“桥牌是一种极具魅力与技术的牌类游戏，同时具有科学性。概率在桥牌中有着极其广泛和重要的作用，深刻影响着牌手的策略，甚至能够决定成败。其中，最基本也最关键的，就是对手各花色的牌型分布问题。依据概率理论分析，我们能够得到普遍情况下牌型分布的规律，而这些规律也在世界牌手的反复实践中得到了验证。可以说，概率成就了桥牌。而我们同样可以认为，桥牌也是概率在生活中得到发扬和应用的明证。”关键词：概率
牌型分布 正文：
在桥牌比赛中，概率扮演着一个极其重要的角色。其中，对除自己和明手外另外两家牌型分布的推算是一个非常有趣的课题。对牌型分布概率有所了解的朋友们很可能会对那些看起来比较复杂的数字感到迷惑不解——例如，1-1分布的概率为什么是52%而2-0分布是48%之类，甚至可能会觉得这个48%是不是四舍五入得来的。其实，这些数字背后的理论说起来挺简单，更值得注意的是在运用这些数字的时候要万分小心。所有为我们所熟知的牌型分布概率都是建立在一个条件上的：对所关心的那两家手里的牌我们事先没有获得任何信息，也就是说对那26张牌我们一无所知。如果在这个条件不能得到满足的情况下机械地运用表格里那些枯燥的数字，误入歧途的可能性是很大的。我们从最简单的有价值情况入手。当自己和明手一共持有一套花色的11张的时候，另外2张牌分布的概率是怎么样的呢？由基本的组合理论所得出的结论非常简单：从2张牌中取出0、1和2张的方式各为1、2和1，分别对应2-0、1-1和2-0分布——也就是说，2-0分布和1-1分布的概率皆为2/4=50%. 很遗憾，这个结论是不正确的，原因在于它是一个独立事件概率理论，并没有考虑到2张牌之间的相关。正确的分析方法应该如下：两家暗手一共有26张牌，在零信息的条件下它们为这套花色余下的2张牌提供了26个位置。第1张牌（这种表达方式并没有人为带来2张牌“地位”上的区别，证明很简单，就是把连乘式两个因子的分子交换一下位置而已）在某一家的概率是显而易见的：13/26. 这时分析第2张牌——这时一共余下25个位置：①2-0分布对应的情况是第2张牌也在第1张牌所在的一家，一共有12种可能，其概率为12/25；②1-1分布对应的情况是第2张牌在另一家，一共有13种可能，其概率为13/25. 可见1-1分布的概率比2-2分布大。 具体的数字计算如下（对非严格等式，单独概率保留三位有效数字，总概率保留到小数点后第三位）：①2-0分布一共有2种情况（根据独立事件组合理论，下同），各自对应概率13/26 * 12/25 = 0.24, 总概率为 2*0.24=0.48；②1-1分布一共也有2种情况，各自对应概率13/26* 13/25 = 0.26, 总概率为 2*0.26=0.52. 3张牌的情况如下：①3-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 = 0.11, 总概率为 2*0.11=0.22；②2-1分布一共有6种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 = 0.13, 总概率为 6*0.13=0.78. 4张牌的情况如下：①4-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 * 10/23 = 0.0478, 总概率为 2*0.；②3-1分布一共有8种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 11/23 = 0.0622, 总概率为 8*0.；③2-2分布一共有6种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 = 0.0678，总概率为 6*0.. 5张牌的情况如下：①5-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 * 10/23 * 9/22 = 0.0196, 总概率为2*0.；②4-1分布一共有10种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 11/23 *10/22 = 0.0283, 总概率为 10*0.；③3-2分布一共有20种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 = 0.0339，总概率为20*0..6张牌的情况如下：①6-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 * 10/23 * 9/22 * 8/21 = 0.00745, 总概率为2*0.；②5-1分布一共有12种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 11/23 *10/22 * 9/21 = 0.0121, 总概率为12*0.；③4-2分布一共有30种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 * 10/21 = 0.0161，总概率为30*0.；④3-3分布一共有20种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 * 11/21 = 0.0178，总概率为20*0..等等等等。 以上的计算都是建立在“第1张牌有26个位置可供放置”这个条件上的，如果这个条件本身不成立，这些数字就没有了意义。举一个简单的例子：东家曾经作过1黑桃5张高花开叫，最后北家主打方块，庄家手里有6张将牌，东家作长4首攻黑桃3后庄家明手有3张方块，此外庄家和明手黑桃一共5张，也就是说西家有3张黑桃（这里暂且排除东家在首攻时欺诈的情况——如果东家作出长5首攻而并未事先声明ta们的首攻不是长4，也就是说东家违反了约定，但是如果这个首攻能把同伴也骗倒，那就不犯规的）。在这一瞬间，一个优秀的庄家应该先规划好做庄路线然后再命令同伴——ta也许在为大家削苹果——出牌。庄家应怎么分析外面4张将牌的分布概率呢？目前为止全部已知信息如下：东家有5张黑桃，西家有3张。东4-西0的概率：8/18 * 7/17* 6/16 * 5/15 = 0.0229，可能性为1，总概率为0.023；东3-西1的概率：8/18 * 10/17* 7/16 * 6/15 = 0.0458，可能性为4，总概率为0.183；东2-西2的概率：8/18 * 10/17* 7/16 * 9/15 = 0.0686，可能性为6，总概率为0.412；东1-西3的概率：8/18 * 10/17* 9/16 * 8/15 = 0.0784，可能性为4，总概率为0.314；东0-西4的概率：10/18 * 9/17* 8/16 * 7/15 = 0.0686，可能性为1，总概率为0.069.如果东家首攻不是黑桃，而是一门看起来像双张的花色，情况又不一样。总而言之，在计算外手将牌分布概率时一定要考虑这个问题“我已经知道这两家分别已经有什么牌”？而不是机械地去套书上写的“3-2分布概率”诸如此类的数字。当然，真正打牌的时候没有那么多时间去算得那么精确，但是作出一个大致的判断是没有问题的。就拿上面那个例子来说，我们知道在零条件下4张牌的分布概率为0.096 (4-0)，0.497 (3-1) 和0.407 (2-2). 现在已知东家手里比西家多2张黑桃，那么认为ta手里将牌更可能比西家少是非常合理的。这时候东3-西1和东1-西3分布不再是各有0.249的概率——东3-西1要低一些，西3-东1要高一些。因此清将的时候主要应考虑2-2分布和西家有3张的情况，而不是机械地按照3-1分布来打。这些概率分析都属于“静态概率分析”，但随着出牌的进行，牌手们在不断地获取信息，这时剩余牌的分布概率就会不断发生变化，同样牌手也会调整自己的打牌策略。正因如此，桥牌才会有场上的千变万化，桥牌历久弥新的魅力也在于此。 参考文献：https://bbs.hupu.com/2216705.html∑编辑 | Gemini来源 | 航天爱好者算法数学之美微信公众号欢迎赐稿稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域稿件一经采用，我们将奉上稿酬。投稿邮箱：math_
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世界计算机桥牌大赛简介
一楼一排敬未来的阿发桥。听闻新睿将参加今年的世界计算机桥牌大赛，在此预祝新睿横扫对手，勇夺冠军。我在网上搜了一下，关于这个比赛的中文介绍和中文评论很少，几乎没有，可能中国的桥牌爱好者以前都不关注此项大赛。我曾经不止一次听到有人说新睿很烂，远远不如其他桥牌AI，我不清楚得出这个结论的依据是什么。我不会因为新睿是中国的就盲目崇拜，我也不会因为月亮是外国的那就一定特别圆。我只相信自己看到的东西，并且由此做出自己的判断。于是我想给专门写个帖子，给各位吧友介绍一下这项比赛，介绍一些实战牌例。通过这些牌例，各位吧友可以做出自己的判断，即：目前的桥牌AI大概是个什么水准，哪些部分新睿做得比较好，哪些部分新睿不如它们。
预祝小新成功！
好贴！等待中……
感觉新睿挺厉害的呀。加油吧。
先介绍这项大赛的一些基本信息，相关链接如下：第一届世界计算机桥牌大赛举办于1997年，每年一届，到今年正好是第20届。过去19 次冠军如下：1，Baron2，Baron3，Orbis4，Microsoft，5，FunBridge，6，Jack7，Jack8，Jack9，Wbridge510，Jack11，Wbridge512，Wbridge513，Jack14，Jack15，Shark16，Jack17，Jack18，Shark19，Jack从上面这份冠军名单可以看到，jack是大赢家，倒霉鬼是WB5，屡屡在决赛中败给Jack，屈居第二。大家一定注意到了，上面没有大家熟悉的GIB，原因我也不清楚。
今年九月份将在波兰举办世界奥林匹克桥牌大赛，同时将举办第20届世界计算机桥牌大赛。我们在关注中国队比赛的同时，不妨也关注一下新睿首次参加的世界计算机桥牌大赛。去年在ACBL夏季大赛上，举办了第19届世界计算机桥牌大赛，共有九支队伍参赛，相关链接如下：预赛是单循环，共8轮，每轮32副牌，累积VP，前四名进入淘汰赛，预赛成绩如下：WB5第一，Jack第二，最后打入决赛的也是这两支队伍。决赛分四节，每节16副，共64副牌，决赛结果如下：165比148，Jack获胜。下面介绍一些决赛阶段的牌例，先说叫牌体系。和我想象中的有点不一样，几乎所有的参赛队都打标准制，1NT不逼叫，二盖一不逼叫进局。我看了约定卡，应该是允许使用二盖一体系的，不清楚为什么都打标准制。新睿体系是建立在CCBA体系基础上的，那是个简单二盖一体系，再加上一些比较现代的约定叫。我不清楚新睿本次出战使用的叫牌体系，是否就是我们平时在新睿上用的体系。不过参赛前应该要按规定提交约定卡，到那时就可以有答案了。
好像小新也会打骗招，不是很肯定，^_^小新确实存在不少地方需要提升，按概率排列依次为：开叫人或应叫人双套的处理、竞争的处理、三门花色之后第四门花色不能机械用概率分析、满贯前夕牌型牌力估值（不是开叫的牌力估计值，这个意义不大）、概率分析不是没副牌都应该用。
谢谢千叶大师的介绍。也非常期待新睿在世界大赛中的惊艳表现。
新睿的界面现在用惯了感觉特别舒服
nnd，今天月度赛走霉运，自我感觉打得很好，对手两副运气牌，来回相差40多个IMP，妈蛋，气死我了。不说了，接着灌水。第19届世界计算机桥牌大赛，决赛，Jack对WB5，第1节第1副。前两个叫品一样，第三个叫品出现差异。WB5南家选择3C，长套邀请，停在3H上，正好完成。Jack南家选择2S，短套邀请，这是体系的不同。长套邀请和短套邀请各有优劣，本身谈不上谁好谁坏，长套邀请更常见更自然一些。即便是短套邀请，Jack北家这手牌也不够4C，结果4H宕一。
第一节第两桌结果差不多，叫牌理念却差很多。Jack东家开叫1S很正常，WB5东家选择开叫4S，不知道有多少吧友支持这种选择。
第一节第3副6D是很好的定约。南家WB5选择开叫1H，我猜想是根据原始的20法则来的。西家Jack从2D起步，北家2H，东家选择的是4D，我在东家位置会选择3H，或许Jack的体系就是这样，4D表示邀请5D。西家4H，东家4S，都是扣叫，满贯兴趣。西家的5D就不说了，结果5D正好。另一桌，南家Jack也开叫1H，双方一个模子里刻出来的。我倒是没注意过，小新会开叫1H吗？西家WB5选择从加倍起步，好不好大家自己判断。结果不错，东西家叫到6D，但是………………结果6D宕二。小新有时会出现很低级的失误，被骂的狗血淋头，这一般是bug引起的。bug不是小新的专利，所有程序都会有bug，来看看两家WB5的bug，bug得让人哭笑不得。这是打牌记录，看起来很吃力，破译一下。西家做庄6D。第一墩北家首攻草花J，庄家忍让。庄家为毛忍让？别问我，问WB5的研发团队。第二墩，北家换攻将牌，庄家吃住。明手虽然少将吃了一墩，此时飞红桃K定约还能完成。第三墩，黑桃上明手。第四墩，明手小红桃，南家主动扑K，拉轰，庄家A吃住。西家首轮草花忍让，虽然南家不清楚西家为毛忍让，但是它还是算清楚了，如果红桃A在同伴手里，主动扑K，就可以给同伴一个草花将吃。第五墩，庄家小红桃明手A将吃。庄家为毛A将吃？别问我，问WB5的研发团队。第六墩，明手小黑桃，庄家手里Q将吃。庄家为毛Q将吃？别问我，问WB5的研发团队。第七墩，庄家手里拔草花A，北家将吃。庄家为毛此时拔草花A？别问我，问WB5的研发团队。后面就不用看了。小新平时会出现一些莫名其妙的失误，在这次世界计算机桥牌大赛上，成绩倒是次要的，类似上面WB5的这种失误最好不要有，那会让人笑掉大牙的。
第一节第4副西家开叫自然1C，北家WB5争叫2D，显示双高花，牌力8到16，这属于格斯坦争叫的范畴，这个约定叫现在很少有人用。格斯坦争叫最主要的特征是这样：1，排除法，比如：开叫1S，争叫3C，表示H+D。2，直接扣叫显示顶底两套，比如：开叫1S，争叫2S，显示H+C。3，叫2NT显示最低的两套，比如：开叫1S，争叫2NT，显示D+C。南家3H正常，结果宕二，主要是北家红心套太烂。另一桌北家争叫1S，西家加倍takeout，西家2C，三家PASS都正常，看一下打牌记录。第一墩，北家首攻黑桃A，南家跟Q2双张，跟的是2不是Q。第二墩，北家换攻方块2，庄家A吃住。第三墩，庄家直接飞将牌的make，实际送红桃K，南家吃住。然后就是方块将吃，黑头将吃，方块再将吃，宕二。
第一节第7副。西家Jack开叫2H，这有点不寻常。按照Jack的约定卡，第三家位置可以5张套阻击，其他位置都是6张。现在是第二家位置，机器人自作主张？再来看东家Jack的应叫，选择2NT而不是2S。其他机器人约定此时的2S是自然出套，逼叫，但Jack不是。我估计2S是改善定约，不逼叫。东家2NT是常规含义，西家3H和新睿平时用的一样，高限低套。看一下东家的再应叫，3S，原来它们是这么寻找黑桃配合的，这当中的利弊得失，我得好好琢磨琢磨。最终定约4S还是正常的，看上去完成定约应该没有难度，实际宕一，看一下Jack是怎么打宕的。第一墩，南家WB5首攻红桃2。这个首攻很锐利。凭良心说，实战我攻不出来。站在庄家的角度，这张红桃2有单张的嫌疑，对手方块上的桥路是通的。于是庄家选择拔将牌AK，宕一。庄家的打法我觉得没有多大问题，我要是坐在庄家位置上，基本上是要掉坑里的。另一桌，西家PASS正常，东家开叫1S，西家3H是配合显示叫，也是东家主打4S定约。南家Jack首攻将牌，定约完成。不怕不识货，就怕货比货。在上面这两个叫牌进程下，小新能攻出红桃2吗?
今儿个困了，明晚继续。附一个第一节的牌例链接，等不及的可以自己去看。
GIB估计是没钱了。自打开发者Ginsberg卖给了BBO之后，似乎就没人管这事儿了。相反，其他几个软件，尤其Jack，有固定团队资金投入。千万不要说希望大赛上不闹笑话，任何软件，你不知道哪里存在着一个漏洞，笑话是一定会有的。重要的是每次都能修正取得进步。
坐等更新。
新睿的缺点是容易漏局，它是按缺门+2，单张+1来计算调整点的，跟我们平时的算法差远了
新睿是手机软件，或许更注重出牌速度，放在pc上可能会更强。
继续灌水。第一节第8副。两桌西家都开叫2S。Jack北选择PASS，Jack南也没有选择平衡3C，结果放打对手的2S。WB5北选择加倍，看一下WB5南家的选择——3NT。可以比较明显的看出来，在这副牌当中，Jack比较保守，WB5比较激进。
北家开叫2H，南家3H继续阻击，最后北家主打3H定约。两桌叫牌过程一样，看一下东西家的防守。两桌东家都是首攻方块7，西家K，庄家掉落Q，然后……WB5的西家换攻将牌，定约完成，看一下Jack西的表演。Jack西换攻草花2，防守杀招，宕一。
第一节第10副东家开叫1C，南家争叫1NT，西家2H，弱牌，两家PASS到南家，Jack南选择平静的做个美男子。看另一桌。前面进程一样，WB5南不甘寂寞，平衡加倍，北家3D，Jack东大刀一挥，有局方宕四。WB5南家的这个平衡加倍，属于初学者才会犯的错误。
第一节第12副西家开叫1D，东家应叫1H，Jack南选择的是加倍，应该说这不是很寻常。（我没有说加倍一定不好）Jack南北家叫到4S后，WB5西家选择加倍，结果宕一，大家一团和气。另一桌的叫牌要激烈很多。同样是1D-1H，WB5南选择直接争叫1S。注意一下Jack西的再叫——3D，这明摆着是想摸3NT，牌值评估和局面评估明显和WB5不一样。WB5北叫3S，我表示鄙视。东家4H，南家4S。Jack西选择PASS，我理解这是FP，所以Jack东才会独自叫上5H。南家加倍，WB5北家改叫5S，我再次表示鄙视。前面不敢叫4S，现在叫5S补足？牌值评估和局面评估是怎么做的？double鄙视。结果5S加倍宕三。
第一节第13副东西家6D是铁牌，另一桌WB5东西家停在5D上，虽然也不怎么样，比起Jack来已经算很不错了，因为Jack出现了严重的叫牌失误。东家开叫1H，南家2H。前面说过，WB5采用格斯坦争叫，2H明确显示黑桃加草花双套牌。Jack西选择PASS，难以理解，当然应该3D。南家叫4S之后，Jack西加倍，结果4S宕一。
第一节第14副这一副是叫牌选择的差异引起庄位不同，造成了输赢。前两个叫品一样，都东家开叫1C，西家应叫1H，拿着东家的牌，再叫什么？上面这桌WB5的东家选择再叫3C，西家3NT，庄位合适。西家首攻黑桃，南家A吃住。如果换攻方块，庄家需要打对草花Q。实战南家继续黑桃，庄家即便猜错草花Q，定约也已经打不宕了。下面这一桌Jack的东家选择再叫2NT，庄位转到东家。南家首攻方块，庄家忍让到第三墩A吃住。如果打对草花，最后有残局。实战庄家送黑桃K，这很奇怪，直接就宕一。即便黑桃A在北家，庄家赢墩不够，还是要打对草花，那又何必送黑桃呢。回到叫牌，1C-1H之后，东家再叫什么？我觉得吧里应该选2NT的会多一些。
第一节16副牌都讲完了，剩下的大家自己去看吧，相关链接如下：第二节：第三节：第四节：总体上来看，这两个桥牌AI的水平还是相当不错的，有一些低级失误难免。新睿将第一次参加这样的比赛，会打成个什么样子，真的不好说。我们大家现在接触到的只是手机上的新睿，和参加比赛时的新睿应该是有区别的。各位吧友还是耐心等待今年九月份在波兰举办的第20届世界计算机桥牌大赛吧。不管新睿参加本次大赛的成绩如何，也不管有多少人怎么诋毁新睿，我都是新睿最忠实的支持者之一。最后借用别人的一句话送给新睿：经得起多少诋毁就担得起多少赞美
新睿不比其他差多少
然而新睿的机器人确实有很多low比之举...
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保存至快速回贴“ 桥牌是一种极具魅力与技术的牌类游戏，同时具有科学性。概率在桥牌中有着极其广泛和重要的作用，深刻影响着牌手的策略，甚至能够决定成败。其中，最基本也最关键的，就是对手各花色的牌型分布问题。依据概率理论分析，我们能够得到普遍情况下牌型分布的规律，而这些规律也在世界牌手的反复实践中得到了验证。可以说，概率成就了桥牌。而我们同样可以认为，桥牌也是概率在生活中得到发扬和应用的明证。” 关键词：概率 桥牌 牌型分布正文：在桥牌比赛中，概率扮演着一个极其重要的角色。其中，对除自己和明手外另外两家牌型分布的推算是一个非常有趣的课题。对牌型分布概率有所了解的朋友们很可能会对那些看起来比较复杂的数字感到迷惑不解——例如，1-1分布的概率为什么是52%而2-0分布是48%之类，甚至可能会觉得这个48%是不是四舍五入得来的。其实，这些数字背后的理论说起来挺简单，更值得注意的是在运用这些数字的时候要万分小心。所有为我们所熟知的牌型分布概率都是建立在一个条件上的：对所关心的那两家手里的牌我们事先没有获得任何信息，也就是说对那26张牌我们一无所知。如果在这个条件不能得到满足的情况下机械地运用表格里那些枯燥的数字，误入歧途的可能性是很大的。我们从最简单的有价值情况入手。当自己和明手一共持有一套花色的11张的时候，另外2张牌分布的概率是怎么样的呢？由基本的组合理论所得出的结论非常简单：从2张牌中取出0、1和2张的方式各为1、2和1，分别对应2-0、1-1和2-0分布——也就是说，2-0分布和1-1分布的概率皆为2/4=50%. 很遗憾，这个结论是不正确的，原因在于它是一个独立事件概率理论，并没有考虑到2张牌之间的相关。正确的分析方法应该如下：两家暗手一共有26张牌，在零信息的条件下它们为这套花色余下的2张牌提供了26个位置。第1张牌（这种表达方式并没有人为带来2张牌“地位”上的区别，证明很简单，就是把连乘式两个因子的分子交换一下位置而已）在某一家的概率是显而易见的：13/26. 这时分析第2张牌——这时一共余下25个位置：①2-0分布对应的情况是第2张牌也在第1张牌所在的一家，一共有12种可能，其概率为12/25；②1-1分布对应的情况是第2张牌在另一家，一共有13种可能，其概率为13/25. 可见1-1分布的概率比2-2分布大。具体的数字计算如下（对非严格等式，单独概率保留三位有效数字，总概率保留到小数点后第三位）：①2-0分布一共有2种情况（根据独立事件组合理论，下同），各自对应概率13/26 * 12/25 = 0.24, 总概率为 2*0.24=0.48；②1-1分布一共也有2种情况，各自对应概率13/26* 13/25 = 0.26, 总概率为 2*0.26=0.52.3张牌的情况如下：①3-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 = 0.11, 总概率为 2*0.11=0.22；②2-1分布一共有6种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 = 0.13, 总概率为 6*0.13=0.78.4张牌的情况如下：①4-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 * 10/23 = 0.0478, 总概率为 2*0.；②3-1分布一共有8种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 11/23 = 0.0622, 总概率为 8*0.；③2-2分布一共有6种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 = 0.0678，总概率为 6*0..5张牌的情况如下：①5-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 * 10/23 * 9/22 = 0.0196, 总概率为2*0.；②4-1分布一共有10种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 11/23 *10/22 = 0.0283, 总概率为 10*0.；③3-2分布一共有20种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 = 0.0339，总概率为20*0..6张牌的情况如下：①6-0分布一共有2种情况，各自对应概率13/26* 12/25 * 11/24 * 10/23 * 9/22 * 8/21 = 0.00745, 总概率为2*0.；②5-1分布一共有12种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 11/23 *10/22 * 9/21 = 0.0121, 总概率为12*0.；③4-2分布一共有30种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 * 10/21 = 0.0161，总概率为30*0.；④3-3分布一共有20种情况，各自对应概率13/26* 13/25 * 12/24 * 12/23 * 11/22 * 11/21 = 0.0178，总概率为20*0..等等等等。以上的计算都是建立在“第1张牌有26个位置可供放置”这个条件上的，如果这个条件本身不成立，这些数字就没有了意义。举一个简单的例子：东家曾经作过1黑桃5张高花开叫，最后北家主打方块，庄家手里有6张将牌，东家作长4首攻黑桃3后庄家明手有3张方块，此外庄家和明手黑桃一共5张，也就是说西家有3张黑桃（这里暂且排除东家在首攻时欺诈的情况——如果东家作出长5首攻而并未事先声明ta们的首攻不是长4，也就是说东家违反了约定，但是如果这个首攻能把同伴也骗倒，那就不犯规的）。在这一瞬间，一个优秀的庄家应该先规划好做庄路线然后再命令同伴——ta也许在为大家削苹果——出牌。庄家应怎么分析外面4张将牌的分布概率呢？目前为止全部已知信息如下：东家有5张黑桃，西家有3张。东4-西0的概率：8/18 * 7/17* 6/16 * 5/15 = 0.0229，可能性为1，总概率为0.023；东3-西1的概率：8/18 * 10/17* 7/16 * 6/15 = 0.0458，可能性为4，总概率为0.183；东2-西2的概率：8/18 * 10/17* 7/16 * 9/15 = 0.0686，可能性为6，总概率为0.412；东1-西3的概率：8/18 * 10/17* 9/16 * 8/15 = 0.0784，可能性为4，总概率为0.314；东0-西4的概率：10/18 * 9/17* 8/16 * 7/15 = 0.0686，可能性为1，总概率为0.069.如果东家首攻不是黑桃，而是一门看起来像双张的花色，情况又不一样。总而言之，在计算外手将牌分布概率时一定要考虑这个问题“我已经知道这两家分别已经有什么牌”？而不是机械地去套书上写的“3-2分布概率”诸如此类的数字。当然，真正打牌的时候没有那么多时间去算得那么精确，但是作出一个大致的判断是没有问题的。就拿上面那个例子来说，我们知道在零条件下4张牌的分布概率为0.096 (4-0)，0.497 (3-1) 和0.407 (2-2). 现在已知东家手里比西家多2张黑桃，那么认为ta手里将牌更可能比西家少是非常合理的。这时候东3-西1和东1-西3分布不再是各有0.249的概率——东3-西1要低一些，西3-东1要高一些。因此清将的时候主要应考虑2-2分布和西家有3张的情况，而不是机械地按照3-1分布来打。这些概率分析都属于“静态概率分析”，但随着出牌的进行，牌手们在不断地获取信息，这时剩余牌的分布概率就会不断发生变化，同样牌手也会调整自己的打牌策略。正因如此，桥牌才会有场上的千变万化，桥牌历久弥新的魅力也在于此。参考文献：https://bbs.hupu.com/2216705.html&编辑|Gemini来源 | 航天爱好者稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域稿件一经采用，我们将奉上稿酬。特别声明：本文为网易自媒体平台“网易号”作者上传并发布，仅代表该作者观点。网易仅提供信息发布平台。
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