谁知道单光子的长度是多少量子力学认为光子是一份一份的独立存在的，那么每一份光子的长度是多少？光子的波列是多少？大部分书籍介绍是单位长度有几个波，但没有介绍单光子的总长_作业帮
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谁知道单光子的长度是多少量子力学认为光子是一份一份的独立存在的，那么每一份光子的长度是多少？光子的波列是多少？大部分书籍介绍是单位长度有几个波，但没有介绍单光子的总长
谁知道单光子的长度是多少量子力学认为光子是一份一份的独立存在的，那么每一份光子的长度是多少？光子的波列是多少？大部分书籍介绍是单位长度有几个波，但没有介绍单光子的总长度。单光子的作用时间实际就隐含长度量，又显示发射光子的时间，我们知道发射光子的时间是能级跃迁时间，知道能级跃迁时间也就可以算出光子的长度。光子的发射是由能级跃迁产生，高能级跃迁到低能级产生一份能量，这个能量不是以球形发出的，而是经过一系列的能量波发出，从跃迁开始到结束，这个波列的排列发出具有一定时间和尺寸；由于光速极快，在微观测量过程中，我们往往忽略光波波列的长度，把光量子看成类似球体对待。
"光子的长度"这个概念在物理学中并无明确定义，一般来说，假设光子是一种具有一个波长的能量波。则光子的波长就是光子的长度。或者可以说，可见光子的长度与波长成正比，这常称为波列长度,在光干涉中称为相干长度.
光子没有长度概念量子力学里描述粒子使用波函数(pusai 拼音，不会打希腊字母），，它是一个时间空间坐标的复函数。而对应宏观物理量的是算符，如动量算符p算符是对时间空间各方向坐标的偏微分运算的组合，把它作用于波函数，写作，就是动量的时空概率密度分布。具体的数学表述比较麻烦，至于位置也就是空间坐标算符给出的是，再带入，y,z,就是三个空间方向上的概率密度分布，或者直接取...
微观粒子没有长度这个概念【测试】我自己在baidu贴吧里面写的量子力学科普 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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如题。这是我几个月前在baidu贴吧里写的科普文，内容是量子力学原理。先发一小段，不知道小组里的同仁们是否喜欢。【正文】本人设想在这里介绍一下公理化的量子力学体系，将用公理给出，之后再对其中的概念加以阐明。然后我会简单介绍一下这个体系对于一些比较难懂的问题的解释。如果需要科普的吧友们觉得数学上太抽象的话请直接提出来~现代量子力学的公理体系：（1）描述物理对象状态的是希尔伯特空间的矢量，可以称作态矢量。（2）每一个可观测的物理量，对应于希尔伯特空间中的一个算符（泛函分析里面一般喜欢叫算子），观测得到的物理量是这个算符的本征值（泛函分析一般叫特征值，这是矩阵变换特征值的推广和抽象）。（3）（这里不大方便写公式，直接语言叙述）动量算符和位置算符是不对易的（也就是，它们共同作用于同一个态矢量得到的结果和它们作用的顺序有关）。（4）（薛定谔方程）约束物理过程演化的是薛定谔方程。（态矢量随着时间的变化等同于哈密顿算符的作用）（5）（态叠加，哥本哈根阐释）态矢量的模方的物理意义是概率密度；多个态矢量的线性组合依旧是有物理意义的态矢量。可能列位看官看的有些云里雾里的，抱歉。现在就来一一解释这些概念都是什么意思。学过一点物理的都会知道，在经典牛顿力学里面，描述一个物理对象的是矢量——最简单地，分析一个物体的运动的时候不就需要用到这些吗？你只需写出其在空间中的轨迹（当然时间参数要设定好），那么你就得到了一组矢量，每一个矢量从坐标原点指向质点所在的位置，它们完全包含了关于物体运动的一切信息（速度就是它轨迹的切向量，等等）。这里出现的空间就是数学上所谓抽象的希尔伯特空间的一个例子。为了简明，不在这里涉及太多的数学，只是简单说明一下：希尔伯特空间是这种常见的矢量空间的推广。回想一下，矢量空间里面两个矢量可以相加，加完了之后依旧是这个空间的矢量。同时这个空间中可以选定若干个矢量，任何矢量都可以表示成它们的线性组合；只是，希尔伯特空间可以是无穷维的。它可以是函数组成的空间。那么什么是算子？这个也在经典力学里有对应物。经典力学中的变换想必大家不陌生，你可以通过一个变换把一个矢量变成另外一个矢量：例如你可以对它进行伸长、缩短，也可以旋转，等等。这样的一个变换就称作一个算子（算符），推广的希尔伯特空间上来，一个算子就是这个空间到自己的映射。什么是“模方”？大家应该记得矢量可以求内积，可以求模。这个模方就是模的平方向希尔伯特空间的推广。本征值是什么呢？回想一下线性代数里面，一个矩阵乘以一个列向量将得到另一个列向量，于是矩阵是列向量的一个算子。有时候，矩阵乘以列向量得到的结果毫无规律可言，然而有时，你得到的将是一个常数乘以变换之前的列向量！并不是所有的列向量都有这么好的性质。对于这个算子，具有此等性质的列向量称作这个算子的特征向量（本征向量），这个常数称作这个算子的特征值（本征值）。这个概念可以推广到希尔伯特空间来。一个物理状态对应的可观测物理量有很多，比如它的能量。公理（2）说明，观测物理量得到的结果是这个物理量对应算符的本征值。（3）是什么意思呢？这是一种不可交换的代数系统，经过一些小小的推导，它足以导出著名的不确定性原理（后面再说）。有了前面的叙述，相信（4）也是不难理解的了。不过要解释一下什么是哈密顿算符。这个算符在态矢量的希尔伯特空间里，有非常重要的地位。因为，假如哈密顿算符不随着时间变化的话，它的本征值就是能量。薛定谔方程描绘的，就是这个“能量算符”随着时间的变化。矢量可能很抽象。为了具体描述，常常采用它们在不同表象之下的表达式。在坐标表象之下，这就是所谓的波函数。然而（5）是一个很不好说明白的原理。由它可以牵扯出很多有意思的讨论。下回分解。【先到这里，欢迎拍砖】
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的话：不太懂量子力学，借楼问个问题。。。根据Riesz表示定理，希尔伯特空间的对偶和它是等距同构的，也就是说任何一个算子\phi都对应于一个矢量y使得\phi(x) = &x, y&。如果每个可观测的物理量是一个希尔伯特空间上的算子的话，那么她对应的内积矢量有没有直观的物理解释呢？顺便说一句，(1)-(5)好像是挺吓人的，至少上过线性泛函才能理解吧。。。riesz定理说的是有界线性泛函，不是算子吧。
我觉得，量子力学就是物理学家发明的一种数学，精髓也就在数学。所有的物理都是这样啊，根本目的都是构造一个数学框架使之符合实验。数学是最根本的，脱离了数学，就理解不到精髓了，教科书才是最好的科普。
的话：可观测物理量应该是有界线性的，每个物理量是算子的特征值 而且量子力学和量子场论里面其实经常有不顾数学严格性的方法，所以也不能完全拿严格的泛函分析来往上套对，就是这样，有时候我觉得量子力学很不严格，例如QT态矢空间中有非正规矢量，跟Hilbert空间其实是不一样的，又例如厄米算子（对称算子）跟自共轭算子有微妙的差别，（当然可观测性确定了对应算子的本征函数族完备）。最坑爹的是共轭空间，例如L?的共轭空间应该是L?上所有界线性泛函的集合，而这个集合跟L?等距同构，才说L?的共轭空间是L?的，在物理里直接就是全体矢量取厄米操作。虽然差不多，还是觉得坑。那个，动量算子里面不是有个梯度吗？梯度算子应该是无界的吧？
的话：自以为看过拓展过很多的高中生表示压力很大很大……等你到大学就自然懂了。慢慢来，学海无涯啊。
的话：对，应该是线性有界的，我刚才忽略了这点。可观测的物理量是有界线性的不？另外如果是线性无界的，那谱分解有物理意义吗？不太清楚谱分解的物理意义，目前只见到谱分解的用途，可以简化运算，算Von Newmann什么的，可能跟纯态什么的有关，另外，谱值是可以由实验测出的，概率也能测出，可能这样就能用密度矩阵表示了。以上都是猜测，希望能抛砖引玉。
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如题。这是我几个月前在baidu贴吧里写的科普文，内容是量子力学原理。先发一小段，不知道小组里的同仁们是否喜欢。【正文】本人设想在这里介绍一下公理化的量子力学体系，将用公理给出，之后再对其中的概念加以阐明。然后我会简单介绍一下这个体系对于一些比较难懂的问题的解释。如果需要科普的吧友们觉得数学上太抽象的话请直接提出来~现代量子力学的公理体系：（1）描述物理对象状态的是希尔伯特空间的矢量，可以称作态矢量。（2）每一个可观测的物理量，对应于希尔伯特空间中的一个算符（泛函分析里面一般喜欢叫算子），观测得到的物理量是这个算符的本征值（泛函分析一般叫特征值，这是矩阵变换特征值的推广和抽象）。（3）（这里不大方便写公式，直接语言叙述）动量算符和位置算符是不对易的（也就是，它们共同作用于同一个态矢量得到的结果和它们作用的顺序有关）。（4）（薛定谔方程）约束物理过程演化的是薛定谔方程。（态矢量随着时间的变化等同于哈密顿算符的作用）（5）（态叠加，哥本哈根阐释）态矢量的模方的物理意义是概率密度；多个态矢量的线性组合依旧是有物理意义的态矢量。可能列位看官看的有些云里雾里的，抱歉。现在就来一一解释这些概念都是什么意思。学过一点物理的都会知道，在经典牛顿力学里面，描述一个物理对象的是矢量——最简单地，分析一个物体的运动的时候不就需要用到这些吗？你只需写出其在空间中的轨迹（当然时间参数要设定好），那么你就得到了一组矢量，每一个矢量从坐标原点指向质点所在的位置，它们完全包含了关于物体运动的一切信息（速度就是它轨迹的切向量，等等）。这里出现的空间就是数学上所谓抽象的希尔伯特空间的一个例子。为了简明，不在这里涉及太多的数学，只是简单说明一下：希尔伯特空间是这种常见的矢量空间的推广。回想一下，矢量空间里面两个矢量可以相加，加完了之后依旧是这个空间的矢量。同时这个空间中可以选定若干个矢量，任何矢量都可以表示成它们的线性组合；只是，希尔伯特空间可以是无穷维的。它可以是函数组成的空间。那么什么是算子？这个也在经典力学里有对应物。经典力学中的变换想必大家不陌生，你可以通过一个变换把一个矢量变成另外一个矢量：例如你可以对它进行伸长、缩短，也可以旋转，等等。这样的一个变换就称作一个算子（算符），推广的希尔伯特空间上来，一个算子就是这个空间到自己的映射。什么是“模方”？大家应该记得矢量可以求内积，可以求模。这个模方就是模的平方向希尔伯特空间的推广。本征值是什么呢？回想一下线性代数里面，一个矩阵乘以一个列向量将得到另一个列向量，于是矩阵是列向量的一个算子。有时候，矩阵乘以列向量得到的结果毫无规律可言，然而有时，你得到的将是一个常数乘以变换之前的列向量！并不是所有的列向量都有这么好的性质。对于这个算子，具有此等性质的列向量称作这个算子的特征向量（本征向量），这个常数称作这个算子的特征值（本征值）。这个概念可以推广到希尔伯特空间来。一个物理状态对应的可观测物理量有很多，比如它的能量。公理（2）说明，观测物理量得到的结果是这个物理量对应算符的本征值。（3）是什么意思呢？这是一种不可交换的代数系统，经过一些小小的推导，它足以导出著名的不确定性原理（后面再说）。有了前面的叙述，相信（4）也是不难理解的了。不过要解释一下什么是哈密顿算符。这个算符在态矢量的希尔伯特空间里，有非常重要的地位。因为，假如哈密顿算符不随着时间变化的话，它的本征值就是能量。薛定谔方程描绘的，就是这个“能量算符”随着时间的变化。矢量可能很抽象。为了具体描述，常常采用它们在不同表象之下的表达式。在坐标表象之下，这就是所谓的波函数。然而（5）是一个很不好说明白的原理。由它可以牵扯出很多有意思的讨论。下回分解。【先到这里，欢迎拍砖】
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数学系博士生，TBBT资深爱好者
不太懂量子力学，借楼问个问题。。。根据Riesz表示定理，希尔伯特空间的对偶和它是等距同构的，也就是说任何一个算子\phi都对应于一个矢量y使得\phi(x) = &x, y&。如果每个可观测的物理量是一个希尔伯特空间上的算子的话，那么她对应的内积矢量有没有直观的物理解释呢？顺便说一句，(1)-(5)好像是挺吓人的，至少上过线性泛函才能理解吧。。。
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的话：riesz定理说的是有界线性泛函，不是算子吧。对，应该是线性有界的，我刚才忽略了这点。可观测的物理量是有界线性的不？另外如果是线性无界的，那谱分解有物理意义吗？
(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备苹果问题的量子力学解释 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少？这道问题的关键是相同的苹果和不同的盘子。引起争论的原因是宏观世界中不存在两个完全相同的不可分辨的东西，因此产生了与经验完全不同的结果。但是完全相同不可分辨的东西在微观世界是确实存在的，那就是全同粒子以下引自维基百科：在量子力学里，全同粒子是一群不可区分的粒子，又称不可区分粒子。全同粒子包括基本粒子，像电子、光子，也包括合成的粒子，像原子、分子。全同粒子可以分为两个类型：玻色子可以处于同样的量子态。光子、胶子、声子、与氦-4 原子，都是玻色子。费米子不能处于同样的量子态（这性质称为泡利不相容原理）。电子、中微子、夸克、质子、中子、氦-3 原子，都是费米子。在这道问题中，因为两个以上的苹果是可以放入同一个盘子的，因此苹果应该被理解为玻色子。那么把题目翻译成量子力学的语言就变成了：一个三态系统，三个态的能量相同。4个全同玻色子占据了这三个态，有且只有一个态中有2个玻色子的概率是多少。先考虑一个简单的问题：一个双态系统，两个态的能量相同。2个全同玻色子占据了这两个态，2个玻色子占据同一个态的概率是多少。计算玻色子的统计问题，我们要用到玻色爱因斯坦统计公式：Omega_j是可能出现的状态数目，n_j是粒子数，g_j是能态数，代入n_j=2, g_j=2，可以算出Omega_j=3。这3个状态分别是：|0&|0&，|1&|1&，1/sqrt(2)*(|0&|1&+|1&|0&)前2个状态是2个玻色子占据同一个态的情况，它们的总概率是2/3。这说明玻色子占据相同的态的概率比占据不同态的概率大。实验上可以观察到的现象就是玻色子的玻色-爱因斯坦凝聚。对于题目的问题，可以算出Omega_j=15，另外通过列状态可以发现有且只有一个态中有2个玻色子的状态数为3（就不一一列了），也就是答案是1/5
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的话：问题就在于苹果是宏观物体不是微观粒子吧。强行把全同粒子概念套到“相同的苹果”上去不太合适吧。私以为只要这苹果能“1,2,3,4”这么数出来，它就不可能是全同的。如果说“相同”这个条件就是这样一种“不可能实现”的“理想状况”的假设呢，“理想状况”可以假设地球只是一个没有体积没有质量的质点，假设苹果是一个全同粒子为何不可？
的话：去做个实验吧，左右手同时抛两个硬币，离远点儿让他们不碰，然后都落地后再观察。结果应该就是1/3。顺便，刚才闲的蛋疼做了这个实验，50次中17次是一正一反。50次实验应该只是巧合，你的实验方式对于抛硬币依然相互独立，理论上还是会得出1/2的结果
的话：诶，这两天又好好翻了一下统计热力学关于全同分子微观态的统计。觉得还是你对“相同”和“不同”的理解偏向于“经典统计学”了。里面描述“全同”的时候特别提到了经典实体带来的“空间坐标”的可区分性会导致的微观态的多次计算。对两个可处于同一能量的玻色子（全同粒子），交换位置只代表一种能量状态，而对于不同粒子，或者是相同的宏观实体，交换位置之后仅因为空间坐标的差异，就将产生一种新的状态。概率里面必然有一些默认的等概率假设，不然后续的没法算。宏观里面默认不同的实验对象之间完全独立，统计热力学里每个不同的微观态都是等概率。还是2个苹果放在两个盘子了。从宏观上来看，无所谓苹果同不同，盘子同不同，它们都是经典的宏观实体，默认了每个苹果之间相互独立，每个盘子相互独立。（a，b），(b,a),(ab, ),(0,ab)等概率，如果取(1,1),(0,2),(2,0)的样本空间，就有对应的概率分布，如果还这么算，那就是走上了古典概型的歪路。你说相同和不同对你来说只是主观性的描述，让你眼中的4种排列组合变成了3种，对概率没有影响。但是这个宏观上对经典实体的理解。实际上对宏观实体而言，“相同"和"不同"确实没有意义,因为不管怎么样，其实它们都是"不同"，它们不可能去占用同一个空间和时间坐标。对于两个微观粒子而言，如果不同，意味着（a，b），(b,a),(ab, ),(0,ab)四种微观态，如果相同，就对应着（aa，），（a，a），（ ，aa）三种微观态，"不同"和“相同”也已经意味着这是两个不同的事件了。相同时候的计算方法是跟把其当做是古典概型的歧路不一样其实我觉得自己的表述水平和认知基本很难说清楚这个问题。我还是再次说下自己对“相同”的理解：外形，大小，时间，空间上完全相同，不可区分，而这在宏观现实中不会出现。另外至少在微观粒子的统计里面，“相同”对应着“不独立”“不同”对应着“独立”我觉得高中题里面强调的相同，应该是微观粒子的“全同”的抽象概念，而不是拿古典概型毁我们这辈人，如果你拿着宏观实物去理解这个“相同”一定会很难受。我觉得可不可以引用这么一个例子来体现“相同”和“不同”的差别，对于1/6派的计算方式：4个相同的苹果，每次从中随机取任意个苹果，第一次放入1号盘，第二次放入2号盘，剩下的放入3号盘，这样的情况是盘子选择苹果，每次抓取选择0~n个苹果的概率相等，也就忽略了苹果之间的差异，最后得到1/6如果对苹果编号ABCD，再每次从中随机取任意个苹果，假设每个苹果在每次抓取时被取出的概率和没被取出的概率均为1/2且相互独立，那么就会得出每次抓取到0~n个苹果的概率不等，可以计算出这种状况下最后有且仅有一个盘子有2个苹果的概率为3/8“相同的苹果”如何去分到每个盘子并得到1/5这个过程很抽象，我选择这个例子是因为这个例子中很容易看出“相同的苹果”是如何分配到每个盘子中的，很显然“相同”这个条件对分配苹果的概率有影响而且可以证明，在这个抓取方法下，按照“相同”条件得出的概率，如果重新给苹果编号，可以得到“每个苹果在每次抓取时被取出的概率和没被取出的概率均为1/2，但是不相互独立“，这是可以符合统计规律结果的，同时也有“相同”对应着“不独立”，“不同”对应着“独立”，这两个条件既有相通的部分，也有不同的差异另外对于古典概型（等可能概型），并不一定所有的等概率都是主观假设的，比如抛一枚硬币得出正面和反面的概率各为1/2，这在历史上也有人做过大量的实验得出较为稳定的频率，对基于频率的概率论来说，频率是概率的一个“测量”，在测量过程中频率所呈现出的稳定性反映了概率的客观性
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