江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)基于 MATLAB 的移动衰落信道仿真摘要：本文基于 MATLAB 对移动衰落信道进行仿真。重点利用 JAKES 法对瑞利信道进行了确定性模型仿真，对其功率谱密度和自相关函数进行了讨论。通过比较仿真模 型与参考模型，说明了仿真模型的正确性。同时，仿真结果表明，仿真结果的特性主要 取决于最大多普勒
频移与谐波个数这两个参数。关键词： 瑞利信道；功率谱密度；自相关函数；JAKES 法；最大多普勒频移Mobile Fading Channel Simulation Based on MATLABAbstract: In this thesis, mobile fading channel is simulated based on MATLAB. Itmainly focuses on the deterministic model simulation of Rayleigh channel using JAKES method, and its power spectral density and autocorrelation function are discussed. By comparing the simulation model with the reference model, it demonstrates the correctness of simulation models. At the same time, the simulation results indicate that the results are mainly depending on following two parameters: the maximum Doppler frequency shifts and the number of harmonic waves.Keywords: Rayleigh channel； power spectral density； autocorrelation function； Jakesmethod；maximum Doppler shift江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)目录前言......................................................................................................... 1 第一章 绪论 ........................................................................................................................ 21.1 研究背景及意义 .......................................................................................................... 2 1.2 研究内容 ...................................................................................................................... 2第二章 无线信道的概念与特性 ..................................................................................... 32.1 移动无线信道的概念 .................................................................................................. 3 2.2 移动无线信道基本理论 .............................................................................................. 3 2.3 移动无线信道的类型 .................................................................................................. 4 2.3.1 传播路径损耗模型 ............................................................................................ 4 2.3.2 大尺度传播模型 ................................................................................................ 4 2.3.3 小尺度传播模型 ................................................................................................ 4 2.4 移动无线信道的衰落 .................................................................................................. 5 2.5 瑞利衰落信道模型的实现 .......................................................................................... 5第三章 确定性信道过程的理论导论 ........................................................................... 83.1 确定性信道建模的原理 .............................................................................................. 8 3.1.1 成形波器法 ......................................................................................................... 8 3.2.2 正弦波叠加法 ..................................................................................................... 9 3.2 确定性过程的基本性质 ............................................................................................ 11第四章 确定性过程模型参数的计算方法 .............................................................. 124.1 离散多普勒频率和多普勒系数的计算方法 ............................................................ 12 4.2 多普勒相位的计算方法 ............................................................................................ 15 4.3 确定性瑞利过程的衰落时间间隔 ............................................................................ 16第五章 JAKES 功率谱密度与自相关函数的性能分析 ......................................... 18 第六章 结束语 ................................................................................................................... 23 参考文献 ............................................................................................................................... 24 致谢 ........................................................................................................................................ 25 附录 ........................................................................................................................................ 26江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)前言现代移动通信的发展涉及通信信号与信道、分集接收机与最佳接收机、信源编码与 信道编码、数字调制与解调等多方面技术，而无线信道及信道建模构成了移动通信传输 技术的理论基础。广义上讲，移动无线信道属于随参信道，该信道的特性比恒参信道的 要复杂的多，对信号的影响也要严重的多。同时，移动无线信道也属于衰落信道，由于 电波传播的多样性无法用精确的数学模型来描述其信道模型， 只能通过用数学上的随机 过程和和统计特性模型的方法建立无线电信号的传播环境来分析和仿真其实际的物理 信道，因此，移动衰落信道的建模、分析与仿真将为移动通信传输系统的设计与应用奠 定基础。 在移动通信中，由于障碍物阻挡了视距路径，发出的电磁波通常不能直接到达接收 天线。事实上，接收到的电磁波是由建筑物、树木及其它障碍物导致的反射、衍射和散 射而产生的来自不同方向的波叠加而成的。这种现象称为多径传播。由于多径传播和多 普勒效应的影响。接收机的运动还导致了到达天线的来波的频移（多普勒频移） 。 通常瑞利过程适合用来对快衰落建模,本文重点研究用 JAKES 法对移动衰落信道进 行建模。第 1 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)第一章绪论1.1 研究背景及意义移动通信无疑是当下发展最快、应用最广和技术最前沿的通信领域之一。特别是 随着现代通信从第一代（1G） 、第二代（2G）发展到第三代（3G）和后三代（B3G） ，以 及学术界和产业界已提出的研究开发第四代（4G）的技术与标准和第五代（5G）移动通 信系统的构想，极大地推动了移动通信技术的革命性发展步伐。同时，移动通信市场也 以前所未有的速度朝前推进， 所提供的业务随着更高带宽的传输和更大系统的容量的实 现 [1]。 现代移动通信的发展涉及通信信号与信道、分集接收机与最佳接收机、信源编码 与信道编码、数字调制与解调等多方面技术，而无线信道及信道建模构成了移动通信传 输技术的理论基础。移动无线信道属于衰落信道，由于电波传播的多样性无法用精确的 数学模型来描述其信道模型， 只能通过用数学上随机过程和统计模型的方法建立无线电 信号的传播环境来分析和仿真实际物理信道，因此，移动衰落信道的建模、分析与仿真 将为移动通信传输系统的设计与应用奠定基础。1.2 研究内容本文重点研究确定性信道建模的原理，包括两种有色高斯随机过程建模的基本方 法：滤波法和莱斯法，确定性过程的基本性质，确定性过程模型参数（多普勒系数、离 散多普勒频率，多普勒相位）的计算方法。利用 MATLAB 对确定性瑞利信道进行仿真， 并分析最大多普勒频移、谐波函数个数等条件对仿真结果的影响。本次设计主要运用 JAKES 法计算确定性过程模型参数,从而建立信道仿真模型,同时给出信道仿真结果的自 相关函数及功率谱密度，并与理论值进行比较分析。第 2 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)第二章 无线信道的概念与特性2.1 移动无线信道的概念移动信道属于无线信道，是移动的动态信道，主要取决于用户所在地环境条件的客 观存在，其信道参数是时变的。移动通信中的各类新技术都是针对移动信道的动态时变 特性，为了解决有效性、可靠性和安全性设计的；了解移动信道的特点是解决移动通信 关键技术的前提。移动信道具有下列特点： (1)传播的开放性： 无线信道是基于电磁波在空间的传播来实现开放式信息传输的； (2)接收环境的复杂性：可将接收点地理环境分为3类典型区域，即城市繁华区、近 郊区农村/远郊区； (3)通信用户的随机移动性：准静态的室内用户通信、慢速步行用户通信、高速车 载用户通信。2.2 移动无线信道基本理论在移动通信中，由于障碍物阻挡了视距路径，发出的电磁波经常不能直接到达接收 天线，事实上，接收到的电磁波是由建筑物、树木及其他障碍物导致的反射、衍射和散 射而产生的来自不同方向的波叠加而成的。这种现象为多径传播。除了多径传播，多普 勒效应同样会对移动信道的传输特性产生负面影响。由于移动单元的运动，多普勒效应 降引起每个来波的频移。由第 n 条入射波的入射方向和移动单元的运动方向定义的入射 角 ? n 按照如下关系式决定第 n 条入射波的多普勒频率：fn ? fma xc o s?n（2-1）f0式中， 如下f m ax与移动单元的速度 V、光速 C 0 和载波频率的关系可以用数学表达式表示f m ax ?v c0f0（2-2）由于多普勒频移从而引起的多普勒色散，造成信道的时变特性，也就是信道出现了时间 选择性衰落。时间选择性衰落会造成信号失真，这是由于发送信号还在传输的过程中， 传输信道的特征已经发生了变化。 信号尾端时的信道特性与信号前端时的信道特性已经 发生了变化。如果信号持续的时间比较短，在这个比较短的持续时间里内，信道的特性 第 3 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 还没有比较显著的变化， 这时时间选择性衰落并不明显； 当信号的持续时间进一步增加， 信道的特性在信号的持续时间内发生了比较显著的变化时，就会使信号产生失真。信号 的失真随着信号的持续时间的增长而增加。2.3 移动无线信道的类型在无线通信系统中,无线信道通常是利用信道的统计特性来分析和仿真的,一般来 说,整个无线信道对信号产生的影响,可以分为以下三大类:2.3.1 传播路径损耗模型一般来说,可以把接收信号的功率或者传播路径的损耗看作一个随机变量,而传播 路径损耗模型是用来描述接收信号的平均功率或是传播路径的平均损耗,平均功率会随 着传播距离的增加而减少,而传播路径的损耗会随着传播距离的增加而增加,因此,这个 随机变量是传播距离的函数,随着距离的改变,会有不同的平均值或中间值。 这种模型中 较常使用的模型有:自由空间传播模型、对数距离路径损耗模型、及Hata模型。2.3.2 大尺度传播模型这个模型是用来描述信号经过长距离传播的变化(几百个波长或更多波长),主要探 讨各类地形与地物对传播信号所产生的遮蔽效应。 遮蔽效应可以用一个随机变数来描述, 大部分的文献都一致的假设:遮蔽效应会使接收到的信号功率呈现对数常态分布。对数 常态遮蔽效应指的就是:在相同的传收距离下,不同接收机所接收到的信号强度(单位为 dB)将呈现高斯或是常态分布,这也就是说传播路径所造成的功率损耗(以dB为单位)是 呈现高斯或是常态分布的,而且这个随机变数标准差 ? 的单位也是dB。大尺度传播中的 衰落包括:信号经过一段距离时信号的平均衰落。以及大型物体(如山脉或摩天大楼)导 致的信号衍射而产生的衰落,并且大尺度衰落的信号的平均功率是缓慢变化的。2.3.3 小尺度传播模型小尺度模型是用来描述在很短的距离(或时间)内,接收信号功率所呈现快速的变 动。 小尺度传播模型是用来探讨小尺度衰落的现象,小尺度衰落也简称为衰落,主要是用 来描述无线电信号经过一段很短的时间(或是很短的距离)所产生的快速变化;这些变化 包括振幅、相位、频率、多重路径所造成的延迟等等。这种衰落是基带信号处理所必须 要面对的主要问题。 简单的来说,大尺度传播模型是用来描述在一段较长的时间之内,信号所呈现的平 均功率变化;而小尺度传播模型则是描述信号在短时间之内,受到信道影响瞬间所产生第 4 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 的变化,两者不可混肴。 小尺度传播中的衰落是多径传播和多普勒频移两者作用的结果。 多重路径效应会造成各个路径信号到达接收机时有不同的相位、振幅、与时间延迟,因 此会产生信号的时散效应与频率选择性衰落;多普勒效应则会产生信号的频散效应与时 间选择性衰落[2]。2.4 移动无线信道的衰落无线信道是自然界中较为恶劣的通信介质。由于障碍物的阻挡,电波通常不能从发 射端直接到达接收天线。由于电波的反射、绕射及散射现象,接收端所接收到的信号是 各个方向到达的电磁波的叠加。 同时,用户在空间的运动将使接收信号产生多普勒扩展。 衰落直接体现了无线信道的复杂性和随机性,是决定移动通信系统性能的基本问题。因 此深入研究信道衰落机制,建立无线信道传播模型是研究与开发高质量移动通信系统的 首要任务。 在无线电波传播过程中,信道会不可避免地受到各种&噪声&的干扰,比如:加性高斯 白噪声、瑞利衰落、莱斯衰落等,这种影响表现为一种快速衰落过程,它对无线信号的传 输质量起着决定性的作用,因此无线通信系统的很多研究工作都是围绕着如何降低这种 干扰进行的[3]。 根据移动通信衰落信道的工作机理,建立了基于加性高斯白噪声信道、瑞利衰落信 道、莱斯衰落信道的仿真模型,并利用MATLAB进行了衰落信道的性能的仿真分析。2.5 瑞利衰落信道模型的实现瑞利衰落信道是一种无线电信号传播环境的统计模型。 这种模型假设信号通过无线 信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。 瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。 密集的建筑和其 他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、 反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。 通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述， 因为大气中存在的各 种粒子能够将无线信号大量散射。 瑞利衰落属于小尺度的衰落效应， 它总是叠加于如阴影、 衰减等大尺度衰落效应上。 信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。 相对运对导致接收信号 的多普勒频移。图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰落信道后，在 1 秒内的能量 第 5 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 波动，这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别为 10Hz 和 100Hz，在 GSM1800MHz 的载 波频率上，其相应的移动速度分别为约 6 千米每小时和 60 千米每小时。特别需要注意 的是信号的“深衰落”现象，此时信号能量的衰减达到数千倍，即 30～40 分贝。 多普勒效应的主要内容是物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变 化。多普勒效应指出，波在波源移向观察者时接收频率变高，而在波源远离观察者时接 收频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。但是由于缺少实验设备，多普勒当 时没有用实验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家 用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。假设原有波源的波长为 ? ，波速为 c，观察 者移动速度为 v。多普勒功率谱密度的波形图如图 2-1 所示。图 2-1 多普勒功率谱密度当观察者走近波源时观察到的波源频率为 ( C 察到的波源频率为 ( C?V) ??V ) ?，如果观察者远离波源，则观。在移动通信中，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低，所以我 们在移动通信中要充分考虑多普勒效应。 当然， 由于日常生活中， 我们移动速度的局限， 不可能会带来十分大的频率偏移，但是这不可否认地会给移动通信带来影响，为了避免 这种影响造成我们通信中不必要的影响，我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了 移动通信的复杂性[4]。 为了对移动无线信道建模， 我们经常假设电磁波的传播发生在二维平面即水平面来 简化问题。而且，通常都是理想化的假设使到达移动用户（接收机）天线的入射波角度 第 6 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 在0? 2?上服从均匀分布。对于全向天线，可以很容易计算出散射成分的多普勒功率谱 。对于 S uu( f )密度 S uu( f )，可以得到下面的表达式：S uu ( f )= S u 1u 1 ( f) ? S u 2u 2 ( f )（2-3）式中，? ? S u iu i ( f ) ? ? ? f m ? ??a x2 01 ? (f 0fm) a xf ? fm f ? fma x(2-4)a x对 i = 1, 2 成立且f m ax表示最大多普勒频率。式（2-4）通常被称为 JAKES 功率谱密度。第 7 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)第三章 确定性信道过程的理论导论3.1 确定性信道建模的原理多谱勒频谱的实现方法有两类。第一类方法是将高斯白噪声通过成型滤波器。第二 类方法利用一组复正弦波之和模拟。 其中， 又分幅度分布模拟法和频率分布模拟法两种。 图 3-1 为上述三种多普勒频谱模拟方法。|H ( j w ) | 2P (f)P (f)（a）成型滤波器法(b)幅度分布模拟法(c)频率分布模拟法图 3-1 三种多谱勒频谱模拟方法3.1.1 成形波器法在线性时不变滤波器 H i ( f ) 的输入端输入白高斯噪声，且 v ( t ) 程 u i ( t ) 的功率谱密度满足 S u i u i ( f ) ?H i( f )2~ N ( 0 ,1)，则输出过。所以，为了产生特定的多普勒功率谱的随机过程，可以采用相应的成形滤波器。ui (t )白高斯噪声Hi ( f )图 3-2 成形滤波器法实现有色高斯随机过程第 8 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)3.2.2 正弦波叠加法如果用有限个谐波来代替无限个谐波，则随机过程表示为Ni? u i (t ) ??n ?1c i , n cos( 2 ? f i , n t ? ? i , n )（3-1）式中， C i , n 和f i ,n表示多普勒系数和多普勒频移，相移 ? i , n 是[0,2 ? )内均匀分布的随机变量，由于这里的 ? i , n 是随机变量，所以此模型称为“随机型仿真模型”。可以看出， 当Ni? ?? 时， u i ( t )? u i (t ).这时，必须强调仿真模型仍然具有随机特性，因为对于所有的 n = 1, 2 ?,Ni,相位 ? i , n 都是服从均匀分布的随机变量。图 3-3，3-4，分别表示随机仿真模型和确定型仿真模型。ci ,1cos(2? f i ,1 t ? ? i ,1 )ci ,2cos(2? fi ,2t ? ?i ,2 )+ci , Ni? ui (t )cos(2? fi ,?t ? ?i ,? )图 3-3 正弦波叠加法：随机仿真模型ci ,1cos(2? f i ,1t ? ?i ,1 )ci ,2cos(2? fi ,2 ? ?i ,2 )+ci , Ni? ui (t )cos(2? f i , Ni t ? ?i , Ni )图 3-4 正弦波叠加法：确定型仿真模型第 9 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 只有在区间(0,2 ? ]上服从均匀分布的随机发生器中得到的相位 ? i , n （ n = 1, 2 ? N i ） 之后，相位 ? i , n 就不再表示随机变量而是一个常量，因为现在它们是随机变量的实现， 因此可知Ni~ u i (t ) ??n ?1c i , n cos( 2 ? f i , n t ? ? i , n )（3-2）是一个确定性过程或者确定性函数[5]。? ? 这样 u i ( t ) 的统计特性就非常接近基本零均值有色高斯随机过程 u i (t ) 。由此， u i ( t ) 将被~ 称为实确定性高斯过程，并且 u ( t )~ ? ? u 1 (t ) ? ju 2 (t )被称为复确定性高斯过程。所谓的确定性瑞利过程就是：~ ~ ~ ~ ? (t ) ? u (t ) ? u 1 (t ) ? ju 2 (t )（3-3）确定性莱斯过程：~ ~ ~ ? (t ) ? u p (t ) ? u (t ) ? m (t )（3-4）式中，m ( t ) 仍然表示接收信号的视距传播分量，所得到的确定性过程的仿真模型结构图 如图 3-5 所示[6]。cos(2? f1,1t ? ?1,1 )c1,1 c1,2m1 (t ) ? ? cos(2?f ? t ? ? p )cos(2? f1,2t ? ?1,2 )cos(2? f1, N 1t ? ?1, N 1 )c1,N1+~ (t ) up.c2,1c2 ,2? (t )~cos(2? f 2,1t ? ? 2,1 )cos(2? f 2,2t ? ? 2,2 )cos(2? f 2, N 2t ? ? 2, N 2 )c 2, N 2+m2 (t ) ? ? cos(2?f ? t ? ? p )图 3-5 莱斯过程的确定性仿真模型第 10 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)由于我们的目标是使用特有的确定性过程来对由多普勒效应引起的时变衰落特征 建模，因此，我们把描述确定性过程的参数 C i , n ， 多普勒频率，多普勒相位。f i ,n和 ? i , n 分别称为多普勒系数，离散3.2 确定性过程的基本性质~ 作为对确定性过程 u i ( t ) 的说明，即作为一种映射形式，可以使得我能够对这类过程的大部分基本特征参量（比如自相关函数、功率谱密度、多普勒扩展等）一样，推导出 一些简单的封闭形式的解析解。~ 均值：设 u i ( t ) 是一个确定性过程。其中f i ,n ?0（ n = 1, 2 ,?,iNi~ ）,得到 u i ( t ) 的均值~ 函数为 m ui =0，通常都假设对所有的 n = 1, 2 ,?,N和 i = 1, 2 都满足f i ,n ?0。~ ~ 平均功率：设 u i ( t ) 是一个确定性过程。那么，可以得到 u i ( t ) 的平均功率为Ni?~2 ui??n ?1c i ,n 22，f i ,n(3-5) 和多普勒相位 ? i , n 无关。显然平均功率取决于多普勒系数 C i , n ，而与离散多普勒频率~ 自相关函数：对于确定性过程 u i ( t ) 的自相关函数，得到的封闭形式表达式为：Ni~ ruiui (? ) ?r 应当注意， ~uiui (? )?n ?1c i ,n 22cos( 2 ? f i , n ? )（3-6）f i ,n取决于多普勒系数 C i , n 和离散多普勒频率? 0r 时和自相关函数 ~uiui，而与多普勒相位 ? i , n 无~2 相等。即 ? ui ~ ? r uiui ( 0 )~2 关。同样也要注意，平均功率 ? ui 在 ?(? )。~ ~ 功率谱密度：设 u i ( t ) 是一个确定性过程。那么可以得到 u i ( t ) 的功率谱密度表示如下：~ S uiui ( f ) ?Ni?n ?1c i ,n 42[ ? ( f ? f i , n ) ? ? ( f ? f i , n )]（3-7） 。谱线分布在离散~ 因此，u i ( t ) 的功率谱密度函数是对称的线性谱，即 S uiui~~ ( f ) ? S uiui ( ? f )点f=?f i ,n并通过因子c i ,n 42来加权[7]。第 11 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)第四章确定性过程模型参数的计算方法到目前为止，已经有多种计算仿真模型主要参数（多普勒系数 C i , n 和离散多普勒频 率f i ,n）的方法。正如原始的莱斯法、等距法和均方误差法等都具有相邻离散多普勒频率之间的距离相等的特点。 这三种方法仅仅在多普勒系数怎样与所要求的多普勒功率谱 密度相适应的特殊方式上有所不同。 由于离散多普勒频率具有在两个相邻频率对之间距 离相等的特性，这三个过程有一个共同的缺点，就是所设计的确定性高斯过程和所得到 的仿真模型具有相对小的周期。这个不足是可以避免的，本次设计主要使用 JAKES 法， 然而这种方法通常不能够满足给定的要求， 也就是对描述瑞利过程的复高斯随机过程的 实部和虚部要求不相关。 对于无限数量的谐波函数， 所有的设计方法都会产生具有相同统计特性的确定性过 程，这恰好与参考模型的统计特性相符。然而只要使用有限数量的谐波函数，我们就会 得到统计特性完全不同的确定性过程， 在特殊情况下， 它完全偏离参考模型的统计特性。 多普勒相位 ? i , n 可以独立运算，如果没有一般性的限制，我们首先假设集合｛ ? i , n ｝ 的元素都来自于区间[0，2 ? ）上服从均匀分布的 N i 统计独立的实现[8]。4.1 离散多普勒频率和多普勒系数的计算方法JAKES 法是专门为 JAKES 功率谱密度而提出的一种方法。这里，我们将描述这个所 谓经典的方法，这种方法具有普及性。 下面的关系式对多普勒系数 C i , n 、离散多普勒频率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f i ,n和多普勒相位 ? i , n 成立：2?0s in ( 1 2 cos( 1 2?nNi ?1)n ? 1, 2 , ..., N i ? 1, i ? 1Ni ? 2?0C i ,n?nNi ?1)n ? 1, 2 , ..., N i ? 1, i ? 2（4-1）Ni ??0Ni ?1 2n ? N i , i ? 1, 2第 12 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)f i,nn? ? ) ? f m ax c o s ( 2Ni ?1 ? ? ? f m ax ?n ? 1, 2 ..., N i ? 1, i ? 1, 2 n ? N i , i ? 1, 2（4-2）? i,n ? 0n ? 1, 2 , ..., N i , i ? 1, 2式中， N 1~2 式 ? ui ? ?0? N22~2 ~ 。这里对多普勒系数 C i , n 进行了修正，以便 u i ( t ) 的 ? ui 平均功率满足关系 f i ,n ?，其中 i = 1, 2 。由于~~ 0，对时间均值关系式 m ui? m ui ? 0（ i = 1, 2 ）成立。r r 所得到的功率谱密度 S u 1 u 1 ( f ) 和 S u 2 u 2 ( f ) 以及相应的自相关函数 ~u 1 u 1 (? ) 和 ~u 2 u 2 (? ) 如~图 4-1 所示，其中 N 1? N2~ ~ =9。即使对于小值 ? ，从图中可以看出确定过程 u 1 ( t ) 和 u 2 ( t )的自相关函数完全偏离理想自相关函数r uiui (? ) ? ?2 0J 0 ( 2 ? f m ax ? )。（4-3）(? )~ r 另一方面，如图所示，在区间[0, ? m ax ]上，复确定性过程 u ( t ) 的自相关函数 ~uu~ ruu与(? ) ? 2 ?2 0J 0 ( 2? fm ax?)（4-4）非常吻合[9]。图 4-1N1 ? N2=9 时的功率谱密度和自相关函数第 13 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 即使对于 N i 我们得到函数? ?r ,自相关函数 ~uiui (? )并不趋近于 r uiui(? )。然后使用极限 N i? ?，limlim从而，即使取极限 Ni 当 Ni? ?~ r uiui (? ) ? ?2 0[ J 0 ( 2 ? f max ? ) ? J 4 ( 2 ? f max ? )]2 0和 （4-5）Ni ? ?~ r u 2 u 2 (? ) ? ?[ J 0 ( 2 ? f m ax ? ) ? J 4 ( 2 ? f m ax ? )](? ) ? r uiui (? )Ni ? ?? ?r 以后，不等于 ~uiui（ i = 1, 2 ）也成立。相反，(? )~ 时，复确定性过程 u ( t )(? )~ ? ? u 1 (t ) ? ju 2 (t )r 的自相关函数 ~uu完全趋近于参考模型的自相关函数 r uu。最后得到一般表达式~ ~ ~ ~ ~ r uu (? ) ? r u 1 u 1 (? ) ? ru 2 u 2 (? ) ? j ( ru 1 u 2 (? ) ? r u 2 u 1 (? ))（4-6）r 之后， 再利用我们随后将看到的正确关系式 ~u 1 u 2 (? )~ ? r u 2 u 1 (? ) ， 这个事实就变得非常明显。因此，可以直接得到Ni ? ?~ lim ruu (? ) ? ruu (? ) ? 2 ?? ?2 0J 0 ( 2 ? f max ? )(4-7)~成立。此外，我们将分析在 N 1和N2? ?的极限条件下，分析谱密度 S u 1 u 1 ( f ) 和~ [10] S u 2 u 2 ( f ) 函数的趋向 。因此，我们通过傅里叶变换转换频域表达式，得到：? ? ? ? lim S u 1 u 1 ( f ) ? ? N1 ? ? ? ?2 01 ? c o s [ 4 a r c ta n ( ff m ax ) ]2? f m ax1? ( f 0f ? f m ax f ? f m axf m ax )（4-8）? ? ? ? lim S u 2 u 2 ( f ) ? ? N2?? ? ?2 01 ? c o s [ 4 a r c ta n ( ff m ax ) ]2? f m ax1? ( f 0f ? f m ax f ? f m axf m ax )（4-9）如果我们把这些结果带入傅里叶变换中，那么我们得到期望的 JAKES 功率谱密度，即? ? ? lim S u u ( f ) ? S u u ( f ) ? ? ? f m a x Ni? ? ? ? 2?2 01? ( f 0f m ax )2f ? f m ax f ? f m ax（4-10）因此，当 Ni? ?时，得到 S uu ( f )~~ ? S uu ( f ) ，但是得不到 S uiui ( f ) ? S uiui ( f )? ?（ i =1, 2 ） 。 时功率谱密为了举例说明上面给出的结果，我们研究下图，图 4-2 示出了 Ni 度 S u 1 u 1 ( f ) ， S u 2 u 2 ( f ) 和 S uu~~ ~ (f)及其相应的自相关函数。 第 14 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)图 4-2 N 1 ? ? 和 N2? ? 时的功率谱密度和自相关函数由以上结论我们可以知道，JAKES 法的本质缺点并不是从互相关函数不等于零中得~ ~ 知的， 而是对于给定的谐波函数的个数 N i ， 确定性过程 u 1 ( t ) 和 u 2 ( t ) 不是最佳高斯分布。因为性能损失不是很高，而且这种损失可以很容易地通过增加谐波函数的数量 N i 来得 到补偿，所以我们可以认为，在选择 N i 大于或等于 9 的情况下，JAKES 法非常适合典型 的多普勒功率谱密度的瑞利过程建模[11]。4.2 多普勒相位的计算方法在 JAKES 法中定义的多普勒相位 ? i , n 等于零，除此之外，我们都假设多普勒相位 ? i , n 是在区间 ( 0 , 2 ? ] 内服从均匀分布的随机变量的实现。下面我们假设用精确多普勒扩展法 来计算多普勒系数 ｛ C i , n ｝的集合和多普勒频率 ｛N1 N 2f i ,n｝的集合。那么，分别对于 N 1 =7~ (t )和 N 2 =8 的两个确定事件 ?? 1 , n ? n ? 1 和 ?? 2 , n ? n ? 1 ，所得的确定性瑞利过程 ? 意的是，不同的事件 ?? i , n ? n ? 1 通 常得到不同的 ?Ni，这里需要注~(t )的实现[12]。但是，所有这些不同的~ ~ 实现都具有相同的统计特性，因为基本的随机过程 u 1 ( t ) 和 u 2 ( t ) 是关于自相关函数遍历第 15 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 的。另外，使用精确多普勒扩展法时，根据定义 N 2? N 1 ? 1 可以确保关系式 f 1 , n ? ? f 2 , m，r 对所有的 n = 1, 2 ,?, N 1 和 m= 1, 2 ,?, N 2 都成立，所以通常依赖 ? i , n 的互相关函数 ~u 1 u 2 (? )~ ~ 在这里等于零。如果基本确定性高斯过程 u 1 ( t ) 和 u 2 ( t ) 不相关，那么多普勒相位 ? i , n 对? (t )~的统计特性就没有影响，从而我们就可以假设多普勒相位 ? i , n 等于零。但是，在这?? 2 Ni ~~ 种情况下，我们得到 u i ( 0 )0（ i = 1, 2 ）,因此确定性瑞利过程 ?( 0 ) ? 2?0~(t )在 t=0 的时刻 （ n = 1, 2 ,?,得到它的最大值 2 ? 0NiN1 ? 1 2，即 ?N1 ? 1 2。根据 ? i , n = 2 ? nNi和 i = 1, 2 ） ，如果对多普勒相位进行确定计算，同样也可以得到类似效果。为了避免原? T0点附近的瞬时特性，一种简单的方法就是用 t代替时间变量 t ，其中 T 0 是正的实值参t ? t ? T0量且这个数必须选择的足够大。因此需要注意的是，? i ,n ? ? i ,n的替换与+ 2? fi ,n 0T的替换等价，这个等价关系导致这样一个结论，即对于不同的 n 值，变换了的多普勒相位之间不再有任何逻辑关系[13]。4.3 确定性瑞利过程的衰落时间间隔前面，我们分析了瑞利过程的部分统计特性，知道 ?? 0时，振幅和相位的概率密? (? )度函数、电平通过率和平均衰落持续时间都独立于自相关函数 r uiui 下面，我们将研究在 ?? 0（ i = 1, 2 ）的特性。时有哪些特性完全取决于 r uiui?(? ) （ i= 1, 2 ） 。与此相关的未解决? (? )的问题就是要确定区间[0, ? m ax ]的大小，以保证在这个区间上 r uiuir u i u i (? )能足够接近于。因此，我们需要为 ? m ax 找出一个值，使仿真系统的其他统计特性与参考系统对应的 统计特性几乎没区别。在 JAKES 功率谱密度的情况下， ? m ax 与 N i 的关系可由式?m ax= Ni( 2 f max )(4-10)来表示。接下来，我们将看到对于仿真系统所必需的谐波函数数量 N i 至少对于这类功 率谱密度可以容易确定。 因此，我们将再一次分析确定性瑞利过程的衰落时间间隔的概率密度函数~ p 0 _ (? _; r ) p 。因为当 r 的值为中电平且特别是高电平时，对于 ~ 0 _ (? _; r )和 p 0 _ (?_; r )都不存在足够精确的近似解，所以这个问题就只有通过仿真的方法来解决。 第 16 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 首先，我们需要实现对f m ax=91HZ 和 ? 2 =1 时的 JAKES 功率谱密度的仿真，并且要 0? 0用精确多普勒扩展法来确定仿真模型的参数。由于这种方法有很多优点[在 ?? ??max到? Ni ( 2 f max )的范围内，自相关函数 r uiui(? ) ? ?2 0J 0 ( 2 ? f m ax ? )是近似值非常好，无~ ~ 模型误差， u 1 ( t ) 和 u 2 ( t ) 之间没有相关性以及具有非常好的周期性等，因此，用这种方法得到的确定性仿真模型将满足所有的基本要求。 此时， 我们可以把所设计的 N 1 , N 2 ） （ =(100,101)的仿真模型当作参考模型。所得的离散确定性过程 ? 取采样的时间间隔为 T s? 0 . 5 ? 10?4~( kT )的仿真已经通过选s来实现。 ?~( kT s )的仿真样本已经被用来测量低电平_; r )p （r=0.1） 、中电平（r=1）和高电平（r=2.5）的概率密度函数 ~ 0 _ (?。此处我们使用了 10 7 衰落时间间隔 ?_p 来确定每个概率密度函数 ~ 0 _ (?_; r )。可以看出，在低电平p （r=0.1）时所得的 ~ 0 _ (?_; r )的结果与理论近似值p 1 _ (? _; r )之间非常相近。正如我们?t1? ? _所期望的，在深度衰落时衰落时间间隔很长的概率很低，因此在 t 1 和 t 2 生其他电平交叉的概率可以忽略不计。在这种情况下，近似值 p 0 _ (?之间发 就_; r ) ? p 1 _ (? _; r )显得非常有用。 选择 N 1 =7 和 N 2 =8 时所选择的谐波函数的数量已足够大， 以致至少在低 电平和中电平时很难区分所得的概率密度函数~ p 0 _ (? _; r )与参考模型（ N 1 =100, N 2N2=101）的概率密度函数。如果电平 r 很高（r=2.5）且仿真模型的设计使用 N 1 =7,=8的谐波函数，那么仿真模型与参考模型相比就会第一次出现明显的不同。不过，对于这 个电平，如果想要仿真模型与参考模型的差别能够被忽略，那么至少使谐波函数的个数 为 N 1 =21 和 N 2 =22.但是，进一步增加 N i 将毫无意义[14]。 此时，应当注意 N 1 =7 和 N 2 =8 的个数谐波函数通常能满足对移动无线信道的建模， 这里的信道模型通常被用来确定由发射机、 信道模型和接收机组成的数字传输系统的比 特误码率。当然，在已经正确实现了谐波函数参数的设计的前提下，那么 N 1 =7 和 N 2 =8 刚刚可以满足对移动无线信道的建模。这可以归结于这样一个事实：比特误码率本质上 是由 ?~ (t )在低电平 r 时的统计特性（即振幅的概率密度函数、电平通过率、平均衰落持~ (t )续时间与衰落时间间隔的概率密度函数）决定的。在这种情况下，? 性就不是特别重要了。在高电平时的特第 17 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)第五章 JAKES 功率谱密度与自相关函数的性能分析在移动通信中，由于障碍物阻挡了视距路径，发出的电磁波通常不能直接到达接收 天线。事实上，接收到的电磁波是由建筑物、树木及其它障碍物导致的反射、衍射和散 射而产生的来自不同方向的波叠加而成的。这种现象称为多径传播。由于多径传播和多 普勒效应的影响。接收机的运动还导致了到达天线的来波的频移（多普勒频移） 。由于 这些来波的入射方向不一样， 产生的多普勒频移也不同， 因此对于所有的散射 （和反射） 波分量的和，我们最终得到一个连续的多普勒频谱，它被称为多普勒功率谱密度 [15] 。 我们知道，根据多普勒效应，在二维水平面上，基波的多普勒频移（多普勒频率） 为f ? f m ax cos ?，（5-1） （5-2）f m ax ? vf0c0为最大多普勒频率。所以，我们可以看出最大多普勒频率跟速度有关，最大多普勒 频率的大小会影响信道的仿真效果。 本次设计是基于 MATLAB 软件，下面是不同的最大多普勒频率值下不同的仿真图：图 5-1 N 1 ? N 2 =9 f m ax =91 时功率谱密度和自相关函数第 18 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)图 5-2 N 1 ? N 2 =9 f m ax =120 时的功率谱密度和自相关函数图 5-3 N 1 ? N 2 =9 f m ax =150 时的功率谱密度和自相关函数图 5-1， 5-2， 5-3， 分别表示了 N i =9 不变的情况下， 改变f m ax分别等于 91， 120，第 19 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 150 时功率谱密度和自相关函数的情况。图中，第一行是功率谱密度波形，第二行为自 相关函数的波形，由图我们可以分析得知，当 ? 值小于 ? m ax 值时，参考模型与仿真模型 波形一致，当 ? 大于 ? m ax 时，参考模型与仿真模型波形不一致。当f m ax值越大，也就是信道仿真速度越快， 仿真波形越紧密， 信道也变得越来越差。 由以上结论我们可以知道， JAKES 法的本质缺点并不是从互相关函数不等于零中得知的，而是对于给定的谐波函数~ ~ 的个数 N i ，确定性过程 u 1 ( t ) 和 u 2 ( t ) 不是最佳高斯分布。我们知道，从发射端到接收端之一过程中，信道的路径数越少，信道越发杂，路径数越多，信道越好，所以为了改变 这一情况，我们可以通过改变谐波函数个数来解决。 所以下面我们通过增加谐波函数个数 N i 值，对得出的波形进行分析研究：图 5-4 N i =20， f m ax =91 时的功率谱密度和自相关函数第 20 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)图 5-5 N i =30 f m ax =91 时的功率谱密度和自相关函数图 5-6 N i =50 f m ax =91 时的功率谱密度和自相关函数第 21 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 由图 5-1，5-4，5-5，5-6 的功率谱密度和自相关函数的波形显示，当谐波函数个 数 N i 值越大， 参考模型波形越接近仿真模型的波形， 两者波形非常吻合。 N i 当~ 复确定性过程 u ( t ) ~ ? ? u 1 (t ) ? ju 2 (t )r 的自相关函数 ~uu (? )? ?时，完全趋近于参考模型的自相关函数 r uu(? )。当f m ax越大， ? 范围一定时， N i 值越大。也就是说通过增加谐波函数个数可以有效的完成信道模型。第 22 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)第六章 结束语通信的目的就是信息传输，但是任何信息的传输肯定离不开各种媒质组成的信道， 通信的最大障碍在于信道会给信息传输带来的各种不利因素。所以，在通信系统的设计 中，对信道的研究和了解具有非常特殊的意义。 本文重点研究了 JAKES 法下瑞利信道的仿真研究情况， 我们可以分析得知， 当谐波 函数个数 N i 值越大，参考模型波形越接近仿真模型的波形，两者波形非常吻合。当Ni? ?~ 时，复确定性过程 u ( t )(? )~ ? ? u 1 (t ) ? ju 2 (t )r 的自相关函数 ~uu(? )完全趋近于参考模型的自相关函数 r uu。当f m ax越大， ? 范围一定时， N i 值越大。我们知道，从发射端到接收端之一过程中，信道的路径数越少，信道越发杂，路径数越多，信道越好，所以为 了改变这一情况，我们可以通过改变谐波函数个数来解决。当谐波函数个数 N i 值越大， 参考模型波形越接近仿真模型的波形，两者波形非常吻合，信道模型越好。 最后，本文还有一些不足，例如只在仿真过程中，只考虑了 JAKES 法的使用等，在 以后的学习过程中有待进一步的研究与提高。第 23 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)参考文献[1]李益华.MATLAB 辅助现代工程数字信号处理.西安电子科技大学出版社[M]，2010. [2]立宁，乐光新，詹菲.MATLAB 与通信仿真[M].人民邮电出版社，1999. [3]刘保柱，苏彦华，张宏林.MATLAB7.0 从入门到精通[M].人民邮电出版社，2010. [4] 王欣, 酆广增. 多径非相关瑞利信道生成的改进[J].通信学报，2007，28 （5）:123-125. [5]杨大成.移动传播环境[M].机械工业出版社.2003. [6]汪安春，周世东，姚彦. 无线衰落信道中信道预测的误差分析[J].清华大学学报， ）:. [7]周富相，郑晓晶.基于 MATLAB 的无线衰落信道的仿真算法研究[J].河北北方学院学 报，）:21-24. [8] 代光发，陈少平.快变衰落信道的 MATLAB 仿真及其应用[J].系统仿真学报，2005， 17（1）:215-237. [9]陈伟.移动衰落信道[M].电子工业出版社.2008. [10]李敏.真实模型 MATLAB 仿真的过程控制系统实验研究[D].浙江工业大学信息工程学 院.2011. [11]黄舒， 严云保， 李禹.无线信道 JAKES 模型的一种改进方法[J].保山师专学报， 2009， 28（2）:13-14. [12]王绘宇. 移动信道建模与仿真及其在点到多点通信系统中的应用研究[D].重庆大 学，2007. [13]赵海涛，董育宁.基于模型的移动无线信道传输特性仿真研究[J].电力系统通信， ） ：35-43. [14]胡锐.瑞利衰弱仿真器几种实现方法的仿真[J].中国传媒大学学报，） ： 59-84. [15]程雁平.无线瑞利衰落信道建模[J].黑龙江科技信息，2011， （12） ：94-125.第 24 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)致谢大学生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，本论文的顺利完成，离 不开各位老师、同学和朋友的关心和帮助。 先诚挚的感谢我的论文指导老师贾子彦老师。他在忙碌的教学工作中挤出时间 来审查、修改我的论文。还有教过我给过我帮助的所有老师们，你们严谨细致、一 丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他们循循善诱的教导和不拘一格的思 路给予我无尽的启迪。感谢四年中陪伴在我身边的同学和朋友，感谢他们为我提出 的有益的建议和意见，有了他们的支持、鼓励和帮助，我才能充实的度过了四年的 学习生活。第 25 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文)附录本次设计运用的 MATLAB 仿真程序如下： function r_mm=acf_mue(f,c,tau) r_mm=0; for n=1:length(c), r_mm=r_mm+0.5*c(n)^2*cos(2*pi*f(n)*tau); endMETHOD='jm_j'; N_i=9; f_max=91; sigma_0=1; if METHOD=='jm_j', n=1:N_i-1; f_i_n=f_max*[[cos(pi*n/(2*(N_i-1/2))),1]',... [cos(pi*n/(2*(N_i-1/2))),1]']; c_i_n=2*sigma_0/sqrt(N_i-1/2)*[[sin(pi*n/(N_i-1)),1/2]',... [cos(pi*n/(N_i-1)),1/2]']; %K=2;theta_i_n=zeros(size(f_i_n)); PHASE='none'; else error ('Method is unknown') end if PHASE=='rand', theta_i_n=rand(N_i,1)*2*elseif PHASE=='perm', n=(1:N_i)'; Z=rand(size(n)); [dummy,I]=sort(Z); 第 26 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) theta_i_n=2*pi*n(I)/(N_i+1); if METHOD=='jm_j' subplot(2,3,1) stem([-f_i_n(N_i:-1:1,1);f_i_n(:,1)],... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,1);c_i_n(:,1)].^2) title('i=1') xlabel('f (Hz)') ylabel('PSD') subplot(2,3,2) stem([-f_i_n(N_i:-1:1,2);f_i_n(:,2)],... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,2);c_i_n(:,2)].^2) title('i=2') xlabel('f (Hz)') ylabel('PSD')tau_max=N_i/(2*f_max);tau=linspace(0,0.2,1000); r_mm=sigma_0^2*besselj(0,2*pi*f_max*tau); r_mm_tilde1=acf_mue(f_i_n(:,1),c_i_n(:,1),tau); subplot(2,3,4) plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde1,'g--') title('i=1') xlabel('tau (s)') ylabel('ACF') r_mm_tilde2=acf_mue(f_i_n(:,2),c_i_n(:,2),tau); subplot(2,3,5) plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde2,'g--') title('i=2') xlabel('tau (s)') ylabel('ACF') subplot(2,3,3) stem([-f_i_n(N_i:-1:1,1);f_i_n(:,1)],... 第 27 页 共 28 页江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,1);c_i_n(:,1)].^2+... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,2);c_i_n(:,2)].^2) title('i=1,2') xlabel('f (Hz)') ylabel('PSD') subplot(2,3,6) plot(tau,2*r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde1+r_mm_tilde2,'g--') title('i=1,2') xlabel('tau (s)') ylabel('ACF') end第 28 页 共 28 页
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