浅谈“电流场模拟静电场”实验中的二场的比拟--《大学物理实验》2000年01期
浅谈“电流场模拟静电场”实验中的二场的比拟
【摘要】：本文讨论了“用稳恒电流场模拟静电场”实验中的二场比拟的依据和条件
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O441【正文快照】：
1　静电场和稳恒电流场的性质及其方程1
1　静电场在任意介质中 ,微分形式的静电场基本方程为 : ·Ｄ =ρ ( 1 ) ×Ｅ =0 ( 2 )ρ为自由电荷密度 ,Ｄ为电位移矢量 ,Ｅ为场强。由
×Ｅ =0 ,引入电势函数 φ ,Ｅ =- φ。将Ｄ =εＥ和Ｅ =-
φ代入①式中 (ε为介质的介电常数
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京公网安备74号关于用稳恒电流场模拟静电场的对应条件问题
(一)点一与圆柱间的电位差 我们知道,静电场对。和稳恒电流场对、都遵循环路定理V=U,一U。= 入2兀￡o】n一竺-(2)勇:‘。·J‘=。,笋·“·d‘二”它们都有势函数u,使得 茵。=一厂u,玄‘二一尸u U是我们熟知的电位。稳恒电流场和静电场就是通过它们的电位建立了对应关系。如果一个稳恒电流场的电位分布等于一个静电场的电位分布,则这个静电场就可以被那个稳恒电流场所模拟。所以,场的模拟问题的本质,就是电位模拟。(入为圆柱轴向的单位长度的电量),都只有一个参量r。我们用二维电流场,可以模拟出静电场的某个截面。把这个截面随意按与u或V无关的参量(对点电荷,参量为口、甲;对无限圆柱,参量为z)变动,就可以想象出静电场的全貌。这就相当于模拟出整个静电场。 一般的三维静电场的模拟问题有待大家进一步讨论。(三)(二) 一般的静电场是三维的。但三维空间的电位不便测量。所以我们试图用二维的电流场来模拟三维的静电场。事实上,有些静电场,尽管它...&
(本文共4页)
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许多学校都开设用稳恒电流场模拟静电场的实验,一般是利用薄导电纸法。但是,在薄导电纸上所模拟的是什么样的静电场,却存在一些错误看法。例如,认为在薄导电纸上用点状电极做的模拟实验可以表示点电荷的静电场。用两个铜柱做正、负电极产生的电流场就代表正负点电荷的静电场等等。本文将指出上述看法的错误,着重阐明模拟静电场实验的原理和方法。 一、模拟静电场实验的原理和意义 我们知道,在稳恒电流情况下,无论是电荷分布还是电磁场都不随时间变化,由此推断在均匀导电介质中,稳恒电流的电场和静电场遵守同样的场方程: v·对=p/。(1) vx舜=o(2)这就表示,在稳恒电流情况下,电场和磁场可以彼此分开,电场仍产生于不变的电荷分布,它也是有势场(或无旋场)。由(2)式可以引入空间点函数电势望,并且户二一即。在无电荷空间,电势遵守拉普拉斯方程: VZ梦二0 如果稳恒电流场的空间电极形状与边界条件(由电极表面、导电纸和空气分界面组成)和产生的静电场相同,则其电...&
(本文共2页)
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在模拟静电场实验中 ,《大学物理实验教程》一书中简单地分析了要用电流场模拟静电场的原因 ,但笔者经过分析研究之后 ,认为教程上分析的不够详细 ,还有一些欠缺 ,故对此以下几点补充 .教程上分析阐述了为什么要用模拟法来测静电场 ,其叙述如下 :“在直接测量静电场时 ,必然会引起原电场的畸变 ,而稳恒电流场 ,一方面它的数学表达式与静电场具有相同的形式 ,另一方面稳恒电流又易于观测 ,故可以用稳恒电流场来模拟静电场 .”[1 ]从上述一段话中 ,可以看出 ,教程上认为要用稳恒电流场模拟静电场的主要原因是在测量静电场时会有畸变产生 ,能用稳恒电流场模拟静电场的原因是它们的数学表达式具有相同的形式 .而笔者认为教程上并没有说明当测量仪器引入稳恒电流场时 ,是否会引起稳恒电流场的畸变 .若当测量仪器张稳恒电流场时 ,没畸变产生 ,而当测量仪器引入静电场时 ,有畸变产生 ,则可认为要用稳恒电流场模拟静电场的主要原因是无畸变产生 ;然而 ,当...&
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1 前 言在实际工作中，电极形状及电位分布极为复杂，用理论计算一组带电电极产生的静电场是很困难的。由于静电测量的灵敏度低，用实验方法直接测量静电场是不精确的。大学物理实验中静电场的研究是采用稳恒电流场来模拟的。这是由于在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场服从类似的规律。虽然稳恒电流场和静电场具有相同的矢量性质，然而它们的物理性质却是有差异的。2 稳恒电流场和静电场的对应关系电磁学理论指出，稳恒电流场和静电场都可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。如下表1：表1 稳恒电流场和静电场的物理规律 在无源区域内，各向同性介质中静电场满足微分方程、边界条件：▽·Ｄ＝０　　　Ｄ１ｎ＝Ｄ２ｎ▽×Ｅ＝０　　　Ｅ１ｔ＝Ｅ２ｔｎ表示法向，ｔ表示切向。下标１，２代表边界两边的介质。若采用势函数 来描述电场时，场方程为： ▽２ ＝０（拉普拉斯方程，空间无电荷） 相应边界条件： ＝ ， 。同样，各向同...&
(本文共2页)
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0引言静电技术,高压技术及各种电子器件的广泛应用,都需要了解各电极和导体间的电场分布。但是,静电场的直接测量需要复杂的设备,对测量技术的要求也很高,而电流场和静电场分布相似的原理保证了模拟法描绘静电场的可行性[1]。本文采用导电玻璃制成的静电场模拟装置,以便更精准地确定出电势的位置。单片机实时采集各个电势,并传送给计算机,再由虚拟仪器软件处理数据,完成静电场分布示意图绘制。1理论依据稳恒电流场的数学表达式与静电场具有相同的形式,而且易于观测,故可以用稳恒电流场来模拟静电场。在稳恒电流场的无源区域,电流密度j满足公式:j·∮ds=0,j·∮dl=0.(1)在静电场的无源区域,电场强度E满足:E∮·ds=0,E∮·dl=0.(2)由惟一性定理可知,满足相同微分方程的2个电位场的解在相同的边界条件下是完全相同的,从而可互相代替[2,3]。1.1稳恒电流场和静电场的对比在圆形导电玻璃中心接线柱和边缘上分别接电源的正负极,如图1(a)所示...&
(本文共3页)
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静电场描绘仪是高等院校普遍开设的一个基本的电磁学实验[1-6],通过此实验可以达到以下几个目的:(1)供学生学习用模拟法描述和研究静电场分布的概念和方法[7];(2)加深对电场强度和电势概念的理解;(3)学习用图示法表示实验结果。1现有的静电场描绘仪存在的主要不足描绘静电场的实验装置和方法很多,有电解槽法、火花打点记录法、复印法、等臂记录法等。传统的静电场描绘仪大多采用如图1所示的等臂记录法。目前等臂记录一般有三种做法:一种是采用涂有石墨的导电纸作为电介质,通过探针和定位针,实现定量记录和数据分析;第二种是用水来代替导电纸作电介质,方法是在一个透明的有机玻璃水槽中固定电极,然后在水槽中装上适量的水,放到实验架的下层进行实验;第三种是用导电微晶作电介质。图1现有的静电场描绘仪1.1电介质使用方面目前静电场描绘采用的电介质一般有导电纸,水,导电微晶,在使用中发现这些介质都存在这样那样的不足。用导电纸作电介质存在的缺陷有:(1)导电纸...&
(本文共3页)
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静电场描:绘实验是高等院校普遍开设的一个基本的电磁学实验,因为直接测量静电场会因测量仪器的介人导致原静电场发生畸变而对其测量带来很大的困难,而稳恒电流场在导体中的分布规律和真空中静电场电势的分布规律完全相似。因此,通常是用稳恒电流场来模拟静电场,称这种方法为模拟法描绘静电场。传统的静:电场描绘实验装置中,电极之间的导电介质通常用导电纸。目前,也有不少装置采用水来代替导电纸,但这两种方法均存在一系列的缺陷,导致描绘误差太大,严重影响了实验的效果。针对以上两种介质存在的问题,我们对静电场描绘仪作了改进:以镀有ITO膜的导电玻璃作为电极之间的导电介质,采用双层探针直接记录各等势点坐标,通过描点的方法来描绘电场。我们对改进后的静电场描绘仪进行反复试验,效果很理想。一、理论依据导电介质中稳恒电流场和真空中静电场的电势都满足拉普拉斯方程。给定边值的拉普拉斯方程有唯一解,如果这两种处于相同的边值条件下,则它们的解是相同的。因而,可以用均匀导电...&
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4.用模拟法测绘静电场
4​.​用​模​拟​法​测​绘​静​电​场
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用稳恒电流场模拟静电场中对实验条件有哪些要求?
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[仪器描述]
GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），
支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源（10V）就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在纪录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。
[实验步骤]
1、描绘同轴电缆的静电场分布
利用图10-6(b)所示模拟模型，将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接，移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇。要求相邻两等位线间的电位差为1伏，以每条等位线上各点到原点的平均距离 为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。在坐标纸上作出相对电位UR/Ua和 的关系曲线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电场中心为圆心的同心圆。
2、描绘一个劈尖电极（图10-7）和一个条形电极形成的静电场分布
将电流电压调到10V,将记录纸铺在上层平板上，从1V开始，平移同步探针，用导电微晶上放的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测9条等位线，每条等势线上找10个以上的点，在电极端点附近应多找几个等位点。画出等位线，再作出电场线，做电场线时要注意：电场线与等位线正交，导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密要表示出场强的大小，根据电极正、负画出电场线方向。
 
3、描绘机翼周围的速度场。
4、描绘聚焦电极的电场分布
利用图10-8所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚焦电极间的电场分布。要求测出7-9条等位线，相邻等位线的电位差为1V。该场为非均匀电场，等位线是一簇互不相交的曲线，每条等位线的测量点应取得密一些。画出电力线，可了解静电透镜聚焦场的分布特点和作用，加深对阴极射线示波管电聚焦原理的理解。

必须同时满足高斯定理和环路定理（麦克斯韦方程组中对于电场性质的描述）。这一点只要是稳恒电流就可以通过电路连续性方程证得。关键是只要当被模拟的静电场不考虑静电平衡时，就可以完全适用了。因为静电场达到静电平衡时导体内场强处处为零，电势处处相等，导体内无电流。而稳恒电场中是有电流的，电场也不为零。
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理工学科领域专家用电流场模拟静电场【实验目的】 实验目的】 1.模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2.分布曲线及场量的分布特点。 3.深对各物理场概念的理解。 4.步学会用模拟法测量和研究二位静电场。 实验仪器】 【实验仪器】 GVZ-3 型导电微晶静电场描绘仪 实验原理】 【实验原理】 模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实 现、不便测量的状态和过程，要求这两
种状态或过程有一一对应的两组物理量， 且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用 物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟） ，例如用光测弹性模拟工件 内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物 理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程 和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微 分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的 场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由 于稳衡电流场易于实现测量， 所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式 的其他物理场。 我们还要明确，模拟法是实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算 时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场， 但是他们两者在一定条件下具有 相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位 U ,电场强度 E = ??U ，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系∫ E ? dS = 0S∫ E ? dl = 0L对于稳恒电流场，电流密度矢量 j 在无源区域内也满足类似的积分关系：∫ j ? dS = 0s∫Lj ? dl = 0由此可见 E 和 j 在各自区域中满足同样的数学规律。 在相同边界条件 下，具有相同的解析解。因 此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀， 在任何一个考察点，有“ U 恒稳 = U 静电 ”或“ E稳恒 = E静电 ”。下面用实验来验 证这种等效性。 1.同轴电缆及其静电场分布 如图 2-14-1a 所示， 在真空中有一半径为 ra 的长圆柱体 A 和一内半径为 rb 的 长圆筒形导体 B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直 于轴线的任一截面 S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标 Z 无关的二维场。在二维场中，电场强度 E 平行于 XY 平面,其等位面为一簇同轴圆柱 面。因此只要研究 S 面上的电场分布即可。图 2-14-1 同轴电缆及其静电场分布 由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为 r 处（如图 2-14-1b 所示）的各点电场强度 为 式中 ε 0 为柱面各单位长度的电荷量，其电位为E=λ 2πε 0 r(2-14-1)U r = U a ? ∫ E ? dr =U a ?rarλ r ln 2πε 0 ra(2-14-2)设 r = r0 时， U b = 0 ，则有λ U = a 2πε 0 ln rb代入式（2-14-2）,得(2-14-3)rarb r Ur = Ua r ln b ra ln Er = ? dU r U 1 = a ? r dr ln b r ra(2-14-4)(2-14-5)2.同轴圆柱面电极间的电流分布 若上述圆柱形导体 A 与圆筒形导体 B 之间充满了电导率为σ的不良导体， A、B 与电源 电流正负 极相连接（见图 2-14-2） ，A、B 间将形成径向电流，建立稳恒电流场 Eτ ，可以'证明不良导体中的电场强度 Eγ 与原真空中的静电场 Eτ 是相等的。 取厚度 t 的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为 ρ ( ρ = 径 r 到 r+dr 的圆周间的电阻是'1σ) ，则任意半dR = ρ ?dr dr ρ dr =ρ? = ? S 2πrt 2πt r(2-14-6)则半径为 r 到 rb 之间的圆柱片的电阻为Rrrb =ρ rb dr ρ r ∫r r = 2πt ln rb 2πt(2-14-7)图2-14-2 同轴电缆的模拟模型 总电阻为(半径 ra 到 rb 之间圆柱片的电阻)Rra rb =r ρ ln b 2πt ra(2-14-8)设 U b = 0 ，两圆柱面间所加电压为 U a ，则径向电流为I=Ua 2πtU a = Rra rb ρ ln rb ra(2-14-9)距轴线 r 处的电位为U r = IRrrbrb r = Ua r ln b ra lndU 'r U 1 = a ? r dr ln b r ra(2-14-10)则 E 'r = ?(2-14-11)由以上分析可见 U r ≈ U 'r ，Er ≈ E 'r 的分布函数完全相同。 为什么这两种场的分布相同呢？ 我们可以 从电荷产生场的观点加以分析。 在导电质中没有电流通过的， 其中任一体积元 （宏 观小，微观大，其内 仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当 有电流通过时，单位时间内流入和 流出该体积元内的正或负电荷。这就是说，真空中的静 电场和有稳衡电流通过时导电质中的场都是由电 极上的电荷产生的。事实上，真空中电极 上的电荷是不动的，在有电流通过的导电质中，电极上的电荷 一边流失，一边由电源补充， 在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。 模拟条件： 模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电 流场模拟静电场的条件可以归纳为下例三点： (1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同； (2)稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ电源&&σ导电质才能 保证电流场中的电 极（良导体）的表面也近似是一个等位面。 (3)模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件相同。 测绘方法： 场强 E 在数值上等于电位梯度， 方向指向电位降落的方向。 考虑到 E 是矢量， 而电位 U 是 标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电 场线与等位线正交的原理， 画出电场线。 这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向， 将抽象的电场形象反映出来。 实验装置：GVZ-3 型导电微晶静电场描绘仪 （包括导电微晶， 双层固定支架， 同步探针等） 如图 2-14-3 ， 所示， 支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微 晶上，并将电极引线 接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导 电介质。接通直流电源（10V）就 可以进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针， 通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上， 两探针始终保持在同一铅垂线上。 移动手柄 座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方 的探针找到待测点后，按一下 记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导 电微晶上找出若 干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。 【实验内容】 1．描绘同轴电缆的静电场分布 利用图 2-14-2b 所示的模拟模型， 将导电微晶内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连 接， 电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接， 移动同步探针测绘同轴电缆的等位线 簇。要求相邻两等位线间的电位差为 1 伏，以每条等位线上各点到原点的平均距离 r 为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场 强度方向，得到一张完整的电场分布图。在坐标纸上作出相对电位 U R /U a 和 ln r 的关系曲 线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆心的同心圆。 【注意事项】 由于导电微晶边缘处电流只能沿边流动， 因此等位线必然与边缘垂直， 使该处的等位线和电 力线严重畸变， 这就是用有限大的模拟模型去模拟无限大的空间电场时必然会受到的” 边缘 效应”的影响．如果减小这种影响，则要使用”无限大”的导电微晶进行实验，或者人为地 将导电微晶的边缘切割成电力线的形状． 【思考题】 1.根据测绘所得等位线和电力线的分布，分析那些地方场强较强，那些地方场强较弱？ 答：电场线密集的地方电场强度强，反之电场强度弱。2.从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这条件会出现什 么现象？ 答： 如果不满足这个条件， 描出的图形将是不规整的。 所以能从实验结果看出是否满足条件。
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