-
的方向的一条直线 最终构成了跨過p1 p2两点的直线如下图 的连线经过原点时候任意选择
(这是因为向量共线，张成的向量空间昰一维的第三点只能在这个”条状“的空间上伸缩改变，在p1p2线上)
-
V=C?x0?={x?x0?∣x∈C}?x0?∈C（V是原始仿射集C基于
直观理解： 以二维空间为例，
-
例1: 线性方程组的解集是仿射集
-
e.g.2 prove that 与C相关的子空间V是仿射空间（这个子空间是化零空间通解)
-
任意集合C，构造尽可能小的仿射集——仿射包aff C
-
补充： 仿射维数和相对内部
- 仿射集是凸集的一个特例
- 若C为凸集，则任意元素图组合 ∈ C \in C ∈C
θk?∈[0,1],θ1?+?+θk?=1**使得判断标准是线段而不是直線） x1?,?,xk?的最小凸集（它们的线段张成的空间）
-
(注意是>0而不是>1所以必须是经过原点的”射线“或这样的射线组合)
-
θ1?,θ2?==1,做平行四边形，得到 θ1?x1?+θ2?x2?为黄点（黄色向量）黄点仍在锥之中
-
0
-
凸锥包(包含集合的最小凸锥；集合张成的凸锥)
-
有0个点的集合（空集）
- R n R^n Rn的子空間（区别于前面仿射集讲的关于C相关的子空间）——回想空间的概念，空间满足（1）有原点（2）对加法和数乘封闭所以也是凸集
- 任意直線——任意直线是仿射集，所以是凸集；如果它经过原点那么它也将是锥&凸锥，否则不是锥（锥的直观定义就是经过原点的射线）
- 任意线段。（我们衡量凸集不就是靠画线段来直观判断的嘛）当任意线段为一个点是它是仿射集；当任意线段是一个点且是原点时，它是凸锥
（1） 超平面（是仿射集，是凸集）
y=aTxy为未知数，这样n维的x与所有的可能y构成了一个n+1维度的空间；当设置y=bn+1维坍缩为n维度，相当于原夲n+1为空间取y这个维度上的一个切片（这个切片并不一定是平面）——超平面
（2） 半空间：超平面将空间划分为两半（不是仿射集；是凸集；过原点（b=0）则是凸锥）
