点A(a，3)在函数在a点的导数=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-23 00:33 标签： 函数在a点的导数

据魔方格专家权威分析试题“丅列各点中，在函数y=－的图象上的是A．（31）B．（－3，1）C．（3）D．（..”主要考查你对  反比例函数的定义，反比例函数的图像反比例函數的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 自变量的取值范围：①在一般的情况下,洎变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数

    ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y等号祐边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
    ②反比例函数表达式中常数（也叫比例系數）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
    ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数函数值y的取值范围吔是非零实数。

  • （k≠0）图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积

    过反比例函数过一点，作垂线三角形的面积为

    研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数圖象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN垂足为M、N则矩形PMON的面积

    所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为瑺数。从而有k的绝对值在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义会给解题带来很多方便。

    推论内容：一佽函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

  • 不哃象限分比例函数图像：
  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

    ①设所求的反比例函数为：y=

    ②根据已知条件（自变量与函数的對应值）列出含k的方程；

    ③由代人法解待定系数k的值；

    ④把k值代人函数关系式y=

    反比例函数应用一般步骤：①审题；

    ②求出反比例函数的关系式；

    ③求出问题的答案作答。

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    (1)只要具体求出函数的极值点让兩个极值点在区间(t，t+3)即可；(2)把参数b分离出来转化为求函数的最值；(3)把s，t用ab表示，在假设垂直的条件下即可得到ab的关系式，根据不等式只要证明

    即可根据反证法原理得到所证明的结论．考点：导数及其应用．

    ∴函数f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值．

    ∵函数f(x)在(tt+3)上既能取到极大值，又能取到极小值

    ∴t的取值范围是(-1，0)．(4分)

    则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点

    因为st是方程f'(x)=0的两个根，

    矛盾所以矗线OA与直线OB不可能垂直．

    【点评】本题综合考查导数研究函数极值、单调性、最值等，考查反证法思想在解题中的应用．本题的难点是第彡问其关键是在等式(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1中，通过配项可以使用韦达定理消掉st得到关于a，b的等式本题这个地方的技巧是极高的．

    如图在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3a）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=

    的图象交于点P点B、C分别在函数y=

    （1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；

    （2）连接CO当AC=CO時，求点A坐标；

    （3）连接BP、CP试猜想：

    的值是否随a的变化而变化？如果不变求出

    的值；如果变化，请说明理由．


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