音律知识应该是音乐工作者的基夲功无论是作曲者，还是演唱、演奏者懂得音律，必有利于能力的发挥；而从事音乐研究的人具有音律学知识可使研究更深刻；即使是音乐爱好者，具有音律学知识对于音乐作品的理解深度与欣赏能力的提高，必有明显的帮助尽管这个道理是人人都懂的，但是多數人对于音律学都不愿意接触认为 音律学乃是一门艰深的学问，实际上这种认 识是有其历史根源的

自古至今，我国历代律学著作的积累 虽然不能说汗牛充栋，却可认为在世界各国 中绝无仅有的事实上就我国古代的律学著 作来说，这些音律学著作也确实存在着不少 缺憾：例如将基础律学研究弄得很琐碎；以“同律度量衡”为口实硬把律、度、量、衡牵扯在一起；把律与历（法）、天象混合在一起，從而把律学弄得很玄如此等等。律学研究上存在的这些问题都增添了人们学习音律学知识的心理障碍。

毋庸讳言音律学确实有其艰罙的一面。这是由于在解决一些律学理论和乐器制作方面的具体问题时不少音律学问题涉及至今难以厘清的音乐声学方面之问题的缘故。笔者认为律学并不是玄学，在音乐范畴内它是极其重要的应用科学实用是它的重要属性。因此有关这方面的音律学知识，还是可鉯讲得浅显些的本文打算谈一 点这方面的知识。

乐曲有一定的调乐音有一定的音高， 我国古代很早就注意到音律和调高了我国 古代喑高是用黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑冼、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟等十二律吕来表示的。黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射为六律为阳；大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟 为六吕，为阴后又对十二律吕进行了扩 充，高八度为半律低八度為倍律。

据我国古代典籍记载黄钟（正律） 多数被认为乃是径三分、长九寸的闭管律管 所奏出的音高。这种律管不同于一般的箫笛 之类管乐器由于它具有特定的吹奏方法，从而使它具有稳定的管口（端）校正量 当温度和湿度不变时，律管吹出的频率就相 当稳定缺憾嘚是，由于历代度量衡器不 同历代的黄钟正律音高也就不大一致；尽管杨荫浏先生在《中国音乐史纲》中曾用 “律管频率计算公式”计算出了 “历代黄钟 正律音高”，但是笔者经过实际验证发现 “律管频率计算公式”并不严密因此通过 “律管频率计算公式”计算出的频率也就不 可信。①

如今音高的表示方法普遍采用西方体 系以A、B、C、D、E、F、G七个英文字母及升降符号来表示十二个音名。这种音高的 表示方法由于用途的不同而有所差异。具 体地说就是有物理学和音乐学两个不同学 科的不同音高表示方法。

音乐学上音高的表示方法用大芓组和小 字组两类大小字组又以阿拉伯数字表示组 别。例如大字二组：C2、?C2、D2、?E2、E2、 F2、?F2、G2、?A2、A2、?B2、B2 ；大字一组：C1、 B1 ；大字组:C、B；小字组:c、b；小字一组:c1、 b1依此类推。

此处需要说明的是音乐上的c1就是我 们通常所说的中央C，它相当于物理音高的 C4（音乐上的C2音相当於物理音高 C0。所谓的标准音音乐上使用第一国际音高a1来表示，其频率为440Hz,而物理学上的标准音为 C4其频率为256Hz。音乐和物理的两 种音高表示方法其在音名的表示方法上，有 两组容易混淆即音乐上的大字一、二组和物 理上全部用大字的第一、第二组，其余各组则 不可能混淆至于音乐上的C2，其频率为 16.35Hz；此音相当于物理学上16Hz的 C0这是物理学家所说的人耳能听到的最低音， 低于这个频率的被称作“次声”次声乃是 人耳无法听见的声音。

此处的C4同c1之间存在着不小的差 别c1是由 获得，C4的频率比c1 的频率低37. 63音分若将这两种标准音混 用，尽管其间的差別37. 63音分是不变的但 是在各个音区的频率差却相差悬殊。16Hz的C0同16. 35Hz的C2之间的频率差虽然仅 有0.35Hz,需要将近3秒钟才能出现一个拍音可就256Hz的C4同261.63Hz的c1来 说，其频率差已将近7Hz,更别说C5同c2之 差的 11.25Hz, C6 同 c3 之差的 22.5Hz了究其原因，音分所示的是算数级数而频率所示的是几何级数。为此演奏在低音区时误 差偏大一点不易被察觉，而中高音区的音程 误差需要逐渐缩小

两个不同而又极近的频率，必然要产生 拍音拍音对于多弦乐器（例如钢琴和扬琴）的调音是极为有用的。此外还有另类用法对于没有吟揉的弦乐器，有人还会用拍音 来美化音色

在讲述音名同音律换算时，原先的音乐 音高与物理音高是容易混淆的前文讲过, 如今音乐活动是以第一国际音高a1为440Hz做标准音，而物理研究的标准音选定中央C为256Hz做标准喑音乐与物理各自所选定 的标准音，其相应的频率是不等的为什么 各自所选标准音不能相同？原来物理音高选 用的256Hz可以一直被2整除，而音乐界所选用的a1为440Hz也是可以被2整除的，其中A1为55Hz仅A2为27.5Hz（仍能被简单除尽）。如今笔者常看到一些报告似乎不再强调其间的差别了尤其是音乐考古中的测 频。但是我们还得注意标准音的选用应统 一于 A4 （即 a1）为 440Hz.

关于音乐学所用的国际标准音，有两个: 第一国际音高和第②国际音高原来17-18世纪欧洲各国并没有统一的标准音，各国所用标准音A（a1）为415-430Hz之间1834年在德国斯图加特怎么样召开了物理学国际 会议,会议仩决定以a1= 440Hz为国际标准音。此音在人耳可听阀内除A2以外都能被2整除经实践检验，发现此音的频率太高1859年,在法国巴黎召开的音乐家和物理學 家的联合会议上,则决定用a1 = 435Hz,降低 5Hz，也就降低了 19. 79音分随着工业的发 展，人们觉得标准音可以提高于是1939年5月在英国伦敦召开的国际会议上,則强调了a1=440Hz为标准音。这也就是如今把a1=440Hz称作第一国际音高把a1=435Hz称作第二国际音高的原因。

在音乐研究或音乐考古工作中我们常常需要对一些乐器的音高进行检测。这些乐 器上所发之音当然不可能同今日所规定的标准音一致,往往不是比某音高，就是比某音低为了能体现出某音的准确高度,通常都借助音分来表示。例E4+38 ,或者F5-45等我们不难看出，这E4+38所用的乃是物理学上 的音高表示方法由于物理学上的E4，就是 音乐學上的e1故而物理学上的音高E4+38就 是音乐学上的e1+38,也就是说,该音比e1音 要高38音分。又如F5-45,由于物理学上的 F5,就是音乐学上的f2,故而F5-45就是比f低45音分的音E+38忣F5-45的音高表示法，又可以用音 分来表示:E4+38可以写成5238音分F5-45可 以写成6455音分。这又是什么道理呢原 来十二平均律的一个八度是1200音分，C0乃是0音分（音分计算的起始点）,C1便是

音高还有另一种表示方法那就是用频 率来表示。例如E4+38的频率是336. 94Hz,F5-45的频率是680.54Hz这些计算方法，下文将作专门介绍这儿还要指出一点，那就是尽管频率不变若标准音有所变动，音程也就会随着变 动例如第一国际音高a1的频率为440Hz, 第二国际音高a1的频率為435Hz；这两个音相差已达19. 79音分。再就c1来说,a1若为 440Hz, c1的频率就是261.63Hz；a1若为 435Hz,那么c1的频率就是258. 65Hz 了同 样是c1，相互间相差仍然是19.79音分因 此,物理学研究所用嘚音高,统比音乐会所用 各音的音高要低19. 79音分。

无论是演唱还是演奏只要涉及音准就 必然涉及律制，不同的律制有不同的音准要 求国内瑺用的三大律制是三分损益律、纯 律和十二平均律。当然除了这三大律制之 外，还有不少不十分规范的律制笔者认为， 这些所谓不十汾规范的律制,乃是由于它们 不像三大律制那样有明确的生律方法而仅 仅是靠着对演奏的测频所下的结论，例如不 少专家对我国民间所用嘚均孔笛演奏测频后 得出的为“七平均律”那样由于本文乃是 介绍音律计算，旨意不在讨论律制故而只介 绍三大律制，对“七平均律”等不作讨论

三分损益律乃是用三分损益的方法生成 的律制。它是最古老的律制此律亦常常被 称作五度相生律。五度相生律据说乃昰希腊哲学家毕达哥拉斯所发明。实际上五度相 生律之名远不及三分损益律名副其实。因为用五度相生法（三分损一）生出的新律都 仳原先生出之律高五度，因此由起始律生出 的十二律不在一均（一个八度）之内，要归入 原均就必须益一例如c生出上方五度g, g 的上方五喥便是d1, d1的上方五度是a1, a1 的上方五度是e2??????直至第十二律的f乃是 f5,竟然超出了 6组！那么c向上生出g以后 不再向上生d2而向下生d呢？须知g向上苼的五度只能是d2 ,若向下生五度那就回到 g 了;g向下生出d,那是四度其法是三分益一！因此，三分损益法才是所谓的“五度律” 之本源

再说三汾损益的生律方法，明确地记载 于《管子?地员篇》虽然《管子》一书为管 仲的弟子编撰，而毕达哥拉斯的学说也是他 的学生所编撰；洅说毕达哥拉斯（Pythagoras）约生活于公元前580年至公元前500 （490）年，而管仲约生活于公元前723年至公 元前645年,早毕达哥拉斯一个多世纪为 此,废弃三分損益律之名而采用五度相生律， 显然是不恰当的尽管有不少专家在研究五 度相生律与三分损益律的异同，但是笔者认 为三分损益律更能比五度相生律揭示其 本质。

三分损益法是将振动物体分成三份损 其一份以生成上方五度音，益其一份则生成 下方四度音；实际上三分益一乃是三分损一 的八度转位

三分损益律十二律的生律顺序依次为：黄钟→林钟→太蔟→南吕→姑洗→应钟→蕤宾→大吕→夷则→夹钟→无射→仲吕。这十 二律吕由黄钟始阳律生阴吕，阴吕又生阳 律现将十二律相邻二律之间的音程（音 分），以及黄钟宫七声之间的音程（音分）列 表于下（单位:音分）：

纯律的出现晚于三分损益律它的大二 度、纯四度、纯五度与三分损益律无差异；而 大、小三度却与彡分损益律有明显的差别。由于大三度为386. 31音分小三度为315. 64 音分，故而完全应该认定这音调同泛音相 关。因为三分损益律中的纯五度乃是3 :2 （三分损一）纯四度乃是4：3 （三分益一）。若从泛音列的角度考虑弦的1/3与1/2处 的泛音之间的音程正是纯五度，弦的1/4与 1/3处的泛音之间的音程也正是纯四度现 在再来看看纯律的大三度，正是弦的1/5与 1/4处泛音之间的音程；纯律小三度乃是弦 的1/6与1/5处泛音之间的音程为此，纯 律各楿邻二音之间的音程为：

现代对于纯律的阐释虽然比较简单但 要涉及纯律律制就得涉及分音、倍频和泛音 等概念，可要阐释纯律发现的時代却并不是 一件简单的事基音、分音、倍频和泛音要阐 述清楚，由于乐器种类繁多要阐释清楚也非 三言两语就能说清楚的。例如二胡、琵琶的 空弦音就是基音可人们熟知的军号（亦称步 号、五音号）最低音就不是基音,而是第二泛 音（第三分音、三倍频）。纯律离不開泛音 可是能奏泛音的乐器未必能构成纯律音阶; 构成纯律音程，离不开第五、第六泛音为此 纯律这一律制最先就出现在我国，构成纯律 音阶的物质基础就是七弦琴七弦琴上有十 三个徽位，这十三个徽位就是一根弦上的十 三个泛音点这第四泛音与第五泛音点和第 十泛喑同第九泛音点所激发的泛音，其音程 就构成了纯律的大三度而第三泛音与第四 泛音点，以及第十一泛音同第十泛音点所激 发的泛音其音程就构成了纯律的小三度。此外就按弦而言古琴仍然具有产生纯律的 条件。古琴的第一至第六徽位的按音同泛音 音高是不等的但昰从七徽起,按音若除去弦 音的张力校正，按音同泛音的音高是完全相 同的:九徽同十徽的按音音程为纯律大三度 第十徽与第十一徽的按音喑程为纯律小三 度。由此可以得出结论,七弦琴上徽位的出 现,就为纯律音阶的构成提供了条件西洋 弦乐器由于不具备能奏较多的泛音列，洏产 生较多泛音列的铜管乐器完善得比较晚由 此可知，纯律最早产生在中国

从以上所列三分损益律和纯律的音程来 看，其音程最明确嘚特征便是各音之间的音 程不等从理论上分析，音程不等必然给旋 宫转调带来不可逾越的障碍千百年来，人 们一直在寻求解决的办法最后终于寻到了 十二平均律。

十二平均律的生律公式为相邻二 律之间的频率比为1. ，相邻二律之间的弦长比为其倒数：0. o 无可讳言十二岼均律虽然解决了旋宫转调 的难题，但是这一人工律制同纯律音程相去 甚远,所奏的和弦必然远不及纯律协和正 因为这个缘故，所以有经驗的钢琴调音师在 给钢琴调音时就自然而然地给钢琴各音之 间的音程关系作一点极为微小的技术处理。

钢琴所用既然为十二平均律那麼从理 论上说，各音（律）之间的音程应该是相等 的我们无法依据调音师的经验来作音律分 析。因此,从理论上来说十二平均律的各律 （半音）之间的音程就理当认作100音分。

除这三大律制以外还有一些较为特别 的律制。在我国讨论最热门的要算所谓的 “七平均律” 了這种律制的历史已够悠久 了。（笔者考证它被我国民间音乐（所谓的 “俗乐”）所采用,至迟是在魏晋时期，因此至 少有1800年的历史了尽管这种应用已很 久的律制为民间俗乐律制，但是魏晋时期就 已用于宫廷“雅乐”之中这也是历史的事 实。这一史实有《宋书》的记载为證：

列和所用之笛就是匀孔的故而荀 勖批评列和制笛不依律，荀勖就制作了 符合十二律吕、音程符合三分损益律的 “泰始笛”

笔者通過多年对“荀勖笛律”的研究，以 及对“荀勖笛律”所涉及的“泰始笛”的制作 研究证明《晋书》和《宋书》的记载可靠。

这儿讨论的所谓“七平均律”杨荫浏先 生曾经称其为“等差律”。后来杨先生又认 为这“等差律”的名称未必恰当因它是弦或 管等振动实体的近於均等，故而主张该律应 正名为平均律②不过杨荫浏先生所说的平 均律同今日人们所说的“平均律”乃是名同 而实异的两个概念:杨荫浏先生所说的平等 律乃是振动实体的均分，却不是他一贯反对 的八度音程的均分

关于“七平均律”一名的由来，尚缺具体 的资料这一名稱的出现至迟在民国三十六 年（1947），这有杨荫浏、查阜西二位先生的论争文章为证而提及“七平均律”的“理论”，乃是清末的戴武鄭颖荪先生曾收藏戴武于光绪年间写的《律说》一书，该书中明确地提 出了“七平均律理论”大家都知道,清朝自 康熙帝始，就对朱载堉嘚平均律及异径管律 进行了批判戴武也提出了朱载堉不该用 “十三律连比例开十一乘方法”，而应该“用 八律连比例开六乘方法”在戴武看来，一均 （一个八度）分成十二个半音相邻二音之间 为100音分是不对的;应该分成八个音，相邻 二音之间的音程应该是171.43音分

杨荫浏先生一直认定这一 “理论”是背 离中国音乐之实际的。笔者50多年前就利 用课余时间向民间艺人学笛亦常听吾师甘 涛教授之尊人甘贡三老呔爷奏笛，当时还开 始了箫笛的制作对于箫笛的研究不敢说有 成，但至少不是“不甚了了”如今不论是从 这旧式均孔箫笛“一笛七调”的演奏情况，还是从汉魏以来的笛子制作工艺的要求来看, 这所谓的“七平均律”都是同旧式均孔笛相 关的。要把这问题说清楚,就必须弄清管口 校正的问题由于管口校正研究具有相当的 复杂性，故而尚无法从音律学以及音乐声学 的角度进行阐述如今人们所引用有关“七 平均律”的数据,都是对演奏音响的实测,数 据因人而异、因时而异，难作准则笔者认为 无从讨论。

笔者根据近年的研究证实所谓的匀孔 箫笛,其所奏出的音律情况，仍然属于十二音 体系,这也是匀孔箫笛能转七调且七调的调 性能明确之原因。

演唱或演奏过程中音准是以律制为标 准的。但是演唱或演奏中的音准又具有相当的灵活性即演唱或演奏的音准必然存在一 定的误差，音律整齐划一的演唱或演奏是鈈存在的若不允许演唱或演奏过程中存在误差,我们必将失去丰富多彩的音乐生活。

本文讨论音律的计算方法之目的乃是 为着能有利于喑律学论文的阅读，有利于演 奏、演唱技能的发挥尤其是从事音乐研究 而又不擅长音律计算的人，若能掌握音律计算方法于研究无疑昰大有俾益的。例如日本正仓院藏存着我国唐代分别用玉、石、牙、竹制作的八支尺八日本学者请演奏家吹奏, 并录了音，记录了八支尺仈的音高（频率） 但仅凭此频率，无法判断它们的音律（音准） 情况,若换算成音程岂不一目了然！为方便 研究,本文将讨论音分与频率嘚转换、音程与 频率的转换、弦上音位的计算,等等。至于管乐器上的音位计算由于管子上的管口校正 情形的复杂性至今未能摸清，也就無法叙述, 无从讨论了

（一）绝对音高与频率的换算

绝对音高有两种表示方法，一种是音分 表示法另一种是音名表示法。在考古研究 中已如前文所述，音名是不用音乐上通用的 大字组、小字组之区别的而是仅用大字的 0、1、2、3、4 ??????来表示。起始音是C0,它乃 是0音汾相邻一律（半音）为100音分，一组 为12个半音共1200音分。例如A4便是 5700音分。这是因为C0—C4为4800音分,C4—A4+为900音分二者之和也就是5700音 分了。再如bB-34便昰6966音分这是因为 C0—C5的音程为6000音分，而C5—bB5为 1000音分计7000音分，减去34音分也就 是6966音分了。

附带说一句若将考古上的音高换算成 音乐上的音洺表示法也是不难的。这儿只要 记住两个关键性的音就行了一个是考古学 上的C0就是音乐上的C2 （大字二组），另一 个是考古学上的C4 ,就是音樂上的C1（小字 一组）因此，考古学上的A4 ,就是音乐上的 a1（小字一组）

关于音分及音名同频率的换算就比较麻 烦了。例如6966音分或bB-34，它的頻率该 是多少Hz?要进行计算首先要记住两个数 据:一个是考古学上的C0，也就是音乐学上 的C2 （大字二组）的频率16. Hz, 取约值16. 35Hz；此频率的对数便是1. 叧一个数据便是比例常数 6,此数据乃是 1200/;lg2 之值。因为一个八度为1200音分其频率比为2的 缘故。如果我们要求出6966音分的频率可 通过以下计算求得：

相反，若知道频率完全可以运用上述公 式的逆运算求得它的音分。例如已测得考 古发掘出的某磬片的频率为586. 86Hz,求此 音的音分及音名。

茬弦上进行音位计算其主要目的虽然 是为着律学的研究，但是它同样有着实际的 用途最早将弦用于律学计算的是西汉末年 的京房（前77—前37 ）。他为了研究60律而 设计了弦准对于律学研究来说，若要区别 三分损益律、纯律、十二平均律三种律制之间 的差别除了借助弦而外,是没有任何一种乐 器是能负起此任的。诸君若于此有兴趣笔 者于下方列出这三种律制各音在弦上的百分比。在列出这三种律制音阶各喑在弦上的百分比之前有4点说明：

1、三分损益律的传统七声音阶,只有变徵（#4）而不用清角（4 ），纯律只有清角而没 有变徵为了统一起見，此处根据如今的音 乐实际变徵都改用清角。

2. 纯律实际上乃是在三分损益律的基 础上增添了 5 :4的纯律大三度和6 :5的纯律 小三度。笔者至紟也未曾见到有人介绍纯律 的十二律因此,本文也只能介绍这三种律 制的七声音阶在弦上的百分比。

3. 三分损益律的首律是黄钟如今人们 通常以C（c1）为首音,更有不少人爱把黄钟 正律说成C。实际上我们无法证明古代的黄 钟就是C,但却可以把黄钟比拟作C

4. 在同一根弦上进行三种律淛的音程比 较时，弦的下端为起点0,上端为止点即全 弦长1。

现将三种律制各音在弦上的比例列表于下：

至于弦上的音分计算当然并不仅仅昰为 着三种律制的比较20世纪30年代，刘复 教授测天坛编钟频率20世纪40年代，我 国音乐大家杨荫浏先生在进行音律研究时, 就是借助了弦准即在弦上确定一标准音，然 后确定所测之音在弦上的按弦点通过按弦 点同弦上的基准点的比例，算出所测之音的 音高或音程例如一根長58公分的弦，音高 （空弦音）为d1 （293. 66Hz）现测得某音与弦 上47.65公分处所发之音等高，算出所测之 音的高度（频率）

解：由于频率同弦长成反仳，所以所测之 音同空弦音的音程即为这两段弦长的对数 差与音分计算比例常数之积。列式如下：

由于d1比C1高大二度故而d1为5000 音分，今再加340. 31音分故而为5340. 31 音分，其音高为F4+40（运用前面述及的音分 同频率换算的方法可列出以下算式：

关于弦上的频率及音位计算，只能计算 其相對音高不能计算其绝对音高。弦的绝 对音高的确定必须凭借其他能确定绝对音高 的乐器正因为这个缘故，汉代的京房既明 确指出“竹聲不可以度调”而在涉及弦准的 绝对音高时又不得不牵涉到律管，晋代的杨 泉也因此而认定“以管定音以弦定律”的可 行性方案。

弦哬以不能确定绝对音高这从弦的频 率公式的分析中就可以获得证明。弦的频率 公式如下:从弦的频率公式可知：

虽然弦的频率（F）与弦长（L）成反比同 弦的张力（T）的平方根成正比，同弦的质量 （m）的平方根成反比作为弦乐器上的弦， 尽管弦长可以测量但是其张力与質量都是 无法准确测定的，因此频率（F）也就无法 确定

（三） 从频率计算音分

从频率计算音分是比较简单的。它与弦 上的音位计算正好為逆运算若两个频率分 别为1362.76Hz与1485. 95Hz，求这两个频 率之间的音程可列出以下算式：

（四） 关于板乐器及管乐器的频率

音律既然是乐器的重要屬性，那么除了 弦乐器之外还有打击乐器和管乐器。打击 乐器如钟磬属于板振动。板振动的固有频 率的计算,乃是凭借的经验公式因此除了可 以对它测出的频率进行计算而外，目前还无 法对它本身的固有频率进行计算

作为板振动的钟磬，尤其是特殊的板振 动的乐器一鍾据说西周就有所谓“立均出 度”的“均钟木”。尽管东周出土的钟磬有校音的似乎是完全可以计算的实际上管乐器 除了可以对它们所奏出的音高进行计算而 外,作为乐器的固有频率（频率公式）或音程 公式，目前还无法进行计算以下略述其 原因。

首先就管乐器的基频公式来说,其频率 应该同声波速度成正比同气柱的长度成反 比。这看上去似乎很简单但是其真实情况 却不是这么简单。原来管乐器不仅囿开管乐 器和闭管乐器笔者还发现另有开管与闭管 的结合型的管乐器。就开管与闭管来说以 边棱音为激振源的笛类乐器，与簧哨乐器嘚 情形又明显不同例如笛类乐器中的箫笛， 其两端与外界大气相接因此两端都需要作 管口校正,作为闭管的我国古代律管和排箫, 只有一端与外界大气相接，因此只有一个管 口校正量而就簧哨乐器来说，尽管其吹奏 端已含于口中或与唇紧密相接却仍然有开 管与闭管之分。例如中国的筚篥、管子和巴乌,外国的单簧管等都是闭管中国的唢呐， 外国的双簧管、大管、萨克斯管,以及各种号, 都是开管那么簧哨樂器中的开管乐器应该 有一个还是两个管口校正量？这恐怕是我们 的物理学家们还没有认真考虑过的问题

再就最简单的笛类乐器来说，律管和排箫的情形应该是一样的二者之间的管端校正量（因为是闭管，应该只有一个管端校正量）是否应该相同再就箫笛来说，其声學情形更是完全相同的可是所有制作箫笛的人都知道，确定笛子音孔位置的公式绝对不适宜于确定洞箫的音孔位置这是什么道理?原来簫和笛的音调不同而导致管长不同，即使管口校正量相同其音孔位置的比例也必然不同;实际上箫和笛的管口校正量也确实 不同，所以确萣音孔位置的方法也就必然 不同

欲求管乐器的计算频率（不是实测），必 须求得频率计算公式;欲求管乐器的频率计 算公式必须求得管樂器的管口校正量和管 乐器中振动着的气柱的声波速度。可是别说 各种管乐器的管口校正量各不相同就是管 乐器中的声波速度如今也多昰借用了大气中 的速度，这显然是未必切合实际的笔者30 多年前就通过不同管径的律管做比对研究, 证明管径不同，管内的声波速度不等,从洏反 证管乐器之气柱振动时的声波速度不能简单 地等同于大气中自由空间的声波速度

基于以上分析，可知有关音律计算方面 的问题无論是弦律还是管律，都有许多有待 深入研究的内容我们在这方面所知的确实 还太少。

①陈正生：《黄钟正律析——兼议律管频率公式的粅理量》《南京艺术学院学报（音乐与表演版）》1989 年第1期。

②参见杨荫浏先生为缪天瑞先生所著《律学》一书的序言上海:上海万叶书店出版,1950年。

斯图加特国立美术馆是当地名气朂大的建筑物,坐落在市中心边缘的一个坡地上建于1838年建的老馆旁边,1983年建成。新国立美术馆由英国后现代主义建筑大师詹姆斯

德国斯图加特怎么样新国立美术馆

一 项目简介 斯图加特国立美术馆是当地名气最大的建筑物坐落在市中心边缘的一个坡地上。建于1838年建的老馆旁边1983年建成。新国立美术馆由英国后现代主义建筑大师詹姆斯·斯特林（James Sterling）设计是他一生中最重要的作品。他也因此获得1981年建筑界最高荣譽：普利兹克奖建筑各个细部颇有斯特林五六十年代追随高技派的痕迹。而各种相异的成分相互碰撞各种符号混杂并存，体现了后现玳派*追求的矛盾性和混杂性

（*采用装饰；具有象征性或隐喻性；与现有环境融合。） 二 作者信息

詹姆斯·斯特林（James Stirling1926年 - 1992年）著名英国建築师。1981年第三届普利兹克奖得主拥有莱斯特大学工程楼、剑桥大学历史系图书馆等代表作品。

他早期的创作手法倾向于对建筑材料功能，技术的科学合理的安排运用对建筑经济的重视，不受“传统”羁绊不盲从“现代”“时髦”。他用这一被认为是新粗野主义的风格设计的三大工程特别是列斯特大学工程系馆引起国际重视。 到70年代后期斯特林则更注重建筑大环境与地方文化的融合与协调，重视建筑与环境人与自然的和谐，运用古典构图元素的建筑语言表现新的建筑概念

他的建筑作品具有表现力，多变而不拘一格不墨守成規，而不是形成一个体系或僵化的“完整式”

在德国社会民主党斯图加特代表夶会上的发言

（一***八年十月四日）

许多发言人受到这样的责备说他们对问题没有发表任何新的见解，使代表大会大为失望我担心如果囚们期望我说出某些特别新鲜的东西，那么这一责备对我也将适用我认为在我们已经进行过历次大辩论以后，这是不可能的；一切决定性的观点都已经提出来了如果不是我的职务受到了攻击并且我的沉默因此会引起误解的话，我本来是不会发言的问题在于伯恩施坦的攵章。我曾经满意地说过没有人因为我发表这些文章而责备我。各方面都承认这些文章探讨了很重要的问题，把很重要的问题提出来討论这些问题对于我们的精神生活的发展是有益的和必要的。人们仅仅责备《新时代》编辑部在发表这些文章时没有提出反驳提出反駁是绝对必要的；因为尽管这些文章作为讨论的对象很有益处，但是如果它们始终没有受到驳斥如果它们竟在将来对党的策略起决定性莋用，那么它们一定会成为致命的我只能说，再也没有人比我自己更加因为这些文章没有在《新时代》上引起讨论而感到惊奇了我曾經期待所有向伯恩施坦开火的人会在《新时代》上这样做。《新时代》是党进行讨论的机关刊物我曾经期待，尤其是卢森堡同志也会在《新时代》上攻击伯恩施坦但是没有发生这样的情况。许多时间因此损失了；另一些人答应我写反对伯恩施坦的文章但是没有给我，哽多的时间因此损失了在这一期间，普列汉诺夫的一篇文章①发表了另外几篇将继续发表。我的自觉性还不足以使我认为我在伯恩施坦发表意见以后立刻对此表示态度是很关重要的。我认为党并没有因为我没有这样做而遭到任何损失。但是人们把我的沉默理解成赞哃或者象帕尔乌斯所说的，理解成不知所措哦，我不需要反驳说我不知所措的这一责备；但是对于认为我是因为《新时代》编辑部完铨站在伯恩施坦的立场上才不作回答的这一看法我想反驳一下。

我很不情愿发言因为我必须同一个我曾经与之处于亲密的战友关系达┿八年之久的人争论，这个人在党的最艰难的时期站在斗争的最前列因此流亡在外，没有可能在这里为自己的立场辩护但是在应当消除模糊情况的时候，我们自然不能因此有所顾虑我只不过将努力避免任何伤感情的话，并且不再加重讨论的不必要的尖锐性

你们已经通过倍倍尔之口听到了伯恩施坦的声明。我认为尤其使整个党代表大会感到惊奇的是，伯恩施坦认为有必要把一系列根本不存在意见分歧的观点强调成特别必要的如果他向我们说明，合法的道路在目前对于我们是有好处的；合法状态不会致我们于死命却会致我们的敌囚于死命，我们有进行民主的和经济的改良的任务有组织无产阶级的任务，那么每个人都一定要问：伯恩施坦说这些话干什么呢党内難道有任何人不站在这一立场上吗？在这里可以清楚地看出伯恩施坦同党失去了接触。我必须遗憾地说：伯恩施坦曾经根据报纸和许多演说中的个别词句形成了对党的完全错误的看法他认为我们是布朗基主义者，想拿一场武装力量的冲突来进行投机等等。我相信没囿一个党员同志是这样想的。

伯恩施坦还向我们说明发展并不象许多人多半会假定的那么快。我认为对于这一点也无需作同伯恩施坦楿反的强调。对于经济发展速度的假设是一个性情问题

我不属于那些否定一切分歧的人；相反，存在着很大的分歧策略性的和理论性嘚分歧，这些分歧从党成立以来就一直摆在那里党变得愈大，党愈成为一个政治力量这些分歧肯定还要加深；但是速度问题恰好是一個感觉问题，性情问题但是伯恩施坦超出了这一点。他企图用一些我完全不能赞同的论据来论证发展的缓慢情况他对我们解释说，有產者的人数、资本家的人数在增加因此我们赖以建立我们的观点的根据是错误的。的确如果这样说是正确的话，那么不仅我们胜利的時刻要大大推迟而且我们根本不会达到目的。如果是资本家而不是无产者在增加那么发展愈向前进行，我们离开目的就愈远那末巩凅起来的将是资本主义，而不是社会主义那末我们根本不会达到目的。但是我今天恰恰不想详细讨论这一点因为这一来我就必须同伯恩施坦论战了，而凡是在没有必要的地方我想尽可能避免同他论战。否则我必须详细谈论职业统计和收入统计以及类似的东西而党代表大会不是这样做的地方。但是肯定无疑的是马克思的这句话今天还是正确的：资本的增加也意味着无产阶级的增加。

伯恩施坦还说未来的历史将不再在灾变中发展，灾变的时代过去了他援引了恩格斯的许多话，认为可以证明这一点我不能赞同他的这种说法。我现茬不能精确地回忆出恩格斯的这一切引文因此不能说它们的上下文联系怎样；但是我知道我想不起恩格斯有任何一句话会证明从今以后沒有灾变的可能。

我不打算用灾变论来麻烦你们我只想在这里讨论伯恩施坦的危机理论中在这里的会议上也引起了反响的那一部分，即政治危机和灾变的问题伯恩施坦认为，从现在起发展能够和平地进行当然不是没有斗争，但是毕竟可以不经过大的灾变无产阶级得箌愈来愈多的政治权利，通过工会运动、通过在地方行政机构中的影响、通过建立合作社等等获得愈来愈大的经济权力因此社会主义生產方式将逐渐压倒资本主义生产方式，直到后者有一天融化在社会主义社会中为止这一看法被人认为是愚蠢的。不伯恩施坦的这一看法是以很可靠的事实为根据的。这一看法只有一个错误而这也是我们的不幸，即这些事实在德国找不到却要到英国去找。那么人们会說：是的完全正确；但是英国的确是资本主义生产方式的典型国家，英国给我们指出我们自己的未来我不是这样看的。英国固然是资夲主义的典型国家但是英国就它的政治地位来说，就它在政治方面的发展规律来说就它的政治趋势来说，是一个完全例外的国家我們在英国看到的条件同全世界的都不相同。由于它的历史由于它的岛国的地位，我们在那里见到的是一个没有军队、没有官僚、没有农囻的国家一种极其微不足道的农业――农业人口只达到总人口的百分之十。我们在英国看到尽管经济是进步的，资本和劳动之间的对竝却比别的地方小英国的资本已经变得过分庞大，不能仅仅在英国的工业中寻找容身之处了英国资本投放在全世界；投放在英国工业Φ的部分相对说来将愈来愈小，直接同剥削英国工人有利害关系的资产阶级因此也愈来愈少但是人类就本性来说是有同情心的，凡是在鈈同自己的利益抵触的地方同情心总是要出来说话。因此我们看到英国的资产阶级支持工人罢工而那里的资本主义公司却打算消灭工會。博爱主义在英国与在任何别的地方不同是一种力量。因此在那里工人有可能在和平的道路上不经过灾变而逐渐取得权力这是马克思在二十多年以前已经说过的，他写道英国是这样的国家，在这样的国家里从资本主义到社会主义的和平过渡是可能的可能的！因为並没有排除灾变。如果工人使用了他们的政治权利（到目前为止他们没有这样做）英国资产阶级将采取什么态度，今天的资产阶级那时昰否会起来叛乱反对社会主义的无产阶级，我们今天还不能知道你们在全世界的任何其他地方找不到象英国这样的状态，即使在其他方面与英国有如此多的共同之处的美国你们发现的也是完全不同的状态，暴力灾变的倾向在任何地方都不象在美国这样大这样明显，單是美国就已经会推翻伯恩施坦的理论了但是我们欧洲的情况也没有什么不同。到处都是军国主义的最发达的形态到处都是专制主义哋统治着的官僚，不仅在君主制国家中如此在法国也是如此。此外我们欧洲大陆上大地产还起着决定性影响资产阶级向刺刀的统治低頭，它已经不再是一种民主力量我们这里只有一种民主力量，这就是无产阶级我们也许还能够利用资产阶级青年时代的民主残余，但昰资产阶级争取新的民主权利的可能性已经被排除了只有无产阶级自己才能做到这一点。如果伯恩施坦认为我们必须首先取得民主，嘫后才能一步一步地把无产阶级引到胜利那么我要说，我们这里的情况恰好相反在我们这里，民主的胜利取决于无产阶级的胜利没囿无产阶级我们根本不能达到真正的民主。我承认这对于我们是一个很困难的任务，无产阶级没有民主是不容易发展的我承认，英国無产阶级所走的道路是较好的它要求的牺牲较少，我们必须希望我们能走同样的道路；但是历史的进程不是由虔诚的愿望决定的而是甴事实决定的，而事实告诉我们英国的道路对我们来说是行不通的，民主的胜利只有通过无产阶级的胜利才能取得

但是有一个人相信無产阶级的胜利有可能不经过灾变吗？我但愿如此但是我不相信会如此。民主和无产阶级将愈来愈被迫处于守势自由主义已经让位了。资产阶级民主不是向前进而是向后退，我们正处于反动势力得势的支配下这是一个戈尔迪乌斯之结②，它愈来愈复杂我不相信可鉯用与解开那一个古老的结不同的方法解开它。我们看见欧洲到处都在酝酿着大灾变奥国不是面临着灾变吗？意大利不是面临着一场流血的灾变吗西班牙不是吗？法国不是在酝酿着资产阶级自由同军国主义和教权主义之间的一场艰苦搏斗吗而德国的人们正在谈论什么呢？难道是在谈论扩大人民的权利、扩大结社权吗不是，人们在谈论政变谈论取消选举权，谈论监狱这是我们可能有的前途，在这種前景之下伯恩施坦所建议的道路是不能想象的。如果伯恩施坦是在我们中间他会是第一个谴责这一道路的人，这是我的确定不移的信念

艰苦的斗争等着我们，我们为了这些斗争首先需要的是对我们自己的信任是胜利的信心。不是那一种也许会使我们低估敌人、轻率地挑拨敌人或者袖手等待的胜利信心；不我们必须准备作沉重的牺牲，而这一信心只能是在于我们说：不管牺牲多么沉重并且即使峩们也要遭受暂时的挫败，归根到底胜利毕竟是我们的有人责备伯恩施坦，说他的文章削弱了我们对胜利的信心束缚了无产阶级的手腳。我的看法不是这样如果我的看法是这样，那么当我作为一家社会主义刊物的编辑而接受伯恩施坦的文章时当然是失职了。但并不昰这样我们对我们自己的信心不应当是盲目的信心，不应当以人们不加思考地接受下来的、现在也许已不再站得住脚的传统见解为根据；我们对我们自己的信心必须以日新月异的考察为根据如果伯恩施坦的文章当真使这一些人或那一些人在社会主义信念上发生动摇，那麼这只是证明不值得为这些人感到可惜，他们的信念不很牢靠他们会利用第一个机会就背弃我们，而那时我们能够因为这件事现在就發生、而不是在一场我们需要每一个人的那种灾变中发生而感到高兴不，伯恩施坦没有使我们丧失勇气而只是促使我们深思熟虑，为此我们要感谢他但是我们不想按照他向我们建议的道路斗争，我们要按照条件为我们规定的道路斗争那时我们就会胜利。

《德国社会囻主党一***八年斯图加特代表大会会议记录》柏林 1898 年德文版第 126―130 页。

①指《伯恩施坦与唯物主义》一文发表于《新时代》第 16 卷（1897―1898 年）苐 2 册第 44 期（《普列汉诺夫哲学著作选集》第 2 卷，三联书店 1961 年版第 389―404 页）――编者注

②古希腊传说中一个名叫戈尔迪乌斯的国王所打的乱結。后来被亚历山大大帝拔剑斩断因此解开戈尔迪乌斯之结一语就是用快刀斩乱麻的手段解决问题之意。――编者注