在菱形ABCD中，AB=AC，AE=BF，若DH=1，求如图四边形abcd为菱形的面积。没有照片，麻烦各位想想吧。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-09 02:30 标签： 四边形abcd是菱形
菱形ABCD中,AB=AC=6,E,F分别为AB,BC上的点,AE=BF=2,AF,CE交与H,连接DH,DH长为_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
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我猜题目是求DH的长为多少?（不知道是不是你的要求）我姑且就按照是求DH的长度去做吧,我的办法就是用解析几何的办法去求这个问题以B点为原点BC方向为X轴,垂直BC方向的Y轴,单位长度为1,在这个坐标系里：A(3,3√3) B(0,0) C(6,0) D(9,3√3) E(2,2√3) F(2,0)由A,F两点坐标可得直线AF的方程：y=3√3x-6√3同理C,E两点坐标可得直线CE的方程：y=-（√3/2）x+3√3直线AF和直线CE交于H点,由直线方程联立可得H（18/7,12√3/7）再由D(9,3√3) H（18/7,12√3/7）两点坐标求出DH的长度DH=18√7/7【答案】分析：（1）①当四边形ABCD是正方形时，不难得出△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，因此四边形HEFG也是个正方形．直角三角形AHE中，AE=x，AH=1-x，那么可根据勾股定理求出HE2的值，即为S的值．由此可得出S，x的函数关系式．②可将S=代入①的函数关系式中，即可得出x的值．（2）与（1）类似不难得出△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，因此只需求出△AEH和△EFB的面积，就可以用S?ABCD-（S△AEH+S△EFB）&2来求出四边形EFGH的面积．可分别过H，F作AB的垂线，根据∠A的度数来求出这两条高，进而可根据上面分析的步骤求出S，x的函数关系式，然后将S=代入函数关系式中，可得出一个关于x的方程，如果方程无解则说明不存在这样的情况，如果有解，那么得出的x的值就是所求的值．解答：解：（1）①在Rt△AEH中，AE=x，AH=1-x，则S=HE2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-）2+．②根据题意，得2（x-）2+=．解方程，得x=，x=．即得x=，x=．时，S=．（2）四边形EFGH的面积可以等于．由条件，易证△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH．作HM⊥AE于M，作FN⊥EB且FN交EB的延长线于N，∵AE=x，则AH=1-x，又在Rt△AMH中，∠HAM=30&，∴HM=AH=（1-x）．同理得FN=BF=x．∴S△AEH=AE?HM=x（1-x），S△EBF=EB?FN=x（1-x）．又∵SABCD=，∴四边形EFGH的面积S=-4x（1-x）=x2-x+．∴令x2-x+=，解得x=，x=．即x=，x=时，四边形EFGH的面积等于．点评：本题主要考查了正方形和平行四边形的性质、二次函数的应用、图形面积的求法等知识点．运用数形结合的数学思想方法是解题的基本思路．
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科目：初中数学
23、（1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．（2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．（3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．
科目：初中数学
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若四边形AOED是平行四边形，求∠CAB的大小．
科目：初中数学
22、已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（　　）A、任意四边形B、矩形C、菱形D、正方形
科目：初中数学
已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB边上的高，点E、F分别是AC、BC边上的动点，连接DE、DF、EF，且∠EDF=90°．（1）当四边形CEDF是矩形时（如图1），试求EF的长并直接判断△DEF与△DAC是否相似．（2）在点E、F运动过程中（如图2），△DEF与△DAC相似吗？请说明理由；（3）设直线DF与直线AC相交于点G，△EFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出线段AE的长；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的长．已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，①求S关于x的函数解析式，_百度作业帮
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已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，①求S关于x的函数解析式，
已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，①求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S0；②在图②中画出①中函数的草图，并估计S=0.6时x的近似值（精确到0.01）；（2）如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
（1）①在Rt△AEH中，AE=x，AH=1-x，则S=HE2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-）2+∴当x=时，S0=②列表：
&x &0 &0.3 0.5& 0.7& 1&
&S & &0.58 &0.5 &0.58 &0在直角坐标系中描点、画图（图2中粗线）．（注：作图时，不列对应值表不扣分）观察函数的图象，可知当S=0.6时，x≈0.27和x≈0.73．验证：当x=0.27时，S=0.6029；当x=0.28时，S=0.5984．从而取x≈0.28．同理取x≈0.72．（2）四边形EFGH的面积存在最小值．理由如下：由条件，易证△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH作HM⊥AE于M，作FN⊥EB且FN交EB的延长线于N∵AE=x，则AH=1-x又在Rt△AMH中，∠HAM=30°∴HM=AH=（1-x）同理得FN=BF=x∴S△AEH=AEoHM=x（1-x），S△EBF=EBoFN=x（1-x）又∵SABCD=∴S=-4×x（1-x）=x2-x+=（x-）2+∴当x=时，四边形EFGH的面积存在最小值．
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）①四边形ABCD为正方形，易得四边形EFGH为正方形，那么面积S=HE2，可求得二次函数的最值；②看二次函数上y=0.6时对应的x的值即可．（2）易得△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH．那么四边形EFGH的面积=菱形ABCD的面积-2（S△AHE+S△EBF）利用30°的三角函数值求得两三角形边上的高即可求解．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论有①②③．（填序号）【考点】；；．【专题】综合题．【分析】①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；③过点F作FP∥AE于P点．&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有①②③．故答案为：①②③．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：星期八老师　难度：0.47真题：4组卷：26
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