物理质点的运动_百度知道
物理质点的运动
在升降机中，乘客将手中的小球自由释放，若此升降机正在（1）匀速下降；（2）以匀加速度a上升；（3）以加速度g自由下落，在小球落到地板上之前，试描述此乘客与地面上的人所看到的小球运动情况
1）升降机：自由落体运动
地面：静止
地面：具有初速度的匀加速直线运动（加速度为g）（2）升降机：无处速度向下匀加速直线运动（加速度a+g）
地面：先向上后向下（有初速度）做匀加速直线运动（加速度为g+a）（3）升降机
采纳率：46%
1乘客：加速下降
地上人：加速下降2乘客：加速下降
地上人：减速上升-加速下降3、乘客：静止 地上人：加速下降
乘客看小球是自由落体，
地上人看是斜抛运动，2乘客看小球以G+A 加速下降 地上人看球先上升后自由落体3
相对静止， 地上人看到飞机坠落了。
（1） 自由落体（2）以加速度为a+g加速下落（3）静止
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。第一章 质点的运动1-1什么是运动的“绝对性”？什么是运动的“相对性”？分别说明之。答：运动的“绝对性”是指宇宙中的任何物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。运动的“相对性”是指描述物体的运动是相对的。是否就没有意义。 1-2说明选取参考系、建立坐标系的必要性；仅就描述质点运动而言，参考系应该如何选择？答：为了描述运动，被选中的物体（或几个相对静止的物体）作为研究运动的参照物称为参考系，没有建立参考系，无法描述任何物体的运动。 在参考系上建立坐标系是为了定量的描述物体。一般来说参考系可以任意选择。但在实际问题中，常选择对观察者静止的物体作为参考系，如地球等。1-3如题图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。解：总路程?60?60?50?170km总位移大小?50?50??135km A B D 0C 东位移方向为东偏北45?。即A指向D点的方向。1-4现有一矢量r是时间t的函数，问为什么？??dRdt与??dRdt在一般情况下是否相等？答：一般情况是不相等的， ???R??RR0 （R0为单位矢量）才成立。 ??????dR0dRdRdR????R0?R?dtdtdtdt?dR只有当0dt=0时，?dRdt=?dRdt1-5一质点沿直线l运动，其位置与时间的关系为r?6t2?2t3. ，r和t的单位分别是米和秒。求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度；(3)第三秒末和第四秒末的加速度。已知：r?6t2?2t3. 质点作直线运动求：V2V3V4a3a4解：（1）第二秒内质点运动产生的位移为?r?r2?r1即得?V2??r?(6?12?2?23)?(6?12?2?13)?4.0(m) ?r?4(m?s?1) ?tdr2 ?12t?t6dt（2）?r?6t2?2t3.
?V?（质点作直线运动）故：（3）a?V3?12?3?6?32??18(m?s?1) V4?12?4?6?42??48(m?s?1)（负号表示与规定的正方向相反） dv?12?12t dta4??36(m?s?2)
?a3??24(m?s?2)dtdt明：(1) v?dv?a?ds；v?v?2a?s?s0?成立。 220(2)当a为常量时，式dvdsdvdva????v?
?vdv证明：（1）dtdtdsds（2）当a为常量时，上式两边积分得： ?ads22012(v?v02)?a?(s?s0)
2?v?v?2a(s?s0)
证毕1-7质点沿直线运动，在t秒钟后它离该直线上某定点o的距离s满足关系式：s??t?1?2?t?2? s和t的单位分别是米和秒。求：(1)当质点经过o点时的速度和加速度；(2)当质点的速度为零时它离开o点的距离；(3)当质点的加速度为零时它离开o点的距离；(4)当质点的速度为12m?s?1时它的加速度。已知：s?(t?1)2(t?2)
质点作直线运动求：（1）s?0时,vs?0as?0
（2）v=0时， v?0时,Ss时,a v?0
（3）a?0时,sa?0
（4）v?12 解：v?ds?2(t?1)(t?2)?(t?1)2?(t?1)(2t?4?t?1)?(t?1)(3t?5) dtdt（1）当s?0时，t?1?s?或t?2?s?此时： vt?1(s)?0;at?1(s)??2m?s?2vt?2(s)?1m?s?1;at?2(s)?4m?s?2（2）当v?0时，t?1?s? 或t?5?s? 3此时： St?1s?0或St?5/3(s)（3）当a?0时，t=?s?此时：St?4s34??m??0.14(m)
2943????2?m???0.067?m? 29（4）当v?12m?s?1时，12??t?1??3t?5??3t2?8t?5?3t2?8t?7?0t1?3.36?s?s2解得：t2??0.69?s? a2??12.14ms2
?a1?12.161-8一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a??Cv2，C是常量。若t?0时质点的速度为v0 ，并处于s0 的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。已知：质点作直线运动：a??Cv2 ，C是常量t?0时，v?v0求：s?s0 vs dv12??Cv??2dv?Cdt 解：a?dtv1两边积分得：v故得：v?11?Ctv0?vv0?ct 11???Ct vv0v01?v0Ct又：v?v0ds?dt1?v0Ct?ds?v0dt 1?v0Ct两边积分得：s?s0??s?s0?1ln?1?v0Ct? C1ln?1?v0Ct? C1-9质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0，质点出发后每经过?时间，加速度均匀增加b。求经过t时间后质点的速度和加速度。 已知：质点作直线运动求：va 解：?b?k??k?bv0?0b??kt?0a? 0a?ba?a0?t
加速度为?dv???a0???又:a?dv dtb?t?dt ??两边积分得：v?a0?b2t 2?1-10质点沿直线y?2x?1 运动，某时刻位于x1?1.51m处，经过了1.20s到达x2?3.15m处。求质点在此过程中的平均速度。已知：质点作直线运动，沿直线
y=2x+1 (m)求： v?t?1.20sy1?2?1.51?1?4.02my2?2?3.15?1?7.30m 解：x1?1.51mx2?3.15m???r???r?t?3.06m?s?1 ??3.67m
v?t?1.20s?方向沿直线方向：??tan?1y2?y1?70?28' x2?x1x?x?y?y?1.64?3.28???或：v?21i?21j?i?j?1.37i?2.74j ?t?t1.21.21-11质点运动的位置与时间的关系为x?5?t2 ，y?3?5t?t2 ，z?1?2t2, 求第二秒末质点的速度和加速度，长度和时间的单位分别是米和秒。 已知：x?5?t2y?3?5t?t2z?1?2t2v求：t?2?s?解： at?2?s?
?dx?dy?dz????v?i?j?k?2ti??5?2t?j?4tk dtdtdt?????vt?2?s??4i?j?8k?d2x?d2y?d2z???? a?2i?2j?2k?2i?2j?4k dtdtdtm?s?2?1
????a?2i?2j?4km?s1-12设质点的位置与时间的关系为x?x?t?，y?y?t?，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出 d2rdrr?v?和 a?2求得结果；还dtdt可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再合成，得到的结果为v?和 a?。你认为哪一组结果正确？为什么？答：后一种方法正确。???dr?r 是矢量，v?dt??dra?2dt2??drdr而?dtdt2
??2drdr显然2?2dtdt因此前一种方法是错误的，而后一种方法是利用叠加原理????r?xi?yj?zk ??drdx?dy?dz??v??i?j?k dtdtdtdt??dvd2x?d2y?d2z?a??i?2j?2k dtdt2dtdt1-13火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时，站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现，第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0 s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间？解：设火车的一节车厢长为l。?火车作初速度为零的均加速运动2?l?2at1
a?2l2l? t122528l?2at829l?12at9
?t82?16l???????? 2l18l18l2?t9???25?9?25 a2l?t8?14.14?s? t9?15?s?故：第九节车厢驶过观察者身边需t9?t8?15?14.14?0.86?s?1-14一架开始静止的升降机以加速度1.22m?s?2上升，当上升速度达到2.44m?s?1 时，有一螺帽自升降机的天花板上落下，天花板与升降机的底面相距2.74m。计算：(1)螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间；(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。已知：a?1.22m?s?2求：t，s1解：螺帽离开天花板后做竖直上抛运动初速度为：v?2.44m?s?1设：所需时间为t秒，螺帽落到升降机底面这段时间内螺帽运动产生2gt的位移为：s1?vt?
vt?2.44m?s?1
s?2.74m2s?2.44t??9.8t即：1 2s?vt?at在t时间内升降机上升的位移为：1 2 222（1）s?s2?s1?2?a?g?t?2??1.22?9.8?t?2.74t?0.705?s?（2）螺帽对外固定柱子下降距离为：s1?2.?4?42?0?.72?0?5?m? 9.80.7（负号表示方向向下的位移）1-15设火箭引信的燃烧时间为6.0 s，今在与水平面成450角的方向将火箭发射出去，欲使火箭在弹道的最高点爆炸，问必须以多大的初速度发射火箭？ 解：火箭达到最大高度的时间：t??v0?gt9.8?6?1??83.17m?s osin?0sin45v0sin?0 g1-16倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成60?角，1.00秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成450角。试求：(1)小球到达最高点的时间；(2)小球在最高点的速度。解：?vx?v0cos?0vy?v0sin?0?gt
?tg??tg45o?vyvx?v0sin?0?gtv0cos?0?v0?gt9.8?1tg45o??26.8m?s?1 sin?0?cos?00.866?0.5tm?v0sin?026.8?0.866??2.37?s? g9.8v最高点?vx?v0cos60o?26.8?0.5?13.4ms?1（沿水平方向）1-17质点作曲线运动，其角速度?为常量，质点位置的极径与时间的关系可以表示为??t???0e?t，其中??0和?都是常量。求质点的径向速度和径向加速度，横向速度和横向加速度。已知：??t???0e?t
（?0?为常量） 角速度为w求：v?解：v??a? d???0?e?tdt2d2??d??2?t222?ta??2??????e??w????we ??00?dt?dt?v???d???w??0we?t dtd2?d?d?a???2?2??2?0?e?t?w?2?w?0e?t dtdtdt1-18质点沿任意曲线运动, t时刻质点的极坐标为??t??be?t??t??ct,试求此时刻质点的速度、加速度，并写出质点运动的轨道方程。 已知：??t??be?t??t??ct求： 解va及轨道方程：?????????d???d???t??t??t??c??v??????b?e??bec??be??dtdt??2??2??d2?d?d????d?????d??a??2??????????2?2?? dtdt??dt????dt?dt?2????d2??d?????t?t? ??2???be?0?2b?e?c??????????dt????dt?????t22??t??be??c??2bc?e???轨道方程为：??be?becc????1-19质点沿半径为r的圆周运动，角速度为??ct，其中c是常量。试在直角坐标系和平面极坐标系中分别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式。已知：质点作半径R的圆周运动，??ct???求：在直角坐标系中：r?t?va平面极坐标系中：r?t????va???R解：在平面极坐标系中：??12??ct??2????r?t??R? ???d??d?????v??????Rct? dtdt2?????2??d2?d?d????d?????d?22???a??2??????????2?2????Rct??Rc? dtdt??dt????dt?dt?在平面直角坐标系中：??1ct22??12?x?Rcos?ct????2??? ?y?Rsin?1ct2?????2????1???1??r?t??Rcos?ct2?i?Rsin?ct2?j?2??2???12???12??v??Rctsin?ct?i?Rctcos?ct?j?2??2????1??1?????1??1???a???Rcsin?ct2??Rc2t2cos?ct2??i??Rccos?ct2??Rc2t2sin?ct2??j?2??2????2??2?????12???12???1??12???12?????ct?Rcos?ct?i?Rsin?ct?j????Rctsin?ct?i?Rctcos?ct?j??2??2??t??2??2???22??v??c2t2r?t??t1-20质点按照s?bt?12ct的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动2的路程，b、c是大于零的常量，并且b2?cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？ 已知：路程
求：a?1s?bt?ct2；质点作半径为2R的圆周运动?an时，t??解：?速率?v?ds?b?ct dtdva????cdt当a??an2v2?b?ct?an??RR2?b?ct?时，c=R故：t?bc?b?ct?1-21质点从倾角为??300的斜面上的O点被抛出，初速度的方向与水平线的夹角为??300， 如题图所示，初速度的大小为v0?9.8m?s?1。若忽略空气的阻力，试求：(1)质点落在斜面上的b点离开O点的距离； (2)在t?1.5s时，质点的速度、切向加速度和法向加速度。已知：??30???30?求： ?1?OB解：v0?9.8m?s?1t?1.5s?2?va?an??vx0?v0cos??1???vy0?v0sin??x?vx0t??v0cos??t???1212 ?y?vy0t?gt??v0sin??t?gt?22当质点落在B时：??v0cos??t?tan30??y?tan30? x12gt??v0sin??t 2v0cos30??tan30??v0sin30?4v0sin30?4?9.8?0.5?2???2?s? 故得：t?gg9.8?xB??9.8?cos30???2?9.8??? 1??yB??9.8?sin30??2??9.8?4?9.8?2OB??19.6m?v?v?vcos??9.8?ms?xx00?2 ?2???v?v?gt?9.8?1?9.8?1.5??9.8syy0??2v??9.8tan?1vyvx?tan?1?13m?s?1 ?49019'（与x轴负方向的夹角）?3?a??dvd?dtdt?vsin??gt??g?9.8?0.5?9.8?1.5??9.8?7.41m?s?2an??6.42m?s?21-22用绳子系一小球，使它在竖直平面内作圆周运动。当小球达到最高点时，有人认为：“此时小球受到三个力作用：重力、绳子的张力和向心力。” 还有人认为：“因为这三个力都是向下的，而小球并没有下落，可见小球还受到一个方向向上的离心力与这些力平衡。”这些看法是否正确？试说明之。答：两个看法都是错误的，小球在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时的受力情况如图示，小球爱重力和绳子张力两个力作用，而这两个力的合力为向心力。向心力是维持小球作圆周v2运动的力，此时：T?mg?mv为小球在最高点的速度，RTR为小球作圆周运动的半径）1-23用绳子系一物体，使它在竖直平面内作圆周运动。问物体在什么位置上绳子的张力最大？在什么位置上张力最小？ 解：如图示为小球运动过程中任一位置的受力情况，v2向心力为：FT?mgcos??mRv2?FT?mgcos??mR当??00时，小球运动至最低点时的速度vmax最大（由机械能守恒定律）所以此时绳子的张力最大：?FTmaxvmax2?mg?mR当??1800时，小球运动至最高点，此时速度vmin最小 故，此时绳子的张力最：?FTminvmin2??mg?mR1-24质量为m的小球用长度为l的细绳悬挂于天花板之下，如题图所示。当小球被推动后在水平面内作匀速圆周运动，角速度为?。求细绳与竖直方向的夹角?。 解：如图示为小球的受力情况，小球在平面内作圆周运动，受到绳子的张力和重力作用，这两个力的合力为圆周运动的向心力。F?mgtan??mR?2?m?lsin???2故：??cos?1gl?21-25在光滑的水平桌面上并排放置两个物体a和b，它们互相接触，质量分别为ma = 2.0 kg，mb = 3.0 kg。今用f = 5.0 n的水平力按题1-25图所示的方向作用于物体a，并通过物体a作用于物体b。求： (1)两物体的加速度； (2) a对b的作用力； (3) b对a的作用力。解：如图示，为A、B两物体的受力情况，由牛顿运动定律：??F?T?mAa??1? ???T?mBa????2??a??1???2?得：F??mA?mB?aFBAF5.0??1.0m?s?2mA?mB2.0?3.0FAB?TT?mBa?3.0?1.0?3.0NA对B的作用力水平从A指向B，大小为3.0牛顿； B对A的作用力水平从B指向A，大小为3.0牛顿；1-26有A和B两个物体，质量分别为mA?100kg，mB?60kg，放置于如题图所示的装置上。如果斜面与物体之间无摩擦，滑轮和绳子的质量都可以忽略，问： (1)物体如何运动？(2)物体运动的加速度多大？ (3)绳子的张力为多大？解：如图示为A、B两物体的受力情况?mBgcos300?mAgsin300所以，B沿钭面下滑，A沿钭面上滑??mBgcos30?T?mBa????1? ?0??T?mBgsin30?mAa????2??1???2?得：mBgcos300?mAgsin?9.8?100?0.5?9.8?a???0.12m?s?2mA?mB60?100T?mBgsin300?mAa?100?9.8?0.5?100?0.12?502N1-27在光滑的水平桌面上放着两个用细绳连接的木块a和b，它们的质量分别是mA和mB。今以水平恒力f作用于木块b上，并使它们一起向右运动，如题图所示。求连接体的加速度和绳子的张力。解：如图示为A、B两物体的受力情况??F?T?mBa??1? ?1???2?得：F??mA?mB?a ???T?mAa????2??a?FmA?mB故：T?mAFmA?mB1-28质量为m的物体放于斜面上，当斜面的倾角为?时，物体刚好匀速下滑。当斜面的倾角增至?时，让物体从高度为h处由静止下滑，求物体滑到底部所需要的时间。解：当钭面的倾角为?时，物体刚好匀速下滑，由牛顿运动定律：?f?mgsin???N?mgcos??f??N??mgcos???mgsin???mgcos?
即得：??tan?当钭面的倾角为?时????? 由牛顿运动定律得：mgsin??f?ma ???f??N???mgcos??tan??mgcos??a?mgsin??tan??cos??g?sin??tan??cos??m物体沿斜面作匀速为0的匀加速直线运动?h1?at2 sin?2故：t??1-29用力F去推一个放置在水平地面上质量为m的物体，如果力与水平面的夹角为?，如题图所示，物体与地面的摩擦系数为?，试问：(1)要使物体匀速运动，F应为多大？(2)为什么当?角过大时，无论F多大物体都不能运动？(3)当物体刚好不能运动时，?角的临界值为多大？ 解：如图为物体的受力情况由牛顿运动定律：
当F?cos??f时，物体匀加速运动，f??N???mg?Fsin???Fcos????mg?Fsin??整理得：F??mgcos???sin?当：cos???sin??0时，无论F多大物体都不能动tan???即??tan?11运?1临界角为
??tan?1?1-30阐明伽利略相对性原理的物理涵义。答：伽利略相对性原理描述为：对于描述运动规律而言，所有惯性系都是等价的。1-31什么是惯性参考系？说明惯性参考系在物理学中的意义。答： 牛顿运动定律成立的参考系（宏观低速）称为惯性参考系。在任何惯性系中，所有力学的规律都是等价的。1-32车厢在地面上作匀加速直线运动，加速度为5.0m?s?2。车厢的天花板下用细线悬挂一小球，求小球悬线与竖直方向的夹角。 解：以车厢作参考系，小球受惯性力F*??ma作用（如图）球受力情况小F*maa?tan????mgmgg故：
??tan?1a?tan?15.0?27?2'g9.81-33汽车以2.5m?s?1 的速率经过公路弯道时，发现汽车天花板下悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为10。求公路弯道处的半径。 解：以汽车作为参考系，小球受惯性力为：v2F?mR??mR*2如图示为小球受力情况：F*?tan1? mgv2?m?mgtan10R2F*?2.5??36.5mv2?故：R? ??gtan19.8?tan11-34设地球是半径为R、质量为m?的均匀球体，自转角速度为?，求重力加速度g的数值与纬度?的关系。(提示：先求出质量为m的物体处于地面上纬度为?的地方的重量，然后根据重量求出重力加速度与纬度的关系。) 解：以物体m为参考系，物体在纬度为?的地球表面上受到的惯性力为：F*?m?Rcos???2而：F引?GMm2R由余弦定理：mg???g??g?（略去高阶小量）??2M?R?cos???G2?1?2?GMR??2?R?12?GM?R?2cos2? 2R百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆
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质点的运动
质点的运动1.10题谢谢你
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得到位移与时间的关系，注意有t=0时的初始条件，再对速度表达式积分，所以图中手写的公式是不能用的。根据已给出的加速度公式，对时间积分，得到速度与时间的关系看不清题目上的数字，但意思还是比较清楚。这不是匀加速直线运动
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