 公式为____________．基础知识 题型分类n－1又∵a1＝1，n?n＋1? ∴an＝ . 2思想方法练出高分 题型分类?深度剖析题型三 由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪 解析 答案 思维升华【例 3】 (1)设数列{an}中， a1＝2， an＋1＝an＋n＋1，则通项 an＝ n?n＋1? ＋1 _____________. 2 (2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为 an已知数列的递推关系，求数列的 通项时，通常用累加、累乘、构 造法求解． 当出现 an＝an－1＋m 时，构造等差 数列； 当出现 an＝xan－1＋y 时， 构造等比 数列；2×3 －1 ＝____________.(3) 在数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，前 n n＋ 2 项和 Sn＝ a .则{an}的通项 3 n n?n＋1? an＝ 2 ． 公式为____________基础知识 题型分类n－1当出现 an＝an－1＋f(n)时，用累加 法求解； an 当出现 ＝f(n) 时，用累乘法求 an－1解．思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析跟踪训练 3 1 an＝________. n 等于 A．－16 n－ 1 (1)已知数列{an}满足 a1＝1，an＝ n an－1(n≥2)，则(2)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－1(n∈N+)，则 a5 ( B ) B．16 C．31 D．32 n－2 1 n－1 解析 (1)∵an＝ n an－1 (n≥2)， ∴an－1＝n－1an－2，…，a2＝2a1. n－1 a1 1 12 以上(n－1)个式子相乘得 an＝a1? …? n ＝ n ＝n. 2? 3? (2)当 n＝1 时，S1＝2a1－1，∴a1＝1.当 n≥2 时，Sn－1＝2an－1－1，∴an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.∴{an}是等比数列且 a1＝1，q＝2，故 a5＝a1×q4＝24＝16.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析思想与方法系列8(1)若 an＝n2－5n＋4， ①数列中有多少项是负数？ ②n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N＋，都有 an＋1&an.求实数 k 的取值范围．数列问题中的函数思想典例：(12 分)已知数列{an}．思 维 启 迪规 范 解 答温 馨 提 醒基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析思想与方法系列8(1)若 an＝n2－5n＋4， ①数列中有多少项是负数？ ②n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N＋，都有 an＋1&an.求实数 k 的取值范围．数列问题中的函数思想典例：(12 分)已知数列{an}．思 维 启 迪规 范 解 答温 馨 提 醒(1)求使 an&0 的 n 值；从二次函数看 an 的最小值．(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式 f(n)＝n2＋kn ＋4.f(n)在 N＋上单调递增，但自变量不连续．从二次函数的对称轴研究 单调性．基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类?深度剖析思想与方法系列8(1)若 an＝n2－5n＋4， ①数列中有多少项是负数？ ②n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N＋，都有 an＋1&an.求实数 k 的取值范围．数列问题中的函数思想典例：(12 分)已知数列{an}．思 维 启 迪解规 范 解 答温 馨 提 醒(1)①由 n2－5n＋4&0，解得 1&n&4.∵n∈N＋，∴n＝2,3.∴数列中有两项是负数，即为 a2，a3. ②∵an＝n24分? 5?2 9 －5n＋4＝?n－2? －4的对称轴方程为 ? ?5 n＝2.练出高分基础知识题型分类思想方法 题型分类?深度剖析思想与方法系列8(1)若 an＝n2－5n＋4， ①数列中有多少项是负数？ ②n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N＋，都有 an＋1&an.求实数 k 的取值范围．数列问题中的函数思想典例：(12 分)已知数列{an}．思 维 启 迪又 n∈N＋，规 范 解 答温 馨 提 醒∴当 n＝2 或 n＝3 时，an 有最小值，其最小值为 a2＝a3＝－2.8分(2)由 an＋1&an 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 an＝n2＋kn＋4，可 以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 n∈N＋， k 3 所以－2&2，即得 k&－3.12分基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析思想与方法系列8(1)若 an＝n2－5n＋4， ①数列中有多少项是负数？ ②n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N＋，都有 an＋1&an.求实数 k 的取值范围．数列问题中的函数思想典例：(12 分)已知数列{an}．思 维 启 迪规 范 解 答温 馨 提 醒(1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集 N＋上的 二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实 数 k 的取值范围，使问题得到解决．基础知识题型分类思想方法练出高分 题型分类?深度剖析思想与方法系列8(1)若 an＝n2－5n＋4， ①数列中有多少项是负数？ ②n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N＋，都有 an＋1&an.求实数 k 的取值范围．数列问题中的函数思想典例：(12 分)已知数列{an}．思 维 启 迪规 范 解 答温 馨 提 醒(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位 置的选取．(3)易错分析： 本题易错答案为 k&－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊 性，即自变量是正整数．基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 思想方法?感悟提高1．求数列通项或指定项．通常用观察法(对于交错 数列一般用(－1)n 或(－1)n＋1 来区分奇偶项的符 号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出 数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转 化的方法．? ?S1 Sn 的关系：an＝? ? ?Sn－Sn－1方 法 与 技 巧2．强调 an 与?n＝1? . ?n≥2?3．已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高， 但试题难度较难把握．一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法可求数列的通项公式．基础知识题型分类思想方法练出高分 思想方法?感悟提高失 误 与 防 范1．数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列 时，一定要注意自变量的取值，如数列 an＝f(n)和函 数 y＝f(x)的单调性是不同的．2．数列的通项公式不一定唯一．基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 8910基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89101．数列 0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是 an 等于 ?－1?n＋1 A． 2 n＋1 C．cos π 2 ( D ) nπ B．cos 2 n＋2 D．cos π 2解析令 n＝1,2,3，…逐一验证四个选项，易得 D 正确．基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89102．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6 等于 A．3×44解析( A ) B．3×44＋1 C．45 D．45＋1当 n≥1 时，an＋1＝3Sn，则 an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即 an＋2＝4an＋1，∴该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列．又? ?1?n＝1?， a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝? n－2 ? 3 × 4 ?n≥2?. ?－∴当 n＝6 时，a6＝3×46 2＝3×44.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89103．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(3n－2)，则 a1＋a2＋…＋ a10 等于 A．15 B．12 C．－12 D．－15 ( A )解析 由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9× (3× 9－2)＋(－1)10× (3× 10－2)]＝3×5＝15.基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89104 n－1 2 n－1 4．已知数列{an}的通项公式为 an＝( ) －( ) ，则数列{an}( C ) 9 3 A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项4 n－1 2 n－1 解析 ∵数列{an}的通项公式为 an＝(9) －(3) ， 12 1 2 n－1 2 令 t＝(3) ，t∈(0,1]，t 是减函数， 则 an＝t －t＝(t－2) －4， 由复合函数单调性知 an 先递增后递减．故有最大项和最小项，选 C.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 8910n 1 5．若 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝ ，则 等于 ( D ) a5 n＋ 1 5 6 1 A． B． C． D．30 6 5 30解析 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1n－1 n 1 ＝ － ＝ ， n n＋1 n?n＋1?1 所以a ＝5×6＝30. 5思想方法基础知识题型分类练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 8910n2 7 6．已知数列{ 2 }，则 0.98 是它的第________ 项． n ＋1解析n2 49 ＝0.98＝ ，∴n＝7. 50 n2＋1基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89107 ．数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ，对于所有的 n≥2， n∈N＋ ，都有61 a1? a2 ? a3? …? an＝n ，则 a3＋a5＝________. 162解析 由题意知：a1? a2? a3? …? an－1＝(n－1)2，n 2 ∴an＝( ) (n≥2)， n－13 2 5 2 61 ∴a3＋a5＝( ) ＋( ) ＝ . 2 4 16基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89108．已知{an}是递增数列，且对于任意的 n∈N＋，an＝n2＋λn 恒成 立，则实数 λ 的取值范围是_____________．解析 方法一 (定义法) 因为{an}是递增数列，所以对任意的 n∈N＋，都有 an＋1&an， 即(n＋1)2＋λ(n＋1)&n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ&0，即 λ&－(2n＋1)． (*)因为 n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只 需 λ&－3.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89108．已知{an}是递增数列，且对于任意的 n∈N＋，an＝n2＋λn 恒成(－3，＋∞) ． 立，则实数 λ 的取值范围是_____________方法二 (函数法)2λ 设 f(n)＝an＝n ＋λn，其图像的对称轴为直线 n＝－ ， 2 要使数列{an}为递增数列， 只需使定义在正整数上的函数 f(n) 为增函数，故只需满足 f(1)&f(2)，即 λ&－3.基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89109．数列{an}的通项公式是 an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第 4 项是多少？ (2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？解 (1)当 n＝4 时，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令 an＝150，即 n2－7n＋6＝150， 解得 n＝16 或 n＝－9(舍去)， 即 150 是这个数列的第 16 项．(3)令 an＝n2－7n＋6&0，解得 n&6 或 n&1(舍)．故数列从第 7 项起各项都是正数．基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1 2 3A组4专项基础训练5 6 7 89109n?n＋1? 10．已知数列{an}的通项公式为 an＝ ，试判断此数列是 10n 否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有， 说明理由．9n＋1?n＋2? 9n?n＋1? 9n 8－n 解 an＋1－an＝ － ＝ n? ， n n＋1 10 10 10 10 当 n&8 时，an＋1－an&0，即 an＋1&an；当 n＝8 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an； 当 n&8 时，an＋1－an&0，即 an＋1&an.98×9 99 故数列{an}有最大项，为第 8 项和第 9 项，且 a8＝a9＝ 108 ＝108.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分则 a1&a2&a3&…&a8＝a9&a10&a11&…， 练出高分1B组2专项能力提升3 4 5基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 51．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第 1 个格子，在格子 中每次可向前跳 1 格或 2 格，那么人从格子外跳到第 8 个格 子的方法种数为 ( )A．8 种B．13 种C．21 种D．34 种解析 设跳到第 n 个格子的方法种数有 an，则到达第 n 个格 子的方法有两类： ①向前跳 1 格到达第 n 个格子，方法种数为 an－1；②向前跳 2 格到达第 n 个格子，方法种数为 an－2， 则 an＝an－1＋an－2，基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 51．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第 1 个格子，在格子 中每次可向前跳 1 格或 2 格，那么人从格子外跳到第 8 个格 子的方法种数为 ( C )A．8 种B．13 种C．21 种D．34 种由数列的递推关系得到数列的前 8 项分别是 1,1,2,3,5,8,13,21. ∴跳到第 8 个格子的方法种数是 21.故选 C.基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 51 2．数列{an}满足 an＋an＋1＝ (n∈N＋)，a2＝2，Sn 是数列{an}的 2 前 n 项和，则 S21 为 7 A．5 B． 2 ( B ) 9 C． 2 13 D． 21 解析 ∵an＋an＋1＝2(n∈N＋)， 1 1 1 ∴a1＝2－a2＝2－2，a2＝2，a3＝2－2，a4＝2，…， 1 故 a2n＝2，a2n－1＝2－2.1 1 7 ∴S21＝10×2＋a1＝5＋2－2＝2.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 52n 3．若数列{n(n＋4)( ) }中的最大项是第 k 项，则 k＝______. 4 3? ?k?k＋4??2?k≥?k＋1??k＋5??2?k＋1 3 3 ? 由题意得? 2k 2 k －1 ? k?k＋4?? ? ≥?k－1??k＋3?? ? ? 3 3 ?解析，?k2≥10 ? 所以? 2 ? ?k －2k－9≤0，由 k∈N＋可得 k＝4.基础知识题型分类思想方法练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 54．已知数列{an}满足前 n 项和 Sn＝n2＋1，数列{bn}满足 bn＝ 2 ，且前 n 项和为 Tn，设 cn＝T2n＋1－Tn. an＋1 (1)求数列{bn}的通项公式； (2)判断数列{cn}的增减性．解(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．?2 ?3?n＝1? ∴bn＝? ?1?n≥2? ?n基础知识.题型分类思想方法练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 54．已知数列{an}满足前 n 项和 Sn＝n2＋1，数列{bn}满足 bn＝ 2 ，且前 n 项和为 Tn，设 cn＝T2n＋1－Tn. an＋1 (1)求数列{bn}的通项公式； (2)判断数列{cn}的增减性．1 1 1 (2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝ ＋ ＋…＋ ， n ＋ 1 n＋ 2 2n＋1 1 1 1 ∴cn＋1－cn＝ ＋ － 2n＋2 2n＋3 n＋1－1 1 1 ＝ － ＝ &0， 2n＋3 2n＋2 ?2n＋3??2n＋2?∴{cn}是递减数列．基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 55．设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋. (1)设 bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若 an＋1≥an，n∈N＋，求 a 的取值范围．解 (1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n， 即 Sn＋1＝2Sn＋3n， 由此得 Sn＋1－3n 1＝2(Sn－3n)．＋即 bn＋1＝2bn，又 b1＝S1－3＝a－3，因此，所求通项公式为 bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N＋.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 练出高分1B组2专项能力提升3 4 55．设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋. (1)设 bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若 an＋1≥an，n∈N＋，求 a 的取值范围．(2)由(1)知 Sn＝3n＋(a－3)2n 1，n∈N＋， 于是，当 n≥2 时， － － － an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n 1－3n 1－(a－3)2n 2－＝2×3n 1＋(a－3)2n 2， 3 n－2 n－1 n－2 n－2 an＋1－an＝4×3 ＋(a－3)2 ＝2 [12(2) ＋a－3]，－ －3 n－2 当 n≥2 时，an＋1≥an?12(2) ＋a－3≥0?a≥－9.又 a2＝a1＋3&a1.基础知识综上，所求的 a 的取值范围是[－9，＋∞)．题型分类 思想方法 练出高分
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.1―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。
