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求高一下学期数学复习提纲
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必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,；
当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3）直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点, ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：（A,B不全为0）注意：各式的适用范围
特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）；
平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为（为参数）,其中直线不在直线系中.（6）两直线平行与垂直 当,时, ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.（7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解. 方程组无解 ；
方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点, 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程,圆心,半径为r；（2）一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点；
当时,方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条；当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当时,两圆内含；
当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.（2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形. （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形. （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形. （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内. 应用： 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a. 符号语言：公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法. ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点. ③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间直线与直线之间的位置关系① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线性质：既不平行,又不相交.③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④ 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角 （7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补. （8）空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα
a‖α （9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β 相交——有一条公共直线.α∩β＝b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 （线面平行→面面平行）,（2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. （线线平行→面面平行）,（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.9、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为. ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.（2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为.
②平面的垂线与平面所成的角：规定为. ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.（3）二面角和二面角的平面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角. 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
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经济数学――微积分复习提纲第一章函数1、函数的定义域及分段函数的求值。2、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。3、常用的经济函数(需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数、总利润函数、库存函数)<...高数复习资料_百度文库
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数学概念整理： 整数部分：
十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法
整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”.
整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.
四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.
整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.
小数部分：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数
小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.
小数的写法：小数点写在个位右下角.
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.
分数和百分数
■分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.
4、 成数：几成就是十分之几.
■分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.
2、 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.
■约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.
1、 乘积是1的两个数互为倒数.
2、 求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.
3、 1的倒数是1,0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数,分子大的那个分数就大.
2、 分子相同的分数,分母小的那个分数就大.
3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.
4、 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.
■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%,则六成五就是65%.
■纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率.
利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米 是 5米 的 20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量,如：犌Э恕 米等.
2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.
3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.
■整除的意义
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.
■约数和倍数
1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.
■奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……
■整除的特征
1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.
■质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.
2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.
3、1既不是质数,也不是合数.
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
■分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.
4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.
■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.
2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,
奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.
整数、小学、分数四则混合运算
■四则运算的法则
1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加
2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减
3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简
4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数
■运算定律
加法交换律 a＋b=b＋a
结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质 a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）
■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.
推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.
一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.
■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.
推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.
被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.
如：= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“&#8226;“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.
2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.
3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式.
含有未知数的等式叫方程.
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.
求方程的解的过程叫解方程.
■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41
先把3x看作一个数,然后再解.
3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,
要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.
4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20,最后再解.
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.
■解题策略
按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题,找出题中相关联的两个量
2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.
3、设未知数,列比例式
4、解比例式
5、检验,写答语
数感和符号感
■在数学教学中发展学生的数感主要指,使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算,有能力进行计算,并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等.
■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题.
■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型.具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方 式编,而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如,从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.
■ 数概念本身是抽象的,数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程.让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感.在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用数表示周 围的事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数,一本书有多少页,一把黄豆有多少粒等,这些对具体数量 的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助.
■无论在哪个学段,都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.
■引进字母表示,是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.
第一,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.
第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如,匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt.
第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.
■字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变换而变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式；
如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.
■如何培养学生的符号感
要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.
必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.
学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.
■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数.
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如：5小时, 3千克 （只有一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5小时6分,3千克500克（有两个单位的）
56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.
■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
■常用计算公式表
(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b
(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a × a
(3)长方形周长：(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周长=边长× 4,计算公式s= 4a i
(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=a h．
(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2
(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2
(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=a bh
(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr2
(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a3
(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh
(12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h
■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.
■平年一年365天,闰年一年366天.
■公元1年—100年是第一世纪,公元是第二十世纪.
平面图形的认识和计算
1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
1、四边形是由四条线段围成的图形.
2、任意四边形的内角和是360度.
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.
圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.
2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长.
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.
3、常见图形的周长和面积计算公式
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