若同阶矩阵A B的特征值之一分别为x ,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y
答：
特征值的个数不一定只有一个故一般说A的特征值之一为x，或x是A的一个特征值或x是A的特征值之一。因此我将题目略作了修改同意不？
如果它们有A的特征值x对应的特征向量与B的特征值y对应的特征向量相同比如都是ξ，
那么 Aξ=xξ,B=yξ，此时(A+B)ξ=(x+y)ξ，此时A+B有特征值x+y，对应的特征向量还是ξ.
其它情况就不好说了。
后来，电灯剑客先生提醒我说是不一定其实我也正是因为没有進一步找出例子，也没有再深入分析所以就说不好说。下面略分析一下
不妨以二阶矩阵为例，令
A=
a1,b1;
a2,b2
B=
c1,d1;
c2,d2
由已知,
|xE-A|=xx-tr(A)x+det(A)=0
|yE-B|=yy-tr(B)y+det(B)=0
注：这里tr(A)是A的元素和即tr(A)=a1+/question/6825620.html