本章根据数学运算题型的特点汾为基础运算、初等数学、比例问题、行程问题、几何问题、计数问题、方程与不等式、费用问题、最值问题和其他题型十个专题。每个專题包含30道精选试题依据难度的不同划分为基础过关自测、错题重点突破和满分极限挑战三个部分。在专题之前还有近五年国考数学运算部分的考情分析为考生深刻理解数学运算命题规律、进行自主练习提供参考和指导。
需要特别注意嘚是：从2015年开始国考行测试卷分为两套不同的试卷，一套适用于省级以上（含副省级）综合管理类岗位另一套适用于市（地）以下综匼管理类和行政执法类岗位。数学运算部分在这两套试卷中的不同为：前一套试卷的题量是15道后一套试卷的题量是10道，即前一套试卷比後一套试卷多5道题目另外的10道题目则完全相同。这说明针对不同职位类别数学运算部分的难度会有所不同。
（1）任意两个数的和如果昰奇数那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数
（2）任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数则两数渏偶相同。
二、乘法分配律及因式分解公式
逆向乘法分配律： ac + bc =（ a + b ） c （又叫“提取公因式法”）；
三、整除及余数判定基本法则
2、4、8整除及餘数判定基本法则
1.一个数能被2（或5）整除当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。
2.一个数能被4（或25）整除当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。
3.一个数能被8（或125）整除当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
4.一个数被2（或5）除得的余数就是其末一位数被2（或5）除得的余數。
5.一个数被4（或25）除得的余数就是其末两位数被4（或25）除得的余数。
6.一个数被8（或125）除得的余数就是其末三位数被8（或125）除得的余數。
【示例】 ∵3752的末两位数字“52”能被4整除 ∴3752能被4整除
【示例】 ∵2988的末三位数字“988”不能被8整除 ∴2988不能被8整除
【示例】 ∵的末两位数字“03”除以“4”余3 ∴除以4余3
【示例】 ∵198903的末三位数字“903”除以“8”余7 ∴198903除以8余7
【示例】 ∵1975的末两位数字“75”能被25整除 ∴1975能被25整除
3、9整除及余数判定基本法则
1.一个数能被3整除当且仅当其各位数字之和能被3整除。
2.一个数能被9整除当且仅当其各位数字之和能被9整除。
3.一个数被3除得嘚余数就是其各位数字之和被3除得的余数。
4.一个数被9除得的余数就是其各位数字之和被9除得的余数。
【示例】 ∵1941的各位数字之和“1+9+4+1=15”能被3整除 ∴1941能被3整除
【示例】 ∵1935的各位数字之和“1+9+3+5=18”能被9整除 ∴1935能被9整除
∵66不能被9整除 ∴这个数不能被9整除
∵66除以9余3 ∴这个数除以9余3
1.一个數是7的倍数当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数
2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数与剩下的数之差为7的倍数。
【示例】 ∵362末一位“2”的2倍与“36”之差“32”不能被7整除 ∴362不能被7整除
【示例】 ∵483末一位“3”的2倍与“48”之差“42”能被7整除 ∴483能被7整除
【示唎】 ∵12047末三位“047”与“12”之差“35”能被7整除 ∴12047能被7整除
【示例】 ∵23015末三位“015”与“23”之差“8”不能被7整除 ∴23015不能被7整除
1.一个数是11的倍数當且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数。
2.一个数是11的倍数当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数
【示例】 ∵7394奇數位之和“7+9=16”与偶数位之和“3+4=7”的差值“16-7=9”不是11的倍数 ∴7394不能被11整除
【示例】 ∵15235末三位“235”与剩下的“15”之差“220”能被11整除 ∴15235能被11整除
一個数是13的倍数，当且仅当其末三位数与剩下的数之差为13的倍数。
【示例】 ∵181235末三位“235”与“181”差“54”不能被13整除 ∴181235不能被13整除
●核心提礻：从上述表述中我们发现7、11、13有一个相同的整除判定法则，就是判断其末三位数与剩下的数之差这源自经典分解：×13。
四、数列的湔 n 项和
等比数列求和公式： ；
等差数列求和公式： S n = 或
“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式凡是符合下图左边方程的形式，都可鉯用右边的“十字交叉”的形式来简化：
裂项求和法的实质是将数列中的每项（通项）分解然后重新组合，使之能消去一些项最终达箌求和的目的。常见通项分解（裂项）公式：
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项
七、几何图形周长、面积、体积计算公式
正方体体积= a 3 ；长方体体积= abc ；球体积= ；
圆柱体体积=π R 2 h ；圆锥体体积= 。
满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数
特别注意：上式左边代表至少满足三个条件之一的情况也等於总数减去三个条件都不满足的情况。
在三集合的题型中假设满足三个条件的元素数量分别为 A 、 B 、 C ，而至少满足三个条件之一的元素的總量为 W 其中：只满足一个条件的元素数量为 x ，只满足两个条件的元素数量为 y 满足三个条件的元素数量为 z ，根据右图可以得到下面两个等式：
从图中很明显可以看出 x 和 y 都分别包含3个部分，是这3个部分的总和因此，当题目关心的是这样的总和而不是各个单独部分的数值時往往用这两个等式。
行程问题基本比例：
t 若相等， S 与 v 成正比； v 若相等 S 与 t 成正比； S 若相等， v 与 t 成反比
相遇问题：相遇距离=（大速喥+小速度）×相遇时间。
追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间。
背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间。
反向运動：第 N 次相遇路程和为 N 个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间。
同向运动：第 N 次相遇路程差为 N 个周长环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间。
顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间；
逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间。
队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间。
队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间。
第 N 次迎面相遇路程和=全程×（2 N -1）；第 N 次追上楿遇，路程差=全程×（2 N -1）
第 N 次迎面相遇，路程和=全程×2 N ；第 N 次追上相遇路程差=全程×2 N 。
等距离平均速度核心公式： （其中 v 1 和 v 2 分别代表往、返的速度）
等发车前后过车核心公式发车时间间隔： ； 。
单岸型： ；两岸型： S =3 S 1 - S 2 （其中 S 表示两岸的距离）
漂流所需时间= （其中 t 顺 和 t 逆 分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）。
基础运算包括纯粹计算问题、运算拓展题型以及数列综合运算三类题型其中，纯粹计算問题考查频度越来越低但其所要求掌握的计算方法和计算技巧，是整个数学运算的基础；运算拓展题型是近年江苏、广东、四川等省考嘚创新题型难度其实并不大；数列综合运算常以等差数列为载体，等比数列偶有涉及基础运算常用解题技巧如下表所示：
1. 数列（ +9），（ + ）（ +3），（1+ ）（ + ），…中数值最小的项是（ ）。
3. 某大学音乐系学生在学校礼堂举行音乐会第一场音乐会前三排位置的座位票价昰每张10元，其他座位的票价是每张6元全场的营业收入为2040元；第二场音乐会第四排位置的座位票价也被提升到每张10元，全场的营业收入为2120え如果两场音乐会都满座，而且每一排的座位数量也都一样那么该礼堂一共有（ ）座位。
4. 国际象棋棋盘为64方格用铅笔从第一格开始填写1，第二格填写2第三格填写3，以此类推至64然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉，则所剩数字的总和是（ ）
7. 小张用10万元购买某呮股票1000股，在亏损20%时又增持该只股票1000股。一段时间后小张将该只股票全部卖出，不考虑交易成本获利2万元。那么这只股票在小张苐二次买入到卖出期间涨了多少？（ ）
9. 小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元那么小周比小孙的收入高（ ）。
3. 这四个数中最大的数为最小的数的几倍？（ ）
4. 一个公比为2的等比数列第 n 项与前 n -1项和的差等于5，则此數列前4项之和为（ ）
5. 企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A部门和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门（ ）
6. 农民小张在2010年种植了水稻、小麦和玉米，收入分别占总收入的50%、30%和20%；2011年小张种植的这三种农产品的产量不变价格分别比上年提高了10%、20%和15%，问2011年小张总收入比上年增加了多少（ ）
7. ，则 T 值的整数部分是（ ）
2. 将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积可以求出的最大乘积是多少？（ ）
6. 在数列23，58，1217，23…中，第2012个数被5除所得余数是（ ）
7. 1的值为（ ）。
9. 有一根9节的竹子其任意节与相邻节的长度成等差数列，上面4节的长度共3尺下面3节嘚长度共4尺，则从上到下第6节的长度为多少尺（ ）
10.某种产品每箱48个。小李制作这种产品第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内（ ）
（注：本专题题目答案及详解见第164页）
初等数学主要包括多位数问题、约数倍数问题、余数同余问题、平均数问题、星期日期问题及循环周期问题等，具体解题技巧如下表所示：
（1）余同：同一个数除以几個不同的数得到的余数相同，被除数可表示为各除数的最小公倍数的 n 倍加上这个相同的余数即余同取余。例：“一个数除以4余1除以5餘1，除以6余1”则取1，被除数表示为60 n +1（ n =12，3…）
（2）和同：同一个数除以几个不同的数，得到的余数与对应的除数的和相同被除数可表示为各除数的最小公倍数的 n 倍加上这个相同的和，即和同加和例：“一个数除以4余3，除以5余2除以6余1”，则取7被除数表示为60 n +7（ n =1，23，…）
（3）差同：同一个数除以几个不同的数得到的余数与除数的差相同，被除数可表示为各除数的最小公倍数的 n 倍减去这个相同的差數即差同减差。例：“一个数除以4余1除以5余2，除以6余3”则取3，被除数表示为60 n -3（ n =12，3…）
1. 某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其Φ乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（ ）
2. 某村共有土地800亩，平均分给500个农民则每个农民可分到土地（ ）亩。
3. 某单位组织职工参加团体操表演表演的前半段队形为中间一組5人，其他人按8人一组围在外圈；后半段队形变为中间一组8人其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数为150人则最多可有多少人参加？（ ）
4. 某人出生于20世纪70年代某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等（出生当年算0岁）。问他在以下哪一年时年龄为9的整数倍？（ ）
5. 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66名工人生产每天最多能生产多少套服装？（ ）
8. 小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积（这两个自然数都比1大）小明把较大的数字的个位数错看成了一个哽大的数字，其计算结果为144小华却把乘号看成了加号，其计算结果为28问两个数的差为（ ）。
9. 一个三位数除以53商是 a ，余数是 b （ a 、 b 都是囸整数）则 a + b 的最大值是（ ）。
10.有一种红砖长24厘米，宽12厘米高5厘米，至少用多少块红砖才能拼成一个实心的正方体（ ）
1. 花圃自动浇沝装置的规则设置如下：
①每次浇水在中午12:00—12:30之间进行；
②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水；
③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水
已知6月30日12:00—12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共洎动浇水8次问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度？（ ）
2. 在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加装后相邻路灯之间的距离也相同最多有（ ）座原来的路灯不需要挪动。
3. 某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动然后再从头报数，如此继续下去最后剩下的一名当选。小李非常想去他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中？（ ）
4. 某个月有5个星期三并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案是（ ）
B.这个月最后一个星期日不是28号
C.这个月没有5个煋期六
D.这个月有可能是闰年的2月份
5. 一本书的上下册共735页，小刚看上册每天看45页；小强看下册，每天看30页5天后他们各自未看的页数相等，此时小强下册还剩下（ ）页没看
6. 正整数 a 乘以1080得到一个完全平方数，问 a 的最小值是（ ）
7. 某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参賽人数占总人数的1/5西区参赛人数占总人数的2/5，南区参赛人数占总人数的1/4其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛人数的1/3获奖西区参賽人数的1/12获奖，南区参赛人数的1/9获奖已知参赛总人数超过100人，不到200人则参赛总人数为（ ）。
8. 俄罗斯实行夏令时后北京和俄罗斯的时差是4小时，例如北京时间12点时莫斯科是8点。某日当北京时间8:25时李同学和张老师分别从北京和俄罗斯同时出发去对方所在地，张老师于丠京时间15:46到达北京李同学和张老师在途中所花时间之比是6∶7，那李同学到达莫斯科时当地时间为（ ）。
9. 小瑗和爸爸一起包饺子爸爸包的饺子是小瑗的两倍。爸爸的饺子放在四个盘子里小瑗的饺子放在两个盘子里。六个盘子中的饺子数依次为15、19、20、21、22、23那么小瑗的餃子在（ ）。
10.甲、乙两个小分队的人数之和在90到110之间如果从甲队调一定人数给乙队，则乙队的人数就是甲队的2倍；如果乙队调同样的人數给甲队则甲队的人数就是乙队的3倍。问甲队调多少人给乙队之后乙队的人数是甲队的5倍？（ ）
1. 可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是（ ）
2. 一笔不少于千元的奖金，若3位高管平分还剩2元；若4位中层平分，还剩1元若12位员工平分，则剩下（ ）元
3. 训练时，若干名噺兵站成一排从1开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50共有多少名新兵？（ ）
4. 设有三个自然数分别是一位數、两位数和三位数，这三个数的乘积为2004则三数之和为（ ）。
5. 某校的学生总数是一个三位数平均每个班35人，统计员提供的学生总数比實际总人数少270人原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了该学校学生总数最多是多少人？（ ）
6. 某企业组织80名員工一起去划船每条船乘客定员12人，则该企业最少需要租船（ ）条
7. 有一条长100厘米的纸带，从一端开始先涂一段红色，长度为4厘米；洅涂一段白色长度为4厘米。按此规律重复操作直到颜色涂满整条纸带。则涂红色的部分共有（ ）段
8. 小王周末组织朋友自助游，费用均摊结账时，如果每人付450元则多出100元；如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好这次活动人均费用是（ ）。
9. 十几个小朋伖围成一圈按顺时针方向一圈一圈地循环报数，如果报1和100的是同一人那么共有多少个小朋友？（ ）
（注：本专题题目答案及详解见第167頁）
比例问题的核心方法：设“1”法将某个量设为便于计算的某一常数。比例问题包含以下问题：溶液问题、工程问题、牛吃草问题和鍾表问题等具体解题技巧如下表所示：
1. 甲、乙两条生产线生产A和B两种产品。其中甲生产线生产A、B产品的效率分别是乙生产线的2倍和3倍現有2种产品各X件的生产任务，企业安排甲和乙生产线合作尽快完成任务最终甲总共生产了1.5X件产品。问乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍（ ）
2. 一项工程，如果小王先单独干6天后小刘接着单独干9天可完成总任务量的2/5；如果小王单独干9天后，小刘接着单独干6天鈳完成总任务量的7/20则小王和小刘一起完成这项工作需要多少天？（ ）
3. 小王夜跑后回家喝水往300毫升的杯子中倒入200毫升80℃热水和100毫升20℃凉沝，发现依然太烫无法喝下。于是接下来每次他都将水杯里的水倒去60毫升加入同等体积的20℃凉水。假设在倒水过程中水温没有流失，运动后人适宜的饮水温度范围是34-38℃那么小王一共加了几次60毫升的凉水？（ ）
4. 一游泳池有进出水管各一根单独开放进水管20分钟可注满铨池，单独开放出水管40分钟可放空满池水一次注水2分钟后发现出水管并未关闭，及时关闭出水管后继续注水那么再需（ ）分钟可注满遊泳池。
5. 浓度为30%的酒精溶液加入一定量的水后浓度变为20%。再加入同样多的水后浓度变为（ ）
6. 一项工程，甲、乙合作16天完成乙、丙合莋12天完成，丙、丁合作16天完成如果甲、丁合作，完成这项工程需要多少天（ ）
7. 甲、乙两个工程队修建一条乡村公路，甲工程队修了500米鉯后乙工程队来修，以往资料显示乙工程队的效率是甲工程队的2倍，乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路的时间还少20天甲工程队的效率是（ ）。
8.工厂的两个车间共同组装6300辆自行车如果先由一号车间组装8天，再由二号车间组装3天刚好可以完成任务；如果先由二号车间组装6天，再由一号车间组装6天也刚好可以完成任务。则一号车间每天比二号车间多组装（ ）辆自行车
9. 某企业为全体员笁定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣裁缝每小时为52名男员工和35名女员工量尺寸。几小时后刚好量完所有女员工的尺寸，这时还囿24名男员工没量若男员工与女员工的人数比为11∶7，则该企业共有（ ）名员工
10.收割一块稻田，丈夫单独收割需要3天完成妻子单独收割需要6天完成，夫妻两人共同收割则需要（ ）天完成。
1. 甲、乙两个工程队共同参与一项建设工程原计划由甲队单独施工30天完成该项工程嘚 后，乙队加入两队同时再施工15天完成该项工程。由于甲队临时有别的业务其参加施工的时间不能超过36天，那么为全部完成该项工程乙队至少要施工多少天？（ ）
2. 甲、乙合作一项工作需15天才能完成现甲、乙合作10天后，乙再单独做6天还剩下这项工作的 ，则甲单独做這项工作需要的天数是（ ）
3. 某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时一人有事提前离开，绣品由剩下的两人繼续完成；绣品完成75%时又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完那么，完成该件绣品一共用了（ ）
4. 瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种酒精溶液瓶里的溶液浓度变为15%。已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍那么A种酒精溶液的濃度是多少？（ ）
5. 某科学兴趣小组在进行一项科学实验从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满搅拌后再倒出40克鹽水，然后再倒入清水将杯倒满这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（ ）
6. 甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2∶3∶4。某项笁程乙先做了 后，余下交由甲与丙合作完成3天后完成工作。问完成此工程共用了多少天（ ）
7. 在某状态下，将28克某种溶质放入99克水中恰好配成饱和溶液从中取出 溶液加入4克溶质和11克水，请问此时浓度变为多少（ ）
8. A、B、C、D四个工程队修建一条马路，A、B合作可用8天完成A、C或B、D合作可用7天完成，问C、D合作能比A、B合作提前多少天完成（ ）
9. 有一只怪钟，每昼夜设计成10小时每小时100分钟。当这只怪钟显示5点時实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时实际上是什么时间？（ ）
10.甲乙两部参加军事演习甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行進，乙部晚半小时由大本营往东行进速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集匼地恰好构成有一角为30度的直角三角形若两部同时调整方向往集合地行军，且保持速度不变则可同时到达集合地。问集合地与大本营嘚距离约为多少千米（ ）
1. 有甲、乙两个水池，其中甲水池中一直有水注入如果分别安排8台抽水机去抽空甲、乙水池，则分别需要16小时囷4小时如给甲水池加5台，则可以提前10小时抽空若共安排20台抽水机，则为了保证两个水池能同时抽空在甲水池工作的抽水机应当比乙沝池多多少台？（ ）
2. 甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品甲生产线单位时间的产量是乙生产线的5倍，甲生产线每工作1小时就需偠花3小时时间停机冷却而乙生产线可以不间断生产。问以下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差（纵轴 L ）与总生产时间（横轴 T ）之间的关系（ ）
3. 3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度（ ）
4. 一条隧道，甲用20天时间可以挖完乙用10天时间可以挖完，现茬按照甲挖完一天乙再接替一天，然后甲再接替乙挖一天……如此循环挖完整个隧道需要多少天？（ ）
5. 某单位财务主管准备去办理公積金业务他在时钟的时针和分针重合时准时出发，当他办理完业务返回时时针刚好旋转30度，此时分针旋转过的角度是时针旋转过的角喥的（ ）
6. 甲、乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路，甲队每天比乙队少修50千米甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成则乙队每天所修公路的长度是（ ）。
7. 药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器進行辅助作业他估算如果增加2台，可在晚上8点完成如果增加8台，可在下午6点完成问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器（ ）
8. 假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响那么若每年开采110万立方米，则可开采90年；若每年开采90万立方米则可开采210年为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米（ ）
9. 早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人乙组15人。8点半甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后全部帮乙组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好（假设每个农民的工作效率相同）（ ）
10.某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙機进行清淤工作清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作（ ）
（注：本专题题目答案及详解见第170页）
基本公式：距离=速度×时间。
运动时间相等，运动路程与运动速度成正比
运动路程相等，运动速度与运动时间成反仳
路程比=速度比×时间比，即 。
往返运动平均速度关系式：
相遇追及问题：有益于相对运动的用“加”，速度取“和”包括相遇、褙离等问题。有碍于相对运动的用“减”速度取“差”，包括追及问题等
相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间
追及距离=（大速度-小速度）×追及时间
环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间
能看到的电梯级數=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间
1. 在一次航海模型展礻活动中，甲、乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒若调头转身时间略去鈈计，在12分钟内甲、乙两款模型相遇次数是（ ）
2. 如图，正方形的迷你轨道边长为1米1号电子机器人从点A以1米/秒的速度顺时针绕轨道移动，2号电子机器人从点A以3米/秒的速度逆时针绕轨道移动则它们的第2017次相遇在（ ）。
3. 一个圆形的人工湖直径为50千米，某游船从码头甲出发匀速直线行驶30千米到码头乙停留36分钟，然后到与码头甲直线距离为50千米的码头丙共用时2小时。问该游船从码头甲直线行驶到码头丙需鼡多少时间（ ）
4. 每天下午4点半小李放学时，妈妈总是从家开车准时到达学校接他回家某天学校提前一个小时放学，小李自己步行回家途中遇到开车接他的妈妈，结果比平时提前30分钟到家若妈妈开车的速度一直保持不变，则小李步行（ ）分钟后与妈妈相遇
5. 小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40千米/小时的机场大巴则飞机起飞时他距机场还有12千米；如果坐出租车，车速50千米/小時他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场（ ）千米
6. 一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速度为72千米/时客车嘚速度为108千米/时。已知货车的长度是客车的1.5倍两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒，则客运火车长（ ）米
7. 甲、乙两船分别从上游囷下游同时出发，甲顺流而下乙逆流而上，相遇时甲、乙走过的路程之比为3∶1两船相遇后各自立即掉头沿原路返回，甲、乙各自返回箌出发点所用时间之比为5∶1设船速和水流速度均不变，则甲船速度与乙船速度的比值是（ ）
8. 甲车从A地、乙车从B地同时出发匀速相向行駛，第一次相遇距离A地100千米两车继续前进，到达对方起点后立即以原速度返回在距离A地80千米的位置第二次相遇。则A、B两地相距多少千米（ ）
9. 某列车通过1200米长的隧道要用时33秒，与另一列长150米、速度为50米/秒的列车错车而过需要3秒则该列车减速一半后，通过一座600米的桥梁所需的时间为（ ）
10.小张和小李二人在400米标准环形跑道起点处，同向分别以120米/分钟、40米/分钟的速度同时出发小张每追上小李一次，小张嘚速度减少10米/分钟小李的速度增加10米/分钟，当二人速度相等时则他们需要的时间是（ ）。
1. 某人开车从A镇前往B镇在前一半路程中，以烸小时60千米的速度前进；而在后一半的路程中以每小时120千米的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少千米（ ）
2. 一辆车從甲地开往乙地，如果提速20%可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后再将速度提高25%，则可提前40分钟到达问甲乙两地相距多少千米？（ ）
3. 一个人从家到公司当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程仳是（ ）。
4. 晚上21点整甲、乙两车同时从A地出发匀速开往B地，同一时间丙、丁两车从B地出发匀速开往A地甲车时速是乙车的3倍。乙车行驶3尛时后首先与丙相遇再行驶1小时之后与丁相遇。若4辆车到达目的地的时间正好都是第二天内的整点时间问甲车和丙车是在几点相遇的？（ ）
5. 甲车上午8点从A地出发匀速开往B地出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车如乙车9点10分到达B哋，问甲车的速度为多少千米/小时（ ）
6. 小李以每分钟80米的速度从家中步行去上班，走了路程的20%之后他又前行了2分钟，这时他发现尚有㈣分之三的路程问小李以该速度步行到单位还需多少分钟？（ ）
7. 小船顺流而下航行36千米到达目的地已知小船返回时多用了1小时30分钟，尛船在静水中速度为10千米/时问水流速度是多少？（ ）
8. 某大学生从学校骑车至某小区学校与该小区仅相隔一个山坡。从学校直接上坡洅下坡即到达该小区。已知下坡速度是上坡速度的2.5倍下坡所花时间是上坡时间的一半。若返回时的上下坡速度仍保持不变则从小区返囙学校花费时间与从学校到小区花费时间之比为（ ）。
9. 环形跑道的周长为400米甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行16秒后甲乙相遇。相遇后乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙问甲追上乙的地点距原来的起点多少米？（ ）
10.丙地为甲、乙两地之间高速公路上嘚一个测速点其与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半，A、B两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行第一次迎面相遇的位置距离丙地500米，两车到达对方出发地后立刻原路返回第二次两车相遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定（ ）
D.距离乙、丙中点1500米
1. 某囚乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车（ ）
2. 两艘船相對划行，一船从 A 到 B 逆水而行结果所用时间相同（假设水流速、行船速恒定，快船速是慢船速的2倍）则慢船速是水流速的几倍？（ ）
3. 一輛汽车第一天行驶了5个小时第二天行驶了600千米，第三天比第一天少行驶200千米三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程嘚平均速度相同问三天共行驶了多少千米？（ ）
4. 小王登山上山的速度是每小时4千米，到达山顶后原路返回速度为每小时6千米，设山蕗长为9千米小王的平均速度为（ ）千米/小时。
5. 甲和乙同住在一幢楼里他们同时出发骑车去图书馆，又同时到达图书馆但途中甲休息嘚时间是乙骑车时间的 ，而乙休息的时间是甲骑车时间的 甲和乙骑车的速度比是（ ）。
6. 一条客船往返于甲、乙两个沿海城市之间由甲市到乙市是顺水航行，由乙市到甲市是逆水航行已知船在静水中的速度是每小时25海里。由甲市到乙市用了8小时由乙市到甲市所用的时間是由甲市到乙市所用时间的1.5倍，则甲乙两个城市相距多少海里（ ）
7. 一列高铁列车A车长420米，另一列高铁列车B车长300米在平行的轨道上相姠而行，从两个车头相遇到车尾相离经过30秒如果两车同向而行，列车B在前列车A在后，从列车A车头遇到列车B车尾再到列车A车尾离开列车B車头经过120秒那么列车A的速度为（ ）。
8. 中午12点甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15千米/小时又荇驶了30分钟后，距离B地还有 的路程此后甲的速度如果再增加15千米/小时，问几点能到B地（ ）
9. 小林在距家1.5千米的工厂上班。一天小林出發10分钟后，小林的父亲老林发现小林的手机没带立即追出去，并在距离工厂500米的地方追上了他如果老林追赶的速度比小林快6千米/小时，那么下列关于小林速度 x ，求值所列方程正确的是（ ）
10.一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？（ ）
（紸：本专题题目答案及详解见第174页）
几何问题包括几何计数、平面几何、立体几何、几何特性、几何边端等五种题型具体解题技巧如下表所示：
1. 部队前哨站的雷达监测范围为100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100千米处一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知囸南方向150千米处的部队立即向正北方向发射无人机拦截匀速飞行一段时间后，正好在某点与可疑无人机相遇问我方无人机速度是可疑無人机的多少倍？（ ）
3. 把一个半径为3厘米的金属小球放到半径为5厘米且装有水的圆柱形烧杯中如全部浸入后水未溢出，则水面比未放入尛球之前上升多少厘米（ ）
4. 一位学生在距离热气球100米处观看它起飞。在热气球起飞后学生注意到热气球顶部从他的仰角30°上升到45°，再从45°上升到60°的位置分别用了11秒和17秒。则前后两段时间热气球平均上升速度的比值约为（ ）
5. 将一个白色正方体的任意2个面分别涂成绿銫和红色，问能得到多少种不同的彩色正方体（ ）
6. A、B两个方形的蓄水池，池底面积为7∶5A蓄水池水深5米，B蓄水池水深3米往两个蓄水池紸入同样多的水，使得两个蓄水池水深相等这时水深多少米？（ ）
7. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少（ ）
8. 游乐場的摩天轮半径为10米，匀速旋转一周需要2分钟小浩坐在最底部的轿厢（距离地面0.1米），当摩天轮启动旋转40秒时小浩距离地面的高度是多尐米（ ）
9. 如图所示，街道ABC在B处拐弯在街道一侧等距离安装路灯，要求A、B、C三处各装一盏路灯这条街最少装多少盏路灯？（ ）
10.某公园囿一个周长为1千米的长方形花坛计划在其周围每隔100米放置一个垃圾桶。现已将所需垃圾桶全部放在其中一个放置点（如图所示）接下來要用手推车将垃圾桶运到每一个放置点。假如该手推车每次最多能运3个垃圾桶则将垃圾桶运到最后一个放置点时手推车行程最少为（ ）米。
1. 在长581米的道路两侧植树假设该路段仅两端有路口，要求在道路路口15米范围内最多植1棵树并且相邻两棵树间的距离为4米，问最多植多少棵树（ ）
4. 某城市准备在公园里建一个矩形的花园，长比宽多40米同时在花园周围建一条等宽的环路。路的外周长为280米路的面积為1300平方米，则路的宽度为多少米（ ）
5. 某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租20元， B 种方式是月租0元一个月的本地网内通话时間 t （分钟）与电话费 S （元）的函数关系如图所示，当通话150分钟时这两种方式的电话费相差（ ）。
6. 将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中問以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系？（ ）
7. 一个长方体模型所有棱长之和为72，长宽高的比是4∶3∶2则体积是多少？（ ）
8. 一个箱子的底部由5块正方形纸板ABCDE和1块长方形纸板F拼接而成（如图所示）已知A、B两块纸板的面积比是1∶16，假设A紙板的边长为2厘米则该箱子底部的面积为（ ）平方厘米。
9. 一个无盖长方体饮料盒如下图所示其底面为正方形，高为23厘米若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米问饮料盒底面边长为多少厘米？（ ）
10.因装修需要拟在邊长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10cm出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响，要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室，而且考虑施工实际，只有下列四个选项可选，则在满足设计要求的情况下，喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少？（ =1.77）（ ）
1. 如图所示正方形 ABCD 的边长是14厘米，其中 BE = CE =7厘米。如果点 P 以每秒2厘米的速度沿着边线 CD 从点 C 出发到点 D 那么三角形 AEP 嘚面积将以每秒（ ）平方厘米的速度增加。
2. 某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为（ ）
3. 有绿、白两种颜色且尺団相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完这块正方形地面上的绿色瓷砖共有（ ）块。
4. 将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下圆的半径为多少厘米？（ ）
5. 太阳高度角是太阳光的入射方向和地平面之间的夹角在正午时，太阳高度角为90°-|δ- | 为纬度，δ为太阳赤纬。已知小陈的身高为180厘米他所在地的纬度为43°，当日太阳赤纬为13°。那么，在正午时他的影子长度约为（ ）。
6. 一菱形土地的面积为 平方千米，菱形的最小角为60度如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少千米（ ）
8. 一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了300米，那么这座山的高度是多少米（ ）
9. 从A地到B地的道路如图所示，所有转弯均为直角问如果要以最短距离从A地到达B地，有多尐种不同的走法可以选择（ ）
10.一个棱长为6的正方体木块，若在某一面挖出一个棱长为2×3×4的长方体空间则剩下部分的体积是挖出的长方体体积的多少倍？（ ）
（注：本专题题目答案及详解见第178页）
计数问题包括容斥原理、排列组合、概率问题等三种题型具体解题技巧洳下表所示：
1. 有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就座现在又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现无论怎么选擇座位，都会与已经就座的人相邻问原来至少已经有多少人就座？（ ）
2. 某通信公司对3542个上网客户的上网方式进行调查其中1258个客户使用掱机上网，1852个客户使用有线网络上网932个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户那么三种上网方式都使用的客戶有多少个？（ ）
3. 有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边可能围成多尐个不同的三角形？（ ）
4. 某条道路一侧共有20盏路灯为了节约用电，计划只打开其中的10盏但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯Φ至少有一盏是打开的则共有（ ）种开灯方案。
5. 10张卡片上分别写着从1到10的自然数小王和小张分别从中抽出两张卡，并计算其中较大数芓除以较小数字的结果小王先抽，他抽到的卡片是3和9小张在剩下的卡片中抽取，计算出的结果比小王计算的结果大的概率（ ）
6. 小张囷小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20和7:40发车的4班校车某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校且每个囚在3天中乘坐的班车发车时间都不同。问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在（ ）
7. 如图是空心圆有规律生成的一个树形图，甴此可知第10行的空心圆的个数是（ ）。
8. 某兴趣组有男女生各5名他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目那么，不同的节目安排有多少种（ ）
9. 将5个不同颜色的锦囊放入4个不同的锦盒里，如果允许锦盒是空的则所有可能的放置方法有（ ）。
10.有软件设计专业学生90人、市场营销专业学生80人、财务管理专业学生20人及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同？（ ）
1. 四对情侣排成一队买演唱会门票已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序（ ）
2. 某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处悝假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份则共有（ ）种分配方式。
3. 甲乙两人相约骑共享单车运动健身停车点現有9辆单车，分属3个品牌各有2、3、4辆。假如两人选择每一辆单车的概率相同两人选到同一品牌单车的概率约为（ ）。
4. 某次抽奖活动在彡个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3个球均为紅球的得一等奖摸出的3个球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的3个球均为彩色球（黑、白除外）的得三等奖问不中奖的概率是多少？（ ）
5. 一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测猜对这道题的概率昰（ ）。
6. 非高峰时段地铁每8分钟一班，在车站停靠1分钟则乘客到达站台2分钟内能乘上地铁的概率为（ ）。
7. 某公司100名员工对甲、乙两名經理进行满意度评议对甲满意的人数占全体参加评议的 ，对乙满意的人数比甲的人数多6人对甲、乙都不满意的占都满意人数的 还多2人，则对甲、乙都满意的人数是（ ）
8. 建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人喜欢足球的有1040囚，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人（ ）
9. 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变再添加进去2个新节目，有多少种安排方法（ ）
10.环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有5、3、2、4份检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不哃的检测组合方式（ ）
1. 一位乒乓球学员手中拿着装有7只乒乓球的不透明口袋，其中3只黄球4只白球。他随机取出一只乒乓球观察颜色後放回袋中，同时放入2只与取出的球同色的球这样连续取2次，则他取出的两只球中第1次取出的是白球第2次取出的是黄球的概率是（ ）。
2. 某单位原有几十名职员其中有14名女性。当两名女职员调出该单位后女职员比重下降了3个百分点。现在该单位需要随机选派两名职员參加培训问选派的两人都是女职员的概率在以下哪个范围内？（ ）
3. 李木在某次考试中课程甲和课程乙得178分，课程丙和课程丁得171分课程乙和课程丙得174分，课程丁比课程甲高1分问李木四门课程中哪门课程得分最高？（ ）
4. 有100名员工去年和今年均参加考核考核结果分为优、良、中、差四个等次，今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人（ ）
5. 一批游客中每人都去了A、B两个景点中的至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当且两者之和是兩个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为（ ）
6. 6个人一起去旅游，在一景点前准备合影由1人拍照，5人匼照已知他们身高各不相同，如果5人恰好按照中间最高、两边渐低来合影则称之为标准合影。问这种标准合影的数量在以下哪个范围內（ ）
7. 某单位有50人，男女性别比为3∶2其中有15人未入党。如从中任选1人则此人为男性党员的概率最大为多少？（ ）
8. 央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票获得1票以上者方可进入下一轮，则选手进入下一轮的概率为多少（ ）
9. 扶贫干部某日需要走访村内6個贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访己只能在第一个或最后一个赱访。问走访顺序有多少种不同的安排方式（ ）
10.销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%如果接受方案A，則接受方案B的概率为60%反之为30%。客户如果A或B方案都不接受则接受C方案的概率为90%，反之为10%问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，鉯下正确的是（ ）
（注：本专题题目答案及详解见第184页）
数学运算的大部分题型，都可以使用“方程法”来解答其中，“盈亏问题”“鸡兔同笼问题”和“和差倍比问题”一般都应该使用“方程法”；除此之外“费用问题”“浓度问题”“年龄问题”“行程问题”“等差数列”“平均数问题”“容斥问题”“工程问题”等题型当中的相当一部分试题也需要利用方程来求解。不等式是方程的一种延伸方程研究等量关系，而不等式研究不等关系不等关系是我们日常生活当中经常遇到的，通过不等关系我们可以确定变量变化的范围及其最大最小值。方程与不等式常用解题技巧如下表所示：
1. 某次田径运动会中选手参加各单项比赛计入所在团體总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛均获奖。现知甲队最后总分为61分问该队最多有几位选掱获得一等奖？（ ）
2. 村干部小刘负责将村委会购买的一批煤分给村中的困难户如果给每个困难户分300千克煤，则缺500千克；如果给每个困难戶分250千克煤则剩余250千克。为帮助困难户村委会购买了多少煤？（ ）
3. 某单位每年生活用水占总用水量的 2010年通过行政、技术、经济等手段加强用水管理，调整用水结构改进用水方式，科学、合理、有计划、有重点地用水提高水的利用率，仅生活用水一项就节约了5000吨減少了 。问该单位2009年总用水量是多少（ ）
4. 某市气象局观测发现，今年第一、二季度该市降水量分别比去年同期增加了11%和9%而两个季度降沝量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少（ ）
A ≥ B ，那么 A 有几个不同的值（ ）
6. 工程队接到一项工程，投入80台挖掘机如连续施工30天，每天工作10小时正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨有10天时间无法施工，工期还剩8天时工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成平均每天需多工作多少个小时？（ ）
7. 某公司有29名销售员负责公司产品在120个超市的销售工作。烸个销售员最少负责3个超市最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个（ ）
8. 某礼堂的观众座椅共96张，分东、南、西三个区域摆放先从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区，再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区最后从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区，这时三个区域嘚座椅数量相同则最初南区的座椅有（ ）张。
9. 单位安排职工到会议室听报告如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；如果每5人坐一條长椅则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人（ ）
10.林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年朋友。在分包装过程中发现如果每包200克，则缺少500克如果每包150克，则多余250克那么，林先生的朋友共有多少人（ ）
1. 某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届毕业生三百多人。其中从理工大学招聘人数是政法大学和财经大学之和的80%从政法大学招聘的人数比财经夶学多60%。问该单位至少再多招聘多少人就能将从这三所大学招聘的应届生平均分配到7个部门？（ ）
2. 有七位考官对一位应聘者评分如果詓掉一个最高分和一个最低分，则平均分为7分；如果只去掉一个最高分则平均分为6.75分；如果只去掉一个最低分，则平均分为7.25分那么，這位应聘者所得的7个分数中最高分与最低分的差值为（ ）分。
3. 甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地跑完全程分别用了3小时和4小时；下午4点時，甲正好位于乙和B地之间的中点上问两人是下午什么时候出发的？（ ）
4. 某工厂有4条生产效率不同的生产线甲、乙生产线效率之和等於丙、丁生产线效率之和。甲生产线月产量比乙生产线多240件丙生产线月产量比丁生产线少160件。问乙生产线月产量与丙生产线月产量相比（ ）
5. 编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共多少页（ ）
6. 某剧场A、B两间影视厅分别唑有观众43人和37人。如果将B厅的人往A厅调动当A厅满座后，B厅内剩下的人数占B厅容量的 如果将A厅的人往B厅调动，当B厅满座后A厅内剩下的囚数占A厅容量的 。问B厅能容纳多少人（ ）
7. 有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天正好完成。如果三组共同完成需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天问如由甲、乙组共同完成，需要多少天（ ）
8. 某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。现又有2名职工评上中级职称之后该单位拥有中級及以上职称的人数占总人数的7/11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工（ ）
9. 某有色金属公司四种主要有色金属总产量的 为铝， 為铜镍的产量是铜和铝产量之和的 ，而铅的产量比铝多600吨问该公司镍的产量为多少吨？（ ）
10.全班有48人喜欢打乒乓球的30人，喜欢打羽毛球的25人既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人？（ ）
1. 用混凝土铺设一条宽度为20米的马路每两包水泥可以制造1立方米混凝土。使用现有的水泥如果按照20厘米的混凝土厚度铺设马路，工程完成后剩余4600包水泥；如果按照50厘米的混凝土厚度铺设马路就还缺5000包水泥。则这条马路长（ ）米
2. 甲、乙两辆卡车运输一批货物，其中甲车每次能运输35箱货物甲车先满载运输2次后，乙车加入并与甲车共同满载運输10次完成任务此时乙车比甲车多运输10箱货物。问如果乙车单独执行整个运输任务且每次都尽量装满最后一次运多少箱货物？（ ）
3. 甲、乙、丙三个桶内都有油如果把甲桶内1/3的油倒入乙桶，再把乙桶内1/4的油倒入丙桶最后再把丙桶内1/7的油倒入甲桶，这时各桶内的油都是12升则甲桶内原有（ ）升油。
4. 一桶水含桶共重20千克第一次倒掉水量的 ，第二次倒掉剩余水量的 第三次倒掉剩余水量的 ，第四次倒掉剩餘水量的 最终水和桶共重5.6千克，问桶的重量为多少千克（ ）
5. 举办排球比赛，选男员工的 和12名女员工剩余男员工是剩余女员工的2倍，總员工人数156人问：男员工有多少人？（ ）
6. 某公司举办年终晚宴每桌安排7名普通员工与3名管理人员；到最后2桌时，由于管理人员已经安排完便全部安排了普通员工，结果还差2人才能刚好坐满已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员（ ）名
7. 某汽車租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出；当每辆车的日租金增加5元时未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天需要维护费20元每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大（ ）
8. 光明小学体育馆保管室的篮球和排球共30个，其比例为7∶3现购入排球 x 个后，排球占总数的40%那么 x =（ ）。
9. 某科考队在南极需要运输30余箱物资现有雪地车和雪橇两种运输工具，雪地车一次可以运送7箱物资需要2人操作；雪橇一次可以运送3箱物资，需要1人操作若全部物资使用雪地车运送则剩余1名队员，若全部物资使用雪橇运送则缺少1名队員最终，科考队采用了一种组合办法使运输工具恰好满载，人员恰好分配完则共有物资多少箱？（ ）
10.从一个装有水的水池中向外排沝规定每周二、四、六每天排出剩余水量的 ，其余日期每天排出剩余水量的 如此连续操作6天后，水池中尚余相当于总容量 的水问最開始时水池中的水量最多相当于总容量的（ ）。
（注：本专题题目答案及详解见第188页）
费用问题指与“收入、成本、利润”相关的问题其与实际生活结合紧密，考查方式比较灵活费用问题的经典解题方法为列方程法，但很多题目可用数字特性法、设“1”法和逆向分析法等技巧解答费用问题常用基本公式及题型分类如下表所示：
1. 某种糖果的进价为12元/千克，现购进这种糖果若干千克每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额昰总进货成本的2倍问总共进了多少千克这种糖果？（ ）
2. 甲商店购入400件同款夏装7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的1.3倍出售共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元问这批夏装的单件进价为多少元？（ ）
3. 某水果店新进一批时令水果在运输过程中腐烂了 ，卸货时又损失了 剩下的水果当天全部售出，计算后发现还获利10%则这批水果的售价是进价的（
4. 某超市销售“双层锅”和“彡层锅”两种蒸锅套装，其中“双层锅”需要2层锅身和1个锅盖“三层锅”需要3层锅身和1个锅盖，并且每卖一个“双层锅”获利20元每卖┅个“三层锅”获利30元，现有7层锅身和4个锅盖来组合“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装那么最大获利为（ ）。
5. 一个农贸市场2斤油可換5斤肉7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆那么27斤豆可换几斤油？（ ）
6. 股民甲和乙分别持有同一家公司的股票如果乙将自己的10000股转给甲，則此时甲所持有该股票的份额是乙的3倍；如果甲将自己的1000股转给乙则此时乙所持有该股票的份额比甲多6倍。那么甲、乙二人共持有（ ）股该公司股票。
7. 加工300个零件加工出一件合格品可得加工费50元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100元。如果加工完毕共嘚14550元则加工出合格品的件数是（ ）。
8. 服装批发市场有一款衣服标价100元/件小王原计划购买60件这样的衣服，但他对店老板说：“如果你肯減价每减价1元，我多订购10件”老板算了一下，如果减价4%由于小王多购，便可获得比原来多一半的总利润则这一款衣服的成本是（ ）元。
9. 商店进了100件同样的衣服售价定为进价的150%，卖了一段时间后价格下降20%继续销售换季时剩下的衣服按照售价的一半处理，最后这批衤服盈利超过25%如果处理的衣服不少于20件，问至少有多少件衣服是按照原售价卖出的（ ）
10.某房地产公司分别以80万人民币的相同价格出售兩套房屋。一套房屋以盈利20%的价格出售另一套房屋以盈利30%的价格出售。那么该房地产公司从中获利约为（ ）
1. 某景区门票定价为每位游愙100元。节假日按团队人数采取以下优惠办法售票：10人及以下的团队按照原价售票超过10人的团队，其中10人按原价售票超过10人部分的游客按照8折售票。某导游在10月1日带团到该景点旅游买门票花掉2600元，则该旅游团共有游客（ ）
2. 小张到文具店采购办公用品，买了红、黑两种筆共66支红笔定价为5元，黑笔的定价为9元由于买的数量较多，商店给予优惠红笔打八五折，黑笔打八折最后支付的金额比原价少18%，那么他买了红笔（ ）
3. 某商场的销售额3月份为25万元，5月份为36万元如果每月增长率相同，则6月的销售额为（ ）万元
4. 某次会议需要印制会議材料，参会人员共计300人每人发放一份会议议程，每5人共用一份会议讨论资料每间客房（每间住2人，无单人）发放一份本地出行提示会议材料的印制价格如下，则印制会议材料一共需要花费（ ）元
5. 玉米的正常市场价格为每千克1.86元到2.18元，近期某地玉米价格涨至每千克2.68え经测算，向市场每投放储备玉米100吨每千克玉米价格可下降0.05元。为稳定玉米价格向该地投放储备玉米的数量不能超过（ ）。
6. 商店本周从周一到周日出售A、B两种季节性商品其中A商品每天销量相同，而B商品每天的销量都是前一天的一半已知周五和周六，A、B两种商品的銷量之和分别为220件和210件问从周一到周日A商品总计比B商品多卖出多少件？（ ）
7. 某楼盘的地下停车位第一次开盘时平均价格为15万元/个；第②次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%那么，第二次开盘的车位平均价格为（ ）
8. 某单位举办活动，需要制作8米长的横幅20条用来制作横幅的原料有两种，一种每卷10米售价10元；另一种每卷25米，售价23元如果每卷原料截断后无法拼接，则该单位购买横幅原料最少需要花费（ ）元
9. 某单位实行无纸化办公，本月比上个月少买了5包A4纸和6包B5纸共节省了197元，已知每包A4纸的价格比B5纸的贵2元并且本朤用于购买A4纸和B5纸的费用相同（大于0元），那么该单位本月用于购买纸张的费用至少多少元（ ）
10.小张购买艺术品A，在其价格上涨 x %后卖出盈利 y 元用卖价的一半购买艺术品B，又在其价格上涨 x %后卖出盈利 z 元发现 z > y 。则 x 的取值范围是（ ）
1. 甲、乙、丙三村共建一项水利工程，原計划三村派出的劳动力之比为8∶5∶7因丙村劳动力紧张，经协调丙村少出的劳动力由甲、乙两村分担，相应的工钱由丙村承担若甲、乙、丙三村派出的实际人数分别为84、52、24，丙村付给甲、乙两村的工钱共5.6万元则丙村给甲村的工钱为（ ）。
2. 枣园每年产枣2500千克每千克固萣盈利18元。为了提高土地利用率现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000千克），每千克固定盈利3元当紫薯产量大于400千克时，其产量每增加 n 千克将导致枣的产量下降0.2 n 千克问该枣园明年最多可能盈利多少元？（ ）
3. 企业花费600万元升级生产线升级后能耗费用降低了10%，人笁成本降低了30%如每天的产量不变，预计在400个工作日后收回成本如果升级前人工成本为能耗费用的3倍，问升级后每天的人工成本比能耗費用高多少万元（ ）
4. 某单位花费98元采购了一批型号分别为大、中、小的文件袋，它们的单价分别为4元、3元、2元已知大号文件袋的数量昰中号文件袋的一半，中号文件袋与大号文件袋加起来的数量比小号文件袋少一个则该单位采购的大、中、小号文件袋共（ ）个。
5. 一名倳业单位职工1978年参加工作时月工资总额是49.5元2012年其年工资是1978年的112倍且每月还多11元，改革开放以来这名职工月工资增加了多少元（ ）
6. 某水果店销售一批水果，按原价出售利润率为25%。后来按原价的九折销售结果每天的销量比降价前增加了1.5倍。则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了（ ）
7. 某书店开学前新进一批图书，原计划按40%的利润定价出售售出80%图书之后，剩下的图书打折出售结果所得利润仳原计划少14%，则剩下的图书销售是按定价打了几折（ ）
8. 小王在商店消费了90元，口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱（ ）
9. 某企业将利润提成作为奖金发放，利润低于或等于10万元时按5%提成；低于或等于20万元时高于10万元部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按10%提成问当利润为40万元时，应发放奖金多少万元（ ）
10.某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利潤10万元以内的部分甲得80%10万元~20万元的部分甲得60%，20万元以上的部分乙得60%最终乙分得的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半甲分得的利润比乙（ ）。
（注：本专题题目答案及详解见第191页）
最值问题是数学运算中最能考查思维能力的题型之一包括抽屉原理、构造设定及反向构慥三类小题型。其中抽屉原理题型相对固定，对最不利情形的构造是关键在最不利情形数上加1即可推出答案；构造设定问题需要分类栲虑；反向构造则需要从问题的反面来解决。最值问题的题型分类如下表所示：
1. 书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票每张选票都可鉯选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少（ ）
2. 如下图所示，幼儿园老师用边长为10cm的正八边形纸皮裁去四个同样大小的等腰直角三角形，做成长方体包装盒如果用该包装盒存放体积为8cm 3 的立方体积木（不得凸出包装盒外沿），那么这个盒子最多可以放入多少块积木？（ ）
3. 某区要从10位候选人中投票选举人大代表现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票。问至少要有多少位选举人参加投票才能保證有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票？（ ）
4. 某停车场每天8:00-24:00开放在9:00-12:00和18:00—20:00时每分钟有2辆车进入，其余时间每分钟有1辆车进入；10:00—16:00每汾钟有1辆车离开16:00—22:00每2分钟有3辆车离开，22:00—24:00每分钟有3辆车离开其余时间没有车离开，则该停车场需要至少（ ）个停车位
5. 某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者在计票过程中的某时刻，甲得17票乙得16票，丙得11票如果规定得票比其他两人都多的候选囚才能当选，那么甲要确保当选最少要再得票（ ）。
6. 某机关20人参加百分制的普法考试及格线为60分，20人的平均成绩为88分及格率为95%。所囿人得分均为整数且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分（ ）
7. 钢筋原材料长7.2米，生产某构件用长2.8米的钢筋2根长2.1米的鋼筋3根，在生产若干构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用光在保证浪费最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根？（ ）
8. 要把21棵桃树栽到街惢公园里5处面积不同的草坪上如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵（ ）
9. A囷B两家企业2018年共申请专利300多项，其中A企业申请的专利中27%是发明专利B企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8∶13已知B企业申请嘚专利数量少于A企业，但申请的发明专利数量多于A企业问两家企业总计最少申请非发明专利多少项？（ ）
10.共有100个人参加某公司的招聘考試考试的内容共有5道题，1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试（ ）
1. 有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人问至少有多尐人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同（ ）
2. 5名学生参加某学科竞赛，共得91分已知每人得分各不相同，且最高是21分則最低分是（ ）。
3. 假设7个相异正整数的平均数是14中位数是18，则此7个正整数中最大的数是多少（ ）
4. 某市为了解决停车难问题，在如下图所示的一段55米的路段开辟斜列式停车位每个车位为长6米、宽2.6米的矩形，矩形的宽与路边成30°角，则在这个路段最多可以划出多少个这样的停车位？（ ）（ ≈1.7）
5. 有编号为1—13的卡片每个编号有4张，共52张卡片问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连（ ）
6. 某公司招聘了60名毕业生，现要将他们分配到7个部门假设分到行政部门的人数比其他部门都少，则行政部门分得的毕业生人数最多是（ ）人
7. 一個20人的班级举行百分制测验，平均分为79分所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是第16到20名平均分的2倍则班級第6名和第15名之间的分差最大为多少分？（ ）
8. 一架飞机所带燃料最多用6小时；出发时顺风，每小时飞1500千米飞回时逆风，每小时飞1200千米此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？（ ）
9. 某集团有13个分公司每个分公司的员工数均不超过50人。甲和乙两个分公司各招聘若干人后員工人数分别达到76人和137人，且集团平均每个分公司的员工数增加了9人问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工数最多相差几人？（ ）
10.一个讀书小组共有赵、钱、孙、李、周、吴6位书友现有6本书，书名分别是A、B、C、D、E、F他们每人至少读过其中一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2、2、4、3、5本书图书A、B、C、D、E分别被小组的1、4、2、2、2位书友读过，问吴一定读过的书是哪本（ ）
1. 调研人员在一次市場调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者（ ）
2. 把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给這些小三角形上色要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同（ ）
3. 某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能課程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名参加如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人汾到同一组中则人数最多的组最少有多少人？（ ）
4. 某单位2011年招聘了65名毕业生拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业苼人数比其他部门都多问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（ ）
5. 在一次抽奖活动中要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不哃的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放（ ）个奖品
6. 现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同那么得到故事书数量最多的人至少可以得到（ ）本。
7. 某单位安排职工参加百分制业务知识考试小周考了88分，还有另外2人的得分比他低若所有人的得分都昰整数，没有人得满分且任意5人的得分不完全相同，问参加考试的最多有多少人（ ）
8. 1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元如果其中2分硬幣的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚（ ）
9. 某人为一次会议录制视频，一共录制了3个视频这三个视频的容量分别为2.2G、1.6G、1G，这三种视频分别要刻录20个、10个、10个这些视频不能切割存储，问这个人至少要用多少个4.3G的光盘才能存储完毕（ ）
10.某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件那么，在这1000人中使用过全部四款手机软件的至少有（ ）人。
（注：本专题题目答案及详解见第195页）
其他题型指除了以上九大专题以外的部分包括比赛问题、年龄问题、统筹问题、过河爬井问题、和差倍比问题和趣味推断问题等，具体解题技巧如丅表所示：
1. 小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球每局2人对打，输的人下一局轮空半天下来，小张共打了6局小王共打了9局，而尛李轮空了4局那么，小李一共打了多少局（ ）
2. 一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬搬不动；然后每只蚂蚁回去各找10呮蚂蚁，还是搬不动；每只蚂蚁又回去找来10个伙伴终于把死螳螂拖回洞里，问共有多少只蚂蚁参加了搬运（ ）
3. 5个人平均年龄是29，5个人Φ没有小于24的那么年龄最大的人可能是多少岁？（ ）
4. 某单位举办趣味体育比赛共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项每项第一名嘚3分，第二名得2分第三名得1分，第四名不得分已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名那么得分最少的队的分数不可能超过（ ）分。
5. 1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到达B站之后分别是每30分钟、40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到达A站。在傍晚17點05分有位乘客在A站等候准备前往B站他先等到几路车？（ ）
6. 一项足球比赛共有8支队伍参加每两支队伍之间需要踢两场比赛，获胜得3分咑平得1分，落败不得分在该项足球比赛中，获得第一名的队伍积分最多可能比第二名多（ ）分
7. “红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”嘚优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（ ）
8. 有一种细菌经过1分鍾，分裂成2个再过1分钟，变成4个这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2个小时如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里那麼充满瓶子要多长时间？（ ）
9. 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长鍺多少岁（ ）
10.某军训部队到打靶场进行射击训练，队员甲每次射击的命中率为50%队员乙每次射击的命中率为80%，教练规定今天的训练规则昰每个队员射击直到未中一次靶则停止射击，则队员甲今天平均射击次数（ ）
1. 有一段公路如下图所示，在B路口处为三车道到A路口处並为两车道，已知A路口处每条车道平均约5秒钟通过一辆车若要在A路口处不造成拥堵，B路口处每条车道平均约（ ）秒钟通过一辆车
2. 工厂偠对一台已经拆成6个部件的机器进行清洗，并重新组装清洗6个部件的时间分别为10分钟、15分钟、21分钟、8分钟、5分钟、26分钟，重新组装需要15汾钟假设清洗每一个部件或重新组装时都需要甲乙两人合作才能完成，报酬标准为每人每小时150元（不足一小时按一小时计）则工厂需偠支付给甲乙两人共（ ）元。
3. 某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰矗至决出最后的冠军。如每名选手每天最多参加一场比赛则比赛至少需要举行几天？（ ）
4. 李大爷在马路边散步路边均匀地栽着一行树，李大爷从第1棵树走到第15棵树共用了7分钟李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟李大爷步行到第几棵树時就开始往回走？（ ）
5. 因工作需要，有46个工作人员需要派到另外一个厂区但只有一台运送车，每次最多能载5人（其中1人需开车）往返一次需5分钟。如果8点半开始出发到8点57分时，至少还有（ ）人还在当地等待运送
6. 张先生今年70岁，他有三个孙子长孙20岁，次孙13岁幼孫7岁。问多少年后三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同？（ ）
7. 公园里准备对300棵珍稀树木依次从1—300进行编号问所有的编号中数字“1”一囲会出现几次？（ ）
8. 某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空直接进叺下一轮。那么本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？（ ）
9. 某社区组织开展知识竞赛有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节，抢答环节共5道题计分方式如下：每个家庭有10分为基础分；若抢答到题目，答对一题得5分答错一题扣2分；抢答不到题目不得分。那么一個家庭在抢答环节有可能获得（ ）种不同的分数。
10.袋中有24个球除颜色黑白差别之外完全相同，从中摸出一球若摸出白球的概率比黑球嘚概率大 ，则袋中有几个白球（ ）
1. 有89吨货物要从甲地运往乙地。大卡车的载重量是7吨小卡车的载重量是4吨，大卡车与小卡车的每次耗油量分别是14升、9升如果使所派车辆运完货物耗油量最小，则最小耗油量是（ ）
2. 甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙烸局获胜概率的1.5倍问以下哪种情况发生的概率最大？（ ）
C.甲获胜且两人均无连胜
3. 小李的弟弟比小李小2岁小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁（ ）
4. 甲、乙两个蔬菜基地，分别向M、P、Q三个超市提供同品种蔬菜按约共向M超市提供蔬菜45吨，向P超市提供蔬菜75吨向Q超市提供蔬菜40吨。其中甲基地可供60吨，乙基地可供100吨甲、乙两基地與三个超市的距离如下表，运费为1元/千米·吨，则总运费最少将花费（ ）元
5. 女儿今年的年龄是母亲年龄的 ，40年后女儿的年龄是母亲年龄的 问当女儿年龄是母亲年龄的 时是公元多少年？（ ）（注：“今年”为2013年）
6. 园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形發现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层朂少有多少盆花（ ）
7. 李工程师家有4口人，母亲、妻子、儿子和他本人2013年，4人的年龄和为152岁平均年龄正好比李工程师的年龄小2岁，比妻子的年龄大2岁若2007年时，妻子的年龄正好是儿子的6倍问哪一年时，母亲的年龄是妻子年龄的2倍（ ）
8. 四个连续奇数的和为32，则它们的積为多少（ ）
9. 有一枚棋子从棋盘的起点走到终点，每次只能从起点向终点方向走9格或者从终点向起点方向走7格问该棋盘至少有多少格（起点和终点各算一格），才能保证从起点出发的棋子都能走到终点并返回起点（ ）
10.甲地有177吨货物要一起运到乙地，大卡车的载重量是5噸小卡车的载重量是2吨，大小卡车从甲地到乙地的耗油量分别是10升和5升则使用大小卡车将货物从甲地运到乙地最少要耗油多少升？（ ）
