2005年大学生数学建模论文竞赛B题论文

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-07 16:21 标签： 大学生数学建模译文
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全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析-2005年-2011年A题、B题-全二册
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书 论文编号： 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.
指导教师或指导教师组负责人
(打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：
日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要本文首先在变推力发动机使加速度线性变化的条件下，给出了位置速度状态参数以及推力加速度、推力和秒流量的计算模型，建立了软着陆过程的运动方程，并根据质量计算公式得出了速度增量最小时燃耗最小的结论，此时满足着陆轨道最优的条件，并由上述结论求出该轨道下最小速度增量为1749m/s, 近月点到着陆点的月心角为7.8?，即确定了近月点的位置，根据近月点、远月点和月心在一条直线上也就确定了远月点的位置，然后根据开普勒定律的速度计算公式，确定了椭圆轨道中近月点和远月点的速度。近地点速度为1.691km/s，方向与月心和近地点连线方向垂直，即速度方向与月心和着陆点连线的夹角为82.2?；远地点速度为1.612km/s，方向与月心和远月点的连线方向垂直，且与近月点速度方向相反。其次，为了确定软着陆过程6个阶段的最优控制策略，本文根据不同阶段的运动特性建立了模型并给出了3种控制方案，并分别进行了误差分析和敏感性分析，分析了各方案中不同因素对方案的影响，得到可靠的误差范围，并进行了优化。其中，方案一是针对主减速和快速调整段提出的。由于在主减速和快速调整段中，着陆器距离月面相对较高且着陆器走过的月面距离较长，将月球视为平面建立模型会带来较大的偏差。因此，本文将月球视为球体建立了三维动力学模型，表示出着陆器下降速度在坐标系三轴上的分量。然后给定初值进行迭代，从而求得协状态变量或中间变量，最终获得最优控制方案。然后采用蒙特卡洛打靶，假设各误差均符合正态分布，得出了着陆误差分布在1km范围内的结论且在绝大多数情况下着陆的水平速度不大于1m/s。方案二是针对粗避障和精避障段提出的。为了避开障碍物，本文采用了基于最大类间方差法的故障检测法，通过这种方法，利用MATLAB对距离月面2400m和100m处的数字高程图进行分析，从而确定故障区域和安全区域。由于存在多个满足条件的区域可以保证着陆器安全着陆，本文又采用了基于螺旋搜索的着陆点选择方法，该方法可以在存在多个满足条件的安全着陆区域的情况下，兼顾能量消耗最少的原则，选择距离当前位置较近的区域实施着陆，但是该方法的误差范围较大，可能会对着陆区域的选择造成较大的偏差。方案三是针对缓速下降阶段提出的。由于在缓速下降段中，着陆器距离月面很近，且着陆器几乎沿竖直方向下降。因此，本文在平面月球二维模型的基础上进行简化，建立了一维动力学模型，得出了该阶段不同过程加速度的计算方法，在考虑着陆的安全性的前提下，设计了缓速下降阶段的控制方案。该控制方法对初始位置和速度偏差的影响不敏感，因此也无法对初始偏差造成的着陆误差进行修正。最后，对于上述模型进行了模型评价，给出了各模型和控制方案的优缺点。 关键词：软着陆轨道
三维动力学模型
基于最大类间方差法的故障检测法
基于螺旋搜索的着陆点选择方法
一维动力学模型
敏感性分析 一、问题重述嫦娥三号于日1时30分成功发射，它携带中国第一艘月球车，并实现中国首次月面软着陆。在整个“落月”过程中，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道，并从近月点开始着陆。整个软着陆过程共分为6个阶段，要满足各个阶段在关键点处所处的状态，并在此基础上确定其着陆轨道和各个阶段的最优控制策略，以进行精准控制，从而实现成功着陆。此外还需进行对设计的控制策略做相应的误差和敏感性分析。二、问题分析 问题一要求确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。针对上述问题，我们需要建立模型得出近月点相对于着陆点的位置，然后根据近月点、远月点和月心在同一条直线上确定远月点的位置，再根据开普勒定律计算出速度。问题二和问题三要求确定嫦娥三号的着陆轨道和6个阶段的最优控制策略并对控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。因此，我们需要根据各个阶段的轨道特性和运动参数建立不同的模型，再制定相应阶段的控制方案，实现轨道优化，并进行误差和灵敏度分析，最后再分析各个模型的优缺点。 三、模型假设 1. 假设月球软着陆探测器由轨道器和着陆器组成。2. 着陆器降落到月面是个单程任务，级它无须返回地球或在此飞起到达某一环月轨道。3. 着陆地点由着陆器在环月轨道上的变轨点所决定。4. 不考虑摄动影响且忽略月球自转。5. 发动机为变推力发动机，且探测器加速度随时间呈线性变化。 四、符号说明 ax,ay,az：软着陆加速度(x0,y0,z0)：初始位置坐标(vx0,vy0,vz0)：初始速度(gx,gy,gz)：当地引力加速度θ：初始点到着陆点的月心角RL：月球半径?L：月球引力常数?：单位时间燃料消耗的公斤数 m?v：速度增量

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