第十七题第二,四,五小题求解,〒_〒好难,我要疯了!哪位大侠告诉一下做这种题的方法π_π_作业帮
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即和差化积,其最后结果要分解到不能再分为止.而且可以肯定一个多项式要能分解因式,则结果唯一,因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数,P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式.（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式.证明：可参见《高代》P52-53初等数学中,把多项式的分解叫因式分解,其一般步骤为：一提二套三分组等要求为：要分到不能再分为止.1方法介绍编辑1提公因式法：如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式.解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x,接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解.例15x3+10x2+5x原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22公式法即多项式如果满足特殊公式的结构特征,即可采用套公式法,进行多项式的因式分解,故对于一些常用的公式要求熟悉,除教材的基本公式外,数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)说明由因式定理,即对一元多项式f(x),若f(b)=0,则一定含有一次因式x-b.可判断当n为偶数时,当a=b,a=-b时,均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式.例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15解析各小题均可套用公式解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)②1+x+x2+…+x15==(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多项式分解时,先构造公式再分解.3分组分解法当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的.当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一.例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6++1)=(m3+1)[(m6+1)2-m6]=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例2分解因式：x4+5x3+15x-9解析可根据系数特征进行分组解原式=（x4-9）+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)4十字相乘法对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时,同样也可用十字相乘进行操作.例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12解①1x21x-3原式=（x+2）(x-3)②2x-33x4原式=（2x-3）(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法.5双十字相乘法 在分解二次三项式时,十字相乘法是常用的基本方法,对于比较复杂的多项式,尤其是某些二次六项式,如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3,也可以运用十字相乘法分解因式,其具体步骤为：（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式,得到一个十字相乘图（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项,同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项例5分解因式①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)2x-3y12xy-3②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)x-5y2x2y-1③原式=(b+1)(a+b-2)0ab1ab-2④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)2x-3yz3x-y-2z说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法,当然此题也可用分组分解法.如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)④式三个字母满足二次六项式,把-2z2看作常数分解即可：6拆法、添项法对于一些多项式,如果不能直接因式分解时,可以将其中的某项拆成二项之差或之和.再应用分组法,公式法等进行分解因式,其中拆项、添项方法不是唯一,可解有许多不同途径,对题目一定要具体分析,选择简捷的分解方法.例6分解因式：x3+3x2-4解析法一：可将-4拆成-1,-3即（x3-1）+(3x2-3)法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)法三：添4x,再减4x即,（x3+3x2-4x）+(4x-4)法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)法五：把x3拆为,4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)(x2+4x+4)=(x-1)(x+2)27换元法换元法就是引入新的字母变量,将原式中的字母变量换掉化简式子.运用此种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果.例7分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120解析若将此展开,将十分繁琐,但我们注意到(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+2)(x+3)=x2+5x+6故可用换元法分解此题解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120=y2-121=(y+11)(y-11)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单?8待定系数法待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组),解出这个方程(组)求出待定系数.待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用.例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20分析属于二次六项式,也可考虑用双十字相乘法,在此我们用待定系数法先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………比较两个多项式（即原式与*式）的系数m+2n=14(1)m=43m-3n=-3(2)=>mn=20(3)n=5∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立,也可用令特殊值法,求m,n令a=1,b=0,m+2n=14m=4=>令a=0,b=1,m=n=-1n=59因式定理、综合除法分解因式对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p,q互质）,p为首项系数an的约数,q为末项系数a0的约数若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法,将多项式分解例8分解因式x3-4x2+6x-4解这是一个整系数一元多项式,因为4的正约数为1、2、4∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4,∵f(1)≠0,f(1)≠0但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式,再用综合除法21-46-42-441-220所以原式=(x-2)(x2-2x+2)当然此题也可拆项分解,如x3-4x2+4x+2x-4=x(x-2)2+(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)分解因式的方法是多样的,且其方法之间相互联系,一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成,故在知晓这些方法之后,一定要注意各种方法灵活运用,牢固掌握!2梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展编辑顺带一提,梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：1,p=4r+3,如果8r+7也是素数,则：(8r+7)|(2^P-1).即（2p+1）|（2^P-1）；.例如：23|(2^11-1);；11=4×2+3；47|(2^23-1);；47=4×11+3；167|(2^83-1);,.83=4×20+3；.2,p=2^n×3^2+1,则（6p+1）|(2^P-1),例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；,.3,p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；;-1)；179=2×2×3×3×5-1；1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1；,.还有一些梅森数分解取得进展,不再一一叙述小学三年级下册数学同步导学与评价42页第4题怎么做_好搜问答
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小学三年级下册数学同步导学与评价42页第4题怎么做
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具体问题：有5筐稻米，从每筐拿出10千克稻谷后，剩下的稻谷的总质量正好相当于原来3筐的质量。原来每筐稻谷的质量是多少千克？？
采纳率：54%
5乘以10除以（5-3）＝25（千克） 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
下面是答答童鞋给您的小建议，您看靠谱吗？初来乍到，弄错了您不要生气哦(*^__^*)答答小贴士
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最新2015年人教版小学三年级数学上册第四单元万以内的加法和减法(二)练习题(共三套模拟试题).doc11页
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人教版2015小学三年级数学上册第四单元
万以内的加法和减法（二）练习题
84-48＝ ＝ 67-42＝ 84+14＝
489-127＝ 9+46＝ 745-20＝ 680-400＝
840+400＝ 700－80＝ 850+100 92-36
比大小。 429+300○429+30 00-300 735+308○245+752 548+345○ 笔算，带※验算。
368+235 ※712-284 94+483
432-158 ※489+365 960-804
列式计算。
1、630比250多多少？
2、最大四位数比最小五位数少多少？
3、比430多160的数是多少？
4、700比一个数少70，这个数是多少
5、一个加数是403，和是780，另一个加数是多少？
6、减数是147，差是258，被减数是多少？
7、被减数是800，减数是695，差是多少？
解决问题。
1、京广中心大厦是北京市目前最高的摩天大楼，它比中央电视塔约矮196米，京广中心大厦高209米，中央电视塔高多少米？
（1）妈妈想买1个电饭锅、1辆自行车和1块手表，大约需要多少钱？
（2）如果妈妈带500元，能买回哪3样商品？
（3）妈妈至少买那几样商品才能获得大礼包？
3、科技园上午有游客852人，中午有265人离去。下午又来了403位游客，这时园内有多少游客？
4、小乐家的电表读数如下。（单位：千瓦时）
（1）分别算出小乐家7，8，9，10，11，12各月的用电数量。
（2）小乐家下半年（7月份至12月份）总的用电数量是多少？
张军从家经过学校到运动场，需要走多少米？
王华家和陈玉家哪家离学校近些？近多少？
你还能提出哪些数学问题？并试着回答。
请把下表填写完整
人教版2014小学三年级数学上册第四单元
万以内的加法和减法（二）练习题
_________小学 　　_________班　　姓名___________ 　　成绩________
一、看清题目、细心计算。（36分）
1、直接写出得数。
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