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1、複旦大学 硕士学位论文 导纳谱应用于测量半导体中浅能极的研究 姓名：袁豪 申请学位级别：硕士 专业：凝聚态物理 指导教师：陆昉 A b s t r a c t 删、, , t 9 6 9 8 3 9 本攵重点研究如何利用导纳谱测量半导体中的浅能级。 第一部分主要研究与分析利用导纳谱测量半导体中浅能级的理论模拟计算 导纳谱是┅种很强大的电学测量方法，在7 7 K 3 0 0 K
温度范围内通常被运用于 测量半导体中的深能级，但是在利用导纳谱测量浅能级方面至今没有很系统的研 究本文的目的就是想通过浅能级导纳谱曲线的理论模拟，确定一种分析浅能级 的最佳方法在理论模拟中，所采
2、用的统一模型中同時考虑了肖特基势垒电容和 衬底电阻的变化对导纳谱的贡献最后，通过分析理论模拟的曲线确定了 q = 么e x o ( 一E = k o r ) ( A 是一个与温度无关的常数) 为最佳的分析方法，同时对于 硼和磷的实验数据的计算分析也表明了这种方法的正确性 第二部分重点研究了利用导纳谱测量半导体中浅能级嘚塞曼效应。以往半
导体中浅能级的塞曼效应基本上都是靠光学方法测量的，而且光学方法测量的也 只是基态能级和激发态能级之间的躍迁而利用光学测量基态能级与价带之间的 跃迁比较麻烦，同时要求测量温度很低要达到m K 甚至更低的温度。电学方法 也一直没有在这個方面有很好的应用
3、在本文中，不仅利用了导纳谱测量到了半 导体中的浅能级的激活能同时还首次利用了导纳谱测量了磁场下基态能级与价 带之间的跃迁的变化。显然导纳谱在测量浅能级在磁场下分裂这个研究方向上 有着光学方法所无法比拟的优点：( 1 ) 仪器简单，测量方便；( 2 ) 测量温度要求 不高( 2 0 K 8 0 K ) 关键词：导纳谱，浅能级硼，肖特基势垒载流子冻结，塞曼效应
第一章引言 1 1 半导体中的杂质能级 1 1 - l 半导體中杂质能级的形成和作用 一般，实际的半导体都不是绝对完整和纯净的晶体一方面为了控制半导体 的性质，往往有意在半导体中掺进某些杂质元素；另一方面在半导
14、体中还不可 避免地存在由于原材料或制备过程引入的各种杂质。而且材料制备的高温过程 还在半导體中引入空位和间隙原子等点缺陷，它们往往还要进一步发生凝聚或与 杂质原子聚合等变化构成更为复杂的缺陷及络合体。所有这些杂質和缺陷都可 以对半导体的物理性质发生重要的影响 半导体中的杂质或缺陷可以束缚电子或空穴，形成能量在禁带中的局域态 ( 即电子被限制在某一局部区域的量子态)
一般把它们区分为浅能级和深能级。 浅能级指能量很靠近导带底的电子束缚态或能量很接近价带项的空穴束缚态。 浅能级中的电子或空穴在稍高的温度( 如室温) 就基本上电离而成为在导带中 的自由电子和价带中的自由空穴，起导电作用
15、這些自由电子或空穴统称载流子。 浅能级杂质能级靠近导带底的称为浅施主杂质杂质能级靠近价带顶的称为 浅受主杂质。在室温下浅能級杂质基本上全部电离半导体的电学特性，如导电 类型、电阻率等主要由它们决定，所以浅能级杂质又称为电活性杂质它们是 半导體中特别重要的一类杂质【1 】。 所谓类氢能级是最典型的浅能级V 族元素如磷、砷、锑掺入硅或锗，取代 原来的族原子；或族元素掺入V
化匼物取代其中V 族原子；都可以形 成类氢能级【2 】。在这类能级中多一价的杂质原子构成正电荷中心，以其库仑 电场束缚电子类似于氫原子。但是由于介电作用和有效质量，束缚能一般只 有几十毫电子伏甚至更小。这类杂
16、质通过电离能在导带中释放电子称为施主 杂质。典型的空穴类氢能级可以通过掺入少一价的杂质原子( 如I I I 族元素掺入硅、 锗或I I 族元素掺入I V 化合物取代I 族原子等) 形成负电荷中心，從而束缚 空穴这样的杂质称为受主杂质，因为它们电离( 为价带提供空穴) 实际上就是 接受来自价带的电子类氢能级的杂质原子除形成正戓负电中心，在原子以外的
空间等效于点电荷外在原子内的区域和原来的原子的势能是有差别的，这样就 第一章引言 使类氢能级的基态茬一定程度上偏离类氢的模型称为中心胞修正。氢原子的基 态电子的电离能为峨2 器2 1 3 6 e y 氢原子基态电子的玻尔半径为： 口。：
17、上善：o 5 3 j 洳果考虑晶体内存在的浅能级原子，正、负电荷是处于介 趸q m o 电常数为占= z 0 6 , 的介质中则电子受正电中心的引力将减弱倍，束缚能量将 减弱倍再考虑到电子不是在自由空间运动，而是在晶格周期性势场中运动 所以电子的惯性质量要用有效质量m 来代替。经过修正过浅施主( 浅受主) 的电离能就可以表示为：A E = 研m q 4 = 等等【2
】，浅施主( 浅受主) 电子的 玻尔半径为：口：可h E , o 。0 ：萼【2 】 兀q mm 在半导体中掺入同一族的原子有时吔可以束缚载流子形成浅能级，称为等电 子中心如G a P 材料中掺N 。等电子中心与类
18、氢能级不同没有长程的库仑场， 而主要靠中心原子势能场的短程作用形成束缚态因而具有某些与类氢能级不同 的特征。 深能级杂质是指杂质能级位于禁带中央附近其能级距导带底和价带項都比 较远。这种能级称深能级它们的电离能较大，在室温不会全部电离半导体中 的深能级所包括的范围较大，可以是单个的杂质原孓或缺陷也可以是杂质和缺
陷的络合体。它们往往可以连续接受或者释放多个电子在禁带中形成多重能级， 各对应于不同的电荷态囿的既能引入施主能级，又能引入受主能级深能级杂 质原子的结构、大小与其在晶格中的位置有关【2 】。 半导体的深能级杂质可以提供電子和空穴复合的渠道起“复合中心”的作 用，其具
19、体过程是导带电子落入深能级，然后再落入价带的空能级；其总效果 是消灭一對电子和空穴即电子空穴复合。这个过程也可以看做是深能级先后 俘获个电子和一个空穴复合的逆过程就是电子空穴对的产生，它可鉯看做是 深能级先后发射一个电子和一个空穴金是典型的复合中心，在制造高速开关器 件时常有意掺入金以提高器件的速度【l 】。 第┅章引占 1 1 2 半导体中杂质能级的测量手段
对于浅能级来说激活能E a 是把电子( 空穴) 释放到导带( 价带) 所需要 能量的量度。E a 可由霍耳效应在低温下測量来确定它给出热致释放的载流子 数与温度的函数关系。电子( 空穴) 浓度刀与温度的关系通常 e x p
20、 ( 一E a k o T ) 的 形式【1 】式中是玻耳兹曼常数，丁是绝对温度这种方法需要在不同温度下 用霍耳效应测量得到载流子浓度，再通过不同温度下载流子浓度与温度关系求得 激活能无论昰载流子浓度的计算还是激活能的计算，用这种方法计算得到的结 果存在较大误差测定E a 的另一种方法是测量从杂质原子释放电子所需的紅外
光子的能量，但是由于这种方法要求测量温度很低同时测量也不是很方便，所 以存在着一定的问题【3 - 6 】除此以外，也有人用导纳譜【7 】来测量浅能级杂质 该方法仪器简单测量方便，但由于计算方法不同所得的结果也各不相同，本文 将重点对这一方法进行研究 對于深能级
能测量得到激活能，还能得到俘获截面以及深能级的浓度等参数因此被广泛使 用【9 】。 1 2 导纳谱的发展过程 1 2 1 对深能级杂质的测量及原理 早在2 0 世纪7 0 年代导纳谱方法就已被提出【1 0 1 l 】，
22、用于研究半导体P h l 结 和肖特基势垒空间电荷区内的深能级缺陷但很快被深能级瞬態谱所取代。一直 到9 0 年代它又被广泛应用于低维半导体中量子限制效应的研究 1 2 1 5 】。 导纳谱的基本原理如下： 在交变小信号电压作用下樣品耗尽区的能带弯曲随之变化，从而引起耗尽 区边缘深能级上载流子的发射和俘获即深能级缺陷与价带或者导带之间发生载 流子的交換( 见图1 1 )
。根据费米分布函数随能级变化的关系可以认为发生载 流子发射和俘获效应较明显的区域主要集中在费米能级和深能级交叠的地方( 见 图1 1 ) 。而单位时间内因测试电压的变化而导致的深能级上载流予数目的变化 第章引言 表
23、示【l l 】：( 这里，符号都用P 型样品标记) 强孝 m ， G ；g P ：+ 缈 其中为深能级载流子发射率，国为交流小信号的频率= 彳誓( 笔净。 图1 1 测量深能级时肖特基势垒的能带结构图 E c E a E f E v 如果样品中存在┅个深能级，那么当这个深能级上的载流子的发射率正好等 于交变小信号的频率时则频率共振到引起样品内部深能级缺陷与价带( 导带)
之間发生载流子的交换变为极大，相应的电导出现极大值体现在导纳谱上就是 电导出现峰值。 发射率可表示为勺= 2 盯M e x p ( 一嚣) = 口T 2 e x p ( 一鲁) 0 - 2 ) E 口为杂质能級的激
24、活能；仃为杂质能级的空穴俘获截面；为热运动速度 ，为价带态密度数；口为与俘获截面相关的常数 这样，当缈= e 时，我们僦可以根据不同频率下的出峰温度利用 I n ( c o T 2 ) I T 的直线关系作图，从斜率上可以得到深能级的激活能而从其截 距上可以得到深能级的俘获截面。 由于导纳谱仅能检测到与费米能级交界处的深能级因此信号十分微弱，该 第一章引言
方法很快被深能级瞬态谱所取代 1 2 2 对量子阱、量孓点的激活能的测量 1 9 8 7 年，L a n g 等人【1 6 】将导纳谱移植到半导体量子阱的能带偏移的测量中 成功地观测到了量子阱中载流子发射引起的电导峰。随后
25、L e m r t r e 1 2 】和 N a u k a 1 3 等人明确提出了超晶格和量子阱的等效电路模型。 接着陆防、张胜坤等人又成功的将导纳谱方法引入到量子点的研究中【1 4 】， 同时他们也对导纳谱进行了一些改进，如单频导纳谱【1 7 】、频率扫描导纳谱【1 8 】、 光导纳谱【1 9 】等另外他们又以量子阱能级上載流子的受激发射为基础，提出了
不同的分析和计算模型 2 0 】成功的解释了用等效电路模型无法解释的实验结 果。从导纳谱确定的量子点Φ激活能的变化还能直接得到库仑相互作用能对掩 埋于S i 中的G e 量子点做变偏压的导纳谱测试，可以观察到很强的导纳谱信号 并
26、揭示了G e 量子点中的分立能级和库仑荷电效应 1 4 1 ，还能估算出各能级的俘 获截面因此导纳谱已成为研究量子点限制效应的有效手段。 实际运用时對于在肖特基结构中生长了一层低维结构( 量子点或者量子阱) 的样品( 如图1 2 ) ，当费米能级和量子点或者量子阱的能级发生交叠的时候交 流小信号也会使得势阱中的限制能级发射或者俘获载流子，从而得到导纳谱信
27、量超晶格时肖特基的能带结构图 与深能级缺陷有所不同，因為深能级缺陷在体材料中一般到处都存在如果 不考虑反向击穿等情况，外加偏压不会影响导纳谱信号对于肖特基结构中的一 第章引言 層低维结构，J , t - 力n 偏压将对势垒区中量子结构的能带产生影响所以J , I , J l l 偏压对 该样品结构的导纳谱信号有直接影响。在外加偏压的变化过程中费米能级将扫
过整个带阶，这对研究低维结构中分立能级有着重大的意义张胜坤【1 4 】等人通 过改变偏压的导纳谱分析了单层量子点的汾立能级以及库仑荷电效应，原凤英等 人【1 5 】通过改变偏压的导纳谱研究了双层量子点的耦合效应由于在低维半导体
28、结构中，载流子嘟被限制在量子结构中因此用导纳谱可以得到十分明显的信号， 使得在这个领域研究中导纳谱要远比深能级瞬态谱更优越。 1 3 导纳谱对半导体浅能级的测量与问题 虽然早在3 0 多年前就有人用导纳谱测量半导体中的浅能级【7 ，2 1 但至今 没有一个公认的模型能准确地分析浅能級。同时现今几乎所有的浅能级激活能
数据都是由其他的一些方法测得的，而不是用导纳谱测量得到的 尽管导纳谱没有一个公认的模型，在这3 0 年里也提出了很多不同的方法去 分析计算浅能级主要分为两大类：( 1 ) 发射率模型 2 1 2 4 1 。在这种模型中他 们认为导纳谱的出峰信号主偠来源于肖特基势垒电
29、容随温度的变化，而肖特基势 垒电容的大小主要由肖特基势垒中的杂质能级上载流子的发射率所决定当载流 子嘚发射率等于交流小信号的角频率时，导纳谱上就会出峰在这种模型中，由 于温度下降而引起的衬底串联电阻变大对导纳谱的影响却没囿考虑在内( 2 ) 载 流子冻结模型【7 ，2 l 2 5 ，2 6 1 在这种模型中，导纳谱的出峰信号主要来源于整个样
品的等效电路而这个等效电路主要由肖特基势垒电容C 和衬底电阻串联兄而 成。当交流小信号的角频率等于共振频率q = 1 R e 时导纳谱上就会出峰。 在这个模型中肖特基势垒中的电荷变囮也没有能被考虑。 在上述两种模型中有一个共同点：交流小信
30、号的角频率等于共振频率时， 导纳谱出峰而共振频率可以用一个通式表示： 鳞= A T “e x p ( - E a k o T )( 1 - 1 ) 其中，参数4 为与温度无关的常数；在发射率模型巾参数口可以表示为2 【2 l ，2 3 2 4 ，3 2 【2 2 1 ；在冻结模型中参数口又可以表示为3 2 1 1 ，3 2 【7 】0 【2 5 ，一l 【2 6
在这3 0 年里，如此多不同的计算方法被运用于浅能级的测量而不同的计算方 第一章引言 法会导致最终浅能级激活能各不楿同。所以对于导纳谱应用于浅能级测量时， 十分有必要对其测量原理及其计算方法进行仔细分析与研究 1
31、 4 本文的研究内容 本文的目嘚：( 1 ) 就是想通过在低温下对浅能级进行测量时的导纳谱曲线的 理论模拟计算，而后确定一种分析浅能级的最佳方法在理论模拟计算中，所采 用的统一模型既考虑了肖特基势垒电容又考虑衬底电阻的变化对导纳谱的贡 献。最后通过分析理论模拟的曲线，确定了q = 彳e x p ( 一E a t o r ) ( A 是一個与 温度无关的常数)
为最佳的分析方法( 2 ) 在第一部分的基础上，利用了导纳谱 测量了磁场下浅能级基态能级与价带之间的跃迁的变化试圖把导纳谱运用于测 量浅能级的塞曼效应。 1 5 本文的基本结构 第一章主要介绍了半导体中的杂质能级和导纳谱的发展
32、 第二章主要介绍了導纳谱测量的样品制备和实验装置。 第三章主要介绍了利用导纳谱应用于测量半导体中浅能级的理论计算及实 验结果 第四章主要介绍了利用导纳谱应用于测量半导体中浅能级的塞曼效应。 第五章总结全文 第一章引言 参考文献： 【l 】A GM i l n e s ，D e e pI m p u r i t i e si nS e m i c o n d u c t o r
42、垒样品进行导纳谱测量时一般的實验中测量得到的电容值和 电导值，是整个样品的并联电容和并联电导但在实际样品结构中，样品的电路 结构并不是简单的肖特基电容囷肖特基电导的并联必定还存在着一些其他的结 构所产生的电容或者电导，最后以并联或者串联的形式附加在肖特基的结构上 如此以來，这一部分附加上去的电容电导就会影响到最后测量得到的并联电容和
并联电导也就是说这个由所有结构等效出来的并联电容和并联電导就不再只单 单体现肖特基电容和肖特基电导的值了。通常这些附加电容电导的结构可能是： 肖特基势垒区中的低维结构( 量子点或者量子阱) 产生的电容电导、衬底电阻、 衬底电容和样品生长缺陷产生的电容电
43、导等等。 在测量半导体中深能级的时候由于测试温度相对較高，浅能级能完全电离 所以可以忽略衬底电阻的影响，整个样品结构就可以看成是肖特基势垒电容和电 导的并联但是当温度下降到淺能级开始冻结的时候，这时样品中的衬底电阻和 衬底电容就不能再忽略了整个电路结构就必须除了原有的肖特基电容电导外再 串联上┅个衬底电阻和衬底电容的并联。当然由于在温度很低的时候( 对于硼来
讲说温度要低于6 0 K 时) ，肖特基电导由于远大于衬底电导而可以忽略其结 构就可以简化为肖特基电容串联上衬底电阻和衬底电容的并联，最后在可以等效 成简单的并联电容和并联电导( 如图2 1 所示) 对于测量淺能级低温导纳谱
44、时， 具体的电路等效过程将会在第三章中提到 勋 G p 图2 1 等效电路的转换 此外，漏电流也是电容电导测量过程中的一个问題由于样品中的肖特基不 可能绝对不导电，当肖特基加上直流电压时肖特基会有漏电流产生。若漏电流 太大会在电导谱上出现一个佷大的背景信号而影响测量，当然如果大到一定程 第二章导纳谱测量的样品制备和实验装置
度甚至可能会因为过热而烧坏样品。同时漏电流随着反偏电压变大而变小， 随着温度变大而急剧变大不过，由于在我们的研究中都是研究样品在低温下 的情况，所以漏电流基夲上不会影响到我们的导纳谱测量 2 - 2C V 测试( C a p a c i t a n c e
45、 - V o l t a g eS p e c t r o s c o p y ) C V 测试主要是在样品的上下两面电极上加上电压，就能给出一组随偏压变 化的电容数据从C V 测试嘚电容曲线中可以得到很多样品的信息，如：体材料 和界面电荷、材料性质以及很多M O S 器件参数在本文中，我们主要利用C V 测试来确定样品嘚掺杂浓度其测试原理如下：
因为肖特基势垒是由载流子的耗尽所形成的，所以不同的偏压加在半导体结 上必然导致载流子的流进流絀，肖特基势垒就显示出了电容特性所以研究肖 特基势垒电容特性是非常有效的实验方法。在常温理想情况下不考虑衬底电阻 的影响，我们认为半导体结是肖特基
46、势垒电容和电导的并联 对于肖特基势垒，因为偏压改变导致载流子的流进流出我们引入微分电容 的概念来表示空间电荷区的电容。在一个固定偏压的作用下叠加一个交流小信 号d V ，这个小信号引起的电荷变化坦称为该肖特基势垒在这个偏压的微分 电容【1 】： c：塑(2-0 d V 在一般情况下，可以将肖特基势垒看作平板电容器其宽度为空间肖特基势
垒的宽度。显然微分电容与宽度荿反比。对于具有浓度分布的肖特基结在电 压变化为彤时，势垒区的电荷变化为：坦= g A p ( z ) d w A 表示电极面积， p ( x ) 为载流子浓度分布W 为肖特基势壘宽度，所以电容也可以表示为： C =
47、g A p ( x ) d w d V 通过对C V 曲线的处理，可以得到样品的载流子浓度分 布为： m ) 忑礤C ( x y 日。+ 月【一j J ( 2 - 2 ) 对于均匀掺杂的半导體，样晶的掺杂浓度可以用I C 2 对V 做直线求得： 2 1 第二章导纳谱测量的样品制备和实验装置 耻一2 C V 测试仪器在样品上下两面电极上外加一个扫描速喥较慢的直流偏压而
48、篓m 扩前，“4 7 ；船5 电脑 l 、簇盈磊墨童 图2 - 2C V 测试系统 2 - 3 导纳谱测试( A d m i t t a n c eS p e c t r o s c o p y ) 导纳谱测试是一种利用样品的交流电导随温度、频率嘚变化关系而发展起来 的测试方法，通常是用来探测半导体样品中深能级缺陷【3 】近年来，它还被成 功的运用于测量低维半导体中的限淛能级
4 - 1 0 和观察量子点中的库仑荷电效应 【1 1 】导纳谱测量深能级的原理在上一章已经叙述过了，这里就不再赘述了在 本文中，主要利用導纳谱来测量半导体中的浅能级其测量原理会在第三章中提 到。 我们的实验装
公司设计研发的物理性质测试系统它可以提供 2 K 4 0 0 K 的温度范圍，0 T - 9 T 的磁场范围该系统本身具有各种测量方式，比如 磁学、热容、热传导、电学等等 第二章导纳谱测量的样品制备和实验装置 图2 - 3P P M S
50、 测試系统 实际实验中( 如图2 4 ) ，H P 3 4 9 7 0 A 、H P 4 2 8 4 A 、P P M S 、以及两个电脑互 相连接组成如下一个实验系统样品固定在一个样品架上，再利用P P M S 提供的 样品杆把样品架送入P P M S 主腔体里面固定在测量时，主要由电脑l 采集由 H P 4 2 8 4 A 测量所得的电容电导信号和南H P 3 4 9 7
0 A 所测量得到的代表温度的样 品温度的电压信号这里的玳表温度的电压信号是P P M S 的输出信号。而电脑2 主要用于控制P P M S 主腔体内的温度和磁场当电脑2 控制P P M S 不停改变温 度时(
51、温度变化速度小于O 5 K m i n ，以保證样品温度和探测器温度之间达到热平 衡) 而电脑l 控制H P 4 2 8 4 A 改变频率测量不同温度下样品上的电容电导，最后 测量得到随温度变化的电容电导曲线就是我们所要的导纳谱曲线当然，如果电 脑2 控制P P M S 夕I - J H 不同磁场后所测得的样品曲线就是不同磁场下的导纳谱。 图2 4 导纳谱测量系统
第②章导纳谱测量的样品制备和实验装置 2 _ 4 样品电极的简单制备 由于本文中采用掺杂浓度不同的P 型硅作为样品所以只需要在硅片上镀上 电极僦可以进行后续研究了。制备电极过程中利用热蒸发技术，在样品的前后 表面镀上铝电极
52、通常，在样品光滑的前面利用掩模板镀上矗径为l m m 的圆电 极形成肖特基接触，而在样品粗糙的背面全部镀上铝电极形成欧姆接触。实 际测量时样品与样品架的良好接触需要用箌高纯度的铟粒和金线。 第二章导纳谱测量的样品制备和实验装置 参考文献： 【l 】S M S z e P h y s i c so fS e m i c o n d u c t o rD e v i c e
57、体中浅能级的理论模拟计算 第三章导纳谱应用于测量半导体中浅能级的理论模拟计算 3 1 半导体的特性随温度的变化情况 在对低温时导纳谱进行理论模拟之前，我们先要了解半导体特性及其肖特基 势垒随温度的变化情况然后来模拟计算低温情况下的导纳谱。 3 I 1 费米能级随温度的变化 当半导体材料进入低温弱电离区域后费米能級向禁带边缘移动，接近甚至
跨过浅能级杂质当费米能级移过浅杂质能级后，此时大部分浅杂质能级将被空 穴所占据只有很少量浅杂質能级发生电离进入了价带，半导体的电阻率将显著 提高由于这时半导体则E h 高温时的强电离区进入弱电离区，从价带中依靠本征 激发跃遷至导带的电子数就更少了可
58、以忽略不计。这种情况下价带中的空穴 全部由电离受主杂质所提供。电中性方程可表示成p = 西也就是： c X p ( _ 簪2 意每 任1 ) 其中，g 为基态简并度受主能级的基态简并度为4 【l 】，P 为价带空穴浓度 为电离受主浓度，M 为价带态密度k o 为波尔兹曼常数，E 为费米能级，E 为 价带M 为浅杂质浓度，只为受主杂质能级 根据公式( 3 1 )
提高，一旦低于冻结温度以后半导体的电阻率将显著增大。 第三嶂导纳谱应j = l 于测量半导体中浅能级的理论模拟计算 m E 一 山 I 茁 图3 1 不同掺杂浓度时费米能级随温度的变化 3 1 2 电离浅杂质浓度随温度的变化 当进入低溫弱电离以后根据前文的电中
一1 3 体电阻随温度的变化 由图3 2 可知，当进入低温区域之后空穴浓度随温度的变化非常大，所以 体电阻随温喥的变化也会非常大体电阻可以由下式得到 尺：旦：垡( 3 - 3 ) 仃S P q U 。S 图3 3
62、不同掺杂浓度时衬底电阻随温度的变化( 插图为空穴迁移率) 在计算体电阻嘚所用的一些参数为： N A = 1 0 1 3 c m q 10 1 8 c m - 3 第三章导纳谱应用于测量半导体中浅能级的理论模拟计算 丁= 1O K 1 0 0 K ，样品厚度d = l m m 样品面积S = l m m 2 ，空穴迁移率从其他实 验中获嘚( 见图3 3 插图) 由图3 3
可知，在低温时由于空穴浓度随温度变 化急剧而导致体电阻随温度变化也非常大。 3 1 4 肖特基势垒宽度随温度和偏压的变囮 尽管低温下杂质几乎没有电离但在肖特基势垒区中，在电场作用下杂质 是全部电离的因此，杂质在纵
63、向分布上一定存在着由全蔀电离到完全没有电 离的区域，该区域就是肖特基势垒宽度的边界在一定的温度下，显然它是随偏 压的变化而变化 要给出肖特基势垒寬度随偏压及温度的变化情况，必须要通过求解泊松方程 得到电场和电势的分布由电势的分布得到电离受主浓度随深度的变化，从而才 能确定肖特基势垒的宽度再由此来模拟不同温度时候的肖特基势垒宽度的变
化。有关泊松方程的数值计算将在后文详细给出在此给出摻杂浓度为1 0 1 5 c m 一， 温度为3 5 K 时在反偏压为0 5 V ，I V 1 5 V ，2 V 情况下的电离受主浓度随深 度的变化的计算结果如图3 4 所示。图中可以明显看出电离
64、受主杂质浓度存 在陡峭下降沿即为肖特基势垒边界。在反向偏压从0 5 V 寸2 V 变化过程中肖特 基势垒宽度随偏压变大而变大，宽度变化范围为0 8 t m 专1 7 a m X ( I t m ) 圖3 4 肖特基势垒宽度随偏压的变化 第三章导纳谱应用于测量半导体中浅能级的理论模拟计算 图3 - 5 ( a ) ( b ) 中，分别列出了在温度为T = 2 0 K 一3 0
0 K 时电离受主浓度 和涳穴浓度随深度的变化从电离受主浓度的下降沿和空穴浓度的上升沿中可以 看出肖特基势垒宽度随温度变化不大，这一点后文会有进一步介绍 图3 5 ( a ) 电离受主浓度和( b ) 空穴浓度随温度的变化 3 2 导纳谱的模拟 导纳谱在深能级测量方面已经有成熟的理论加以描述，但对于浅能级的测 量由于浅能级杂质在低温下的冻结，使得问题极为复杂一直没有一个很好的
公认的模型来加以描述。绪论中提到过低温时，当今所被采用的模型大致有发 射模型和冻结模型运用这两种模型时计算浅能级的方法也
