人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册 教材分析●本册教材的总体分析 本册教材的总体分析 我们先从整体上来分析本册教材的内容结构。 老师们平时可能比较习惯从目录中了解教材的主 要内容。从目录中我们可以看到本册教材共有 8 个单元，分别是：第一单元大数的认识、第二单元 角的度量、 第三单元三位数乘两位数、 第四单元平
行四边形和梯形、 第五单元除数是两位数的除法、 第六单元统计、第七单元数学广角与第八单元总复习。其中，大数的认识、角的度量、三位数乘两 位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法是本册的重点教学内容。除了从目录中了解教材的 主要内容, 我们还可以能将目录和总复习结合起来进行分析。 因为总复习是对一个学期所学知识进 行系统的整理和复习，促进学生全面达到学期规定的教学目标。将目录和总复习结合起来分析，可 以更清楚地看到知识间的内在联系，从整体上把握教学目标。 总复习包括四个部分：第一部分多位数的认识、第部二分乘法和除法、第三部分空间与图形、 第四部分统计。 （一）数与代数领域 第一部分多位数的认识的知识内容分布在第一单元“大数的认识”中。这部分知识的教学目标 主要是： 1． 认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”， 认识自然数， 掌握十进制计数法。 2． 会根据数级读、 写亿以内和亿以上的数， 会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。 3．体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。 乘法和除部分这一部分的知识内容主要分布在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法” 这两个单元。 这部分的教学目标主要有： 1．会口算两位数乘一位数（积在 100 以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数 除几百几十数。 2．会笔算三位数乘两位数的乘法以及除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验 算。 3．能够运用所学的乘除法知识解决简单的实际问题，感受乘除法知识在生活中的运用。 （二）空间与图形领域 第三部分空间与图形的内容分布在第二单元“角的度量”和第四单元“平行四边形和梯形” 。 要达到下面几个知识目标：11．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量 角器量出角的度数，能按指定度数画角。 2．认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。 3．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。 （三）统计与概率领域 统计部分的内容分布在第六单元，教学复式条形统计图，主要的教学目标是： 1．认识不同形式的复式条形统计图。 2．能根据统计图提出问题并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析，进一步体 会统计在现实生活中的作用。可以看出总复习是按照知识领域将本册的主要内容进行了分类。 其中，多位数的认识和乘除法属于数与代数领域的内容， “大数的认识”是数的认识， “三位数 乘两位数”和“除数是两位数的除法”是数的运算。这部分内容是小学阶段有关正整数的认识和计 算的最后一部分内容。（四）数学思想方法 总复习中没有单独安排第七单元“数学广角”的复习内容，这是因为“数学广角”属于只学 不考的内容，对学生不做统一的要求（“只学不考”和“选学”）。虽然是只学不考的内容，但这 部分内容对学生初步形成一些重要的数学思想方法，感受数学独特的魅力是有很重要的作用的。教 材之所以要安排一些有弹性教学目标的内容就是为了满足不同层次学生的学习需要， 落实不同的学 生学习不同的数学的目标。即便是农村学校也要看到仍有许多学生具有较好的思维能力，这些内容 对于激发他们的潜在学习能力是有很大帮助的。 因此希望老师们要扎扎实实开展好这部分知识的教 学。本学期的“数学广角”主要是让学生： 1．初步了解运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，初步形成观察、分析及推理的 能力。 2．认识到解决问题策略的多样性，能够尝试用数学的方法来解决实际问题，形成寻找解决问 题最优方案的意识。 （五）综合应用 除上面的内容外，本册还安排了两个综合应用活动“1 亿有多大”和“你寄过贺卡吗？” ，让 学生： 1．通过对具体数量的感知和体验，进一步理解数的意义，建立数感。 2．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用， 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。2下面我们按照单元逐一对本册的重难点内容进行深入的探讨、分析。第一单元一、教学内容 这个单元主要有 4 个部分的教学内容： 1．亿以内数的认识 2．十进制计数法 3．亿以上数的认识 4．用计算器计算大数的认识其中十进制计数法是对亿以内数的认识进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承 上启下的作用，沟通了亿以内数和亿以上数的联系。 二、教学目标 1．认识计数单位“万” “十万” “百万” “千万” “亿” “十亿”“百亿”“千亿”，掌握亿以 内、亿以上两个相邻计数单位之间的关系。 2．掌握亿以内的数位顺序表，会正确地读写大数。 3．会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用 “四舍五入”法求大数的近似数。 4．体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生数感。 （教学难点） 三、编排特点 1．优化教材结构，集中认数。 优化教材结构，集中认数。 九义教材： 九义教材： 第七册：第一单元：亿以内数的读法和写法，第二单元：亿以内的加法和减法 第八册：整数和整数四则运算（对数的理论、数的运算进行整理，包含十进制计数法DD包括 亿以上数的认识，加、减、乘、除法的意义和运算定律） 现在的结构： 现在的结构：对亿以内和亿以上的数的认识加以整合 数的认识（亿以内DD十进制计数法DD亿以上） 计算工具的认识（算盘、计算器DD用计算器计算） 2．提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。 提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。 科学知识： 科学知识：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组 成等等。 环保教育： 环保教育：共有多少少先队员参加“保护母亲河”活动、每年生产的一次性筷子数量等。3国情教育： 国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，主要农产品的产量等。 爱国主义教育：天安门广场面积，故宫占地面积，长城长度等。 爱国主义教育 建议：充分认识到这些素材在数学教学中的价值（为学生认识大数提供了现实背景。大数在生 活中的应用虽然广泛，但由于注目大，对于四年级的学生来说还是比较抽象，学生有关大数的感受 不够丰富，这些素材对于丰富学生对大数的感受，发展数感有很重要的作用） 。充分认识到这些素 材的科学人文价值（对于加强知识间的综合与联系，激发学生认识大数的兴趣有很大的帮助） 。 ①充分利用 ②适当补充（适合本地、为教学服务） 3．突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。 突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。 从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。 教学时要认识到十进制是数学的基础。整数、小数、十进分数从数学本质上是一致的，再结合 各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。如小数可以从十进分数引入，也可以从 整数引入（如进行单位换算） ，整、小数的计算法则本质相同。 数感的培养：P4“你知道吗”通过直观的素材让学生体会 1 亿有多大。 4．给学生留有探索的空间。 给学生留有探索的空间。 （1）读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。 （2）大小比较的方法由学生自己探索。 （3）亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。 四、具体内容 1．主题图： 出示六个省市的人口和我国的总人口。①体现了提供丰富素材的编写特点，为大数的认识提供 了现实背景。②理解认识大数的必要性，使学生感到认识大数、大数的读写很有现实需要。 2．亿以内数的认识 例 1：认识比万大的计数单位 要让学生正确认、读、写大数，首先要帮助学生正确建立计数单位、数位、数级等数概念。教 材以主题图提供的素材为背景，进行比万大的计数单位的教学。 （1）呈现计数器，利用计数器拨珠的过程使学生认识新的计数单位。 首先认识计数单位“十万” ，理解 “万”和“十万”之间的关系。 “照这样下去”――利用类推，引出其他计数单位，揭示各计数单位的关系，突出规律性。 （2）给出亿以内的数级和数位表，让学生利用数位表说出每个数位上数表示多少，理解“位 值”的概念。 问题：（ 问题：（1）什么是计数单位？什么是数位？ ：（4对于我们成人来说，用来计数的单位叫计数单位。但是孩子不理解，所以在书 P3 页，是用列 举法来下定义的，一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 什么是数位呢？每一个计数单位都占有一定的位置，这样的位置叫数位。新课程的教材中没有 这个定义，因为死背定义是没有用的。 在教学“计数单位”和“数位”这两个概念时，必须要让孩子弄清楚两者之间有什么区别？有 什么联系？让学生通过比较来区分这两个概念。如果教学不到位就容易形成思维的混乱、概念的混 淆。 （2）数位顺序表需要记住吗？ 需要记，务必要记，只有记住后才能在读数、写数的时候不容易发生错误。关键是怎样来记。 不要死记硬背，有的老师让学生抄上 5 遍、10 遍，这样的方法不可取。我们可以通过这几种方法 来记： （1）用填表的方法，像填一填书上的数位顺序表，填表的过程就是记忆的过程。 （2）画表。 画出数位顺序表有难度，可以放在课后或第二课时进行。 （亿以上的数位顺序表可放手让学生自己 制作）（3）记关键数位。如可以问学生：从右边起第 5 位是什么位？第 9 位是什么位？第 5 位是 万位，第 9 位是亿位，这两个数位要特别让学生熟记于心、脱口而出，这对于后面的四位分级也很 有用。（4）记相邻计数单位。如问孩子：与“亿”相邻的计数单位是什么？通过这样一些形式让 学生熟记数位顺序表。 做一做 第 2 题是培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。 “你知道吗？”利用两个直观形象的素材使学生通过想像感受 1 亿有多大。 例 2：读数 是本单元的教学难点之一。难在数位上有 0 的数的读法。教材： （1）利用已有知识（万以内的数DD整万数） ，让学生发现万级上的数如何读，自己总结出只 要按个级的读法，再在后面加一个“万”即可。这样对照安排，突出了两者读法的异同（P8 第 2 题） 。 （2）然后让学生自己尝试读出含有两级的数。 （3）最后讨论数位上有 0 的数怎么读，通过探索、交流，自主总结含两级的数的读法。 例题体现了“给学生留有探索空间”的编排特点。但教学时要注意掌握探究的“度” 。因为读 数法则毕竟是一种由习惯演变而来的规定，有些可以由已有的知识、经验类推，有些则很难讨论得 出（如每一级的开头或中间 0 的读法） 。读数法则：从高位读起，一级一级往下读。5每一级上的数都按万以内数的读法读，读完后要加上这一级的基本计数单位，在万级就在后面 加上“万”，在亿级就在后面加上“亿”。 每一级末尾不管有几个 0 都不读，其他数位有一个 0 或者连续有几个 0 都只读一个 0。 教材例题和做一做中都为学生读数提供了数位表， 学生易读， 但操作不方便。 教学完 “做一做” 后可让学生思考：没有数位表，你还能读数吗？引导学生讨论怎样读比较方便。 P12 第 16 题具有开放性，对于突破“0”的读法这一难点有很大的帮助。 例 3：写数 （1）利用新闻中的数据引入。有什么作用？（丰富对数的感受，理解写数的必要性） （2）整万数DD一般数。体现了知识的循序渐进，给学生的探索搭建台阶。建议放手给学生 尝试写数，在交流中达成共识。 （3）让学生自己交流、总结写数的方法。 （围绕两个关键问题，既写数的关键。 ） 教学建议： 教学建议：从例 2、例 3 中可以看出教学时一要提供丰富的现实素材使学生感受大数读写的必 要性，丰富对大数的感受；二要让学生在已有知识、经验基础上自主探索亿以内数的读法，老师抓 住 0 的读写这个关键进行点拨，解决教学难点。 例 4：比较大小 呈现我国面积最大的 6 个省的数据，让学生根据已有知识两两比较。 问题：学生已有的知识基础是什么？（万以内数大小的比较、亿以内数的计数单位的认识） 。 注意：不仅要让学生掌握比较的方法，还要理解这样比较的道理（实际上是包含同一个计数单 位的个数的比较，举例说明即可。 ） 两两比较后，可以问学生：你发现我国最大的省份是哪一个？能不能按照面积大小给六个省排 排对？（但不对全体学生做要求） 教学建议：可创设小组合作学习的形式，在独立思考的基础上在组内交流，说说自己是怎样比 教学建议 较的，然后小组总结比较的方法，再全班交流，进行归纳。 例 5：将整万数改写成用“万”作单位的数 提供的素材：有关人体血液中红细胞和白细胞数量和作用的科普知识。 教学时可：读数――观察数的特点――指出（为了读写方便）可改写成用“万”做单位的数― ―观察归纳改写的方法。 例 6：用四舍五入法求近似数 （1）第一学段的估算也是把要计算的数看成近似数进行计算。但在估算中根据计算的需要， 不是完全按照四舍五入法这种固定的方法来计算，所以放到这儿才学习。 （2）教材呈现了有关太阳和地球直径的知识，是一个十分有趣味的科学素材。结合具体数据 介绍了四舍五入的具体方法。 注意：1、做一做“省略百位、千位后面的尾数” 。2、就是用“四舍五入”法求近似数需要连6续进位的情况，如 396000≈（ 3．数的产生）万。教学时要有针对性的进行指导。教材安排三个层次进行教学： 原始社会的记数方法 （实物、 结绳、 刻道记数） ――符号记数 （数 字出现）――自然数的含义和特点 教学前教师应多了解一些有关数的产生的知识， 比如远古时候的人是怎样用实物通过一一对应 来记数的，数字是这样逐步发展和完善的等等。还应该让学生通过各种途径收集有关资料，鼓励学 生自主学习、合作交流。 加强自然数概念的教学。自然数是数系的重要内容之一，随着生产和数学科学的发展，数系逐 步扩展，产生分数、小数、有理数等等。在第一学段学生学习的主要是自然数，接下来要系统学习 小数、分数。因此要让学生清晰地建立自然数的概念，为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准 备。 问题： （1）教材第 20 页提到“0 也是自然数，最小的自然数是 0” ，这与九年义务教育小学数 问题： （ 学教科书中的说法不一致。这什么要做出这样的改动？ 从历史上看，国内外数学界对于自然数的定义一直存在着两种观点。 一种观点认为 0 不是自然数。 例如, 意大利数学家皮亚诺于 1889 年提出了一组刻画自然数特 征的公理，包括以下五条：（1）1 是自然数。（2）任一自然数都有唯一自然数为其后继数。（3） 没有两个相异的自然数有同一后继数。（4）1 不是任何自然数的后继数。（5）如果 1 具有性质 P， 且任何具有性质 P 的自然数其后继数也具有性质 P，则一切自然数都具有性质 P。从这组公理可以 清楚地看到，皮亚诺把 0 划归在自然数之外的。再如，上海辞书出版社出版的《辞海》（1999 年 版）把自然数解释为：在人类历史发展的最初阶段，由于计量的需要，用以表示个数的数目。首先 有数目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，统称为“自然数”。建国以来，我国的中小学教 材一直采用自然数的这种定义，用 N={1，2，3，4，5，…}来表示自然数集，而用 N ={0，1，2，3， 4，5，…}表示扩展的自然数集。 还有一种观点把 0 划归为自然数的范畴。例如，对现代数学基础有很大影响的法国布尔巴基 学派的《数学原本》中，从集合论的角度，把 0 作为空集的基数，这样，所有有限集合的基数就都 可以用自然数来刻画了。目前，国际上大多数国家也把 0 纳入自然数集中。为了国际交流的方便， 国家技术监督局于 1993 年 12 月 27 日发布的 《中华人民共和国国家标准》 （GB-93） 《量 和单位》第 311 页，就已经规定自然数集 N={0，1，2，3，…}。在《现代汉语词典》2005 年 6 月 第 5 版中也把自然数定义成：零和大于零的整数，即 0，1，2，3，4，5，…。 根据上述原因，教材研究编写人员在对原九年义务教育教材进行修订和编写课程标准实验教 材时，依据有关国家标准对自然数的定义进行了修改，规定 0 属于自然数。 （2）最小的一位数是 0 还是 1？ 含有几个数位的数，叫做几位数。但要注意一般不说 0 是几位数。所谓最大的几位数，最小的 但要注意一般不说 是几位数。7*几位数，通常也是在非 0 自然数的范围来说的。所以最小的一位数是 1。 4．十进制计数法 利用我国人口数引出读写更大的数需要更多的数级（亿级） ，为下一步认识亿以上的数作准备。 给出不完全的数位表，让学生利用已有的知识进行类推。把数位、数级、计数单位综合整理。 由相邻两个计数单位之间的关系引出十进制计数法的概念。 建议：放手让学生推理，采取多种方法帮助学生熟记数位顺序表。 5．亿以上数的认识 例 1：读数 例 2：写数 例 1：把整亿数改写成用“亿”作单位的数，求近似数 让学生利用亿以内的相关知识，自主探索。 6．计算工具的认识 算盘的认识 两种应用情境，说明两种功能DD计算、记数。 两种算盘：中国算盘、日本算盘 让学生认识算盘上每方和下方每颗珠子所代表的数以及如何用算盘表示数， 并自己收集有关算 盘的信息。 计算器的认识 利用生活情境引入计算器，使学生了解计算器在生活中的广泛使用。 认识计算器各键的功能。常见的计数器有三类：算术型计算器（简单计算器） 、科学型计算器 （函数计算器） 、程序计算器。教材中介绍的是科学型计算器。建议：介绍算盘和计算器时，最好 使用实物算盘、计算器作教具。相关知识：M+：当前显示值与存储值相加并保存，M-：当前显示值与存储值相减并保存 ，MR：在显示栏 中显示存储的数字；MC：清除存储的数字。 C 键为清除键(CLEAR 的缩写) 功能清除所有操作从头再来 ，CE 键为纠错键(CLEAR ERROR 的 缩写)功能当前操作数归零可以重新输入操作。如：依次按下“100”、“÷”、“5”，然后再按 下“C”，再依次按下“2”、“=”，显示为 2。这说明将前面的 100÷5 都清降掉了。而依次按下 “100”、“÷”、“5”，再按下“CE”，再依次按下“2”、“=”，显示为 50，即清除了 5,执 行了 100÷2 的操作。 其他计算工具的认识 通过课外阅读材料介绍古今计算工具的发展、演变过程。 7．用计算器计算8例 1：一般四则计算 加减的计算中把按键的顺序和屏幕结果对应起来，具体讲解。乘除让学生自己完成。 例 2：用计算器找规律 把计算器和探索规律结合起来，既让学说学习计算器的使用方法，又激发了学生探索数学奥秘 的兴趣，培养了观察、推理能力。教学时先用计算器算出前几题，根据因数和积的关系，猜测规律， 写出后几题的答案，也可以用计算器进行验证。 问题： 问题：教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛 盾？ 随着经济、科技的快速发展，计算器、计算机在生活中的使用越来越广泛。计算器乃至计算机 的使用已经成为现代社会公民的一项基本技能要求，在小学阶段要求学生学会使用计算器，是符合 社会发展的要求的。新课标在第二学段中明确要求学生：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决 简单的实际问题，探索简单的数学规律。”因此教科书中除了介绍计算器的基本使用方法以外，还 编入了一些利用计算器探索数学规律的习题。 与此同时，我们也应看到，在小学阶段，学生的主要任务是较好地掌握口算、笔算、估算技 能。基本的计算能力仍然要求学生熟练掌握，这一点不会因为教材中引入计算器而有所改变。学生 对四则运算的意义、算理、算法的理解和掌握，仍然是小学数学教学的重点。 因此，要求学生熟练掌握口算、笔算、估算技能与学习使用计算器不是对立的，而应该和谐 统一、互为促进。 在计算教学中，首先要使学生学会判断何时使用口算，何时使用笔算，何时使用估算，何时 又最好使用计算器。根据不同的情境、不同的要求，选择合适的算法，是对学生计算能力的基本要 求。试想一下，学生学会计算器以后，如果面对 6×7 这样的简单计算也用计算器去计算，我们该 如何评价其计算能力呢？但如果碰到的是像 .7 这样的计算，又何必为难学生，非得要 求他们用笔算呢？除了学习基本的按键方法以外，学生可以在以下情况使用计算器：计算涉及到的 数目较大，计算涉及的步数较多，验算（要求笔算验算的除外） ，利用计算器探索和验证数学规律。 当然，计算器不是万能的。有时，对于一些特殊的题目，如 00+，运 用巧妙的简算方法，速度更快，准确率更高。再如，有时由于按键失误，反而引起错误，此时利用 口算、 估算的技能， 也可以帮助验证计算器计算的准确性， 如计算 325×125， 如果积的个位不是 5， 就可以判断一定是按错键了。P32 第 19 题，说明有时用计算器计算并不完全对，利用数感可以进 行答案合理性的判断，同时有利于数感的培养。 因此，在学习这部分内容时，要避免两种极端的做法。一是因为教材中编入了计算器的内容， 一遇计算就使用计算器，使得学生的口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对计算器过分依赖9的坏习惯，索性就不教学生使用计算器。关键是在教学中根据具体情况灵活把握尺度，既要保证学 生的基本计算能力得以牢固掌握，又要使学生掌握先进的计算工具。 总之，在这个单元的教学中老师们要注意以下几点。 教学建议 1．创设具体的教学情境，丰富学生对大数的感受，发展学生的数感。 大数对于学生来说比较抽象，读写起来比较困难。为此，教材提供了丰富的现实素材，如一个 人一年的心跳次数， 地球赤道长度， 全国人口普查的数据等等。 教学时要充分利用教材提供的素材， 创设教学情境，使学生在具体情境中感受大数，形成数感。 2．重视基础知识、基本概念的教学，同时要为学生留有自主探索和交流的空间。 数概念是学生认识数的基础，因此对于计数单位、数位、数级、数的读写、十进关系等概念， 要让学生牢固掌握，形成清晰的认识。但不要把现成的结论、法则直接告诉学生，而是要创设问题 情境， 让学生在已有的知识、 经验的基础上进行迁移， 通过自己的独立思考达到对这些知识的理解。 例如亿以内数的大小比较应引导学生在万以内数大小比较的方法上自主探索、讨论得出。亿以 上数的读、写则应让学生利用亿以内的相关知识进行迁移类推。 3．密切大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识。 除了教材、教师提供丰富的素材外，教学时还应组织开展一些小的实践活动，培养学生收集生 活中大数的习惯和能力。 如说一说生活中有哪些地方用到万以上的数， 收集其他地区的人口数等等。 使学生逐步认识到数的产生与发展都是生活实践的需要，从而培养学生的数学意识。 教材上有一些小的实践活动： P4：说一说生活中有哪些地方用到万以上的数。 P12：在家长帮助下收集有关大数的信息，在全班交流。 P17：你还想了解其他地区的人口数？如果可能，到互联网上查一查。 P23：关于算盘，你还知道什么？ 下面我们研讨第二单元“角的度量” 。这个单元主要有下面几个内容：实践活动： 实践活动：1 亿有多大 教材在数概念的教学中，十分重视数感的培养，在“大数的认识”这一单元后，还安排了一个 综合应用，帮助学生感受 1 亿有多大。 教学目标 1．让学生经历课题研究、数学建模的简单过程。 2．利用可想像的素材培养对 1 亿大小的感性认识。 过程 1．示范： （1）确定课题（2）确定方案（3）测量、计算（4）建立 1 亿表象（可用比较的形式）102．自己设计方案，如可以选“1 亿颗黄豆有多少” 亿粒大米有多少” 亿个人可以站多大 “1 “1 面积” ，充分发挥学生的创造性。 教学设计（片段）介绍： 教学设计（片段）介绍：利用可想像的素材培养学生对 1 亿大小的感性认识，让学生经历了数 学建模的简单过程。同时注重数学思想方法的渗透，引导学生把复杂的问题转化成简单问题，由局 部推算出整体，培养解决问题的能力。 （要注意的是由于学生的知识有限，可能选择了感兴趣的素 材，却不知道如何进行计算和推理。例如学生想研究“1 亿粒米能装满 1 个房间吗？”却不知道体 积怎样计算。教师可以根据学生在实验过程中的具体需要告诉他们计算的方法，但不需要分析计算 公式是怎么得来的，以免干扰主题的探究。 ） 数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面 的渗透，不断积累这方面的经验。空泛地让学生说一说“1 亿有多大？”并没有太大的意义。要建 立 1 亿的数感，应该借助大量的生活经验，发挥学生的想像力，形成一种大致的感觉就可以了，教 学时要求不宜过高。 教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，第 12 页的第 15 题，让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，就是一种很好的建立数感的 方式。再如，第 4 页的“你知道吗”以及第 33 页的“1 亿有多大”，都是借助一些具体活动，通 过计算，帮助学生感受 1 亿的相对大小。 除了教材上提供的这些素材以外，教师还可以充分发挥学生的创造性，让学生自行选择素材， 设计各种活动，感受丰富多样的“1 亿”，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少；1 亿粒大米有多少；1 亿粒黄豆有多少；1 亿滴水有多少；等等。第二单元一、教学内容 1．射线、直线和角 2．角的度量 3．角的分类 4．画角角的度量从下面的表中我们可以看出的教材中这部分内容的编排顺序： 认识射线和直线，由射线引出角的定义从比较角的大小引出用量角器量角的方法认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系教学画指定度数的角11二、教学目标 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 教学难点 三、编排特点 1．注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。 如线段、射线、直线的关系，角和射线的关系，各种角之间的关系。 直观认识射线和直线，由射线引出角的定义 2．在动手操作中发现数学规律。 教材安排了许多操作活动帮助学生形成概念，发现规律。如：从一点画射线、直线可以画多少 条，过两点可以画多少条直线，实际测量角，用三角板拼角，用纸折角。 四、具体编排 1．直线、射线和角 线段、射线、直线 二上：线段的认识 角 二上：认识一般角和直角 二下：认识锐角、钝角 本册：从数学化的角度认识 角、认识平角、周角射线、直线的概念 （1）借助手电的光线直观引入射线、直线，用数学化的语言给出两者的概念。 （2）让学生讨论线段、射线、直线的联系和区别。 （从端点、延长情况来讨论） 用学生身边的事例，如手电、探照灯的光线作为学生思维的起点，有利于学生理解、建构数学 化的概念。而让学生讨论线段、射线、直线的联系和区别则使概念进一步精确分化，避免了混淆。 注意：数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到 “原型” ，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实 际例子帮助学生理解其含义。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生 的生活经验。不能牵强附会，一味地将数学知识与生活联系，否则不仅不能促进学生的学习甚至会 对学生的学习产生干扰。 角的概念 （1）利用探照灯给出“角”的数学化定义。 （2）复习角的各部分名称。 （3）角的表示法和读法。122．角的度量 （1）通过角的大小比较――产生精确量角的需要――引出角的度量。 （2）介绍量角器和角的计量单位。要同直观图让学生了解 1°角的产生过程和大小，形成 1°角的正确表象。 （3）小组讨论如何测量角的度数。两个角的方向不同，让学生自己想办法来测量。教学时要 注意针对学生可能出现的错误加强指导，强调量角的要点。问题；学生量角时可能出现那些错误？ （1、角的顶点和量角器的中心不重合。2、角的一条边没有和 0 刻度线重合。3、在读取内圈的刻 度还是外圈的刻度上产生错误。 ） 此外，还要让学生养成在量角前估一估角的度数的习惯，减少量角的错误，培养数学的空间观 念。 （ “做一做” 3 题和练习四第 4 题都是让学生先估再量， 第 是让学生对角度建立一个初步的表象。 ） 例 1：角的大小和什么有关？ 呈现两组角： 第一组角的大小一样， 边的长短不一样； 第二组边的长短一样， 角的大小不一样。 通过测量来比较，验证以前建立的结论。 练习四：体现了“在动手操作中发现数学规律”的编排特点。 第 5 题，通过活动，使学生了解正方形里的特殊角 45 度、90 度、135 度。 第 6 题，通过拼角，使学生对三角板上的角有更深的了解。 第 7 题，通过观察两条相交直线形成的四个角的大小关系，使学生初步体会对顶角相等，初步 体会互补。为后面学习平角作准备。 3．角的分类 例 2：平角、周角 （1）通过生活中的实例让学生直观地理解平角、周角的概念。周角的教学是一个难点， （特殊 在角的两条边重合） ，教学要注意区别平角与直线、周角与射线的关系（通过折扇、活动角演示， 观察周角的画法，指出周角的顶点和两条边） 。 （2）量化：让学生明确平角、周角的度数。 例 3：各种角的关系 （1）量化：直角、锐角、钝角。并从量化的的角度来判断并说明直角、平角、周角的关系（1 周角=2 平角=4 直角，1 平角=2 直角） 。 （2）让学生利用平角和周角来求出两相交直线所成四个角的大小。与前面的练习呼应。 4．画角 例 4：用量角器画角 教材直接给出画角的步骤。也可以让学生自主探索，交流形成画角的步骤。注意：1、画角时 在读取内圈的刻度还是外圈的刻度上产生的错误。2、让学生画出不同方向的角。 练习五：13第 2 题，第 5 题，第 6 题：选择合适的工具画角（灵活性，评价时即要重结果，也要重过程） ； 用长方形、圆形纸折出某些角，巩固学生对一些特殊角的理解：巩固三角板上各个角的度数，开放 性。 五、教学建议 这个单元的教学我们应注意下面几个问题。 1．恰当把握教学目标。 本套教材把有关角的知识分三个阶段进行编排，第一阶段在二年级上册，结合生活情景及操作 活动初步认识了角和直角；第二阶段在二年级下册，初步认识了锐角和钝角。第三阶段就是本单元 进一步学习“角的度量” ，从数学化（量化）的角度认识角、认识平角、周角。教材的每个阶段都 有自己的教学任务， 但前后又互相连贯。 我们要从整体上把握教学目标， 明确每一阶段的具体要求。 2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。 教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。 3、加强动手操作，提供自主探索的空间。 经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础。教学时，应充分考虑学生的这些知识 基础，加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。让学生在“量一量”“画 、 一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动中，进一步加深对角的认识，形成画角和量角的技能，并 、 、 在动手操作中发现数学规律。第三单元三位数乘两位数这一单元包括两个小节“口算乘法”和“笔算乘法” ，主要的教学内容有： 一、教学内容 1．口算乘法 三位数乘两位数的笔算 2．笔算乘法 速度、时间和路程之间的关系 积的变化规律 乘法估算 二、教学目标 1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在 100 以内）或几百几十的数的口算方法。 2．引导学生根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法 3．使学生理解速度、时间和路程之间的关系，能应用这种关系解决实际问题。 4．通过观察、探究，使学生发现并理解积的变化规律，发展推理能力。 5．使学生掌握乘法估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成 估算的习惯。14教学难点 由于三位数乘两位数的笔算中因数的位数进一步增多，计算步骤增多，难度加大，尤其是因数 中间或末尾有零的三位数乘两位数的笔算学生容易发现错误， 因此三位数乘两位数的笔算方法是教 学难点。此外速度、时间和路程之间的关系，积的变化规律、乘法估算也是本单元的教学难点。 二、编排特点 1．在解决实际问题的过程中教学计算。 本单元主要选取不同交通工具的运动为素材，引领学生学习三位数乘两位数的乘法。一方面让 学生进一步体会乘法在解决问题中的作用，另一方面为理解速度、时间和路程之间的关系提供 丰富的背景资源。 2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。 三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是 一个因数的位数由两位变成了三位。教材在充分考虑学生已有知识经验和认知发展水平的基础上， 积极引导学生将旧知迁移到新知。教材安排的多道例题基本上是让学生通过“自己试一试”，在主 动探索与合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数乘两位数的计算方 法并用它解决简单问题的目的。 3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。 四、具体编排 主题图： 提供了六种不同交通工具的行驶速度，为后面的例题提供素材，尤其是为总结速度、时间和路 程之间的数量关系作好准备。在这儿第一次出现“千米/时” （复合名数）的表示法。 课前可要求学生通过不同的渠道查找自己知道的一些交通工具的运行速度。如摩托车、大型货 车、客车、江轮、海轮……等等，这些由学生查找出来的交通工具的时速，都可作为本单元学习的 资源。 1．口算乘法 例 1：两位数乘一位数（进位）DD整百整十数乘一位数 从本单元主题图中选择出自行车和特别快车的运行速度为素材学习口算。 通过不同交通工具的 运行速度，理解用复合名数表示的数学术语“速度”的具体含义，为后面理解关系式“速度×时间 ＝路程”作好铺垫。 16×3 可以用口算法，也可以（在脑子里）想竖式。160×3 让学生自主探索。 在后续的教学中注意适当补充，加强口算练习。 2．笔算乘法 例 1：三位数乘两位数 教学三位数乘两位数的一般笔算方法。教材中将估算、笔算、计算器计算结合使用，引导学生15综合应用多项计算技能。 教学时要利用学生已有的两位数乘两位数的笔算知识迁移,让学生经历“估一估――尝试笔算 算――交流笔算步骤――归纳笔算的一般方法”等一系列数学活动，自主建构新知。尤其要注意引 导学生将笔算的结果与估算的情况进行比较，检验笔算的准确性，同时以利于学生调整估算策略。 由于三位数乘两位数的数目大，计算步骤较多，要多关注学生典型的计算错误，鼓励学生将多 种算法结合使用，提高计算的准确性。 例 2：整数中间或末尾有 0 的三位数乘整十数 教学三位数乘两位数的特殊笔算──因数中间或末尾有零的笔算乘法，使学生进一步认识“0” 在乘法运算中的特性。 在整百整十数乘一位数口算的基础上自主迁移类推，第（1）题的重点是竖式的简便写法以及 积的末尾 0 个数的确定。 鼓励算法多样化。本例题以笔算教学为主，口算、笔算交互进行。使学生体会计算时，能口算 就口算，不能口算再用笔算或其他算法。 例 3：速度与时间的关系 采用直观描述的方式教学“速度”概念。突出“速度”的内涵是单位时间内走过的路程。重点 应让学生理解“单位时间”和“走过的路程” 。单位时间可以是每小时、每分、每秒、每日……等 等。教材列举两例加以说明： “特别快车每小时行的路程是 160 千米；小林每分钟行走 60 米。 ”这 里的“每小时” “每分钟”都表示单位时间。 指导学生学会用复合单位表示速度的写法。 教学时应采取自主探索的学习方式。先让学生独立解答的基础上，独自找出速度、时间和路程 之间的关系，写出关系式。然后全班交流。要注意让学生在解决问题的过程中抽象出“速度×时间 ＝路程”这一数学模型，再引导学生将总结出的数学模型用于解决具体问题，这对于学生建立初步 的模型化数学思想是十分有益的。 原来还有“单价×数量＝总价” “单产量×数量＝总产量” “工效×时间＝工作总量”等常见数 量关系的归纳总结。 （P94 第 1 题） 例 4：因数与积的关系 探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。帮助学生更 深地理解因数末尾有 0 的乘法，同时渗透函数思想。 分为三个层次： 提出问题， 进行猜想――研究、 归纳――验证、 说明， 采用的是归纳DD结论DD 演绎的思路。 教学时要引导学生通过观察、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律，并会用数学语 言刻画这个规律。使学生学会研究问题的一般方法：研究具体问题──归纳发现的规律（或模型） ──解释说明规律──举例验证规律。16例 5：两位数乘三位数的估算 本节课的乘法估算， 不是单纯的估算， 它的要求是按照实际情况选择合理的估算方法。 “应 围绕 该准备多少钱买票？” 的问题， 教材提供了两种方案， 引导学生对比： “谁的估算好一些？为什么？” 问题；老师们思考一下，哪种方法更好一些？ 估算的方法虽不确定，但必须符合以下两个要求：一是符合实际，二是计算方便。用这两点对 照教材中两种方案，显然方案一计算较简便，那么符合实际吗？方案二肯定符合实际，方案一则不 能确定，进一步比较发现 5000 元是不够的――不符合实际。因此就这个情境来说方案二更好一些。 如果购买的票不是 104 套，而是 102 套呢？总之要判断某种估算策略是否合理，其标准就是利用该 策略能否解决该问题。 例 5 的目的就是通过解决购票的具体问题，使学生理解将票价和购票的张数适当的估大一些， 并把它们分别估成整十数、整百数或几百几十的数，这样才能方便算出足够的钱买票。从而理解估 算时什么时候应将因数估大一些，什么时候应将因数估小一些，才能使估算结果既接近准确数又符 合实际需求（也就是说学生要对自己估算的结果与实际结果的差距有个大致的把握） 。形成具体问 题具体分析的辨证观点，进一步培养学生灵活的估算能力，形成积极、主动的估算意识。 教学时可创设“如果你是老师，估一估你将准备多少钱买票？”的情境使学生产生解决问题的 需要。要采用了独立思考、合作交流的方式，使学生在比较各种估算策略的过程中感悟到解决问题 时要选择合理、符合实际情况的估算方法，抓住估算的本质。五、教学建议 这个单元的教学建议老师们把握下面两点。 1．注重学生的自主探索，充分利用旧知，引导学生总结掌握三位数乘两位数的方法，培养学 生迁移类推能力。 本单元学习的乘法运算，不论是口算还是笔算，估算还是用计算器算，其基本算理和运算方法 学生是不陌生的。 因为在第一学段， 在学完两位数乘两位数后， 学生已掌握了乘法运算的基本技能。 从这个角度上说，本单元所学知识，属于旧知。所不同的，仅仅是运算数据由万以内扩充到了亿以 内。根据学生已有的这个知识基础，在教学时，可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流 等活动， 自行总结出口算、 笔算、估算的一般方法。 如，口算乘法中例 1， 笔算乘法中例 1．例 2．例 5 的学习，都应让学生在独立思考、自主运算的基础上，概括出一般性的通法。教师在这个过程中， 只起引导作用，引导学生准确把握不同算法中的特点，尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用 合理、简洁、灵活的方法进行计算。 2．重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。 三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能， 还应当让学生掌握简单的具有 实际背景的常见数量关系，并且能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学习的速度、时间和17路程之间的关系，是社会生活中常见的数量关系中的一种。教学时，应注重让全体学生通过解决例 3 中的具体问题，感悟速度、时间和路程之间的数量关系。经历将运动中的具体问题抽象成数学模 型“速度×时间＝路程”的全过程，经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的全过程。让学生在 “解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题” 这样一系列的数 学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。 3．加强估算，引导学生准确把握不同算法（口算、笔算、估算、简便运算）中的特点，形成 具体问题具体分析的意识，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算，培养学生应用数学的意识。允 许根据实际情况灵活选择不同计算方式。第四单元一、教学内容平行四边形和梯形这个单元的主要内容包括两个方面： 一是认识同一平面内两条直线的位置关系， 既垂直与平行； 二是认识平行四边形和梯形。 二、教学目标 1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。 2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。 三、编排特点 联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。 四、具体编排 1．垂直与平行 是在学过直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。 主题图： 呈现运动场景图。提供了许多生活中常见的跑道着平行与垂直的“原型” ：单杠、双杠、攀杆、 跳高杆。旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。 例 1：两条直线的关系DD平行与垂直的概念 教材通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，即有相交和不相交 两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行和垂直的概念。 从第一幅图到第二幅图，让学生把不相交的两条直线再画长一些以后，发现相交了。目的是让 学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。 建议：让学生在操作活动中层层深入探究：在平面内任意画两条直线――小组将画好的直线进 行分类――引出相交和不相交――明确概念“永不相交” （平行） 、相交成直角（垂直） 。 问题： 问题：如何让学生理解平行概念中的“同一平面”？18教学时注意三点：一、从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念。因为这都是两直线的特 殊关系。二、不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，要注意相对性。三、避免思维定势，认为只 有水平线和铅垂线才能说垂直或平行，要设计相应的练习加以巩固。 P65“做一做”第 2 题是通过操作让学生初步理解两直线平行的判定方法（相当于初步几何中 平行的判定定理） 。 例 2：过一点画一条直线的垂线（直线上一点、直线外一点） 、点到直线的距离 分三个层次： （1）过直线上一点画该直线的垂线，通过动态图描述画垂线的方法。 （2）过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。提供了两组（直线水平或斜着） ， 使学生更明确地掌握画垂线的方法。 （3）通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，给出点到直线的距离的概 念。 例 3：画一条直线的平行线、平行线之间的距离相等、利用长方形的特点画一个长方形 （1）用直观图呈现平行线的画法，教材上只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学 生尝试把直尺斜过来，看看画出的是不是平行线，其实是利用了同位角相等，两直线平行的性质。 （2）用同样的方法可以检验两条直线是否平行。 （3）让学生通过自己画图发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。实际上这里就涉及到了平 行线之间的距离这个概念，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。 （4）让学生利用通过一点画直线的垂线和画一条直线的平行线的方法画一个规定尺寸的长方 形，首先要让学生回顾长方形边和角的特征。 过去我们在几何教学中比较重视计算及其应用，而学生的作图技能相对薄弱。因此要特别注意 引导学生自己探索作图方法，并加强了演示、示范。教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，对学 习有困难的学生。教师需要作具体的指导，可以边示范边强调画图的步骤。 练习十一： 第 3 题，是一道开放题，学生有许多不同的折纸方案。 第 5、6 题联系实际生活，让学生理解平行与垂直在生活中的应用。 2．平行四边形和梯形 平行四边形，学生已经在三上初步认识，在这儿是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一 步认识。 主题图： 提供了平行四边形和梯形的生活原型：推拉门、楼梯、黑板、垃圾筒。 例 1：用四边形分类，引出平行四边形和梯形概念、四边形的关系 （1）从一般四边形入手，让学生画出四边形（有已认识的特殊四边形，一般凸四边形、凹四19边形） ，并分类。教学时要着重引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象出平行四边形和 梯形的定义。 （2）组织学生讨论“长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗？为什么？”揭示长、正 方形和平行四边形的一致性。 （3）用集合图来表示四边形的关系。 例 2：平行四边形不稳定性 平行四边形易变形的性质学生已在三上通过实验初步认识， 在这儿的重点是观察变形后还是平 行四边形的特性。 建议：通过动手操作――观察发现――总结结论――列举生活中的应用。 平行四边形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念 为以后学习平行四边形、梯形的面积作准备。 通过图示直接给出以上概念。教学时要注意平行四边形底和高的对应性。 练习十二： 第 3 题，通过活动进一步认识梯形只有一边平行，平行四边形两组对边分别平行的特性。 第 4 题，渗透同位角相同，两直线平行的思想。 第 5 题，开放题。注意引导学生发现规律性。 （做 PPT） 第 8 题，把四边形和轴对称联系起来，把以前的图形的对称扩展到几何图形。 第 9 题，通过不完全归纳，得到四边形四个角之和都得 360 度的结论。再把此结论推广到任意 四边形。也可以让学生试着证明一下，引导学生把四边形分成两个三角形。 第 11 题，前面例题中讨论的都是平行四边形边的特点，这儿试着让学生发现角的规律。 五、教学建议 1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。 这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生 活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知 识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知 识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容， 2．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。 尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于 运动场景上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样 修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。有 待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一 步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。 3．强化概念的比较辨析，帮助学生正确建立几何概念。20加强比较辨析是防止概念混淆， 促成概念精确分化， 加强记忆的有效措施。 以平行四边形为例， 一方面要重视平行四边形特征的发现和总结，另一方面要加强平行四边形与长方形、正方形之间的 辨析，使学生建立清晰的图形概念。 4．加强作图的训练和指导，培养学生的作图能力。 画垂线、平行线、长方形和正方形、平行四边形和梯形的高等作图的内容，对四年级学生来说 有一定的难度，而作图是一种技能，技能的养成一定要经过一定量的训练。因此教学时要加强作图 的训练和指导，培养学生的作图能力。第五单元除数是两位数的除法第五单元的教学内容主要包括口算除法和笔算除法两个部分。 一、教学内容 1．口算除法： （主要是）用整十数除整十数或几百几十的数。 2．笔算除法：包括除数是两位数，商是一位数或两位数的除法笔算以及商的变化规律。 二、教学目标 1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数） 2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。 3．使学生经历探究过程，了解商的变化规律。 4．能结合具体情境进行除法估算。 5．会用除法解决简单的实际问题。 其中两三位数除以两位数的笔算方法， 商的变化规律， 除法估算是这一单元的教学难点。 会 1． 三、编排特点 1．精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。 精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。 生自主探索的力度 例题从 16 个减为 6 个。 课标： 1．删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位的情况。 。 2．把一位数除两位数（42÷3） 、一位数除整百整十数（420÷3）的口算删去。 （因为整体计算 要求降低，对于后续学习的作用不太大） 3．除法估算不单独编排，只作为笔算除法之前的一个准备性知识，放在一位数除两位数、整 百整十数后面出现。 4．商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只 出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。 5．商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两道题：一般的商两位数除法和商末尾 是 0 的。216．商不变的性质的改法同乘法（扩大、缩小多少倍不出现） 。先分别出现被除数不变，看除数 与商的变化规律或除数不变，看被除数与商的变化规律两种情况，再出商不变性质。 7． “除法应用题和常见的数量关系”删去。 2．利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。 利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。 给书打包，看书，喂猪，寄特快专递，吃药…… 四、具体编排 1．口算除法 例 1：整十数、几百几十除以整十数（是笔算的必要基础） 第（1）题 （1）口算方法不惟一。 （2）利用以上计算进行估算 进行估算，为试商作准备。 进行估算 第（2）题编排同第（1）题，让学生自己探索计算方法。 要通过多种方式加强口算、估算练习，提高口算、估算能力，为笔算乘法的试商打好基础。 2．笔算除法 商一位数：例 1、例 2、例 3，商两位数：例 4 例 1：两位数、整百整十数除以整十数 用整十数除 （1）利用前面的除法估算进行试商。 （2）借助小棒和直观图帮助理解算理。 要解决的难点： （1）定商（2）商的位置 教学时可采用尝试法引导学生探究新知， 设置多次对比 （第一次是正确竖式与错误竖式的对比， 第二次是口算过程与笔算竖式的对比，第三次是两位数除三位数和两位数除两位数的对比） 。这样 确定商的位置这一教学难点就在对比辨析中突破了。 例 2：两位数除以两位数（用四舍试商） 、三位数除以两位数（用五入试商） 除数接近整十数 第（1）题用四舍法试商，不需要调商，第（2）题用五入法试商，需要调商，体现了知识知识 的坡度。 学生理解上的难点：为什么要调商？怎样调商？教材用虚线框把调商的过程完整地呈现出来， 帮助学生理解。 教学时要详细讲清试商、 调商过程。 可引导学生思考： 初商是几？你是怎么找到的？ 初商合适吗？为什么？改商几？为什么？使学生通过一系列思维活动理清试商过程，明确试商步 骤。 例 3：三位数除以两位数（灵活试商） 在除数是两位数的除法中，当除数十位上的数较小，个位上有不接近整十数，如 14、15、16、2224、25、26，如果用“四舍五入”法试商，往往需要多次调商，这就需要根据具体情况采用不同的 方法试商。教材通过例 3 教学除数不接近整十数的试商方法。 教学时可让学生独立尝试，然后交流试商的方法和调商的次数，在比较中体会各种试商方法的 特点，体会在试商过程中应根据不同的情况灵活运用试商方法。 要注意的是，不管哪种方法只要能得出正确的商，我们都应该给予肯定。但在交流的时候应引 导学生体会各自试商方法的特点，思考那种方法更简便。允许学生认为怎样简便就怎样试商。 例 4：商两位数 在教学除数是两位数，商是一位数笔算除法的基础上，教材继续通过例 4 来教学商是两位数的 笔算除法。 （1）出现前两位够除的情况，需要注意的商写在哪儿。具体除的过程让学生自己完成。 （2）最后让学生对除数是两位数和一位数的除法进行比较。 （还可以让学生对商是两位数和一位数的除法进行比较） ， 例 5：商不变的性质 同第三单元“三位数乘两位数”一样，本单元也安排了探索运算中数值规律的内容。 商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。 本节课教学内容与非课改教材相比有较大的变化，将商的变化规律与商不变规律集中教学。教 学时我们可以从整体入手把握规律，首先应当学生观察、发现、总结商的变化规律，再让学生将种 方法进行迁移，自主总结商不变的规律，促进学生主动参与到获取知识的过程中。 这个单元的教学我们老师要把握好下面几个方面； 五、教学建议 1．注意利用现实情境，让学生主动探索计算方法。 把计算教学置于现实情境之中， 把探讨计算方法的活动与解决实际问题融为一体是 《课程标准》 提倡的理念。教学中老师们要注意为学生创设探索除法口算、笔算的现实问题情境，让学生经历计 算方法形成的过程，从而理解概念和法则，避免死记硬背。 2．重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。 教学时老师们要注意将估算、 口算、 笔算结合起来， 通过口算和估算、 笔算和估算的同步显示， 使不同的算法、算理和谐地统一在解决同一个问题的过程中，使学生看到解决同一个问题时可选用 不同的计算方法，同时感受到各种算法在解题中的优势和不足，达到三算互相促进，共同提高的目 的。 3．适当加大练习量，保证学生计算技能的形成。 除数是两位数的除法计算过程比较复杂，是学生学习上的难点。教学时应围绕学生计算中容易 发生错误的地方有针对性地补充一些练习，确保学生计算技能的形成。23第六单元一、教学内容统计本单元的教学内容主要是认识两种复式条形统计图， 统计教学的重点： ； 统计教学的重点：统计意识的培养；统计过程的经历；对统计功能的体会（预测、决策等） 对统计图表、统计量的重新认识；容易犯的科学性错误（取样等） 。 二、教学目标 1．使学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出简单的问题，能发现信息并进行简单 的数据分析。 2．使学生进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 三、编排特点 1．让学生自主探索复式条形统计图的绘制方法。 2．提供丰富的素材，让学生体会统计的功能。 如利用统计看到数据的变化趋势，如城镇人口增加、农村人口减少，根据两种饮料销售量的统 计决定如何进货，人均寿命增加，找出绿化对降水量的影响，人均住房面积逐年增加，用电子邮件 通信的逐年增加。 3．让开放性提问，寻找信息。 四、具体编排 例 1：纵向复式条形统计图 利用统计表先让学生画出单式条形统计图，再进行合并。这个过程让学生自己完成。接下来让 学生说一说复式条形图和单式的有什么区别， 并进行相应的数据分析， 引导学生通过统计图表发现： 城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，总体人口逐年上升，对学生进行人口教育。 例 2：横向复式条形统计图 编排同前。 五、教学建议 这个单元的教学要注意下面两点： 1． 放手让学生利用已有知识、经验主动建构新知。 一年级上册 一年级下册 二年级上册 二年级下册 三年级上册 三年级下册 渗透（象形统计图） 收集数据，统计表，条形统计图 以一当二的条形统计图 复式统计表，以一当五的条形统计图 可能性大小 两种不同形式的条形统计图，平均数24四年级上册 四年级下册 五年级上册复式条形统计图 折线统计图 简单的概率，中位数这个表是本套教材统计与概率的编排， 从表中我们可以看出学生学习复式条形统计图之前已有 的知识基础：学生已掌握了复式统计表、横向单式条形统计图、纵向条形统计图等知识。这些知识 是学生学习本单元内容的重要知识基础。此外学生在现实生活中也积累了许多相关的生活经验，知 道有些事物需要成对出现进行比较，如男生和女生、城市和乡村、工业和农业等。 因此，这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用， 通过学生自主探索复式条形统计图 的绘制方法， 与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系， 从而主动建构新知。 2．提供丰富的素材，让学生进一步体会统计的作用 学生在第一学段已经学会利用统计结果进行简单的数据分析。在本单元的教学中，要注意结合 实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要使用复式条形统计图，进一步体会统计的意义。如利 用统计看到数据的变化趋势，根据两种饮料销售量的统计决定如何进货，找出绿化对降水量的影响 等等综合应用：你寄过贺卡吗？ 综合应用：你寄过贺卡吗？ 目的： 通过数学计算，对学生进行环境教育。 步骤： 1．阅读文字材料，了解信息，初步感知节约用纸的必要性。 2．调查统计，计算平均数。 3．计算。 4．开放性讨论。 5．实践行动。 建议： 可以利用其他素材对学生进行环境教育，如计算每家平均每天用多少垃圾袋，全校每月用多少 垃圾袋。第七单元一、教学内容 优化思想 排队论思想 对策论思想数学广角二、教学目标25向学生渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。 三、编排特点 用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法， 让学生感受数学与生活的联 系。 四、具体编排 例 1：优化理论（烙饼问题） 1．每一事件无顺序区别。 2．除了解决三个饼的问题，进一步扩展到 4 个、5 个……10 个，让学生探索奇数个饼和偶数 个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。 例 2：优化理论（烧水问题） 1．事件有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序 不能改变。 2．方案可以多样化，但最终要实现最优化。 3．要重点突出优化的实际意义。如“做一做”第 1 题，厨师做菜的时间固定，但客人的感受 不同。进一步发展，可以是一个简单的数学模型，和排队论有相似之处。例如，从上菜开始，每个 人平均 10 分钟吃完，是哪种方案更容易有空座。 （数学模型可简可复杂，看考虑的其他相关因素的 多少而定） 例 3：排队论 通过计算，找到最优的上货方案。再让学生进一步思考，这样的规划有什么实际意义？对谁有 实际意义？ 例 4：对策论 列出所有可能的对策，从中选择一种最优的方案。 五、教学建议： 恰当把握教学要求。 教学建议：26
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