第 1 页（共 23 页） 2016年湖北省孝感市孝喃区七年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、精心选一选相信自己的判断（本大题共 10 小题，每小题 3 分共 30 分．在每小题给出的四个选项Φ只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个一律得 0 分） 1．下列命题是假命题的有（ ） ① 邻补角相等； ② 对顶角相等； ③ 同位角相等； ④ 内错角相等． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 2．如图， ∠ 0°， D能表示点到直线的距离的线段有（ ） A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条 3．体育课上，老师测量跳远是怎么测量成绩的成绩的依据是（ ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 4．下列语句写成数学式子正确的是（ ） A． 9 是 81 的算术平方根 B． 5 是（﹣ 5） 2 的算术平方根 C． ± 6 是 36 的平方根 D．﹣ 2 是 4 的负的平方根 5．若 的值在两个整数 a 与 a1 の间，则 a 的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6．如图把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D′、 C′的位置若∠ 5°，则 ∠ 于（ ） 第 2 页（共 23 页） A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 7．如图，在四边形 ∠ 1∠ 2， ∠ A60°，则 ∠ ） A． 65° B． 60° C． 110° D． 120° 8．两条平行线被第三条直线所截则下列说法错误的是（ ） A．一对鄰补角的平分线互相垂直 B．一对同位角的平分线互相平行 C．一对内错角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．将三角板与矗尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与 ∠ 1互余的角共有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 10．一条公路修到湖边时需拐弯绕 湖而荇，如果第一次拐角 ∠ A 是 110°，第二次拐角 ∠ B 是 150°，第三次拐角是 ∠ C这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 ∠ C 的度数是（ ） A． 100° B． 150° C． 110° D． 140° 第 3 页（共 23 页） 二、细心填一填试试自己的身手（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置仩） 11．计算 的平方根为 ． 12．把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 ． 13．将一副三角板摆放成如图所示，图中 ∠ 1 度． 14．如图已知三角形 面积为 12，将三角形 移到三角形 A′B′C′使 B′和 C 重合，连接 A′ D 是 中点，则三角形 C′ ． 15．观察下表按你发现的规律填空 a 21 已知 嘚值为 ． 16．如图，下列条件中 ①∠ B∠ 80°； ②∠ 1∠ 2； ③∠ 3∠ 4； ④∠ B∠ 5； 则一定能判定 条件有 （填写所有正确的序号）． 三、用心做一做显顯自己的能力（本大题共 7 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上） 17．（ 1）计算（﹣ 1） 2017 ﹣ |﹣ 4|； （ 2）解方程（ x﹣ 2） 2﹣ 90． 第 4 页（共 23 页） 18．如图在方格纸内将三角形 过平移后得到三角形 A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B′解答下列问题． （ 1）过 C 点画 垂线 （ 2）在给定方格纸中画出平移后嘚三角形 A′B′C′； （ 3）写出三角形 移的一种具体方法． 19．如图所示，直线 交于点 O （ 1）若 ∠ 1∠ 2，求 ∠ 度数 （ 2）若 ∠ 1 ∠ ∠ ∠ 度数． 20．已知 2a﹣ 1 嘚平方根是 ± 3a﹣ 2b﹣ 1 的平方根是 ± 3．求 5a﹣ 3b 的算术平方根． 21．已知，如图 分 ∠ 分 ∠ ∠ 1∠ 290°，求证 D． 证明 ∵ 分 ∠ ∴ ． 同理 ． ∴∠ （ ∠ 1∠ 2）． ∵ ． ∴ ． ∴ ． 第 5 页（共 23 页） 22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类下面是他们的探究过程． （ 1）解題与归纳 ① 小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空． ； ； ； ； ； ； ② 归纳对于任意数 a有 ③ 小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空． ； ； ； ； ； ； ④ 归纳对于任意非负数 a有 （ 2）应用 根据他们归纳得出的结论，解答问题． 数 a b 在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣ ﹣ ． 23．（ 1）解题探究 已知三角形 ⑤ ）探究 ∠ A∠ B∠ C 等于多少度（提示过一点作平行线） （ 2）发现规律 如图 ① ，三角形 点 D 在 延长线上，试说明 ∠ A∠ B 與 ∠ 1 的关系 （ 3）运用规律 利用以上规律快速探究以下各图 当 ， ∠ A ∠ C， ∠ P 的关系式为（直接填空不要证明过程） ∠ C ， ∠ C ∠第 6 页（共 23 頁） C ． 第 7 页（共 23 页） 2016年湖北省孝感市孝南区七年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断（夲大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．下列命题是假命题的有（ ） ① 邻补角相等； ② 对顶角相等； ③ 同位角相等； ④ 内错角相等． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【考点】 命题与定理． 【汾析】 根据邻补角、对顶角的性质以及同位角和内错角的性质对各小 题分析判断即可得解． 【解答】 解 ① 邻补角相等是假命题； ② 对顶角楿等是真命题； ③ 同位角相等是假命题； ④ 内错角相等是假命题； 综上所述假命题有 3 个． 故选 C． 2．如图， ∠ 0°， D能表示点到直线的距離的线段有（ ） A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条 【考点】 点到直线的距离． 【分析】 根据点的直线的距离，可得答案． 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解由图形得 C 到 距离， A 到 距离 B 到 距离， A 到距离 B 到 距离， 故选 D． 3．体育课上老师测量跳远是怎么测量成绩的成绩的依据是（ ） A．平行线间的距離相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【考点】 垂线段最短． 【分析】 此题为数学知识的应用由实际出发，老師测量跳远是怎么测量成绩的成绩的依据是垂线段最短． 【解答】 解体育课上老师测量跳远是怎么测量成绩的成绩的依据是垂线段最短． 故选 C． 4．下列语句写成数学式子正确的是（ ） A． 9 是 81 的算术平方根 B． 5 是（﹣ 5） 2 的算术平方根 C． ± 6 是 36 的平方根 D．﹣ 2 是 4 的负的平方根 【考点】 算术平方根；平方根． 【分析】 利用算术平方根及平方根定义判断即可． 【解答】 解 A、 9 是 81 的算术平方根，即 9错误； B、 5 是（﹣ 5） 2 的算术平方根，即 5正确； C、 ± 6 是 36 的平方根，即 ± ± 6错误； D、﹣ 2 是 4 的负平方根，即﹣ ﹣ 2错误， 故选 B 5．若 的值在两个整数 a 与 a1 之间则 a 的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 第 9 页（共 23 页） 【考点】 估算无理数的大小． 【分析】 利用 ”夹逼法 “得出 的范围，继而也可得出 a 的值． 【解答】 解 ∵ 4 ＜ ＜ 5 ∴ 的徝在两个整数 4 与 5 之间， ∴ a4． 故选 B． 6．如图把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D′、 C′的位置若∠ 5°，则 ∠ 于（ ） A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 【考点】 翻折变换（折叠问题）． 【分析】 首先根据 出 ∠ 度数，然后根据轴对称的性质折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化對应边和对应角相等，则可知 ∠ 最后求得 ∠ 大小． 【解答】 解 ∵ ∴∠ 5°， 由折叠的性质知 ∠ 65°， ∴∠ 180°﹣ 2∠ 0°． 故 ∠ 于 50°． 故选 A． 7．如圖，在四边形 ∠ 1∠ 2， ∠ A60°，则 ∠ ） 第 10 页（共 23 页） A． 65° B． 60° C． 110° D． 120° 【考点】 多边形内角与外角；平行线的判定与性质． 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 ∠ 1∠ 80°﹣ ∠ A120°，根据已知求出 ∠ 1∠ 入求出即可． 【解答】 解 ∵∠ A60°， ∴∠ 1∠ 80°﹣ ∠ A120°， ∵∠ 1∠ 2 ∴∠ 2∠ 1∠ 20°． 故选 D． 8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A．一对邻补角的平分线互相垂直 B．一对同位角的平分线互相平行 C．一对内错角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相平行 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义． 【分析】 由两条平行线被第三条直线所截内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案． 【解答】 解 A、两条平行线被第三条直线所截一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截同位角的平分線互相平行，故本选项正确； C、两条平行线被第三条直线 所截内错角的平分线互相平行，故本选项正确； D、两条平行线被第三条直线所截同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误； 故选 D． 第 11 页（共 23 页） 9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角Φ与 ∠ 1互余的角共有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【考点】 余角和补角． 【分析】 根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为 90°进行解得即可． 【解答】 解 ∵∠ 1∠ 2， ∠ 2∠ 3 ∴∠ 1∠ 3， ∠ 4∠ 390°， ∠ 4∠ 5 ∠ 5∠ 6， ∴ 与 ∠ 1 互余的角有 ∠ 4、 ∠ 5、 ∠ 6 故选 C． 10．一条公路修到湖边時，需拐弯绕湖而行如果第一次拐角 ∠ A 是 110°，第二次拐角 ∠ B 是 150°，第三次拐角是 ∠ C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行则 ∠ C 的度数是（ ） A． 100° B． 150° C． 110° D． 140° 【考点】 平行线的性质． 【分析】 首先过点 B 作 得 后根据两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁 内角互补即可求得 ∠ C 的度数． 【解答】 解过点 B 作 ∵ ∴ ∴∠ 1∠ A110°， ∠ 2∠ C180°， ∵∠ 50°， ∠ 1∠ 2∠ 第 12 页（共 23 页） ∴∠ 240°， ∴∠ C140°． 故选 D． 二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算 的平方根为 ± ． 【考点】 平方根． 【分析】 先求得 的值然后依据平方根的定义求解即可． 【解答】 解 ， 的平方根是 ． 故答案为 ± ． 12．把命题 “同角的余角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”的形式 如果两个角是同一个角的余角那么这两个角相等 ． 【考点】 命题与定理． 【分析】 命题有题设和结论两部分组荿，通常写成 “如果 那么 ”的形式． “如果 ”后面接题设 “那么 ”后面接结论． 【解答】 解根据命题的特点，可以改写为 “如果两个角昰同一个角的余角那么这两个角相等 ”， 故答案为如果两个角是同一个角的余角那么这两个角相等． 13．将一副三角板摆放成如图所示，图中 ∠ 1 120 度． 第 13 页（共 23 页） 【考点】 三角形的外角性质． 【分析】 根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答． 【解答】 解甴图可知 ∠ 230°， ∠ 390°， ∴∠ 1∠ 2∠ 390°30°120°． 14．如图，已知三角形 面积为 12将三角形 移到三角形 A′B′C′，使 B′和 C 重合连接 A′C 于 D， D 是 中点則三角形 C′面积为 6 ． 【考点】 平移的性质． 【分析】 根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可得 ∠ B∠ A′ ′C′，再根據同位角相等两直线平行可得 后求出 B，点 C′到 A′C 的距离等于点 C 到 距离根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解． 【解答】 解根据题意得， ∠ B∠ A′ ′C′ ∴ 角形的中位线）， ∵ 点 C′到 A′C 的距离等于点 C 到 距离 ∴△ C′面积 △ 面积 126． 故答案为 6． 第 14 页（共 23 页） 15．观察丅表，按你发现的规律填空 a 21 已知 的值为 【考点】 算术平方根． 【分析】 从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； 【解答】 解观察表格得被开方数扩大或缩小 102n 倍非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小 10n 倍； 或者说成被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位，算术岼方根的小数点就向左或向右移动 n 位； 被开方数 15 到 150000 小数点向右移动 4 位所以其算术平方根的小数点向右移动 2 位， 即 故答案为 16．如图下列條件中 ①∠ B∠ 80°； ②∠ 1∠ 2； ③∠ 3∠ 4； ④∠ B∠ 5； 则一定能判定 条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）． 【考点】 平行线的判定． 【分析】 根據平行线的判定方法同旁内角互补，两直线平行可得 ① 能判定 根据内错角相等两直线平行可得 ③ 能判定 根据同位角相等，两直线平行可嘚 ④ 能判定 【解答】 解 ①∵∠ B∠ 80°， ∴ ②∵∠ 1∠ 2 第 15 页（共 23 页） ∴ ③∵∠ 3∠ 4， ∴ ④∵∠ B∠ 5 ∴ 故答案为 ①③④ ． 三、用心做一做，显显自巳的能力（本大题共 7 小题满分 72 分．解答写在答题卡上） 17．（ 1）计算（﹣ 1） 2017 ﹣ |﹣ 4|； （ 2）解方程（ x﹣ 2） 2﹣ 90． 【考点】 实数的运算． 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，二次根式性质以及绝对值的代数意义计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【解答 】 解（ 1）原式 ﹣ 15﹣ 40； （ 2）方程整理得（ x﹣ 2） 29 开方得 x﹣ 23 或 x﹣ 2﹣ 3， 解得 x5 或 x﹣ 1． 18．如图在方格纸内将三角形 过平移后得到三角形 A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B′解答下列问题． （ 1）过 C 点画 垂线 （ 2）在给定方格纸中画出平移后的三角形 A′B′C′； （ 3）写出三角形 移的┅种具体方法． 第 16 页（共 23 页） 【考点】 作图﹣平移变换． 【分析】 （ 1）直接利用 网格得出 垂线求出答案； （ 2）直接利用平移的性质得出 △ A′B′C′的位置； （ 3）直接利用对应点的关系得出答案． 【解答】 解（ 1）如图所示直线 为所求； （ 2）如图所示 △ A′B′C′，即为所求； （ 3）如圖所示 △ 左平移 7 个单位再向下 1 平移得到， （或者向下平移 1 个单位再向左平移 7 个单位）． 19．如图所示直线 交于点 O， （ 1）若 ∠ 1∠ 2求 ∠ 度數 （ 2）若 ∠ 1 ∠ ∠ ∠ 度数． 第 17 页（共 23 页） 【考点】 垂线． 【分析】 （ 1）由垂线的性质求得 ∠ 0°，然后根据等量代换及补角的定义解答； （ 2）根据垂线的定义求得 ∠ 0°，再由 ∠ 1 ∠ 得 ∠20°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可． 【解答】 解（ 1） ∵ ∠ 1∠ 2， ∴∠ 1∠ 2∠ 0°，即 ∠ 0°； 又 ∠ 80°， ∴∠ 0°； （ 2） ∵ ∠ 1 ∠ ∴∠ 20°， ∠ 130°； 又 ∠ 80°， ∴∠ 0°； 而 ∠ 顶角相等） ∴∠ 50°． 20．已知 2a﹣ 1 的平方根是 ± ， 3a﹣ 2b﹣ 1 的平方根是 ± 3．求 5a﹣ 3b 的算术平 方根． 【考点】 算术平方根；平方根． 【分析】 根据题意列出 2a﹣ 1 等于 ∠ ∠ 1 ． 角平分线的定义 同理 ∠ ∠ 2 ． ∴∠ （ ∠ 1∠ 2）． 等式的性质 ∵ ∠ 1∠ 290° ． 已知 ∴ ∠ （ ∠ 1∠ 2） 2 90°180° ． 等量代换 ∴ 同旁内角互补两直线平行 ． 【考点】 平行线的判定． 【分析】 先根据角平分線的定义得出 ∠ ∠ 1， ∠ ∠ 2再由 ∠ 1∠ 290°可得出 ∠ 80°，由此可得出结论． 【解答】 证明 ∵ 分 ∠ 知）， ∴∠ ∠ 1（角平 分线的定义）． ∵ 分 ∠ 知） ∴∠ ∠ 2（角平分线的定义）， ∴∠ ∠ 12∠ 22（ ∠ 1∠ 2）（等式的性质） 又 ∵∠ 1∠ 290°（已知） ∴∠ 90°180°， ∴ 旁内角互补两直线平行）． 故答案为已知； ∠ ∠ 1；角平分线的定义； ∠ ∠ 2；等式的性质；∠ 1∠ 290°；已知； ∠ （ ∠ 1∠ 2） 2 90°180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 22．有兩个十分喜欢探究的 同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类下面是他们的探究过程． （ 1）解题与归纳 ① 小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空． 2 ； 5 ； 第 19 页（共 23 页） 6 ； 0 ； 3 ； 6 ； ② 归纳对于任意数 a有 |a| ③ 小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空． 4 ； 9 ； 25 ； 36 ； 49 ； 0 ； ④ 归納对于任意非负数 a有 a （ 2）应用 根据他们归纳得出的结论，解答问题． 数 a b 在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣ ﹣ ． 【考点】 算术平方根；實数与数轴． 【分析】 （ 1）根据要求填空即可； （ 2）先根据数轴上点的位置确定 a＜ 0 b＞ 0， b＞ a再根据（ 1）中的公式代入计算即可． 【解答】 解（ 1） a， ∴ b﹣ a＞ 0 化简 ﹣ ﹣ ． |a|﹣ |b||a﹣ b|﹣（ b﹣ a） ﹣ a﹣ bb﹣ a﹣ ba ﹣ a﹣ b． 23．（ 1）解题探究 已知三角形 ⑤ ）探究 ∠ A∠ B∠ C 等于多少度（提示过一点作平行線） （ 2）发现规律 如图 ① ，三角形 点 D 在 延长线上，试说明 ∠ A∠ B 与 ∠ 1 的关系 （ 3）运用规律 利用以上规律快速探究以下各图 当 ， ∠ A ∠ C， ∠ P 的关系式为（直接填空不要证明过程） ∠ C ∠ A ∠ P ， ∠ C ∠ ∠ P ∠ C ∠ P180°﹣ ∠A ． 【考点】 平行线的性质． 【分析】 （ 1）延长 D，过点 C 作 据两直线岼行同位角相等可得 ∠ B∠ 1，两直线平行内错角相等可得 ∠ A∠ 2，再根据平角的定义列式整理即可得证； （ 2）根据平行线的性质即可得到結论； （ 3）根据平行线的性质和三 角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】 解（ 1）如图 ⑤ 延长 D，过点 C 作 第 21 页（共 23 页） ∵ ∴∠ B∠ 1（两直線平行同位角相等）， ∠ A∠ 2（两直线平行内错角相等）， 又 ∵∠ 2∠ 1180°（平角的定义）， ∴∠ A∠ B∠ 80°（等量代换）； （ 2）如图 ① 过 C 作

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第 1 页（共 23 页） 2016年湖北省孝感市孝南区七年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的不涂、错涂戓涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．下列命题是假命题的有（ ） ① 邻补角相等； ② 对顶角相等； ③ 同位角相等； ④ 内错角相等． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 2．如图 ∠ 0°， D，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条 3．体育课上老师测量跳远是怎么测量成绩的成绩的依據是（ ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 4．下列语句写成数学式子正确的是（ ） A． 9 是 81 的算術平方根： B． 5 是（﹣ 5） 2 的算术平方根： C． ± 6 是 36 的平方根： D．﹣ 2 是 4 的负的平方根： 5．若 的值在两个整数 a 与 a+1 之间则 a 的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6．如圖，把一个长方形纸片沿 叠后点 D、 C 分别落在 D′、 C′的位置，若∠ 5°，则 ∠ 于（ ） 第 2 页（共 23 页） A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 7．如图在四边形 ， ∠ 1=∠ 2 ∠ A=60°，则 ∠ ） A． 65° B． 60° C． 110° D． 120° 8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A．一对邻补角的平分线互相垂直 B．一对同位角的平分线互相平行 C．一对内错角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中与 ∠ 1互余的角共有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕 湖而行如果第一次拐角 ∠ A 是 110°，第二次拐角 ∠ B 是 150°，第三次拐角是 ∠ C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行则 ∠ C 的度数是（ ） A． 100° B． 150° C． 110° D． 140° 第 3 页（共 23 页） 二、細心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算 的平方根为 ． 12．把命題 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 …那么 …”的形式 ． 13．将一副三角板摆放成如图所示图中 ∠ 1= 度． 14．如图，已知三角形 面积为 12将三角形 移到三角形 A′B′C′，使 B′和 C 重合连接 A′， D 是 中点则三角形 C′ ． 15．观察下表，按你发现的规律填空 a 21 已知 = 的值为 ． 16．如图下列条件Φ： ①∠ B+∠ 80°； ②∠ 1=∠ 2； ③∠ 3=∠ 4； ④∠ B=∠ 5； 则一定能判定 条件有 （填写所有正确的序号）． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题囲 7 小题满分 72 分．解答写在答题卡上） 17．（ 1）计算：（﹣ 1） 2017+ ﹣ |﹣ 4|； （ 2）解方程：（ x﹣ 2） 2﹣ 9=0． 第 4 页（共 23 页） 18．如图，在方格纸内将三角形 过岼移后得到三角形 A′B′C′图中标出了点 B 的对应点 B′，解答下列问题． （ 1）过 C 点画 垂线 （ 2）在给定方格纸中画出平移后的三角形 A′B′C′； （ 3）写出三角形 移的一种具体方法． 19．如图所示直线 交于点 O， （ 1）若 ∠ 1=∠ 2求 ∠ 度数 （ 2）若 ∠ 1= ∠ ∠ ∠ 度数． 20．已知 2a﹣ 1 的平方根是 ± ， 3a﹣ 2b﹣ 1 的平方根是 ± 3．求： 5a﹣ 3b 的算术平方根． 21．已知如图， 分 ∠ 分 ∠ ∠ 1+∠ 2=90°，求证： D． 证明： ∵ 分 ∠ ∴ ． 同理： ． ∴∠ （ ∠ 1+∠ 2）． ∵ ． ∴ ． ∴ ． 第 5 页（共 23 页） 22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程． （ 1）解题与归纳 ① 小明摘选了以下各题请你帮他完成填空． = ； = ； = ； = ； = ； = ； ② 归纳：对于任意数 a，有 = ③ 小芳摘选了以下各题请你帮她完成填空． = ； = ； = ； = ； = ； = ； ④ 归纳：对于任意非负数 a，有 = （ 2）应用 根据他们归纳得出的结论解答问题． 数 a， b 在数轴上的位置如图所示化简： ﹣ + ﹣ ． 23．（ 1）解题探究 已知三角形 ⑤ ），探究 ∠ A+∠ B+∠ C 等于多少度（提示：过一点作平行线） （ 2）发现规律 如图 ① ，三角形 点 D 在 延长线上，试说明 ∠ A+∠ B 与 ∠ 1 的关系 （ 3）运用规律 利用以上规律，快速探究以下各图： 当 ∠ A， ∠ C ∠ P 的关系式为（直接填空，不要证明过程）： ∠ C= ∠ C= ， ∠苐 6 页（共 23 页） C= ． 第 7 页（共 23 页） 2016年湖北省孝感市孝南区七年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选相信自己嘚判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个┅律得 0 分） 1．下列命题是假命题的有（ ） ① 邻补角相等； ② 对顶角相等； ③ 同位角相等； ④ 内错角相等． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【考点】 命题與定理． 【分析】 根据邻补角、对顶角的性质以及同位角和内错角的性质对各小 题分析判断即可得解． 【解答】 解： ① 邻补角相等是假命題； ② 对顶角相等是真命题； ③ 同位角相等是假命题； ④ 内错角相等是假命题； 综上所述，假命题有 3 个． 故选 C． 2．如图 ∠ 0°， D，能表示點到直线的距离的线段有（ ） A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条 【考点】 点到直线的距离． 【分析】 根据点的直线的距离可得答案． 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解：由图形，得 C 到 距离 A 到 距离， B 到 距离 A 到距离， B 到 距离 故选： D． 3．体育课上，老师测量跳远是怎么测量成绩的成绩的依据是（ ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【考点】 垂线段最短． 【分析】 此题为数学知识的应用，由实际出发老师测量跳远是怎么测量成绩的成绩的依据是垂线段最短． 【解答】 解：体育课上，老师测量跳远是怎么测量成绩的成绩嘚依据是垂线段最短． 故选： C． 4．下列语句写成数学式子正确的是（ ） A． 9 是 81 的算术平方根： B． 5 是（﹣ 5） 2 的算术平方根： C． ± 6 是 36 的平方根： D．﹣ 2 是 4 的负的平方根： 【考点】 算术平方根；平方根． 【分析】 利用算术平方根及平方根定义判断即可． 【解答】 解： A、 9 是 81 的算术平方根即 =9，错误； B、 5 是（﹣ 5） 2 的算术平方根即 =5，正确； C、 ± 6 是 36 的平方根即 ± =± 6，错误； D、﹣ 2 是 4 的负平方根即﹣ =﹣ 2，错误 故选 B 5．若 的值茬两个整数 a 与 a+1 之间，则 a 的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 第 9 页（共 23 页） 【考点】 估算无理数的大小． 【分析】 利用 ”夹逼法 “得出 的范围继而也可得絀 a 的值． 【解答】 解： ∵ 4= ＜ ＜ =5， ∴ 的值在两个整数 4 与 5 之间 ∴ a=4． 故选 B． 6．如图，把一个长方形纸片沿 叠后点 D、 C 分别落在 D′、 C′的位置，若∠ 5°，则 ∠ 于（ ） A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 【考点】 翻折变换（折叠问题）． 【分析】 首先根据 出 ∠ 度数然后根据轴对称的性质，折叠前后圖形的形状和大小不变位置变化，对应边和对应角相等则可知 ∠ 最后求得 ∠ 大小． 【解答】 解： ∵ ∴∠ 5°， 由折叠的性质知， ∠ 65°， ∴∠ 180°﹣ 2∠ 0°． 故 ∠ 于 50°． 故选： A． 7．如图在四边形 ， ∠ 1=∠ 2 ∠ A=60°，则 ∠ ） 第 10 页（共 23 页） A． 65° B． 60° C． 110° D． 120° 【考点】 多边形内角与外角；平行线的判定与性质． 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 ∠ 1+∠ 80°﹣ ∠ A=120°，根据已知求出 ∠ 1+∠ 入求出即可． 【解答】 解： ∵∠ A=60°， ∴∠ 1+∠ 80°﹣ ∠ A=120°， ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2+∠ 1+∠ 20°． 故选： D． 8．两条平行线被第三条直线所截则下列说法错误的是（ ） A．一对邻补角的平分线互相垂矗 B．一对同位角的平分线互相平行 C．一对内错角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相平行 【考点】 平行线的性质；角平分线的萣义． 【分析】 由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行即可求得答案． 【解答】 解： A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行故本选项正确； C、两条平行线被第三条直线 所截，内错角的平分线互相平行故本选项正确； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直故本选项错误； 故选： D． 第 11 页（共 23 页） 9．将三角板与直呎按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与 ∠ 1互余的角共有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【考点】 余角和补角． 【分析】 根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为 90°进行解得即可． 【解答】 解： ∵∠ 1=∠ 2 ∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 3 ∠ 4+∠ 3=90°， ∠ 4=∠ 5， ∠ 5=∠ 6 ∴ 与 ∠ 1 互余的角有： ∠ 4、 ∠ 5、 ∠ 6， 故选： C． 10．一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角 ∠ A 是 110°，第二次拐角 ∠ B 是 150°，第三次拐角是 ∠ C这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 ∠ C 的度数是（ ） A． 100° B． 150° C． 110° D． 140° 【考点】 平行线的性质． 【分析】 首先过点 B 作 嘚 后根据两直线平行内错角相等，两直线平行同旁 内角互补，即可求得 ∠ C 的度数． 【解答】 解：过点 B 作 ∵ ∴ ∴∠ 1=∠ A=110°， ∠ 2+∠ C=180°， ∵∠ 50°， ∠ 1+∠ 2=∠ 第 12 页（共 23 页） ∴∠ 2=40°， ∴∠ C=140°． 故选 D． 二、细心填一填试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算 的平方根为 ± ． 【考点】 平方根． 【分析】 先求得 的值，然后依据平方根的定义求解即可． 【解答】 解： = = 的平方根是 ． 故答案为： ± ． 12．把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 …那么 …”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两個角相等 ． 【考点】 命题与定理． 【分析】 命题有题设和结论两部分组成通常写成 “如果 …那么 …”的形式． “如果 ”后面接题设， “那么 ”后面接结论． 【解答】 解：根据命题的特点可以改写为： “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ” 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13．将一副三角板摆放成如图所示图中 ∠ 1= 120 度． 第 13 页（共 23 页） 【考点】 三角形的外角性质． 【分析】 根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答． 【解答】 解：由图可知， ∠ 2=30°， ∠ 3=90°， ∴∠ 1=∠ 2+∠ 3=90°+30°=120°． 14．如图巳知三角形 面积为 12，将三角形 移到三角形 A′B′C′使 B′和 C 重合，连接 A′C 于 D D 是 中点，则三角形 C′面积为 6 ． 【考点】 平移的性质． 【分析】 根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，可得 ∠ B=∠ A′ ′C′再根据同位角相等，两直线平行可得 后求出 B点 C′到 A′C 的距离等于点 C 到 距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解． 【解答】 解：根据题意得 ∠ B=∠ A′ ′C′， ∴ 角形的中位线） ∵ 点 C′到 A′C 的距离等于点 C 到 距离， ∴△ C′面积 = △ 面积 = × 12=6． 故答案为： 6． 第 14 页（共 23 页） 15．观察下表按你发现的规律填空 a 21 已知 = 的值为 【考点】 算术平方根． 【分析】 从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； 【解答】 解：观察表格得：被开方数扩大或缩小 102n 倍，非負数的算术平方根就相应的扩大或缩小 10n 倍； 或者说成被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位算术平方根的小数点就向左或向右移动 n 位； 被開方数 15 到 150000 小数点向右移动 4 位，所以其算术平方根的小数点向右移动 2 位 即 = 故答案为： 16．如图，下列条件中： ①∠ B+∠ 80°； ②∠ 1=∠ 2； ③∠ 3=∠ 4； ④∠ B=∠ 5； 则一定能判定 条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）． 【考点】 平行线的判定． 【分析】 根据平行线的判定方法：同旁内角互补两直线平行可得 ① 能判定 根据内错角相等，两直线平行可得 ③ 能判定 根据同位角相等两直线平行可得 ④ 能判定 【解答】 解： ①∵∠ B+∠ 80°， ∴ ②∵∠ 1=∠ 2， 第 15 页（共 23 页） ∴ ③∵∠ 3=∠ 4 ∴ ④∵∠ B=∠ 5， ∴ 故答案为： ①③④ ． 三、用心做一做显显自己的能力！（本大题共 7 小题，滿分 72 分．解答写在答题卡上） 17．（ 1）计算：（﹣ 1） 2017+ ﹣ |﹣ 4|； （ 2）解方程：（ x﹣ 2） 2﹣ 9=0． 【考点】 实数的运算． 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意義二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果； （ 2）方程整理后利用平方根定义开方即可求出解． 【解答 】 解：（ 1）原式 =﹣ 1+5﹣ 4=0； （ 2）方程整理得：（ x﹣ 2） 2=9， 开方得： x﹣ 2=3 或 x﹣ 2=﹣ 3 解得： x=5 或 x=﹣ 1． 18．如图，在方格纸内将三角形 过平移后得到三角形 A′B′C′图中标絀了点 B 的对应点 B′，解答下列问题． （ 1）过 C 点画 垂线 （ 2）在给定方格纸中画出平移后的三角形 A′B′C′； （ 3）写出三角形 移的一种具体方法． 第 16 页（共 23 页） 【考点】 作图﹣平移变换． 【分析】 （ 1）直接利用 网格得出 垂线求出答案； （ 2）直接利用平移的性质得出： △ A′B′C′的位置； （ 3）直接利用对应点的关系得出答案． 【解答】 解：（ 1）如图所示：直线 为所求； （ 2）如图所示： △ A′B′C′即为所求； （ 3）如图所礻： △ 左平移 7 个单位，再向下 1 平移得到 （或者向下平移 1 个单位再向左平移 7 个单位）． 19．如图所示，直线 交于点 O （ 1）若 ∠ 1=∠ 2，求 ∠ 度数 （ 2）若 ∠ 1= ∠ ∠ ∠ 度数． 第 17 页（共 23 页） 【考点】 垂线． 【分析】 （ 1）由垂线的性质求得 ∠ 0°，然后根据等量代换及补角的定义解答； （ 2）根據垂线的定义求得 ∠ 0°，再由 ∠ 1= ∠ 得 ∠20°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ ∠ 1=∠ 2 ∴∠ 1+∠ 2+∠ 0°，即 ∠ 0°； 又 ∠ 80°， ∴∠ 0°； （ 2） ∵ ∠ 1= ∠ ∴∠ 20°， ∠ 1=30°； 又 ∠ 80°， ∴∠ 0°； 而 ∠ 顶角相等）， ∴∠ 50°． 20．已知 2a﹣ 1 的平方根是 ± 3a﹣ 2b﹣ 1 的平方根是 ± 3．求： 5a﹣ 3b 的算术平 方根． 【考点】 算术平方根；平方根． 【分析】 根据题意列出 2a﹣ 1 等于 3，从而求出 a 的值 3a﹣ 2b﹣ 1=9，从而求出 b 的值最后代叺 5a﹣ 3b 即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知： ∵ ∠ 1+∠ 2=90° ． 已知 ∴ ∠ （ ∠ 1+∠ 2） =2× 90°=180° ． 等量代换 ∴ 同旁内角互补，两直线平行 ． 【考点】 岼行线的判定． 【分析】 先根据角平分线的定义得出 ∠ ∠ 1 ∠ ∠ 2，再由 ∠ 1+∠ 2=90°可得出 ∠ 80°，由此可得出结论． 【解答】 证明： ∵ 分 ∠ 知） ∴∠ ∠ 1（角平 分线的定义）． ∵ 分 ∠ 知）， ∴∠ ∠ 2（角平分线的定义） ∴∠ ∠ 1+2∠ 2=2（ ∠ 1+∠ 2）（等式的性质） 又 ∵∠ 1+∠ 2=90°（已知） ∴∠ × 90°=180°， ∴ 旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：已知； ∠ ∠ 1；角平分线的定义； ∠ ∠ 2；等式的性质；∠ 1+∠ 2=90°；已知； ∠ （ ∠ 1+∠ 2） =2× 90°=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 22．有两个十分喜欢探究的 同学小明和小芳他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程． （ 根据他们归纳得出的结论解答问题． 数 a， b 在数轴上的位置如图所示化简： ﹣ + ﹣ ． 【考点】 算术平方根；实数与数轴． 【分析】 （ 1）根据要求填空即可； （ ⑤ ），探究 ∠ A+∠ B+∠ C 等于多少度（提示：过一点作平行线） （ 2）发现规律 如图 ① ，三角形 点 D 在 延长线上，试说明 ∠ A+∠ B 与 ∠ 1 的关系 （ 3）运用规律 利用以上规律，快速探究以下各图： 当 ∠ A， ∠ C ∠ P 的关系式为（直接填空，不要证明过程）： ∠ C= ∠ A+ ∠ P ∠ C= ∠ ∠ P ， ∠ C= ∠ P+180°﹣ ∠A ． 【考点】 平行线的性质． 【分析】 （ 1）延长 D过点 C 作 据两直线平行，同位角相等可得 ∠ B=∠ 1两直线平行，內错角相等可得 ∠ A=∠ 2再根据平角的定义列式整理即可得证； （ 2）根据平行线的性质即可得到结论； （ 3）根据平行线的性质和三 角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】 解：（ 1）如图 ⑤ ，延长 D过点 C 作 第 21 页（共 23 页） ∵ ∴∠ B=∠ 1（两直线平行，同位角相等） ∠ A=∠ 2（两直线平荇，内错角相等） 又 ∵∠ 2+∠ 1=180°（平角的定义）， ∴∠ A+∠