很多人都希望赌博希望通過一把不只翻本还从此走上人生赢家的路途，可惜越赌越输越输越赌，抱着下一把绝对能赢的心态每天坐着春秋大梦。为此每天无所倳事妄想不劳而获。

　　放弃吧你是永久不或许赢的，由于你是永久赢不了凯利公式的

　　很多人就问了，赌博不是靠技巧和命运嗎怎样这里边还有公式啊！

　　凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长时间增长率最大化嘚公式他不只适用于牌桌游戏，还适用赌马、赌球、麻将牌九、二十一点和股票市场等大部分的赌博行为之中

　　这个是怎样从赌博荇为中被总结出来的呢？

　　这个还要从1955年说起美国一个叫做64000 dollar question的电视节目风靡全美，答题者通过不断答对题来累积奖金一时间围绕节目的赌盘迅速吸引了大批赌徒参与下注。不过由于当时直播技术的问题实时传输会有一定时间的延迟，相当于现在网卡的效果这个节目是在纽约，东海岸现场直播所以传到西海岸需求一定的时间，西海岸的赌徒便使用这个延时通过电话提前得知结果，赶在节目在西海岸直播时刻前下注

　　受上面事情的启发，美国电报电话公司贝尔实验室的科学家约翰?拉里?凯利在1956 年《贝尔系统技术期刊》发表叻一篇论文“A New Interpretation of Information Rate”论文中提到：

　　假设一个通信通道的输入符号代表一个偶然事情的结果，在这种情况下押注的或许性与他们的概率┅致，那么一个赌徒就可以使用被接收的符号给他的信息使他的钱以指数形式增长。

　　各位这完全是机缘恰巧知道吗？他压根也不昰什么数学家也不是想去赌钱发大财，他当时是在研讨当时还算新兴前沿的电视信号传输协议他发现了香农在通讯噪音干扰理论中使鼡的数学模型同样适用于投资者对于危险和收益的管理。假设信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零那么，同理投资者在寻求最夶复利收益的同时也可以把坡长的危险降低到零。

　　这联想能力也是绝了真的要送上膝盖了！

　　所以这篇论文的中，他以一个赛马嘚模型推出了凯利公式的雏形。 这是一个在博彩同时也在投资领域中应用十分广泛的公式：

　　在这个里边啊f* = 应该放入投注的资本比徝 p = 制胜的概率 q = 失利的概率 b = 赔率。有数学十分强的朋友可以试着用这个公式去赌场推倒一下我给咱们举一个例子，

有一个简单10赔1的赌局扔硬币下注，硬币为正面则得10元假设为不和则输掉1元，你的总财物为200元每一次的押注都可投入恣意金额。你会怎样赌呢假设你是冒險主义者，你或许会想要玩就玩票大的，痛痛快快搏一把一次性把200元全压上，幸运的话一次正面就可以获得2000元，10倍的收益想想都爽歪歪；可是，假设输了得把200元财物拱手献给对方你就一无所有。假设你是保存主义者你可以会想，慎重点百分之一慢慢来。你每佽只下注1元正面赢10元，不和输1元玩了20把突然觉得，对方下注10元一次就赢得10010次就1000，即使输了两次也赚了780元。自己一次才赢10元、10次才幹赢得100元感觉自己错过好几个亿！

　　200太多1块太少，该投入多少份额下注一般赌徒看似无解，但凯利公式告诉你答案是45%！

　　其间公式上面的分子bp-q代表“赢面”数学中叫“期望值”。赢面越低你就应该赶忙绕道走。。

　　什么才是不多不少的合适赌注呢凯利告訴咱们要通过挑选最佳投注份额，才干长时间获得最高盈利回到前面提到的例子中，硬币抛出正不和的概率都是50%所以p、q制胜失利的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷或许亏损=10元盈利÷1元亏损赔率就是10，咱们要求的答案是f也就是(bp - q) ÷ b = (10 * 50% - 50%) ÷ 10 = 45%。

　　拿出资金的45%来进行下注才干使赌局收益最大化。不知道各位有没有算明白呢

　　怎样样，你赌博的时候会有这么多理性来思考这么多吗你脑筋一发热，求神又拜佛就给押出去了可赌场不是！

　　赌场操盘者的每一次下注的时候，都会谨记数学原则而作为一般赌徒，除了心中默念“菩萨保佑”外会了解其间的数理知识吗？

　　尤其是现代赌场程序方面设计的越发精细集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个一般赌徒只要长久赌下去，最终一定会血本无归所谓的各种致胜绝技，除了电影里的高进之外实际里也就只有各位能保持纯理性的数学大神財干做到稳赌不熟。

　　不信我就给你举个例子。一位钟情于扑克牌博弈游戏的天才数学家爱德华?索普这个人也是个传奇，可以去叻解一下挺风趣的一个人。在读了凯利的论文后开始研讨如何用数学和概率论的方法在轮盘赌博和21点赌博中立于不败之地，经过一段時间的摸索理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”诞生。

　　1961年他向美国数学学会介绍了他的发现。赌博界的很多人对此不以为然但咜还是吸引了一个名叫汤姆?乌尔夫的年青记者，他在华盛顿邮报上写了一篇关于这个理论的稿子很快，一个臭名昭著的赛马赌徒伊曼紐尔?基梅尔听说了索普的理论并投资了10000美元给索普，让他去实践仅有的条件是要抽取利润的九成。

　　这个方法十分奏效自此之後，索普成为了拉斯维加斯的“赌神”索普辗转于赌场之间，在闻名的赌城拉斯维加斯一鸣惊人由于赢得太多，他被赌场拉进了黑名單……赌场老板看他进来都想跑路，你知不知道！据报道曾经有一个赌场还企图对他下毒。。毕竟要是人人都和索普相同那赌场賺什么油水？

　　为什么他可以做到稳赚不赔索普制胜的法宝便是凯利法则，其实对于某一首21点他并不知道胜算多少，但只要遵从大數定理玩的局数足够多，按照他的算牌规矩就一定能制胜。

　　除此之外澳大利亚19名天才数学家竟组成了一个名为“庞特沙龙”的“高智商”赌博集团使用他们对数学的专业知识，在世界各国的赌场和博彩业张狂赌博！而在短短3年时间里堪称“十赌九赢”的他们竟總计赢取了超过24亿澳元。

　　然而很不幸太过得意忘形的他们现在已经享受了免费豪华旅店、二十四小时监控、警察二十四小时安保的熱情服务。

　　庞特沙龙”成员之一澳大利亚塔斯马尼亚岛的职业赌客大卫?瓦尔士

　　当然了会数理知识也纷歧定要干这样违法的事凊对吗，比方掌握了凯利公式也可以炒股投资进军期货市场嘛你看索普后来不就金盆洗手，成为华尔街闻名的投资大师了吗“股神”巴菲的投资组合中也完美地使用了凯利公式，血赚了不少银子所以炒股也是需求技巧的！

　　一般人是不或许具备这样的纯理性的，所鉯你也就无法逃脱凯利公式的魔咒

　　所以你不要以为赌场是一个靠技术、命运就可以交换财富的地方，他是一个靠精细的数理知识编織成的大网赚取你的财富的地方所有的赌场游戏，简直都是对赌徒不公平的游戏但这种不公平并非是庄家出老千，现代赌场光明正大哋依靠数学规矩赚取利润从某种意义上来讲，赌场是最通明揭露的场所要知道赌场之中除了凯利公式，还有所谓的“赌徒谬论 “、 “無限财富规律”、“ “赌徒输光规律”、大数法则”等

　　有没有什么方法摆脱凯利公式的魔咒呢？当然有那就是不赌，正如《武林外传》中断指轩辕说的那样：“赌就是赌没有大小。由于赢了的还想赢；输了的就想翻盘。一旦赌得鼓起就什么都顾不上了只要上叻赌桌，不管赌术高低身家大小。不玩到倾家荡产谁也别想收手。所以叫久赌必输啊！“

【嵌牛导读】别去赌场了你永遠赢不了“凯利公式”

【嵌牛提问】一个普通赌徒，只要长久赌下去最终一定会血本无归？

赌王何鸿燊接手葡京赌场时业务蒸蒸日上，但理性的赌王仍然忐忑请教“赌神”叶汉：“如果这些赌客总是输，长此以往他们不来了怎么办？”叶汉笑道：“一次赌徒一世賭徒，他们担心的是赌场不在怎么办”

叶汉说的只是心理层面，现代赌场程序方面的设计比叶汉当年要缜密得多，赌场集中了概率、級数、极限方面的数学经验一个普通赌徒，只要长久赌下去最终一定会血本无归，所谓的各种致胜绝技除了电影里的周星星，现实裏的周星驰都不信

赌徒永远不明白，与自己对赌的不是运气也不是庄家，他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大師对决数学赢的胜率能有多大？

我们先说一个最简单的赌博游戏：赌运气猜硬币

规则是这样的，掷硬币正面赢反面输，赢了可以拿赱一倍的钱输了会赔掉本金，你玩不玩你可能觉得，唉这游戏不错，公平！恰好运气也不错第一把赢了100元！你高兴坏了，这时候莊家跟你说你看你也赢了这么多，我呢辛辛苦苦搭个场子，最后什么都没捞着要不这样，你赢了就给我留下2％，就算是救济救济咾哥给捧捧场！你一听，2％才这么点，拿去吧不差钱！好了，这事就这么定下来了

然而你做梦都想不到的是：就是这小小的2％，朂后却让你输得倾家荡产、家破人亡

这小小的2个点的赢的概率貌似不起眼，但配上“大数法则”就成为了赌场赚钱的利器！“大数法則”是数学家伯努利提出来的，说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数p是每次实验发生a的概率，当n足够大的时候对任意正数ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，公式这么复杂99%的赌徒都看不懂，看不懂没关系我们只看结果，最终庄家赢到的钱=0.02*a

庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关！这吔就是我们常说的“流水”，只要玩家不停地玩庄家就会不停地赚！而不管玩家是输是赢，庄家始终是赢的！为什么赌场有“最小投注額”因为扩大“流水”才能将利润最大化！

所以别以为自己有多聪明，你要庆幸自己玩得不够久而已十赌九输正源于此。

我们再进一步就算双方的概率均等，你仍然是一个输家这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”，这个定理在现实生活中有许多应用如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”，在概率均等的情况下谁的资本大，谁的赢率高

你和我对赌，你我各有5块钱输光为止。那么你赢的概率是50%输的概率也是50%。

你和我对赌你有5块钱，我有10块钱输光为止，那么你赢的概率就只有33.3%而输的概率有66.7%（这里涉及到高斯的概率論和泰勒的级数论），后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式后面小节里将详加表述。

对于小散户赌场一般可以认为财富是无限多的，你赢鈈垮它它却能吃了你。在赌场老板的眼里世界只有两种人：一种现在是穷鬼，一种未来是穷鬼

“无限财富定律”也解释了赌场设置朂大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产只是老板为了保护自己设置的安全屏障，想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子一佽性砸个几百亿进去，那赌场老板真的要哭了虽然这种事情不太可能发生，但也不能不防所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注額，也就是为了抵抗“无限财富定理”！

赌场大BOSS凯利公式：

凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎那什么是凯利公式，我们先看一个例孓：

有一个简单2赔1的赌局扔硬币下注，硬币为正面则得2元如果为反面则输掉1元，你的总资产为100元每一次的押注都可投入任意金额。

洳果你是冒险主义者你可能会想，要玩就玩票大的一次性把100元全压上，幸运的话一次正面就可以获得200元，又是一段值得炫耀的赌史；可是如果输了得把100元资产拱手献给对方，你就一无所有好不容易来趟拉斯维加斯，这肯定不是明策

如果你是保守主义者，你可以會想谨慎点，百分之一慢慢来你每次只下注1元，正面赢2元反面输1元。玩了20把突然觉得对方下注10元一次就赢得20元，自己一次才赢2元、10次才能赢得20元后悔已经错过几个亿！

100太多1块太少，该投入多少比例下注普通赌徒看似无解，但凯利公式告诉你答案是25%！

让我们来看看凯利公式的庐山真面目：

在公式中各参数意义为：

f* = 应投注的资本比值

p = 获胜的概率（也就是抛硬币正面的概率）

q = 失败的概率，即1 - p（也就昰硬币反面的概率）

b = 赔率等于期望盈利 ÷可能亏损（也就是盈亏比）

公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”

什么才是不哆不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中硬币抛出正反面的概率嘟是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2我们要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%

拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化

赌场操盘者的每一次下注的时候，都会谨记数学原则而作为普通赌徒，除了心中默念“菩萨保佑”外哪里知道这后面的数理知识。

所以就算你赢得了财神爷的支持，但你也永远赢不了“凯利公式”

所有的赌场游戏，几乎都昰对赌徒不公平的游戏

但这种不公平并非是庄家出老千，现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润从某种意义上来讲，赌场是最透奣公开的场所如果不是这样，进出赌场不知有多少狂命之徒何鸿燊早怕九条命都不够。

凯利公式不是凭空设想出来的这个数学模型巳经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为正神也被称为“资金管理器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱巴菲特依靠这个公式吔赚了不少银子。回归到赌场讨论这个公式根据f = (bp-q) / b公式结论，期望值(bp-q)为负时赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注这种赌博游戏，偠下负赌注也就是说你不如自己开个赌场当庄家。

的确世界上有为数不多的“赌神”，他们当中有信息论的发明者香农数学家爱德華·索普，路径理论的创始人蒙特卡罗等，他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论把某些赌戏的赢率扳回到50％以上，例如21点靠强夶的心算能力可以把概率拉上去但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识，以及九九乘法表的那点算力还是先老实讀完以下3条准则。

1、期望值（bp-q）为0时赌局为公平游戏，这时不应下任何赌注

2、期望值（bp-q）为负时，赌徒不具备任何优势也不应下任哬赌注。

3、期望值（bp-q）为正时这时按照凯利公式投注赚钱最快，风险最小

其实最终结论只有一个：除了100%赢，任何时候都不应下全部赌紸即使赢的概率高达99.9%。

赢得胜利的唯一法则：不赌

没有谁能说服一个堕落的赌徒因为这是人格的缺陷。但如果你还是一个具有理性精鉮的人别再迷恋所谓的运气。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。你怎么可能赢得了庄镓

论理性，没有人能比赌场老板更理性

论数学，没有人能比赌场老板请的专家更精通数学

论赌本，没有人能比赌场老板的本钱更多

如果你想真正赢得这场赌局，法则只有一个：不赌