平均数为零很好证明因为根据萣义,z为X-X平均数与S的的商分子相加最后为x的求和以及x平均数的求和。相减为零所以不管分母为0是多少,都为零
标准差为1,就把其标准差定义式带入z-z平均数平方求和,除以n再开根号后面你会发现z平均数求和为零。只剩z的平方和除n再把z的定义式带入,化简可证
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这个其实,基本上就是从协方差矩阵的定义来的。 协方差矩阵基本上,就是向量 (X - μ) 与其转置相乘然后求期望,洏期望就是个加权平均而已这样的东西,从线性代数上讲基本上全是半正定的。 为了看清楚我们一步一步来,见下图
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