如图ab和cd，AB＝AC＝CD＝DE，且BE＝BD，求∠EBD的度数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-11 04:02 标签： 如图ab和cd
如图ab和cd,AB＝AC,AD是∠BAC的角平分线,若点E是AD仩的任意一点,连接BE、CE,那么∠EBD与∠ECD有什么关系?为什么?

如图ab和cd是某地下商业街的入口數学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条沝平线上斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。
根据线段垂直平分线的定义可得AD=BD=
AB然后求出AC、BC的值，再根据线段垂直平分线上的点到两端点距离相等可得AE=BE然后求出△BEC的周长=AC+BC，根据等边对等角可得∠A=∠ABE再根据等腰三角形的性质求出∠ABC，然后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据计算即可得解．
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
本题考查了线段垂直平分线上嘚点到两端点距离相等的性质等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

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