在RtABPLC中C，∠C=90⁰，cosA=2/3，则BC:AC:AB=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-10 05:57 标签： C中

相似三角形的判定与性质；翻折變换（折叠问题）．

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时△ABC为等腰直角三角形；

②当AC=3，BC=4时分两种情况：

（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示此时EF∥AB，CD为AB邊上的高；

（II）若CF：CE=3：4如答图3所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；

（2）当点D是AB的中点時△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C从而可以证明两个三角形相似．

解：（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形如答图1所示．

②当AC=3，BC=4时有两种情况：

（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示．

由折叠性质可知CD⊥EF，∴CD⊥AB即此时CD为AB边上的高．

（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．

甴折叠性质可知∠CEF+∠ECD=90°，

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：

如答图3所示连接CD，与EF交于点Q．

又∵∠C=∠C∴△CEF∽△CBA．

本题是幾何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质．第（1）②问需要分两种情况分别计算此处容易漏解，需要引起注意．


我要回帖

更多关于 C中 的文章

 

随机推荐