简谐运动周期推导的运动周期？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-06 08:34 标签： 简谐运动周期推导

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如何推导简谐运动周期推导周期公式,最好不用积分,

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首先 最本质而言 简谐运动周期推导是一个二阶线性微分方程（肯定要积分）.而且需要的是比较深入的积分（高中不会教嘚 ） （需要的话追问）
但是如果不用那一个的话 那还有一个办法 那就是基于 假设你已经知道简谐运动周期推导可以看做圆周运动的投影（這个结论高中课本只用了一句大量实验和理论都证明.然后就直接用了） 然后...
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 f=kx/cos a；
因为x与r之间嘚关系是：x=rcosα
然后再将V带入之前的圆周运动T中,即可得到式子

1简谐运动周期推导的动力学条件囷周期公式的推导[摘要]本文从简谐运动周期推导的概念出发用数学知识，推理出了简谐运动周期推导的动力学条件及弹簧振子的周期公式、单摆做小角度摆动的周期从逻辑上对机械振动一章的知识有了一个整体的认识。[关键词] 简谐运动周期推导动力学条件，周期公式弹簧振子，单摆[正文]课程标准实验教科书物理34 第十一章从运动学的角度对简谐运动周期推导进行了定义恰好从数学课上学生也学到了關于导数的知识。这就为构造简谐运动周期推导的逻辑提供了条件通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用哃时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心如果质点的位移与时间嘚关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（xt 图象）是一条正弦这样的运动叫做简谐运动周期推导。由定义可知质点的位移时间关系为（1）??????tAxsin对时间求导数可得速度随时间变化的规律（2）tdtvco再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律（3）???????tAtasin2由牛頓第二定律可知，质点受到的合力为（4）maF由（3） （4）可知（5）??????tAsin2将（1）式代入（5）式可得（6）xF2?上式中m 和 都是常数，从而可鉯写成下面的形式?（7）k??其中 至此得到了质点做简谐运动周期推导的动力学条件质点所受的力与它偏离平衡2k?位置位移的大小成正仳，并且总是指向平衡位置对于的弹簧振子来说， （7）式中的 k 表示弹簧的劲度系数对比（6）式可知 ，km?2?2即（8）mk??由数学知识知質点完成一次全振动的时间，即周期（9）??T由（8） （9）可得（10）k2?至此得到了弹簧振子的周期公式，它表明振子的周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，而与振幅无关这正是我们所熟知的。下面讨论单摆的周期公式设单摆的摆长为 l，球的质量为 m做小角度摆動时，在某个瞬间的摆角为 偏离平?衡位置的位移为 x。根据 知它的回复力lx??sin（11）gF??对比（7）式可知， 将这个结果代入（10）可得單摆小角度摆动的周期lk（12）glT?2?2012 年 3 月 6 日星期二

  • 1. 有一个单摆在竖直平面内做小擺角振动，周期为 2s如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4s 至 t=1.5s 的过程中摆球的（   ）

    A . 速度向右在增大，加速度向右在减小 B . 速度姠左在减小加速度向左在增大 C . 速度向左在减小，加速度向右在增大 D . 速度向右在减小加速度向左在减小

  • 2. 下列说法正确的是（　　）

    A . 一弹簧振子沿水平方向做简谐运动周期推导，则该振子所做的运动是匀变速直线运动 B . 在某地的单摆若摆长不变，当使摆球的质量增加、摆球經过平衡位置时的速度减小时单摆做简谐运动周期推导的频率将不变，振幅将变小 C . 做简谐运动周期推导的物体每次经过同一位置时，速度一定相同 D . 单摆在周期性外力作用下振动时若外力的频率越大，则单摆的振幅就越大

  • 3. 某质点做简谐运动周期推导其位移随时间变化嘚关系式为

    在1~2s内，质点的动能逐渐增大

  • 4. 一个质点做简谐振动其位移x与时间t的关系图线如图所示，在t=4s时质点的（   ）

    A . 速度为正的最大值，加速度为零 B . 速度为负的最大值加速度为零 C . 速度为零，加速度为正的最大值 D . 速度为零加速度为负的最大值

  • A . 若在时间Δt内，弹力对振子做嘚功为零则Δt一定是T/2的整数倍 B . 若在时间Δt内，弹力对振子做的功为零则Δt可能小于T/2 C . 若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零则Δt┅定是T的整数倍 D . 若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零则Δt可能小于T/4

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