一个向量组与其极大线性无关组等价,所以求出其极大線性无关组即可采用列摆行变换,每个高度的列取一个即可
m个n维向量线性无关的充要条件是这m个n维向量組成的矩阵的秩(向量作为矩阵的各个行),线性相关的充要条件是.
n个n维向量线性无关的充要条件是这n个n维向量组成的矩阵的秩或方阵的行列式(存在唯一0解),线性相关的充要条件是或方阵行列式=0(向量作为矩阵的各个行或各个列都可以,).
,如果m>n,则一定线性相关(向量为矩陣的各个行)。
若向量组线性无关极大线性无关组就是本身,向量组的秩就等于极大线性无关组中向量的个數就等于向量组中向量的个数。
列摆行变换把向量组的向量作为矩阵的各个列,求得矩阵的秩就是向量组的秩各个高度的列取一个,就得到了一个极大线性无关组
向量空间的维数,就是构成向量空间的向量组的秩向量空间的一组基就是向量组的┅个极大线性无关组。
求向量在某组基下的坐标可以使用矩阵方程法或待定系数法(高斯消元)
向量空间维数为3,一组基是.正交化:
标准正交基每个正交基除以其模长。
正交向量组必是线性无关的证明如下:
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