实验一 曲柄曲柄滑块机构设计图解机构的运动规律
本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究通过实验复习函数求导法、Taylor公式和其他有关知识。着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来就、研究函数的方法
曲柄曲柄滑块机构设计图解机构是一种常用的机械结构，它将曲柄的转动转化为曲柄滑块机構设计图解在直线上的往复运动是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。
记曲柄OQ的长为r连杆QP的长为l。当曲柄绕固定点O以角速度w旋转时由连杆带动的、曲柄滑块机构设计图解P在水平槽内作往复直线运动。假设初始时刻曲柄的端点Q位于水平线段OP上曲柄从初始位置起转动的角速度为，而连杆QP与OP的锐夹角为（称为摆角）在机械设计中要研究曲柄滑块机构设计图解的运动规律和摆角的变化规律，确切嘚说要研究曲柄滑块机构设计图解的位移、速度和加速度关于的函数关系，摆角及其角速度和角加速度关于的函数关系进而
（1） 求出曲柄滑块机构设计图解的行程s（即曲柄滑块机构设计图解往复运动时左、右极限位置间的距离）；
（2） 求出曲柄滑块机构设计图解的最大囷最小加速度（绝对值），以了解曲柄滑块机构设计图解在水平方向上的作用力；
（3） 求出的最大和最小角加速度（绝对值）以了解连杆的转动惯量对曲柄滑块机构设计图解的影响。
取O点为坐标原点OP方向为x轴正方向，P在x轴上的坐标为x那么可用x表示曲柄滑块机构设计图解的位移。
利用三角关系立即得到
进而，可以得到曲柄滑块机构设计图解的加速度为：
式（1.6）对t求导
利用（1.6），不难由上两式导出
至此我们得到了曲柄滑块机构设计图解位移x和连杆摆角运动规律中有关变量依赖的表达式
虽然我们已经得到了有关变量的解析式，但是要求出问题的解并非十分简单由于曲柄滑块机构设计图解加速度和摆角角加速度的函数表达式（1.5）和（1.11）相当复杂，从这两个式子来了解這两个量并不方便而要用它们进一步求出极值则更加不易。
由于数学模型本身是对实际问题的抽象从而也必定有某种简化和忽略。即使我们得到了问题的解析形式解一般说来，它仍然是对实际情况的近似为了方便起见，对较为复杂的解析模型进行近似处理常常是必偠的事实上，在曲柄连杆结构（以及不少工程问题）的研究中确实经常使用着这个方法。
