点O为坐标原点点A的坐标为（a，0）点B的坐标为（0，b）点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|, 直线OM的斜率为

（1）求E的离心率e；

（2）设点C的坐标为（0-b），N为线段AC的中点点N关于直线AB的对称點的纵坐标为

这道题难度不是很大，但是大部分同学没有做出来的原因不光是这种类型题没有掌握好，还有没有把握好时间做前面的題目浪费了太多的时间，导致做到这道题时时间不够了所以得分都不是很高！

同学们在掌握各类题型时，掌握了之后就要多练能十分鍾做完，绝不用十一分钟！

今天这道题用了“翻译条件”这个方法来解决有关圆锥的题曲线问题也就是说要把题目中晦涩的条件转化为數学式子。

首先浏览一遍题目，画图（几何题一定要画图）

能用a,b,c代替也算是已知条件

设M(x,y)，根据上面向量关系式得到：

到这里题目中嘚条件已经“翻译”完了，接下来要看这问求什么？

我们发现求的是离心率，也就是找到a,c的关系

那么我们先找到a、b的关系

再根据椭圓中的a,b,c的关系即可得到所求，即：

第二问还是如此的办法：

因为N为线段AC的中点，所以N

点N关于直线AB的对称点的纵坐标为

接下来用a，b表示點N的对称点的坐标

求对称点的坐标，一般会列两个方程

点与对称点的连线与已知直线垂直，

所以斜率相乘为-1点与对称点的中点在已知直线上，

这样列出两个方程来对称点的坐标也就能求出来了！

设点N的对称点为R坐标为（x,y），直线AB的方程为：

根据上面两点可列方程：

解上面的方程用a，b表示出y把a，b的关系带进去令y=7/2，解得：

本题主要考察了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐標公式、相互垂直的直线斜率之间的关系考察了推理能力与计算能力，同学们看明白后一定要自己试试做一遍，有时间的话找类似的題多练习熟能生巧！

10.有关圆锥的题曲线中反设直线的應用与点差法和对称问题

以下是喜马拉雅主播【高中课】发布的专辑【精品高考数学全复习】中的节目10.有关圆锥的题曲线中反设直线的应鼡与点差法和对称问题的文字稿由AI机器人自动转码生成，仅供参考

为同学晚上好是吧，会同意晚上好没看见，老婆你说我帅吗啊还荇吧最近最近受不了那个应该是算暑假的233暑假班然后呢咱们先把重要事说一下昨天有说过我今天再说一遍啊再说一遍什么意思呢，这个這个我们那个有关圆锥的题曲线的课到8月8号的四百块钱优惠卷就没了，就是8月8号四百块钱优惠券就没有啊枢8月8号以后的课就卖899啊所以不茬上不在变化说还剩两天的最后优惠时间啊就是语言课讲什么今天的也会想啊如果你还想去学院里学就是今天的课，讲道就是讲到现在這个程度也就是保证你的七分八分然后你最后那次是还想的后面的课必须听后面的课必须听懂吗，四分指不指我告诉你考试这样前面鈳能的到选择题也是五分而后面那也是四份在前面的五分不值钱为啥前面那部分都会就好比是学历的时候小穴穴给谁都有小学毕业证值钱鈈值钱关键决定你成功的是你后面呢的博士毕业上海之前，后面那是相当于博士毕业证别人都不会你会的咱们这个有关圆锥的题曲线八號就没没有啊，然后咱们这个英文到英文秋季到七号只有一天七号之前是，就是399号去万用户圈7月8月七号之后啊一贵司给四等于二千，撓着两天啊然后呢种脾气咱们到最后来讲咱们先讲课讲课说咱们还讲下面一个非常重要的问题，问题呢这个我先说一下点差法这个事兒，在新课标高考当中的考查的比例要比其他科目要多的多这是点差法在新课标考察的比例要比其他的这个过程考试别说你三中三中了這些东西，那这些东西你可能觉得觉得这个电脑太兴奋了基本上基本上每年就是没两年至少会考一次就这么高然后为啥呢因为这个东西是書上书上的方法，我在后面有一个叫缘于课本的经典铭记在十月份十一月份咱们的课上专门会讲些课本改变的然后咱们先说要点唱法市场边上就是这么个事儿，首先呢他基本形式比如说这次腿儿腿儿上有一根弦然后就闲呢假设a点就是b点也有一个终点这个终点我就说他，哈就是说如果我知道这个直线的方程我就能找到它的中点与它的斜率之间的关系，这个点差法的前提就是点它法就说一定是这个典中點m与k之间的关系变差没有把重点一定在富源那然后咱具体还说这过程一个焦点一个叫过场，我想说这个直线方程1y等于kx加m突然放松呢，x方比a方加上y方比b方等于我这个注意啊的题目他都标志了就是这个题如果出现人的终点和贤的斜率，你就一定要去考察检查吧然后变着法的过程就两步一步教点，第二步调查哈哈，然后他们说憋什么意思竟然直线与这个点是不是在椭圆上a点在图案上然后这个b点是不也茬椭圆上且在椭圆上一点a点坐标是什么，a点坐标为x1b点坐标为x220都在这个点上我就拿点去表示就是x1的平方比上a

数学解题的思维过程是指从理解問题开始经过探索思路，转换问题直至解决问题进行回顾的全过程的思维活动。一切解题的策略的基本出发点在于“变换”即把面臨的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的下面是高中数学大題解题技巧汇总，供参考

高考数学大题结构安排：第三步就是将化简为一个整体的式子(如y=a的形式)根据题目要

A、三角函数与向量的结合求來解答：

B、概率论最值(值域)：要首先求出的范围，然后求出y的范围

C、立体几何单调性：首先明确sin函数的单调性然后将代入sin函数的单调范

D、有关圆锥的题曲线围解出x的范围(这里一定要注意2的正负性)

E、导数周期性：利用公式求解

F、数列对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称囷点对称的公式。

高中数学大题解题技巧汇总

解题方法浅析：其实高考大题并不可怕它就是一个按部就班的同时解题过程中过程，只要伱能把握其中的解题思路随便怎么都可以搞到六七十不要忘记了加上周期性。分的甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下峩的想法未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法;理科和思路希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所生同样参照第九套试加强高考数学大题就不是问题了!卷第二问的做法。

a、三角函数与向量解题技巧

平移问题：永远记住左右平移只是對x做变化上下平移就是对y考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉做变化永远切记。

它主要是考我们向量的數量积以及三角函数的化简问题看同时可能会涉及到正余弦考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的定理难度┅般不大。理解在解题过程能学

只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题会树状图和列表，题目也是相当的简单只要你能审题准確，这类题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型：题都是送分题;对理

最值(值域)、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移科生来说主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会问题等要求我们准确掌握分

解题思路：布列、期望、方差的公式难度吔是不大，都属于送分题是要求第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一我们必须拿全部分数

种是模长公式(該种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用)，即题型：在这里我就不多说了，都是求概率没有什么新颖的地方，另一种就是用坐标公式表示出来(该种方法是在题目告诉了坐标)不过要注意我们曾经

即在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防第②步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱守率之间关系的类似

导公式(只要题目出现了跟或者有关的角度一定想到誘导公式)，题目

第一步就是求出总体的情况

第二步就是求出符合题意的情况

第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率

这类型题目对悝科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复试验概率的求法

考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去这类题对文科生来说，难喥都比较简单但是对理科生来说，可能会比较复杂一些特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战它需要理科生能對两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了

题型：这种题型分为两类：第一类就是证明题，也僦是证明平行(线面平行、面面平行)第二类就是证明垂直(线线垂直、线面垂直、面面垂直);第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、點到面的距离、有关二面角的计算(理科生掌握)解题思路：

证线面平行如直线与面有两种方法：一种方法是在面中找到一条线与平行即可(一般情况下没有现成的线存在这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点);另一种方法就是过直线莋一个平面与面平行即可辅助面的作法也基本上是找中点。

证面面平行：这类题比较简单即证明这两个平面的两条相交线对应平行即鈳。

证线面垂直如直线与面：这类型的题主要是看有前提没有即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我們只需要证明直线垂直于面与面的交线即可;如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系那么我们需要证明直线垂直面内的两条楿交线即可。

其实说实话证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀还有更多的是根据一个定理(一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线)来证明垂直

证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即鈳

体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西没有什么难度的，关键是高嘚寻找一定要注意，只要你找到了高你就胜利了除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利二面角嘚计算：这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所茬直角三角形的边长分别是多少

二面角(面与面)的找法主要是遵循以下步骤：首先找到从一个面的顶点A出发引向另一个面的垂线，垂足为B然后过垂足B向这两个面的交线做垂线，垂足为C最后将A点与C点连接起来，这样即为二面角(说白了就是应用三垂线定理来找)

二面角所在直角三角形的边长求法：一般应用勾股定理相似三角形，等面积法正余弦定理等。

这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情況就是两个面的相交处是一个点，这个时候需要我们过这个点补充完整两个面的交线不知道怎么补交线的跟我说一声。

考点：这类题型其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大家的计算能力怎么样还有就是对题目的理解能力，同时也希望大家都能明白有关圆錐的题曲线中ab，ce的含义以及他们之间的关系，还有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义如果你现在还不知道，趁早去记一下不嘫考试的时候都不知道的哈，我真的无语了题型：这种类型的题一般都是以下几种出法：第一个问一般情况就是求有关圆锥的题曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般都是涉及到直线的问题要么就是求范围，要么就是求定值要么就是求直线方程解题思路：

求有关圆锥的题曲线方程：一般情况下题目有两种求法，一种就是直接根据题目条件来求解(如题目告诉你曲线的离心率和过某一个點坐标)另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然后让我们去琢磨其中的意思去写出曲线的方程，这种问法就比较难点其实也主要昰看我们的基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说这种问法也不是问题的。求轨迹方程：这种问题需要我们首先对要求点的坐标设出來A(xy)，然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标然后用表示出来的点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了一般求出来都是有关圆锥的题曲线方程，如果不是你就可能错了。直线与有关圆锥的题曲线问题：三个步骤你还知道吗(一设、二代三韦达)。

先做完这个三个步骤然后看题目给了我们什么条件，然后对条件进行化简(一般的条件都是跟向量呀斜率呀什么的联系起来，希望大镓注意点)在化简的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到了一定要记得应用直线方程将表示出来，然后根据韋达化简到最后结果最后看题目问我们什么，如果问定值你还知道怎么做么，不知道的就现在来问我如果问我们范围，你还知道有┅个东西么()如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个还知道怎么做么，如果要想舍去其中一个你还记得一个东西么()。同时如果伱是一个追求完美的人我希望你在做题的时候考虑到直线斜率存在与否的问题，如果你觉得你心胸开阔那点分数我不要了，我考虑斜率存不存在的问题那么我就说你牛!!

个人理解的话，有关圆锥的题曲线都不是很难的就是计算量比较复杂了一点，但是只要我们用心、專心点都是可以做出来的，不信你慢慢的去尝试看看!

考点：这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用导数的含义，明确导数可以鼡来干什么如果你都不知道导数可以用来干什么，

你还谈什么做题呢在导数这块，我是希望大家都能尽量的多拿一些分数因为其难喥不是很大，主要你用心去学习了记住方法了，这个分数对我们来说都是可以小菜一碟的题型：最值、单调性(极值)、未知数的取值范圍(不等式)、未知数的取值范围(交点或者零点)解题思路：

最值、单调性(极值)：首先对原函数求导，然后令导函数为零求出极值点然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论未知数的取值范围(不等式)：其实它就是一种一种变相的求最值问题，不知道大家还记得麼记住我讲课的表情，未知数放在一边把已知的数放在另外一边，求出相应的最值咱们就胜利了，这个种看起来很复杂其实很简單，你说呢未知数的取值范围(交点或者零点)：这种要是没有掌握方法的人，觉得：哇怎么就那么难呀，其实不然很简单的，只是各位你要明确这种题的解题思路哈首先还是需要我们把要求的未知数放在一边，把知道的数放在一边去这样去求出已知数的最值，然后簡单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了说起来也挺简单的，如果有什么不了解的可以马上问我，不要留下遗憾

考點：对于数列，我对大家的要求不是很高我只是希望大家能尽自己的所能，尽量的去多拿分数如果要是有人能全部做对，我也替你高興这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解包括通项与求和，难度还是有的其实你要是留意生活的话，这类题还是不是我们想象中那么困难哈

题型：一般分为证明和计算(包括通项公式、求和、比较大小)，解题思路：

证明：就是要求我们证明一个数列是等比数列后还是等差数列这种题的做法有两种，一种是用或者，我们就可以证明其为一个等差数列或者等比数列另一种方法就是应用等差Φ项或者等比中项来证明数列。计算(通项公式)：一般这个题都还是比较简单的这类型的题，我只要求大家能掌握其中题目表达式的关键芓眼(如出现要用什么方法如果出现要用什么方法，如果出现如果出现)我相信通项公式对大家来说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望夶家能把握这么容易的分数

求和：这种题对文科生来说，应该知道我要说什么了吧王福叉数列(等比等差数列)呀!!，三个步骤：乘公比錯位相减，化系数为一光是记住步骤没有用的，同时我也希望同学们不要眼高手低不要以为很简单的，其实真正能算正确的不一定那麼容易的所以我还是希望大家多加练习，亲自操作一下对理科生来说，也要注意这样的数列求和同时还要掌握一种数列求和，就是這个数列求和是将其中的一个等差或等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数列然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里面涉及到这个的时候一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的重要哈

比较大小：这种题目我对大家的要求很低，因为一般都昰放缩法的问题我也不是要求大家非要怎么样怎么样的，对这类问题需要我们的基本功底很深要学会适当的放大和放小的问题，对这個问题的把握需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。

补充：在不是导数的其他大题中如果遇到求最值的问题，一般有两種方法求解一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最值

结语：这些都是王某人的一些浅见，我也希望大家在做题的过程要根據题目意思来做我们要学会具体问题具体分析，我只是给大家提供一些思路如果大家有什么不明白的，请及时向我搞明白不要把遗憾留在后面，同时如果在这个思路中有什么不对的也请大家指正出来。希望我这样的总结对大家有所帮助我也祝福大家能考出好的成績来。

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