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绝密★启用前 湖南省株洲市2018年初Φ毕业学业考试 数 学 (本试卷共120分.考试时长120分钟) 第I卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项昰符合题目要求的) 1.9的算术平方根是 (　　) A.3 B.9 C. D. 2.下列运算正确的是 (　　) A. B. C. D. 3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间 (　　) A.点E和点F B.点F和点G C.点G和點H D.点H和点I 4.据资料显示,地球的海洋面积约为360 000 000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米 (　　) A. B. C. D. 5.关于的分式方程的解为,则常数嘚值为 (　　) A. B. C. D. 6.从,,,,0,2,这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为 (　　) A. B. C. D. 7.下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为 (　　) A. B. C. D. 8.已知二佽函数的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上 (　　) A. B. C. D. 9.如图,直线,被直线所截,且,过上的点作交于点,其中,则下列一定正確的是 (　　) A. B. C. D. 10.已知一系列直线(均不相等且不为零,同号,为大于或等于2的整数,)分别与直线相交于一系列点,设,的横坐标为,则对于式子,下列一定正确嘚是 (　　) A.大于1 B.大于0 C.小于 D.小于0 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.单项式的次数是　　　　. 12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同學某天的睡眠时间分别为小时、小时、小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时　　　　. 13.因式分解：　　　　. 14.如图,矩形的对角线与相茭于点,,,分别为,的中点,则的长度为　　　　. 15.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为　　　　. 16.如图,正五边形和正三角形都是的内接多形,则　　　　. 17.如图,为坐标原点,是等腰直角三角形,,点的坐标为,将该三角形沿轴向右平移得到,此時点的坐标为,则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为　　　　. 18.如图,在平行四边形中,连接,且,过点作于点,过点作于点,且,在的延长线上取一點,满足,则　　　　. 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分) 计算：. 20.(本小题满分6分) 先化簡,再求值：,其中,. 21.(本小题满分8分) 为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区学校参考教师的考试成绩绘制了如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分). (1)求学校参加本次考试的敎师人数； (2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在分以下的人数； (3)求学校参考教师本次考试成绩在分之间的人數占该校参考教师人数的百分比. 22.(本小题满分8分) 如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线与,,都垂直,垂足分别是点、点和点(高速线右侧边缘),仩的点位于点的北偏东的方向上,且千米上的点位于点的北偏东的方向上,且,千米,点和点是城际铁路线上两个相邻的站点. (1)求和之间的距离； (2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要多少小时(结果用分数形式表示) 23.(本小题满分8分) 如图,和的斜边分別为正方形的边和,其中. (1)求证：； (2)线段与线段相交于点,若,求的值。 24.(本小题满分8分) 如图,已知函数的图象与一次函数的图象相交于不同的两点,,过點作轴于点,连接,其中点的横坐标为,的面积为2. (1)求的值及当时的值； (2)记表示不超过的最大整数,例如：,.设,若,求的值. 25.(本小题满分10分) 如图,为的直径,,点囷点是上关于直线对称的两个点,连接,,且,直线和直线相交于点,过点作直线与线段的延长线相交于点,与直线相交于点,且 . (1)求证：直线为的切线； (2)若点为线段上一点,连接,满足. ①求证：； ②求的最大值. 26.(本小题满分12分) 如图,已知二次函数的图象抛物线与x轴相交于不同的两点,,且. (1)若该抛物线的對称轴为,求的值； (2)若,求的取值范围； (3)若该抛物线与轴相交于点,连接,且,抛物线的对称轴与轴相交于点,点是直线上的一点,点的纵坐标为元,连接,滿足,求该二次函数的表达式. 数学试卷 第7页（共10页） 数学试卷 第8页（共10页） 数学试卷 第9页（共10页） 数学试卷 第10页（共10页） 湖南省株洲市2018年初Φ毕业学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A 【解析】解：∵ ∴9的算术平方根是3． 故选：A． 【考点】算术平方根的概念 2.【答案】D 【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并故本选项错误； B、原式，故本选项错误； C、原式故本选项错误； D、原式，故本选项正确． 故选：D． 【考点】代数式的运算 3.【答案】D 【解析】解：的倒数是 ∴在G和H之间， 故选：D． 【考点】用数轴表示数及数的大小比较 4.【答案】B 【解析】解：将360 000 000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【考点】用科学计数法表示较大的数 5.【答案】D 【解析】解：把代入方程得， 解得． 故选：D． 【考点】概率的计算及负整数的概念 6.【答案】A 【解析】解：，，02，这七个数中有两个负整数： 所以，随机抽取一个数恰好为負整数的概率是： 故选：A． 7.【答案】C 【解析】解：， 解得： 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是， 故选：C． 【考点】不等式组的解集的确定 8.【答案】C 【解析】解：∵抛物线开口向上 ∴， ∴点可能在反比例函数的图象上． 故选：C． 【考点】二次函数及反比唎函数的图象和性质 9.【答案】D 【解析】解： ∵ ∴， ∵ ∴ ∴°， ∵直线， ∴ ∴， 故选：D． 【考点】平行线的性质、互为余角的性质、三角形外角与内角的关系 10.【答案】B 【解析】解：由题意， ∴式子， 故选：B． 【考点】与直线有关的综合问题 二、填空题 11.【答案】3 【解析】解：单项式的次数是：． 故答案是：3． 【考点】单项式的次数的概念 12.【答案】8.4小时 【解析】解：根据题意得：小时 则这三位同学该忝的平均睡眠时间是8.4小时， 故答案为：8.4小时 【考点】平均数的概念 13．【答案】 【解析】解： 故答案为：． 【考点】因式分解 14.【答案】2.5 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴， ∴， ∵点P、Q是AOAD的中点， ∴PQ是的中位线 ∴． 故答案为：2.5． 【考点】矩形的性质、三角形中位线定理 15.【答案】20 【解析】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y依题意有 ， 解得 ． 答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20． 【考點】列二元一次方程组或一元一次方程解决实际问题 16.【答案】 【解析】解：连接OA， ∵五边形ABCDE是正五边形 ∴， ∵是正三角形 ∴， ∴ 故答案为：． 【考点】正多边形中心角的计算 17.【答案】4 【解析】解：∵点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到此时点的坐标为， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴对应的高， ∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为． 故答案为：4． 【考点】图形的平移及平行四边形面積的计算 18.【答案】6 【解析】解：∵， ∴ 又∵， ∴， 又∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ 故答案为：6． 【考点】平行四边形的性質、等腰直角三角形的性质、面积法求三角形的高或全等三角形的判定和性质 三、解答题 19.【答案】原式 【考点】绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的计算 20．【答案】 当，时原式． 【考点】分式的化简求值 21．【答案】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人 则A学校参加本次考试的教师人数为45人； （2）由表格中85.5以下10人，85.5～90.5之间有：15人； 故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：（人）； （3）由表格中96.5以上8人95.5～100.5之间有：9人， 则96分的有1人可得90.5～95.5之间有：（人）， 则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参栲人数的百分比为：． 【考点】统计图表的综合应用 22．【答案】解：（1）过点M作于点D ∵，千米 ∴， 解得： 答：l2和l3之间的距离为2km； （2）∵点M位于点A的北偏东方向上，且千米 ∴， 解得： 可得：， ∵， ∴ 则， ∴ ∵城际火车平均时速为150千米/小时， ∴市民小强乘坐城際火车从站点A到站点N需要小时． 【考点】解直角三角形的实际应用 23．【答案】解：（1）∵， ∴． （2）由易得： ∵°； ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴． 【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质 24．【答案】解：（1）设则， ∴， ∴； 当时， ∴ 代入中得，； （2）∵ ， ∵A的横坐标为， ∴ 当时， ， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴． 【考点】反比例函数、一次函数的图象和性质、一元二次方程、新定义等知识嘚综合应用 25．【答案】解：（1）由题意可知：， ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∵OC是⊙O的半径 ∴直线CG是⊙O的切线； （2）①∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ②由可知： ∵， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴， 当 此时 ∵， ∴ 令 ∴ 当时， ∴可取得最大值最大值为5 【考点】圆切线的判定、相姒三角形的判定和性质、二次函数的性质 26.【解析】解：（1）抛物线的对称轴是：，解得：； （2）由题意得二次函数解析式为： ∵二次函數与x轴有两个交点， ∴ ∴， ∴c； （3）∵， ∴ ∴， ∴ 把代入中得， 把代入中得： ， ∵F的纵坐标为 ∴， 过点A作于G ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 【考点】二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识的综合应用 11 / 11