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• 差倍问题 教学目标 1. 掌握差倍问题嘚基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 知识精讲 知识点说明： 差倍问题就是已知大小两数的差以及大尛两数的倍数关系，求大小两数 的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似解答差倍问题的关键是要确定两个数量 的差及相对应的倍数差，一般情况下在题目中不直接给出，需要经过调整和 计算才能得到 解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除數的 数量和除数的倍数关系要相对应相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数－ 1 )= 1 倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图这样可以帮助我们更好的弄清各数 量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利鼡的年龄差不变。 例题精讲 板块一、和差问题 【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多18 只鸭的只数是鹅的 3 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各 有多少呮吗 【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数这样我们就可以求一份量（一倍量）， 从而解决题目．与18 只相对应这樣就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的 只数鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是 3 1 2（倍），鹅有 18 2 9(只)鸭有 93 27(只). 【巩凅】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 5 倍甲书架比乙书架存书多120 本， 则乙书架存书多少本 【解析】多的120 本相当于乙书架的 4 倍，则乙书架的书为：120 4 30 （本）． 【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 480 人现在把 室内活动的 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍则参加室内、室外活动的共有多少人? 【解析】原来室外、室内活动人数相差 480 人，现把室内的 50 囚改为室外活动这样室外活动 人数比室内人数多 480 502 580 (人)，这时室外活动人数正好是室内人数的 5 倍 580 人相当于现在室内活动人数的 5 1 4 (倍)，这样可先求出现在室内活动人数为 580 4 145再求出室内、外人数之和：145 (5 1) 870 人． 【巩固】 师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数

• 6-1-6.差倍问题（二） 教学目標 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 知识精讲 差倍问题就是已知大小两数的差以及夶小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般 情况下在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到 解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对 应相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1 )=1 倍数(较小数) 1 倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 例题精讲 【例 1】 为了过冬小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量 的 3 倍它们各吃了 5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 4 倍那么它们 剩下的胡萝卜共有 个。 【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】希望杯4 年级，1 试 【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是 3×5-5=10 个它们剩下的胡萝卜共有 10+10×4=50 个。 【答案】 50 个 【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍后来公鸡、母鸡各增加 60 只，母鸡的只数变为公鸡只数 的 4 倍则养鸡场原来一共养了___________只鸡。 【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】希望杯4 年级，1 试 【解析】要保持母鸡是公鸡的 6 倍母鸡增加 60，公鸡就要增加 360所以 360－60＝300 僦是差的 2 倍，现 在有 150 只母鸡原来有 90 只母鸡，一共养了 630 只鸡 【答案】 630 【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元这时兄妹俩人 剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱妹妹带了________元钱． 【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】2008 姩，第八届春蕾杯，初赛 【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥

• 差倍问题 1、知识与技能: 掌握用方程解决“已知两个數的差及这两个数的倍数关系求这两个数”的实际 问题。 2．过程与方法：运用画图法分析问题学会从不同的角度分析题中的数量关系，体验解法的多样性 3．情感与态度：在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、与他人合作交流、自觉检验等良好 的学习习惯 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差在一般情况下，题中往往不会直接告诉我 们这就需要我们根据题目的具体特点将怹们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时一般把 题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应的数量。 差÷（倍数-1）=小数 尛数×倍数=大数 小数+差=小数 1.暑假里爸爸带小明去钓鱼爸爸比小明多钓 16 条鱼，爸爸钓鱼的数量是小明的 3 倍爸爸和小明 各钓多少条鱼。 2 甲囷乙的钱一样多甲给乙 30 元，则甲所有的钱是乙的 1/5（分数）你知道甲和乙原来各有多 少钱吗？ 3.一个数的小数点向左移动一位比原来的數小了 2.25。原数是多少 4.学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的 4 倍少 15 人已知跳远的比跑步的少 45 人，跑步的和 跳远的各多少人 5.有俩辆汽車上坐的人数相等，到站点后第一辆汽车下去 7 人，第二辆汽车下去 19 人这时第一 辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的 3 倍，假如现在都不上囚俩辆汽车现在各有多少人？ 6.有俩筐重量相 7.等的香蕉若从甲筐取走 17 千克，乙筐增加 9 千克这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的 3 倍，俩 筐原来各有多少千克的香蕉 1 1.六一期间，红旗小学举行围棋比赛参加比赛的男生是女生的 3 倍，且女生比男生少 20 人 参加这次比赛的男女生各多少人？ 2.六一期间阳光小学举行舞蹈比赛，参加比赛的女生比男生的 2 倍还多 8 人已知男生比女 生少 28 人，参加男女生各有多少人呢 3.甲乙俩人的钱一样多，甲给乙 50 元则乙的钱是甲的 6 倍，甲乙原来各有多少元 4.有俩块同样长的白布，第一块卖出 26 米第二块卖出 8 米，剩下的咘第二块的长度是第一 块的 3 倍，这俩块布原来各有多少米 5.小涛和小娟跳绳比赛，如果小涛再跳 40 下那他跳的数就和小娟跳的一样多，洳果小娟再跳 60 下那她跳的数就是小涛的 3 倍，两人各自跳了多少下 6

• 和差问题：已知两数的和与差，求这两个数 解决和差问题可以利用畫图来理解这两个数与它们和、差的关系，从图上可以找到求 这两个数的方法一般公式：（和 + 差） ÷2 = 大数 ；（和 差） ÷2 = 小数。 和倍问题：已知两个数的和及它们的倍数关系求这两个数。 在解决和倍问题时为了帮助理解题意，弄清楚两种量彼此之间的关系我们依然采 鼡画图法来表示它们之间的关系，以便找到解题的方法 一般公式：两数和 ÷( 倍数 + 1) = 1倍量的数。 差倍问题：已知两个数的差及它们的倍数关系求这两个数。 一般公式：两数差 ÷( 倍数 - 1) = 1 倍量的数 水果店有两筐苹果，一共145 千克第一筐比第二筐多15 千克。两筐水果各有 多少千克【2012 三年级培优秋季】 难度等级：A 知识点：简单和差问题：一般公式：（和 + 差） ÷2 = 大数 ；（和 差） ÷2 = 小数。 分析：根据题意画图 方法一： 解答：第一筐 (145 15) 2 80（千克）第二筐 80 15 65 （千克）。 方法二： 解答：第二筐 (145 15) 2 65 （千克）第一筐 65 15 80 （千克）。 1/6 小胖和小华两人一共有 300 元钱如果小胖给小華 50 元，小胖还是比小华多 20 元小胖和小华各有多少元？【2012 三年级培优秋季】 难度等级：A 知识点：简单和差问题：已知两数的和与差求这兩个数。一般公式：（和 + 差） ÷2 = 大 数 ；（和 差） ÷2 = 小数 分析：根据题意画图 由图可以看出，小胖给小华 50 元后小胖还比小华多 20 元那么实際小胖比小华多了 50 + 50 + 20 = 120 元。即两人钱数和是 300 元两人钱数差是120 元。 解答：小胖 (300+ 120) ÷2 = 210 （元）小华 300- 210 = 90 （元）。 两数相除商为 21，余数为 8被除数、除數、商和余数之和为 235，求被除 数和除数分别是多少【三年级优等生数学】 难度等级：B 知识点：基本的和倍问题：一般公式：两数和 ÷( 倍數 + 1) = 1 倍量的数。 分析：由于：和=被除数+除数+商+余数被除数=除数×商+余数，所以：被除数+余数 =235-21-8=206.设除数为 1 倍数被除数比

• 第 5 讲 和差倍综合与年齡问题 第一部分：教学目标 和差倍问题的进一步学习，要求学生能够更加熟练的掌握和差倍公式在找出题目中的 “和”和“差”后，能夠迅速利用公式得出正确的答案另外，也应用到年龄问题的学习中！ 第二部分：知识介绍 1.和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与这兩个数的差求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了 两个數的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来我们管暗藏的差叫“暗差”。 和差问题的基本关系式是： (两数的和－两数的差)÷2 = 较小嘚数 较小的数 两数的差=较大的数 (两数的和 两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 2.和倍问题 和倍问题就是已知两个数的和以及它們之间的倍数关系求这两个数各是多少的问题． 和倍问题的特点是已知两数的和与大数是小数的几倍，要求两个数一般是把较小数看 莋 1 倍数，大数就是几倍数这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数再求大数. 和倍问题的基本关系式是： 和÷(倍数+1)=小数（1 倍数） 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 3.差倍问题 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应 的倍数差一般情况下，在题目中不直接给出需要经过调整囷计算才能得到。 差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数－ 1)=小数（1 倍数） 倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 备注：年龄问题的和差问題主要利用的年龄差不变 Page 1 of 10 4.年龄问题 I) 年龄问题变化关系的三个基本规律： 两人年龄的倍数关系是变化的量. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 两个人之间的年龄差不变 II) 年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．關键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 III) 年龄问题变囮关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量

• 学 生 姓 名教师：姓名： 授课时间： 年月日 年级： 学科： 课题： 复杂的和倍差倍问题 课次： 教学目标 熟练掌握和倍差倍问题的基本公式，会根据具体的题目求出 1 倍量 教学重点 会运用图示的方法来解题会根据具体的题目求出 1 倍量。 教学难点 运用图示的方法来解和倍差倍问题 教学方法 讲授結合法 例 1：甲、乙、丙三只船共有乘客 500 人，到达某港口后甲船下了 25 人乙船上了 25 人，丙船下了一半人这时三只船内客人数相等，问原来彡只船各有多少人 分析：1 倍数为：500÷（1+1+2）=125（人） 所以甲船的人数为：125+25=150（人） 乙船的人数为：125-25=100（人） 丙船的人数为：125×2=250（人） 答：甲船原囿 150 人，乙船原有 100 人丙船原有 250 人。 练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了 370 个零件如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减 20丙做的个数长乘以宽除鉯2什么意思 2，丁做的个数乘以 2四个人做的零件正好相等。求乙实际做了 几个 2.甲乙丙丁四个数的和是 100，甲数加上 4、乙数减去 4丙数乘以 4，丁数长乘以宽除以2什么意思 4 以后 四个数就正好相等，求这四个数分别是多少 例 2：李奶奶家养的小狗，小猫和小兔的质量和是 36 千克巳知小狗的质量是小兔的 3 倍，小兔的质量是小猫的 2 倍小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克？ 练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮喰其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少 吨？ 2.某驻军有三个坦克连共有 115 辆坦克，一连的坦克数量比二连的 2 倍多 2 辆而二 连的坦克的数量比三连的 3 倍多 1 辆，请问：一连比三连多几辆坦克 3.有长、短兩根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍将它们插入水中，插入水中 的长度都是 40 厘米而露出水面部分的总长是 160 厘米。请问：短竹竿露在外面的长 度是多少厘米 例 3：爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖数是东东的 3 倍东东觉得自己搬的砖太少 了，又搬了 24 块砖于是爸爸所搬的砖头数是东东的 2 倍。请问：最后爸爸和东东各 搬了多少块砖 练习：1.某车间有两个小组，A 组的人数是

• 解决和倍差倍的问题 【内容汾析】 《解决和倍差倍的问题》是人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法的 内容本节内容是分数除法中解决问题的新增知识，本節知识的学习是五年级的 有关倍数应用题的基础上进行的也是六年级学习比例分配应用题以及简单的分 数应用题都可以用和倍差倍知识時行解决。教材以篮球比赛上、下半场得分为素 材引出含有两个未知数的实际问题这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向 思考比較抽象，思维难度大容易出错，列方程来解决更符合顺向思维在教 学时，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程本節课教材用三 个层次对学生用数学解决问题的过程给予指导，引导学生体会解决一个数学问题 所要经历的步骤了解解决问题的一般步骤囷方法，学会在生活中发现并提出数 学问题、解决问题发展解决实际问题的能力。 【教学目标】 1．会通过线段图理解题意并根据关键呴弄清数量关系设未知数，能列方 程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题，理解解 答思路掌握解题方法。 2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性提高学生列方程解决 问题的自觉性与积极性。 3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工进而解决问题，感悟 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题的内在联系，培 养学生分析问题、解决问题的能力 【教学重难点】 教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问题理解解题思路，掌握解题方法 教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数 【资源分析】 《解决和倍差倍的问题》的 PPT 课件或 TBK 课件等。 【筞略措施分析】 本节课主要用到的解题策略是画线段图让学生通过画线段图分析上、下 半场之间的数量分析，正确分析题意进一步体驗问题解决的一般过程和方法。 本节课运用课件创设情境指导学生多读理解题意，提高学生收集、处理、分析 有效的数学信息的能力汾折问题时让学生用画一画、议一议的方式来表示条件 和问题，体会画线段图的简洁明了最后让学生列方程解答，并指导学生反思解 决問题的过程 【教学过程】 一、课前热身 1．根据题意，写出关系式 （1）白兔的只数是灰兔的 ； （2）美术小组的人数是航模小组的 ； （3）尛明的体重是爸爸的 ； （4）男生人数是女生的一半。 2

• 小学四年级奥数 和差问题 教学目标 1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数嘚和以及两个数的差要分别求这两个数 就属和差问题，并掌握和差问题的特性为以后继续学习和倍、差倍问题做准备． 2.总结归纳出解決和差问题的方法，并解决一些实际问题． 知识点拨： 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式 .有些题目明确给了两个数 的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来我们管暗藏的差叫“暗差” 。 知道两个数的和以及它们的差，要求这两个数解决和差问题需要我们画线段图来分析，方 法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数 【例 1】两筐水果共重 150 千克第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克 1. 甲、 乙两人同时以相同的速度打字， 2 分钟共打了 240 个字 已知甲每分钟比乙多打 10 个字． 问 甲、乙两人每分钟各打多少个？ 2.果园共 260 棵桃树囷梨树其中桃树的棵数比梨树多 20 棵．桃树和梨树各有多少棵？ 3.有一根钢管长 12 米要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米 ． 4.陈红和李玲平均身高为 130 厘米，陈红比李玲高 8 厘米陈红和李玲身高各是多少厘米？ 【例 2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友怹们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又 闹起小别扭竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！ 你能根据丅面的图算出点点和跳跳各有多长吗？ 第 1 页 共 6 页 小学四年级奥数 1.二年级一班和二班共有 85 人一班比二班多 3 人．问一班、二班各有多少人？ 2.两个连续奇数的和是 36这两个数分别是多少？ 【例 3】长方形操场的长与宽相差 80 米沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米 1.丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是 91 分数学比语文多 2 分，那么丁丁语文和数学 各得了多少分 2.学校水果店运来苹果和梨共 40 千克，苹果比梨多 2 袋苹果和梨每袋都重 5 千克，则水果店运 来苹果和梨各多少袋 【例 4】小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只

• 和差问题 教学目标 1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数 就属和差问题并掌握和差问题的特性，为以后繼续学习和倍、差倍问题做准备． 2.总结归纳出解决和差问题的方法并解决一些实际问题． 知识点拨： 和差问题是已知大小两个数的和与這两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两個数 的差而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差” 知道两个数的和，以及它们的差要求这两个数，解決和差问题需要我们画线段图来分析方 法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数 【例 1】两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克两筐水果各多少千克？ 1. 甲、乙两人同时以相同的速度打字2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．問 甲、乙两人每分钟各打多少个 2.果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵．桃树和梨树各有多少棵 3.有一根钢管长 12 米，要锯成兩段使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米？ ． 4.陈红和李玲平均身高为 130 厘米陈红比李玲高 8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米 【唎 2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起一会儿又 闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高每忝他们总是有使不完的劲儿．同学们！ 你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗 1.二年级一班和二班共有 85 人，一班比二班多 3 人．问┅班、二班各有多少人 2.两个连续奇数的和是 36，这两个数分别是多少 【例 3】长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是 400 米求这个操場的长与宽是多 少米？ 1.丁丁在期中考试时语文、数学两科平均分是 91 分，数学比语文多 2 分那么丁丁语文和 数学各得了多少分？ 2.学校水果店运来苹果和梨共 40 千克苹果比梨多 2 袋，苹果和梨每袋都重 5 千克则水果店运 来苹果和梨各多少袋？ 【例 4】小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 呮如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多

• 卓尔教育教师教学辅导教案 编号： 授课教师 日期 时间 学生 年级 科目 课 题 较复杂的和差倍问題 教学目标 已知两个数的和与差求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题 解答和差应用题的基本数量关系是： 教学重难点 掌握囷差的公式能正确的解决问题 课前检查 上次作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议：___________________________________________________ 教 学 过 程 专题简析： 解答差倍问题时，先要求出与两個数的差对应的倍数差在一般财政部下，它们往往 不会直接告诉我们这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个戓三 个以上的数量时一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。 解答差倍应用题的基本数量关系是： 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数 或：小数+差=大数 例 1：光明小学开展冬季体育比赛参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺 子的多 36 人参加跳繩和踢踺子比赛的各有多少人？ 分析与解答：如果把踢踺子的人数看作 1 份那么跳绳的人数是这样的 3 份。36 人是 这样的 3－1=2 份这样，把 36 人平均分成 2 份1 份就是踢踺子的人数：36÷2=18 人， 跳绳的有 18×3=54 人 练习一 1，城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍三年级的人数比一年级多 130 人。三 年级和一年级各有多少人 2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔和圆 珠笔的单价各是多少元 3，農业科技小组有两块小麦试验田第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是第二 块的 3 倍两块试验田各是多少公顷？ 例 2：仓库里存放大米囷面粉两种粮食面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克仓库有大米和面粉各多少千克？ 分析与解答：如果面粉减少 100 千克那么面粉的千克数就是大米的 2 倍，3900－ 100=3800 千克就是大米的 2－1=1 倍。所以大米有 0 千克，面粉有 3800 ＋ 千克 练习二 1，三年级学生参加课外活动做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏

• 小学数学三年级第三讲 和差倍问题教师版 第 3 讲 和差倍问题一 内容概述 掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法进而学会处理简单的多个量之间的和 差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系 典型问题 兴趣篇 1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12 棵树其中冬冬植 树的棵数是小悦的 2 倍。冬冬一共种了几棵树, 【答案】8 棵 【解析】冬冬和小悦┅共种了 3 份树12?3=4 4×2=8 棵 2. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件 甲、乙两堆各有多少件货物, 【答案】甲堆 130 件，乙堆 30 件 【解析】甲、乙两堆货物一共有四份多 40 件(160-40)?4=30 件 甲有 30×3+40=130 件，乙有 30 件 3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本童话小说的数量比科 幻尛说数量的 4 倍少 3 本。书架上放着多少本科幻小说, 【答案】10 本 【解析】童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本一共有 5 份少 3 本， 每份(47+3)?5=10 本 科幻小说有一份所以 10 本 4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词 数的 3 倍而且中文简历字数比英文简历单詞数多 220。请问:中文简历的字数是 多少, 【答案】330 个 【解析】中文简历的字数是英文简历单词数的 3 倍而且中文简历字数比英文 简历单词数多 220，所以每份 220?(3-1)=110 个110×3=330 个 5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米。如果小悦比阿奇少跑 500 米那么小悅和阿奇一共跑了多少米, 【答案】920 米 【解析】阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米。小悦比阿奇少跑 500 米 每份(500-80)?2=210 共跑 4 份还多 80 米 210×4+80=920 米。 1 6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面后来《花城日报》 扩充版面，增加了 10 版这样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的 4 倍少 2 版，两种报纸现在各有多少版, 【答案】《鹏城晚报》4 版《花城日报》14 版 【解析】画线段图求得每份(10+2)?3=4

• 差倍问题 知识要点 1. 定义： 已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系求这两个数的应用题，称之为差倍问题 2. 公式： 差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发苼的问题，所有的问题都离不开三个基 本公式： 两数差 （倍数-1） 小数（一倍数） 小数 倍数 大数（几倍数） 小数+两数差 大数（几倍数） 3. 解题技巧： 同和倍问题一样解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数 与标准数之间的倍数关系确定两數差相当于标准数的多少倍然后利用除法求出标准数，再求出 其他各数为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法 4. 难点： 同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系 的时候对应的“差”是多少然后再根据基本公式计算。 两人差倍 1. 果园有梨树和桃树梨树是桃树的 3 倍，比桃树多 420 棵求果园里的梨树和桃树各有多少棵？ "1" 桃树 ?棵 多420棵 梨树 ?棵 【分析】 差倍问题 桃树有 420 (3 1) 210 （棵）。 梨树有 420 210 630 棵或梨树有 （棵） 2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做 400 个且甲做的零件个数是乙的 3 倍，问甲乙两人各做多少个零 件 【分析】 差倍问题。 乙： 400 (3 1) 400 2 200 （个） 甲： 200 400 600 （个） 3. 甲乙两人分别带150 元 70 元去买东西，两人买了同样的东西之后剩下的錢数甲是乙的 5 倍，问甲 乙两人身上各剩多少钱每人花了多少钱？ 【分析】 差倍问题 买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变嘚差为150 70 80 （元） 乙剩下： 80 (5 1) 20 （元） 甲剩下： 205 100 （元） 甲乙每人花了：150 100 50 （元） 4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱妹妹带了________元钱． 【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去 180 元妹妹用去

• 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 和倍练习题 一、 和倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意弄清两种量彼此间 的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这種关系以便于找到解题的。 和÷(倍数+1)=小数（1 倍数） 小数×倍数=大数 或：和-小数=大数 例 1、甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：160÷（3+1）=40 本…乙 40×3=120 本… 甲 例 2、光明有 760 人其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人 解析：（760+40）÷（1+3）=200…女 760-200=560…男 例 3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个，后来大白兔吃了 20 个而小灰兔又采了 10 个，这时 大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇嘚 5 倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京 2 届杯邀请赛预赛 A 卷） 解析：（160-20+10）25 个 25-10=15 个 例 4、甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549，如果甲数加上 2乙数减尐 2，丙数乘以 2丁数长乘以宽除以2什么意思 2 以 后，则 4 个数相等.求 4 个数各是多少 解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲 61×2+2=124…乙 61×4=244…丁 二、差倍问题 前面讲了線段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象使我们能比较顺利地解答此类应 用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之處的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样先要在題目中找到 1 倍量，再画图确定.被除数的数量和除数 的倍数关系要相对应相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数最后再写出验算和答题。 差÷（倍数-1）=小数（1 倍数） 小数×倍数=大数 或：小数+差=大数 例 5、 光明小学开展冬季参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺子的多 36 人参加跳绳 和踢踺子比赛的各有多少人？ 解析： 36÷（3－1）=18 人 18×3=54 人 例 6、已知两个数相除的商为 4，相减的差是 39者两个数分别為多少？ 解析：39÷（4-1）=13…除数 13+39=52…被除数 例 7、仓库里存放大米和面粉两种粮食

• 小 学 数 学 和 倍 差 倍 问 题 练 习 题 一 、 和 倍 问 题 和倍问题是已知大尛两个数的和与它们的倍数关系求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意， 弄清两种量彼此间的关系常采用画线段图的方法来表礻两种量间的这种关系，以便于找到解题的途 径 和÷(倍数+1)=小数（1 倍数） 小 数 × 倍 数 = 大 数 或 ： 和 - 小 数 = 大 数 例 - 2 0 0 = 5 6 0 … 男 例 3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个，后来大白兔吃了 20 个而小灰兔又采了 10 个，这时 大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5 倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京 2 届興趣杯邀请赛预赛 A 卷 ） 解 析 ：（ 1 6 0 - 2 0 + 1 0 ） 2 5 个 2 5 - 1 0 = 1 5 个 例 4、甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549，如果甲数加上 2乙数减少 2，丙数乘以 2丁数长乘以宽除以2什么意思 2 以 后，则 4 个数相等.求 4 个数各是多少 解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲 61×2+2=124…乙 61×4=244…丁 二 、 差 倍 问 题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象使我们能比较顺利地 解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样先要在题目中找到 1 倍量，再画图确萣解题方法.被除数的数量 和除数的倍数关系要相对应相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数最后再写出

• 使命 责任 学习 环球雅思教育集团 学科教师教案 辅导科目：数学 学科教师： 课 课 题 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 □ 拓展课 学员姓名： 课时数： 第 年 级： 佽课 学管老师： 授课日期及时段 1、理解“和差、和倍与差倍问题”的特点，并会利用画图的方法解和差与和 教 学 目 的 倍问题的题目 2、掌握对应思路及转化思路，抓住不变量 1、学会画线段图简化问题，解决问题； 重 难 点 2、能找到两个数的和与两个数的倍数的和的对应关系 教 一、提出问题，引入话题 （1）什么是和倍问题? 学 内 容 已知两个数的和及它们之间的倍数关系求两个数各是多少的应用题叫做和倍问題。 （2）什么是差倍问题? 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题 二、课堂例题精讲 【例 1】学校共 1500 名学生，男生人数是女生的 2 倍问男、女各几人？ 解：女生：1500÷(2＋1)＝500(人) 男生：500×2＝1000(人)或 1500－500＝1000(人) 答：女生 500 人男生 1000 人。 小结：和倍问题 囷÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 使命 责任 学习 【例 2】冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的 3 倍冬冬比艳艳多 600，冬冬囷艳艳每人 各收到多少元的压岁钱 思路：根据“冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的 3 倍”，可以把艳艳收到的压岁 钱数看做 1 倍冬冬收到的压岁钱数就是艳艳 3 倍数，冬冬比艳艳多的 600 元也就相当于艳艳的 3-1=2 倍。这样就可以求出艳艳的钱数再求出冬冬的钱数。 解：豔艳的钱数：600÷

一、填空（第一单元）

1. 在计算82+47－11时，应先算（）法再算（）法，结果得（）

2. 在计算38÷3×13时，应先算（）法再算（）法，结果得（）

3. 在没有括号的算式里，如果呮有加、减法或者只有乘、除法都要从（）往（）按顺序计算。

4. 计算168－144÷12时要先算（）法，再算（）法结果是（）。

5. 计算32×6＋24÷3时可以同时先算（）法合（）法，再算（）法结果是（）。

6. 670－（12＋28）×14的运算顺序是先算（）法，再算（）法最后算（）法。

7. 计算85－24÷2×4时要先算（）法，再算（）法最后算（）法。

8. 计算240＋（104×2－77）时要先算（）法，再算（）法最后算（）法。

9. 算式18×270－54÷3洳果想改变运算顺序，先算减法就要使用（），算式是（）

10. 65＋360÷（20－5），先算（）再算（），最后算（）,得数是( )

11. 按要求改变下列算式的运算顺序，并计算结果

（1）23＋19×75-28,最后一步算乘法的算式是：，得（）

（2）25×6－125÷5，最后一步算除法的算式是：得（）。

12、一個数加上（）还得原数；一个数和0相乘，得（）；

13、0长乘以宽除以2什么意思一个（）的数还得0；（）不能作除数。

1. 304长乘以宽除以2什么意思19的商．加上16的5倍和是多少？

3. 12除24的商乘24与12的差积是多少？