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相对论与量子力学的不协调问题
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相对论和量子力学一样吗？有何区别？
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不适用于微观粒子（例如原子内部）、最难以被世人理解的一种物理理论、接近光速的运动。即除了微观粒子，与我们所熟知的世界格格不入！牛顿的经典力学是描述宏观物体在低速状态下物理规律的理论，囊括了宏观物体在高速！这两者的适用领域是不同的、量子力学……所有的理论都应当归为一种理论，不管是相对论。其代表人物是当今的霍金！但却是事实存在的，其他一切物理规律都遵循相对论。 我们也应当辩证的看待这些物理学的理论当然不一样了。该理论只用于研究微观粒子的运动规律！因为最终、较易理解的物理规律。就说通俗点吧，现在的一切物理理论都不是完全正确的，而这种理论将能解释一切物理规律，也就是我们通常可以看见的。量子力学则是最为神秘。量子力学也是现代物理学发展的又一个方向、低速状态下的各种运动规律。而爱因斯坦的相对论是在牛顿经典力学的基础上更进一步。不过别忘了
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宏观和微观的界限在原子层面经典力学是对宏观物体和低速物体进行的力学研究，高速和低速的界限在近光速层面，量子力学是对微观物体和高速物体的力学研究
不一样。相对论是建立在光速恒定的假设之上的一个理论，主要用来处理高速运动（光速量级）问题；量子力学是建立在电磁场能量只能以某一最小单位的整数倍变化的量子化假设之上的，主要用来处理电磁场及物质（分子、原子、等离子体等）的相互作用问题。虽然处理很多问题（如分子原子内电子运动）时需要同时用到这两个理论，但这俩是否一样的问题实在不能算个问题
本质区别太大。相对论的核心是认为引力是质量引起时空弯曲的表现。相对论也同很多经典理论一样是决定论，即因果很明确，认为知道足够前置参数便可准确推知结果。这种准确地因果关系，在一切宏观尺度下显得很准很准，比如送一颗卫星进预订轨道。量子力学表现在微观尺度上，量子并不按照规则走，凡事只是概率，没有绝对了，不能再由前置条件推论出精确结果。
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EPR悖论（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）是E:、P:和R:1935年为论证的而提出的一个（）[1]。EPR 是这三位物理学家姓氏的首字母缩写。这一悖论涉及到如何理解微观物理的问题。爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是的，那么物理实在的每个都必须在其中有它的，即完备性。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。他们认为，量子力学不满足这些判据，所以是不完备的[2]。EPR 实在性判据包含着“定域性”，即如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论[2]。外文名Einstein-Podolsky-Rosen paradox别&&&&称EPR佯谬提出时间1935年应用学科量子力学适用领域范围量子力学、哲学
在量子力学里，EPR悖论（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）是爱因斯坦等对量子力学描述不完备的批评，又称EPR反论。1935年，爱因斯坦、波多尔斯基、罗森发表了题为《能认为量子力学对物理实在的描述是完全的吗》的论文。文中考虑量子力学的二粒子纠缠态Ψ=δ(x1－x2－L)δ(p1+p2)。测得粒子1的坐标为x10，立即可确定粒子2的坐标为L－x10。测得粒子1的动量为p10，立即可确定粒子2的动量为-p10。这表现了两个粒子的量子力学关联。进行测量时两个粒子的距离L已经很大，爱因斯坦等认为对一个粒子的测量不会对第二个粒子造成干扰，并给出一个判据：如果人们毫不干扰一个体系而能确定地预言它的一个物理量的值，则对应于这个物理量就存在物理实在性的一个元素。根据这个判据，粒子2的和都是物理实在的元素，但量子力学认为粒子的坐标和动量不能同时具有确定值，因此它的描述是不完备的。在中，爱因斯坦等人设想了一个测量粒子坐标和动量的思想实验，称为“EPR思想实验”，可以凸显出局域实在论与量子力学之间的矛盾。后来D.玻姆把它简化为测量自旋的实验：考虑两个自旋为 1/2的粒子A和B构成的一个体系，在一定的时刻后，使A和B完全分离，不再相互作用。当我们测得 A的某一后，根据，就能确定地预言 B在相应方向上的自旋值。由于测量方向选取的任意性， B自旋在各个方向上的分量应都能确定地预言。所以他们认为，根据上述实在性判据，就应当断言B自旋在各个方向上的分量同时具有确定的值，都代表物理实在的要素，并且在测量之前就已存在，但量子力学却不允许同时确定地预言自旋的 8个分量值，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。如果坚持把量子力学看作是完备的，那就必须认为对A的测量可以影响到B的状态，从而导致对某种的承认。爱因斯坦等的这个批评此后被称为。[1]
围绕着EPR悖论，物理学界和哲学界一直有争论。N.对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出异议，认为在测量过程中虽然没有对B施加力学干扰，但由于作用量子的不可分性，微观体系和测量仪器构成了一个整体，测量安排是确定一个物理量的必要条件，而对体系未来行为所预言的可能类型正是由这些条件决定的。这样， EPR关联性就可以在量子力学范围内得到合理的解释[2]。玻尔用互补性原理的思想作出了回答。第一个体系上进行实验的决定了对第二个体系作出的。对于的实验的可能结果进行比较是得不出任何结论的。对粒子1进行坐标和动量的测量是互相排斥的，因此对第二个粒子的坐标和动量的预言也是互相排斥的。玻尔的回答没有使爱因斯坦信服，他坚信两个在空间上远离的物体的真实状态是彼此独立的。这个观点此后被称为 “定域性要求”。爱因斯坦明确反对两个粒子间的量子力学，称之为“鬼魅般的超距作用”。对 EPR论证的另一方面的批评，是针对其定域性假设。爱因斯坦和玻尔观点的争论发展到20世纪40年代，多数物理学家赞成玻尔的观点。进一步地明确解决是在的出现及其精确之后[1]。20世纪70年代以来，根据对J.提出的定域隐变量理论关于相关体系的的（简称贝尔不等式的），倾向于否定建立在定域性假设基础上的定域隐变量理论，从而增加了人们对定域的怀疑。这意味着把世界看作由空间上分离的，独立存在的各部分组成的看法不一定普遍成立，支持了关于世界是的、的的观点[2]。在第五、六次，爱因斯坦分别提出两个，试图凸显为何不成立，EPR悖论理论证明从而质疑量子力学的正确性，然而，这两次挑战，都分别被玻尔成功驳回。爱因斯坦并不因此气馁，虽然他开始接受量子力学的自洽性这一事实，仍旧认为量子力学不具有完备性。1935年美国《物理评论》的第47、48期上分别发表了两篇题目相同的论文：《物理实在的量子力学描述能否认为是完备的？》 在47期上署名的是爱因斯坦、波多尔斯基和罗森，在48期上署名的是玻尔。 EPR是前三位物理学家姓氏的首字母。EPR悖论是这三位物理学家为论证量子力学的而提出的一个悖论，又称（）。这一质疑就是物理学史上著名的“Einstein－Podolsky－Rosen疑难”，这个悖论涉及到的物理实在问题。
爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的是的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的，即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。他们认为，量子力学不满足于这些判据，所以是不完备的。爱因斯坦认为，量子力学蕴涵着EPR悖论，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。
面对爱因斯坦等人的，玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出了异议，认为“测量程序对于问题中的物理量赖以确定的条件有着根本的影响，必须把这些条件看成是可以明确应用‘物理实在’这个词的任何现象中的一个固有要素，所以EPR实验的结论就显得不正确了”。玻尔以与实在的不可分性为理由，否定了EPR论证的前提———物理实在的判据，从而否定了EPR实验的悖论性质。
玻尔的异议及其是有点模糊的。所以爱因斯坦不承认玻尔的理论是最后的答案。他认为，尽管的解释与一致，但作为一种完备的理论，应该是的，而不应该是的、用语言表达的理论。
很快地，这篇论文在量子力学界掀起一阵强风巨浪，特别写信要求大师立即发表声明，让其他物理学家不会因这篇论文而被困惑。海森堡后来撰写了一篇草稿，但他并没有将之发表，因为玻尔已经开始带头反驳了。
玻尔是的创建者之一，他发现EPR论题相当奥妙，需要周详地思考，他立刻放下手里所有其它工作，专心研究EPR论题。同年7月，玻尔撰写完毕反驳论文，以同论文名发表于10月份的《物理评论》。在这篇论文里，他发掘出EPR思想实验里有一个弱点，即实在性判据要求“测量时对于系统不造成任何搅扰”，他指控这句话的语义含混不清。为了回应爱因斯坦先前提出的思想实验，玻尔曾经多次提出，测量的动作会造成不可避免的物理。但是，EPR思想实验里，没有物理搅扰的问题。因此，玻尔做出让步，他不再主张“测量的动作会造成不可避免的物理搅扰。” 替而代之，玻尔强调，被测量的物体与做测量的仪器形成一个不容分割的，这就是为什么EPR思想实验提出的实在要素判据，当应用于量子现象时，显得含混不清。专门测量位置的仪器，可以用来准确地测量A的位置，从而准确地预测粒子B的位置，但也因为不能准确地测量粒子A的动量，无法准确地测量粒子B的动量。实在要素判据应该将与被测量的粒子共同纳入。爱因斯坦和玻尔两人彼此终生都没有被对方说服。
同年，爱因斯坦和就EPR悖论在书信中交换了意见。薛定谔表示，爱因斯坦可能已经捉到了量子力学的燕尾。他认为，“量子力学与相对论不相符合。” 为了进一步显示量子力学的不完备性，他将量子力学应用到宏观中，从而构思了著名的“思想实验”[3]。
1953年，英国物理学家D·玻姆同样认为哥本哈根诠释对物理实在的解释是不完备的，需要附加的参量来描述，从而提出隐变量理论。1965年，物理学家J·在此基础上提出贝尔不等式，这为隐变量理论提供了实验方法。从20世纪70年代至今，对贝尔不等式的验证给出的大多数结果是否定的。
1991年，D·梅尔铭在一场讲座里直截了当的表示，“EPR论文有误。” 在稍后讨论时，EPR作者之一，罗森很有礼貌的承认，“该论文无误，它做了一些，然后给出逻辑的；该假设有误。”[4]
从上看，量子力学基本上是沿着玻尔等人的路线发展的，并且取得了重大成就，特别是通过贝尔不等式的检验更加巩固了其基础。但是，也要看到爱因斯坦等人提出的EPR悖论，实际上激发了量子力学、新学派的形成和发展。EPR论证并没有质疑量子力学的正确性，它质疑的是量子力学的，量子力学不能预测EPR悖论公式物体的确切性质，只能预测物体的统计性质，不能存在单独量子系统，只能一个的量子系统。或许在不久的未来，物理学家会想出更完备的。但是，这论文是建立于貌似合理的假设——局域论与（局域实在论）的基础之上。简略解释，局域论不允许“鬼魅般的超距作用”，实在论主张，月亮依旧存在，即使无人赏月。在学术界里，这些假设引起强烈的争论，特别是在两位诺贝尔物理学奖得主爱因斯坦与玻尔之间。
EPR论文表明，假若局域实在论成立，则可以出量子力学的不完备性。在那个时期，很多物理学家都支持局域实在论，但是，局域实在论这条假设是否站得住脚还是一个严峻的问题。1964年，物理学者贝尔发表，证明这个假设与量子力学的预测不相符。专门检验贝尔定理所获得的实验结果，证实与量子力学的预测相符合，同时证实局域实在论不成立[5]。
量子力学无法同时确切预测粒子的位置与动量。EPR悖论对于这论点给出强烈挑战。类似挑战也可延伸至其它。EPR论文表示，任何成功的物理理论必须满足以下两个条件：
物理理论必须正确无误。
物理理论必须给出完备的描述。
对于第一个条件，物理理论是否正确，决定于物理理论预测符合实验检验结果的程度。在这方面，量子力学的预测与实验检验结果之间，并没有什么明显的差别。量子力学似乎正确无误。EPR论文主要聚焦于第二个条件，EPR论文对于“”这术语给出（完备性判据）：物理实在的每个要素都必须在物理理论里有其对应的要素。换句话说，一个完备的物理理论必须能够准确描述物理实在的每个要素。EPR论文又对于“物理实在的要素”这术语给出（实在性判据）：假设在对于系统不造成任何的状况下，可以准确地预测（即以等于1的概率）一个物理量的，则对应于这物理量存在了一个物理实在的。
EPR论文接着开始，先前相互作用的两个，在分离之后的物理性质。EPR论文推论出位置、动量都是物理实在的要素，都能够分别预先决定粒子B的准确位置、准确动量。但是，这违背了量子力学的，因为位置与动量算符不对易，无法同时确定粒子B的位置与动量。因此，对于位置和动量，量子力学无法给出对应的理论要素。EPR论文断言，量子力学对于物理实在的描述并不完备。EPR论文最后这样说：“我们已指明不能对于物理实在给出完备性描述，在这同时，我们暂且搁置关于这描述是否的问题，然而我们相信，这种完备性的理论可能存在。”
局域论与，合称为“局域实在论”。作者借着EPR来指出局域实在论与量子力学完备性之间的矛盾，这论述就是所谓的“EPR悖论”[6]。
1951年，D·玻姆提出了玻姆版本的EPR悖论，又称为“EPRB悖论”，B是玻姆英文原文的第一字。这个版本测量的是粒子沿着某特定轴的离散自旋，不需要测量位置与动量这两个连续变量。使用-格拉赫仪器，可以很容易的测量出粒子沿着磁场轴的自旋。
假设一个零中性衰变成一个电子与一个。这两个衰变产物各自朝着相反方向移动。电子移动到区域A，在那里的会观测到电子沿着某特定轴的自旋；正电子移动到区域B，在那里的另一个观察者也会观测到正电子的相关性质。这两个粒子共同形成了零自旋单态，是两个态的。
假若不做测量，则无法知道这两个粒子中任何一个粒子沿着z轴的自旋，根据哥本哈根诠释，这个并不存在。这个具有旋转不变性，对于任意取向参考轴，它保持同样的性质。这个单态的两个粒子相互反，测量延着u轴的自旋，假若为+1/2，则正电子自旋为－1/2，假若电子自旋为－1/2，则正电子自旋为+1/2。量子力学不能预测到底是哪一组数值，但是量子力学可以预测，获得任何一组数值的概率为50% 。
局域性表明，物体只能直接地被毗连区域发生的事件所影响，遥远区域发生的事件只能以某种不超过的传递方式间接地影响此物体。初看之下，这句话似乎很合理，因为它是的。根据狭义相对论，的速度绝不会比光速更快，否则会违背，也就是说，在某种可以观测到信息以逆时间方向传播，后果会早于前因发生。任何理论，假若违背了因果性，则会造成，这个理论无法成立[7]。
但是，经过多次，物理学家发现，量子力学的描述违背了局域性原理，例如，或对称化都是非局域性行为，但这描述并没有违背因果性[7]。不论测量轴为何，获得+1/2的概率为50%，获得－1/2的概率为50%，这是完全的结果。在区域B 的只能做一次测量，这是因为不可复制原理不允许将移动到区域B的正电子加以复制为成千上万个正电子，然后测量其中每一个正电子的自旋，再分析获得的结果。这样，对于所能够做的一次测量，获得+1/2的为50%，获得－1/2的概率为50%，不论其测量轴是否与第一次测量相同。
既然量子力学的描述并没有违背因果性，是否可以放松局域性原理的条件，将信息传递的速度限制为有限速度，可能低于光速，也可能高过光速？在EPR思想实验里，假设测量电子沿着z轴的自旋，则根据量子力学的，会以有限速度坍缩为 I 或量子态 II 。假设在坍缩抵达区域B之前，测量正电子沿着z轴的自旋，则获得+1/2的概率为50%，获得－1/2的概率为50%，而在坍缩抵达区域B之后，正电子与电子分别沿着z轴的自旋相反，这违背了，所以，量子态不能以有限速度，而是在之间完成坍缩。
局域性原理对于物理直觉相当具有吸引力，是狭义相对论的基础，EPR作者不愿意轻易将其放弃。爱因斯坦甚至将非局域性量子行为嘲讽为“鬼魅般的超距作用”，这是他不能相信量子力学的主要原因之一，他认为物理理论应该不存在任何鬼魅般的超距作用。从反方面来看，量子力学的非局域性行为意味着在某种状况下，可能需要修正。
设想测量电子沿着z轴的自旋，可能会得到两种结果：+1/2或－1/2，假若得到+1/2，则根据量子力学的哥本哈根诠释，单态坍缩为量子态 I ，随后，假若另一人测量正电子沿着z轴的自旋，会得到－1/2的概率为100%；类似地，假若测量的结果为－1/2，则单态坍缩为量子态 II ，随后另一人会测量得到+1/2。因此，通过测量电子沿着z轴的自旋，可以准确地预测正电子沿着z轴的自旋，并且完全不会搅扰到正电子。按照实在性判据，对于测量正电子沿着z轴的自旋，必定存在物理实在的Ωz。
当然，z轴并没有任何特别，自旋单态也可以表示为以x轴为参考轴的两个量子态的叠加态：测量电子沿着x轴的自旋，假若获得的结果为+1/2，则随后另一人会得到－1/2；假若获得的结果为－1/2，则随后另一人会得到+1/2；因此，通过测量电子沿着x轴的，可以准确地预测正电子沿着x轴的自旋，并且完全不会搅扰到正电子。按照实在性判据，对于测量正电子沿着x轴的自旋，必定存在物理实在的要素Ωx。
Ωz、Ωx都是物理实在的要素，都能够分别预先决定正电子沿着z轴、x轴的自旋SZ、SX。但是，这违背了量子力学的，因为SZ、SX不，无法同时确定正电子沿着z轴、x轴的自旋SZ、SX，所以，对于SZ、SX，量子力学同样无法给出对应的理论要素，因此量子力学对于物理实在的并不完备[8]。
不论沿着哪一个测量，都会得到相反的结果。这只能解释为两个粒子以某种方式连结在一起。一个可能是，它们在生成时，就沿着每一个轴拥有明确的自旋（隐变量的论点）。另一个可能是，当其中一个粒子被沿着某个轴测量时，另外一个粒子会感受到这个轴被测量，并且将自己沿着这个轴的自旋呈现出相反的数值（论点）。
宣称测量第一个粒子的动量会影响其位置的确定性是一回事，宣称测量第一个粒子的动量会影响第二个粒子位置的确定性是完全不同的一回事。EPR悖论质疑，第二个粒子怎样知道应该拥有确定的动量与不确定的位置？这意味着第一个粒子与第二个粒子能够隔着广泛空间以超光速传递信息，这与的基本相矛盾。
EPR论文采用的可观察量是动量与位置，玻姆采用的是自旋，另外可以使用的可观察量有很多种。做实验体现EPR案例，时常会使用光子，因为制备与测量偏振的并不困难。
实在论表明，做实验观测到的现象是出自于某种物理实在，而这物理实在与无关。假设做施特恩-格拉赫实验测量一个自旋1/2粒子沿着z轴的自旋，获得结果为+1/2，请问在测量之前短暂片刻内，粒子沿着z轴的自旋为何？实在派会说，答案是+1/2。假若这答案正确，则可推断，量子力学并不完备，因为量子力学无法给出这答案，虽然量子力学给出的答案都非常正确。实在派进一步，是否有什么尚未发现的隐变量可以给出量子力学所不能给出的结果，促使量子力学变得完备无缺？
爱因斯坦不赞同量子力学的统计性质，他认为，物理学家应该能够给出一个实在模型来直接描述事件本身，而不是它们发生的概率。爱因斯坦与量子力学的分歧点不是，而是。不论是否被观测，物体具有其特定性质。
另外一派包括玻尔在内的物理学家认为，在测量这个粒子沿着z轴的自旋之前，这个变量并不存在。这些物理学家属于“”，或“”。他们持有的“正统派”观点是的一部分。按照这观点，的与有关，不被观测的物体不具有物理性质。玻尔声明，“没有，只有量子力学。” P·约当强调，“观测不只搅扰了被测量的性质，它们造成了这性质……我们自己造成了测量的结果。” 大多数量子学家都持有这种观点，虽然这种观点也给予测量动作异常奇怪的功能。
局域实在论综合局域性原理与实在论在一起。它表明，所有物体都具有可测量、良好定义的性质，而这性质与外部影响无关。在EPR悖论里，按照局域性原理，测量电子在区域A里沿着z轴的自旋，不会影响正电子在区域B里沿着z轴的自旋，若将之后测量正电子沿着z轴的自旋与测量电子沿着z轴的自旋相比，两者所获得的结果恰恰相反，知道电子沿着z轴的自旋，就可以预测正电子沿着z轴的自旋，因此，在测量电子沿着z轴的自旋之前，正电子B就已拥有具体的沿着z轴的自旋，即实在论必须被遵守，但是，量子力学对于这结果并没有给出任何相关，所以，量子力学并不完备。[9]
玻尔不赞同EPR思想实验的，他所反对的不是其，而是其假设——局域实在论。玻尔认为，实在性判据的“对于系统不造成任何搅扰的状况”这句话的含混不清。玻尔承认，在一人测量电子时，另一人的正电子并没有遭受到任何“机械性搅扰”，但是，测量电子这动作着实影响了某些，而这些条件恰巧地设定了对于另一人的正电子未来行为可以做哪些预测。由于在区域A测量电子的位置这动作，可以预测在区域B正电子的位置，但也因此无法预测正电子的动量；同样地，由于在区域A测量电子的动量这动作，可以预测在区域B正电子的动量，但也因此无法预测正电子的位置。问题是，怎么可能同时存在位置与动量的实在要素？从此可推断，EPR悖论的假设局域不成立。[10]
换另一种，不可分性的概念可以用来分析EPR悖论。假设一个量子系统是由几个组成，由于量子纠缠，系统所具有的某种物理性质，子系统不能私自具有，这时，不能够对子系统给定这种物理性质，只能对整体系统给定这种物理性质，它具有“不可分性”。这性质不一定与有关，处于同一区域的几个，只要彼此之间没有任何，则它们各自拥有应有的物理性质。A·给出不可分性的数学定义式，可以计算出整体系统到底可分还是不可分。假设整体系统具有不可分性，并且这不可分性与空间无关，则可将它的两个子系统分别置放于两个相隔遥远的区域，凸显出不可分性与局域性的不同——虽然它们之间分隔遥远，仍旧不可将它们个别处理。在EPR悖论里，由于两个粒子分别处于两个相隔遥远的区域，整体系统被认为具有可分性，但因量子纠缠，整体系统实际具有不可分性，整体系统所具有明确的自旋，它们都不具有。
局域实在论是、、里很重要的特色，但是，由于非局域理论，量子力学不能接受局域实在论。EPR悖论也不能接受非局域量子纠缠理论，因为这理论可能与相对论发生冲突。任何违背贝尔不等式的量子理论，例如量子力学，都必须违背局域实在论或反事实确定性，两者之中至少有一个。[7]
隐变量能够解答EPR悖论的方法很多。EPR作者提议，虽然在很多案例里，量子力学都能预测出非常正确的实验结果，实际而言，它是个不完备理论，换句话说，EPR作者认为可能存在某种描述大自然的、尚未被发现的完备理论，而量子力学扮演的是一种统计近似的角色，统计近似于完备理论。与量子力学不同，完备理论可以给出来对应于每一个实在要素，并且，必定有某种机制作用于这些变量，给出可观察量会观测到的，即，这种完备理论称为隐变量理论。为了解决这一“疑难”，不少企图建立量子力学的隐参量理论，他们认为迄今为止，决定的决定性行为的隐变量尚未找到，的统计解释实乃现今的一种。1964年，在爱因斯坦去世9年以后，英国物理学家J·从隐参量存在和定域性成立出发得到一个可供实验检验的不等式，把一个长期争论不休的理论问题，变成一个可供实验的问题，从而对“EPR疑难”、对量子力学的理论基础作出了重大贡献。
J·贝尔提出论文表明，对于EPR，量子力学的预测显著不同于局域性隐变量理论。概略而言，假若测量两个粒子分别沿着不同轴的自旋，则量子力学得到的统计关联性结果比局域性隐变量理论得到的要强很多，定性地给出这差别，做实验应该可以出这差别。如同EPR作者，贝尔在论文里的导引采用了同样的两个假设：
实在性：物体拥有性质，这种实在性质可以决定结果。
局域性：在任意区域的实在性质不会被遥远区域进行的测量所影响。
从这两个假设，贝尔推导出重要的结果——贝尔不等式，贝尔并且提出：“没有任何局域隐变量理论能够复制所有量子力学预测”。这意味着在这两个假设之中至少有一个假设不正确。
EPR论文相当局限地只论述物理实在要素，J·贝尔1964年论文仔细论述到更多种不同的隐变量。最关键的一点是做实验能够检验重要的贝尔不等式，这促使了检验局域实在论的可能性。贝尔论文只涉及了决定性隐变量理论。后来，论文被推广为随机理论。[11]物理学家发现，论文所论述的并不只是隐变量，它还论述到一些并未真正执行测量的变量可能会拥有的。这种变量的存在称为“实在论假设”，又称为反事实确定性假设。[7]
在贝尔论文发表之后，物理学家想出很多种实验来检试贝尔不等式，这些实验一般都依赖测量光子的机制。1981年，A·阿斯佩克等人（1981年）利用纠缠光子对在更一般情况下，发现实验并不支持贝尔不等式而支持量子力学的正统解释。所有至今完成的实验结果，都违背，符合预测。[12]虽然这些结果并没有证实量子力学是完备的，贝尔定理似乎终结了局域实在论，必须违背局域论，或者违背实在论，或者同时违背两者。这么简单与精致的理论导致出极为重要的量子力学结果，H·斯泰魄因此称誉其为“意义最深远的”。EPR悖论
EPR悖论揭露了测量过程的基本非经典性质，从而推进了物理学家对于量子力学的了解。在EPR论文发表之前，测量时常被视为是一种物理搅扰，直接作用于被。例如，测量电子的位置可以想像为照射一束于电子，这会搅扰电子，造成电子位置的。在谈述量子力学的科普文章里，时常会遇见这类解释。EPR悖论指出这类解释的错误之处，并且表明，测量一个粒子的性质，不一定要搅扰这粒子，可以改为依靠测量遥远纠缠粒子的性质来预测这粒子的性质。
贝尔不等式以及以后一系列以A·阿斯佩克为首的精确实验，无异议地支持并深化了量子力学观点，同时也开辟了等这样一些有广大应用前景的新研究方向。由此而看，无论是玻尔还是爱因斯坦，都在这场争论中促进了的巨大发展。
很多正在研发中的科技依靠为基本运作机制。在里，纠缠被用来传输信息，使用这种方法，任何窃听动作必定会留下痕迹。在学里，纠缠可以做，允许某些种的速度比经典计算机快很多。现代称是物理学的一个“不稳定因素”，它证明今天的物理学理论在某个基础上存在着矛盾，它可能被新的理论重新解释，给致命一击。
由EPR悖论于所引发的这场世纪大争论今天似乎已经有了一个结果，但并非如此。例如：谁能回答，处于中的粒子之间究竟存在一种什么性质的？或相互作用？
物理过程的描述是否万能？隐变量的失败表明量子力学中的或显然不可能是一种时空过程，那么所谓非时空过程又是什么？它不受定域的约束，可以不遵守，它究竟是什么？
虽然迄今可以说一系列的精密实验支持了的正统解释，但“EPR疑难”中揭露出的量子力学的深层次基本问题依然存在，这不禁让人想起著名理论物理学家的一句名言：“我确信没有人能懂得量子力学。”
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