有50根小棒，两人轮流拿每人每次最多拿3根，最少拿一根，不能不拿，谁拿到最后一根谁就输，你有必胜的_百度知道
有50根小棒，两人轮流拿每人每次最多拿3根，最少拿一根，不能不拿，谁拿到最后一根谁就输，你有必胜的
有50根小棒，两人轮流拿每人每次最多拿3根，最少拿一根，不能不拿，谁拿到最后一根谁就输，你有必胜的方法吗？怎么做才能获胜吗？
我有更好的答案
50÷4=48……2所以，你先拿2根。后面：他和你拿的和是4的倍数，就是你赢。如：他拿1，你拿3.他拿2，你拿2.他拿3，你拿1.
50÷4＝48…2？
50÷4＝12…2不好意思，字打快了，没仔细想。
这个可以倒推，如何保证胜利呢，从最后开始，只要保证最后剩下4根，轮到对方拿了就赢了。要保证最后能剩下4跟，你要保证你的倒数第二次拿是剩下8根，以此类推，要赢就要先拿，你要先拿两根，也就是50-2=48.往后对面拿几根（n）你就拿4-n根，这样无论如何你都保证了到对手拿的时候一定是4的整数倍，到最后到对手选择就只有4根，他不管拿多少根你都能拿下最后一根。一个字一个字的打出来了，望采纳
拿最后一根的是输呀？
打得那么辛苦。。。
先取1根，2人一轮，保证自己取到弟4根，这样你可以单到4*12+1
49根，对方只能拿最后1根
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1、有三堆棋子，棋子的数量分
别为3枚、4枚和5枚。甲、乙两人按如下规则轮流进行操作：每人每次取光一堆棋子，然后将余下两堆中的某一堆（多余1堆的）分成两堆，不必平均分，但各堆
棋子数不能为0.甲先进行操作，规定谁无法继续操作就判谁输。那么甲为保证获胜，第一次操作时应该取光有几枚棋子的那一堆？并且重新得到的三堆棋子的数量
分别是多少？（棋子数从小到大排列）
2、有三堆棋子,个数分别为3,5,7,两个人分别去拿任意个数,不能跨堆拿,拿最后一个棋子的输,如何保证先拿的人赢?
3、两人按正整数的顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数，这样不断继续下去，最后谁报到30，谁就获胜，问：怎样报，有必胜的策略？
4、两人按正整数的顺序轮流报数，每人每次只能报1个，2个或3个数，
这样不断继续下去，最后谁报到30，谁就获胜，问：怎样报，有必胜的策略？
5、两人按正整数的顺序轮流报数，每人每次只能报1个，2个或3个数，这样不断继续下去，最后谁报到2008，谁就获胜，问：怎样报，有必胜的策略？
6、两人按正整数的顺序轮流报数，每人每次只能报1个，2个或3个数，这样不断继续下去，最后谁报到2008，谁就获胜，问：怎样报，有必胜的策略？
两人按正整数的顺序轮流报数，每人每次只能报P个数（P为1或不超过20的任一质数），这样不断继续下去，最后谁报到2008，谁就获胜，问：怎样报，有必胜的策略？
8、有两堆棋子，分别有19个和14个棋子，两人轮流在某一堆里拿棋子，但一次不
能在两堆棋子里同时取棋子，也不能不取，谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎 样拿有必胜的策略？
9、有三堆棋子，分别有29个，16个和16个棋子，两人轮流在某一堆里拿棋子，但每次只能在某一堆中取棋子，不能同时取其它堆的棋子，也不能不取，谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎
样拿有必胜的策略？
10、有三堆棋子，分别有12个，9个和6个棋子，两人轮流在某一堆里拿棋子，但每次只能在某一堆中取棋子，不能同时取其它堆的棋子，也不能不取，谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎
样拿有必胜的策略？
11、在黑板上写下一列自然数2、3、4、……、2008，两人玩擦数游戏，每人每次可以任意
擦去其中的一个数，如此轮流擦下去，若最后剩下两个数互质，则先擦的赢，若最后剩下的两个数不互质，则后擦的赢。如果你是先擦的人，你有无必胜的策略？
12、在黑板上写下一列自然数1、2、……、
81，两人玩擦数游戏，每人每次可以任意擦去连续的3个数，如此轮流擦下去，若最后剩下数没有连续的3个数就算获胜，如果你是先擦的人，你有无必胜的策略？
、。取，取。问先取的人要保证获胜的策略是什么？
14、把16枚棋子排成一行。甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子。每人每次可以取走紧挨着的两枚（如果两枚棋子当中已经有其他棋子被取走，这两枚棋子就不算紧挨着，也就不能同一次取走）。如果在甲方取走棋子后，乙方再也找不出紧挨着的两枚棋子可取，就算甲方获胜，甲有获胜的办法吗？
15、桌子上有三堆棋子,分别有2颗,4颗,7颗,每次只能从一堆取,且取得个数至少一颗，两人轮流取，谁取得最后一颗
谁就获胜。
（1）写写你的心得。可以写棋子分别剩余几颗时先取必胜，或先取必败。
（2）请问先取者有无必胜策略？请给出。
16、三堆棋子，第一堆有3个，第二堆有15个，第三堆有17个！甲乙两人轮流拿，每次可在任意堆中拿若干颗，谁拿走最后一颗谁赢。如果甲先开始拿，那么他要想获得胜利，第一次应从第几堆拿走多少颗？如题！求解！要详细的解释！
这是个二进制的问题，把三个数都写成二进制的形式，先手取，是取后二进制的各个数位和是偶数，则胜。
应该是甲第一次从第三堆中拿5个，他就有必胜策略。因为甲只要把（1，1，0），（0，1，1）或者（1，0，1）这三种情况之一留给乙，那甲就能赢，这在往前推一步，能导致这样情况的状态就是甲取完后是（2，2，0），（2，0，2），（0，2，2），（1，2，3）；但是如果把这些情况中的数写成数的话，对应位置上1的个数是偶数，比如（1，1，0）就是（01，01，00），第一位没有1，第二位有两个1，（2，2，0）就是（10，10，00），第一位有两个1，第二位没有1；而你题目中开始的三堆棋子的数目是（3，15，17）写成二进制就是（0，10001），第一位有一个1，第二位有一个1，第三位有一个1，第四位有两个1，第五位有三个1；如果甲从第三堆拿5个，那棋子数就变成（3，15，12），写成二进制数就是（0，01100），第一位没有1，第二、三、四、五位上1的个数都是2，这样在这步以后，只要乙取棋子，就至少会改变一个二进制数至少一位的0，1状态，那么显然甲只要拿的棋子数使得每次他拿完后，二进制数的每个对应位上的1的个数保持是偶数，拿到最后就会出现上面那几种种情况之一。
17、有四行棋子，每行个数分别为4、5、6、7个，现甲乙两人轮流取棋子，规则为每次只能在某一行取，取的个数不限（或者说最少1个，最多可把那一行取完），不能跨行。谁取到最后一个谁胜。规定甲先取，两人中有没有谁有必胜的策略？策略是什么？
为了说明规则，作一个演示，原始局面是4567，现在甲取，甲可以在四行中的任何一行中取，比如甲决定在第三行取，第三行现有6个，甲可取1个到6个，比如甲决定取3个，此时给乙的局面就成了4537。
将各数写成二进制形式，再作不进位加法：
422（4、2、2全是偶数）
若每位上的数字相加都是偶数，其称该状态为“安全的”，否则称为“不安全的”
如上面的4567就是一个安全状态，而泽林老师提出的2567就是一个“不安全的”状态，下面检验一下：
332（有两个奇数）
可以证明，如果你遇到一个安全状态，不论你如何取棋子，你总会把状态变为不安全的，而对任一个不安全的状态，你总有办法把字变为安全的。从而，只要你能把
安全状态给对方，让他把状态变为不安全的（他只能这样），你又把他变为安全的，如果你想取到最后一个棋子，你就一直这么做下支，因这只要对方有棋可取，你
就有棋可取（因这对方总会把不安全的状态给你，而不安全的状态至少有一棋子），这样下去，你一定可以取到最后一个。如果你想让对方取到最后一个，策略也是
把安全状态给对方，不过以了最后几个棋子，你就得小心点了（请自己试试）。
由于4567是安全状态，因此，先手总是要输的。而2567是不安全的状态，先手可以取掉第三行变成257，这是安全状态（请检验），从而先手可胜。
& &上面只是初步的描述，对这个感兴趣的老师可以在网上找关于Nim游戏的内容。也可以读数学名著译丛中的一本《稳操胜券》（谈详柏先生译），这是一本数学游戏的百科全书式的著作，两大本！
http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=205043&extra=&page=1
18、有三堆珠子。每堆分别是1、2、7个珠子。甲乙二人轮流从中取走珠子。规定：
（1）轮流谁取，至少要取走一个珠子。
（2）每次只能从一堆中取走珠子，取走的个数不限；也可一堆全取走。
（3）最后一个取到珠子者获胜。
问：先取者获胜的策略是什么？
分析与解：认真思考，假设两堆珠子的数目相等，我们发现后取者只要根据先取者的取法，在另一堆中取走与先取者的同样的相同的数目，就能保证后取者取到最后的珠子，故先取者输。若两堆数字的数目不相等，谁先取走比另一种多出的珠子，那么剩下的两堆珠子相同，则先取者必胜。明白这一点这道理便可以迎刃而解。先取者在7个珠子为一堆的珠子中取走4个珠子，剩下的三堆分别是1、2、3个珠子，此时无论对方怎么取，先取者可以造成两堆同样多而获胜，因此，先取者获胜。
19、三堆火柴，分别为8、9、10根，甲乙两人轮流从其中一堆火柴中任意取走若干根，但不能不取，谁能拿到最后一根谁就获胜，谁有获胜的策略？
20、有三堆棋子，每堆分别有1个、3个、9个棋子。甲乙两人轮流从这些棋子中取走（不再放回)棋子，规定：
（1）轮到谁取，谁至少取走一个棋子；（2）每次只能从同一堆取走棋子，取走的数目不限（也可以把这堆全部取走）；（3）最后一个取到棋子者胜。那么谁有必胜的把握。（先取者或后取者）
21、有三堆火柴，两人轮流来取，每次可以从某一堆中取出任意几根(不可同时从两堆或三堆中取)，取到最后一根火柴的人算赢，三堆火柴的根数为1、4、10。如果两人都采取最佳方法，那么先取的人是胜还是输？请说明理由。
22、NIm游戏-取数之超一流难题
09:04:00&&
三堆火柴分别有2001根、2002根、2003根。甲、乙两人轮流从中取火柴。规则是：每人每次只能从其中的一堆取，最少要取一根，最多可以全部取走，可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根就获胜。如果甲先取，要保证获胜，他应该制定怎样的策略。
甲先把2001取剩下1个.&&乙把另两堆之一取剩下A个,
如A是偶数,甲将第3堆取剩下A+1:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&如A是奇数,甲将第3堆取剩下A-
&&&&&&&&&&&&&&&&最后留给乙1,2,3
如果乙操作失误,使其中两堆相等或只剩下两堆,甲会赢的更轻松!
小豆给出了一个策略，我下面补充一些更详细些的内容。没有证明，证明是容易的，如果哪位有兴趣，希望能自己试试。我觉得重要的是想法~~~~~
我小小时候，玩过这个游戏，是3，5，7根火柴。当时也不知道其原理，也根本不知道啥叫2进制，只是就数论数，找出过取胜策略。现在回头看看，觉得当时的想法很幼稚。
这个游戏，国外叫nim，我们一般翻译为“尼姆”，也有翻译为“拈”，似乎后者更为贴切；据说是从中国流传出去的（这叫我想起围棋和四大发明了~~~）。
原始的提法是：n堆棋子，每堆分别为m(1), m(2), ...,
m(n)个棋子，甲乙轮流取子，轮到者不能不取，每次只能在一堆中取，且可取某堆中任意多子；取最后子者胜；问先手有必胜策略的条件是什么？在该条件满足时如何获胜？
后来还有很多的变种，例如限制取子个数、改为取最后子者负等等，似乎很多。
1堆2堆的情形是平凡的，这题目给出的是一个3堆的情形。
这个古老的游戏的理论上的解决，是哈佛的Chales Leonard
Bouton用不进位的2进制数加法来给出的一个详尽的解法。大意如下：
我们把每堆火柴数用2进制描述
不进位相加，和为
这里需要两个概念，安全(safe)状态：不论对方如何拿，我都有必胜策略；不安全(unsafe)状态：不是安全状态。
我们需要的是，在我拿每次过之后的状态是安全状态。
那么，怎么判断是安全状态还是不安全状态？安全状态下拿子后，就一定不是安全状态吗？从不安全状态拿子后，一定可以变成安全状态吗？
一个简单的原则是：如果我们按上述方式得到的2进制不进位的加法和各个数字都是偶数，那么就是一安全状态，若有奇数，就是不安全状态。
如果一开始的状态是安全的，那么，无论如何拿，先手总是将不安全状态留给后手；如果一开始的状态是不安全的，那么，先手总是有策略将安全状态留给后手。因为最后的状态（无子可拿）是安全的，所以第一种情况下，后手有必胜策略；而第二种情况下，先手有必胜策略。
就本题而论，开始的状态是不安全的（有奇数3），所以，先手有必胜策略。
最直观的想法是从某堆中取走（2进制）个，即10进制中的2000个。
这样那个和就变成，从而获得安全状态。
那么，无论后手如何拿，总是获得不安全状态，而先手总是能把不安全状态变成安全状态（为什么呢？）
敦敦教导,佩服之至!
用2进制是最聪明的办法
一个简单的原则是：如果我们按上述方式得到的2进制不进位的加法和各个数字都是偶数，那么就是一安全状态，若有奇数，就是不安全状态。
可以这么考虑上述原则：
我们将“2进制不进位的加法和各个数字都是偶数”的状态记为状态S；将“2进制不进位的加法和各个数字包含奇数”的状态记为状态T；那么每一状态都必定是这两种不同的状态之一。
我们可以证明下面的事实：
1、有确定的策略将状态T变为状态S（可从棋子最多的堆中拿子，规则是：设2进制的各位和的第i位为i(j)，按位定义一个新的2进制数n，若i(j)为奇数，则n的第i位为1，若i(j)为偶数，则n的第i位为0，n计算出来后，就从最多那堆拿掉n个子）；
2、S状态下，无论如何操作，总是将状态S变为状态T（因为他必须拿棋子，而且只能在一堆里拿棋子）；
3、无子状态是状态S；
综合1、2，我们可得到：如果我们面对状态T，总可按1的策略，将状态变成状态S，而使对方面对状态S，那么对方势必将状态S变成状态T。那么，只要面对
状态T，总能操作后使对方面对状态S。每次操作后棋子总数是减少的，终将使对方面对无子状态。而对方却不能使我们面对S状态。
所以，面对状态T时，是有必胜策略的，但这时我们是不安全的，还需要我们操作，操作正确，我们就是安全的，所以把操作后的状态S称为安全状态――我们从不安全状态，通过正确的操作（即策略），进入了安全状态。
我这几个数可不一样，如果你能一次性取走某堆数就必胜我就佩服!否则.......
比如7，9，16你第一次怎么取？
还有13，20，200你又怎么取？
最后16，34，50你又怎么取？
哦，这个问题从小时候开始一直苦苦纠缠于我，今天我终于搞了个明白，虽然只知道做法不懂其意义，但还是值得欣慰!
上面三组用二进制的解法：
(1)7，9，16
1　1　1&&&&&&
&&&&　1　0　0　1&&&&&&
为使其得数都为偶数只好减少10000=16这个数，把它减少为1110=14
2&& 安全状态(也就是后手必胜)
所以7，9，16先手就取成7，9，14胜!
(2)13，20，200
+&&1&&&&0&&&&1&&
&&&&*******************&&&&=200(二进制用笔算太麻烦)
得&&1&&&&1&&
为使其得数都成偶数
所以&&&&&&
&&&&&&+&&&&&&1&&&&
0&&0&&&&1=25
得&&&&&&&&&&
先手把200取成25就必胜 (13 ， 20， 25)
(3)16，34，50
其得数都为偶数，所以16，34，50是先手必败。
&&&&"游戏与对策"在数学竞赛中又称之为"博奕问题",其间包含的数学原理很多,有各种类型。现来一个基础部分的，如果没有什么困难，则增加难度。
基本解题方法：&
1）等差数列法，&
2）对称法，&&
3）奇偶数法。
4）分类讨论法。 5）二进制& 6）其他
关键：游戏规则。&&&&&&&&&&&&&&&&&
难点：写出完整、严密的对策。
1、两人轮流报数，规定报出的数为不小于1，不大于8的自然数，将两人报的数累加起来，谁先到50（或超过50的整数），谁就获胜，让你先报，有无必胜的策略？
2、一副扑克牌共54张，甲、乙依次从中任取1张、或2张、或3张，谁取到最后一张谁就获胜，先取者必胜的策略是什么？
3、（接第2题）如果改成52张牌，先取者必胜的策略又是什么？
4、（再接第2题）如果取到最后一张牌的人输，先取者的必胜策略，又是什么？
5、甲、乙两人轮流从一堆棋子中取走若干枚棋子，每次所取棋子的数目只能是质数或等于1，谁取到最后一枚谁获胜，甲先取，请你为甲设计一个必胜的策略。
6、15张牌排成一排，背面图案朝上，两人轮流翻动一张或相邻两张牌，使牌的正面向上，翻到最后一张牌者获胜，谁有必胜的方法？
7、（接第6题）如果是54张排排成一排，其余条件不变，谁将有必胜的策略？
8、两人轮流报数，每人可报1至5中任意一个数，把每人每次所报之数加起来，谁先数到100谁就获胜，先报者还是后报者获胜？
9、火柴盒中有88根火柴棍，两人轮流拿，每次至少取1根，最多取3根，直到取完为止，规定取出最后1根者获胜，谁有必胜的方法？
10、n个小球排成一排，甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜，甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案。接上题，如果n个小球围成一圈，规则同上，甲先取，谁将获胜？
11、两个箱子分别有83、100个球，甲、乙两人轮流从箱中取任意只球，但不能同时在两个箱中取球，规定取得最后一个球的为胜者，甲先取，他应如何取才能取胜？
12、现有2004个方格排成一排，在第一格有一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每次至少移动一格，最多移动10格，请写出必胜的策略。
13、在4&10的方格纸上，左上角有一枚黑棋子，右下角有一枚白棋子，甲、乙两人分别轮流移动黑、白棋子，每一次可以沿一条横线或一条纵线至少移动一格，但不允许和对方棋子在一直线，也不能越过对方棋子所在直线，轮到谁无路可走就算输，问：谁有必胜的策略？
14、100个“+”号排成一排，两人轮流将“+”号改成“－”号，每次只能改一个或相邻的两个，谁将最后一个“+”改成“－”谁获胜，获胜的策略是什么？
15、20个不同国家的集邮爱好者想通过邮寄交换各国发行的邮票，使每人都有20个国家的邮票，那么通信次数最少的交换策略是什么？
16、、甲、乙两人从1－99这99个数中轮流擦去一个数，约定：如果最后剩下的两个数互质则甲胜；否则算乙胜。甲是否有必胜的策略？
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一副扑克牌共50张,甲乙两人轮流拿牌,每次可拿1——4张,不可不拿,谁拿到最后谁就输,可有必胜的策略?
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自己先拿四张牌之后还剩46张,接下来轮到对方拿,假设对方拿a张,那你就拿5-a张,9个轮回后还剩一张牌就是对方拿到
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甲在54张扑克牌中先拿3张，剩下51张让乙拿，以后不管乙拿“1~4”张中的哪几张，甲总拿5减去乙拿的张数，甲就能确保获胜。
注意是50张。。
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