在△在三角形abc中a比b比c ∠a=450 ∠c=750 a=4求b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-11 02:54 标签： 在三角形abc中a比b比c
在三角形在三角形abc中a比b比c,如果角A=2汾之一角B=3分之一角C,那么角A,角B,角C是多少度?

在Rt△在三角形abc中a比b比c∠C=90°，AC=8，BC=6点Q在AB上且AQ=2，过点Q作QR⊥AB垂足为QQR交折线AC-CB于R，当点Q以每秒1个单位的速度向终点B移动时点P同时从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AB-BC-CA移动．设移動的时间为t（秒）
（2）设△ARQ的面积是S，请写出S与t的函数关系式．
（3）t为何值时PQ∥AC
（4）当t为何值时，直线QR经过点P
（5）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方作正方形．若正方形PQMN在Rt△ABC内部时请计算出此时t的取值范围．

（2）当R在AC边上，


（5）当点P在点Q的左侧时若点N落在AC上，


∵四邊形PQMN是正方形
当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上BP=10-3t，
∵t=1时点P与点Q重合．
∴≤t≤且t≠1时正方形PQMN在Rt△ABC内部．
解析分析：（1）根据题意得△AQR∽△ACB由相似三角形的性质求得QR，再根据三角形的面积公式求得面积；
（2）分两种情况进行讨论：①当R在AC边上由△ARQ∽△ABC得，S=t2+t+；②当R在BC边上S=t2+4t+．
（3）当PQ∥AC时，由△BPQ∽△BCA得出t；
（4）分三种情况讨论即可：①当Q．P均在AB上时；②当P在BC上时；③当P在AC上不存在QR经过点P
（5）有两种情况：当点P茬点Q的左侧时若点N落在AC上，则PQ=2+t-3t=2-2t由△APN∽△ACB得，从而得出t；
当点P在点Q的右侧时若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得综上两种情况，可得出t的取徝范围．

点评：本题是一道综合性较强的题目考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题难度较大．

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