平均数问题(二)(四年级)_百度文库
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平均数问题(二)(四年级)
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平均数问题
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小学三年级奥数讲义全集39-5
例题3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错；思路导航：假设全做对，应得9×12=108分，现；试一试3：运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，；例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天；试一试4：某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数；例题5学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去165；思路：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌；每把椅子：
某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？思路导航：假设全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。试一试3：运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？例题4
水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？ 思路：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，几天后，两种糖同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷（3－2）=7天，水果糖有2×7＋7=21块。试一试4：某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？例题5
学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？思路：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。 所以，每张办公桌：元每把椅子：150÷2=75元。 试一试：学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？专题三十
平均数问题（一）专题简析：求平均数通常用的方法是“移多补少”。解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数。数量关系式是“总数量÷总份数=平均数”。例题1
一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？思路：先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。 试一试1：少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？例题2
数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分？思路：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。这组学生的平均分为：644÷7=92分。试一试2：一组学生测量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同学都是143厘米。这组同学的平均身高是多少？例题3
华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。第4次测验多少分？思路3-1：根据3次数学测验平均成绩是89分，可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分，可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分，最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分。思路3-2：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分。 试一试3：期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。英语考了多少分？ 例题4
宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？思路4-1：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。思路4-2：根据“英语成绩公布后，他的平均分提高了2分”，则四科共提高4×2=8分。所以英语考了：91＋8=99分。试一试4：小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试分数是多少？例题5
甲地到乙地相距30千米，爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求爸爸往返的平均速度。 思路：“往返”表示这段路走了两次，总路程是两个全程，即30×2=60千米；总时间是去的时间与返回的时间的和，即30÷15＋30÷10=5小时。所以，爸爸往返的平均速度是：60÷5=12（千米/小时）。试一试5：一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小时30千米的速度返回。求这辆汽车全程的平均速度。专题三十一
简单推理（二）专题简析：做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。例题1
红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？ 思路：“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”，所以聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。试一试1：黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。她们分别穿什么颜色的衣服？例题2
一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？思路：一个正方体有6个面，与1个面相邻的有4个面、另一个面与它相对。与“白”相邻的是红、黑、蓝、黄，所以与“白”相对的面是“绿”。 与“红”相邻的是白、黑、绿、黄，所以与“红”相对的面是“蓝”。 与“黄”相邻的是白、蓝、绿、黄，所以与“黄”相对的面是“黑”。 试一试2：一个正方体，每个面上分别写有A、B、C、D、E、F，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每个字母的对面是什么？ 例题3
王伟、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。当老师问他们三个谁看了这部科技片时：王伟说：“李昊看了。” 李昊说：“我没有看。” 吴一凡说：“我没有看。”如果知道他们三人中只有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？ 思路：假设是王伟看了这部影片，那么王伟说的是假话，李昊和吴一凡说的是真话，与只有一人说真话不符。假设是李昊看了这部影片，那么王伟和吴一凡说了真话，李昊说了假话，与只有一人说真话不符。假设吴一凡看了这部影片，那么王伟和吴一凡说了假话，只有李昊一人说了真话，所以是吴一凡看了这部影片。试一试3：小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒，当小吴问他们各喝了几杯时：小张说：“我喝了两杯。” 小李说：“我喝得最少。” 小王说：“我喝的杯数不是偶数。” 他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯？ 例题4
张老师、王老师和李老师三位老师分别任教美术、音乐、书法中的一科。已知： （1）张老师比教音乐的老师年龄大； （2）王老师比教美术的老师年龄小； （3）教美术的老师比李老师年龄小。 问：三位老师各教什么课？思路：根据题意列表，用“√”表示是，用“×”表示不是：根据“王老师比教美术的老师年龄小；教美术的老师比李老师年龄小。”可判断：张老师教美术。再根据“张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小。”可判断李老师不教音乐，是教书法的。则王老师教音乐试一试4：小王、小李和小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师。现在知道：（1）小徐比工人年龄大； （2）小王和教师不同岁； （3）教师比小李年龄小。请问：小王、小李和小徐各自做什么工作？ 专题三十二
巧求周长（一）专题简析：不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就减少几个长或宽。例题1
下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？思路：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如右图： 这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。试一试1：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。 例题2
两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？ 思路：根据题意，画出下图。 两个正方形8条边，拼成一个长方形时就减少2条边、“减少了6厘米”，每条边长是6÷2=3厘米。原来正方形的周长是：3×4=12厘米。 试一试2：把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少？例题3
将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？思路：根据题意和图可知，需剪两刀；剪一刀，增加2个边长，一共增加2×2个边长。所以周长共增加36×4=144厘米。 试一试3： 将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？专题三十三
巧求周长（二）专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，要认真思考，条件和问题间有什么联系，应该先求什么，再求什么，再计算。例题1
一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米？ 思路：要求长方形的宽，必须先求出这个长方形的周长，也就是这根铁丝余下的长度。 （1）正方形的周长：8×4=32厘米 （2）长方形的周长：80－32=48厘米 （3）长方形的宽：48÷2－14=10厘米试一试1：一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？例题2
一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。长方形的长是多少厘米？ 思路：先求出正方形的周长，就可求出长方形的周长，再求出长方形的长。（1）正方形的周长：4×4=16厘米 （2）长方形的周长：16×2=32厘米 （3）长方形的长：32÷2－4=12厘米。试一试2：一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。长方形长多少厘米？例题3
三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。思路：反推过来，正方形的边长是长方形宽的3倍；正方形的边长等于长方形的长。 长=边长=48÷4=12厘米宽=12÷3=4厘米周长=（12＋4）×2=32厘米 试一试3：明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。 专题三十四
面积计算专题简析：解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。例题1
求下面图形的面积。（单位：厘米）思路：画一条辅助线，将图形分割成两个长方形。 4×2=8平方厘米
3×1=3平方厘米8＋3=11平方厘米试一试1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）例题2
有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？思路：用两个长方形面积减去重叠部分面积即可。两个长方形面积：8×3×2=48平方厘米 重叠部分面积：3×3=9平方厘米这个图形的面积是48－9=39平方厘米。 试一试2：一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 例题3
一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 思路：（1）“长增加2厘米”宽没变，宽=10÷2=5厘米；（2）“宽减少3厘米”长没变，长18÷3=6厘米。面积=（10÷2）×（18÷3）=30平方厘米试一试3：一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？（先画图分析） 专题三十五
最佳安排专题简析：科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。例题1
贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 思路：（1）1号饼正面、2号饼正面――――3分钟 （2）1号饼反面、3号饼正面――――2分钟 （3）2号饼反面、3号饼正面――――1分钟 （4）2号饼反面、3号饼反面――――1分钟 （5）3号饼反面――――1分钟。3＋2＋1＋1＋1=8分钟试一试1
红太狼用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？例题2
在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？思路：移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。在本题中，各粮库之间的距离相等都是50千米，一般原则是“少往多处靠”。甲、乙两仓库粮食合起来是30吨，还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需用1×10×50×3=1500元，乙粮库需要1×20×50×20=2000元，共用=3500元。试一试2：一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？例题3
小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？ 思路：要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两匹马相差时间尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；（2）过河后应骑时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是：小明先骑甲马赶乙马一起过河，再骑甲马返回，共需3＋2=5分钟；然后骑丙马赶丁马一起过河后，再骑乙马返回，7＋3=10分钟；最后骑在甲马背上赶乙马一起过河，不再回来，共需3分钟。所以，4匹马都赶到对岸去最少时间是5＋10＋3=18分钟。试一试3：小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？ 包含各类专业文献、文学作品欣赏、各类资格考试、行业资料、幼儿教育、小学教育、专业论文、外语学习资料、生活休闲娱乐、小学三年级奥数讲义全集39等内容。　
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