某校为培育青少年科技创新能力.举办了动漫制作活动.小明设计了点做圆周运动的一个雏形.如图所示.甲.乙两点分别从直径的两端点A.B以顺时针.逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l满足关系:.乙以4cm/s的速度匀速运动.半圆的长度为21cm．(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲.乙从开始运动到第一次相遇时.它们运动了多少时间?(3)甲.乙从开 题目和参考答案——精英家教网——
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某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
（1）14cm&&（2）3s&&&（3）7s试题分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可。（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。　解：（1）当t=4s时，=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm。（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为，乙走过的路程为4t，则+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去）。答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s。（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去）。答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为A(-1，4)，且过点B(-3，0) (1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，求抛物线C2的解析式；(3)写出阴影部分的面积S．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x……012345……y……410149……（1）当x=－1时，y的值为&&&&&&；（2）点A（，）、B（，）在该函数的图象上，则当时，与的大小关系是&&&&&&；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：&&&&&&；（4）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3(m+2，y3)都在二次函数的图象上，问：当m＜－3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？＝】
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
有下列4个命题：①方程的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是　&　．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是A．﹣1B．1C．3D．5
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甲乙两物体分别从相距70米的两地相向运动,甲第一分钟行2米,以后每分钟比以前一分钟多走1米,乙每分钟走5米.（1）甲,乙开始运动后几分钟相遇.（2）如果甲乙到达双方起点后立即折返,甲继续每分钟比前一分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,则从开始运动到第二次相遇需要多少分钟?
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甲所走路程与时间的函数：S=t(2+2+(t-1)1)/2=t(3+t)/2相遇时：S+5t=70 代入,解得：t=77分钟后相遇.第二次相遇：S+5t=70*3 代入,解得：t=15第二次相遇用时15分钟
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∵甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m ∴甲第t分钟走的路程＝2+(t-1)=t+1米。 (1)假设甲、乙开始运动后t分钟相遇 则甲在t分钟内共走的路程＝[2+(t+1)]*t/2＝t*(t+3)/2； 则乙在t分钟内共走的路程＝5t ∴t*(t+3)/2+5t＝70 ∴t*t+13t-140=0 ∴(t+20)*(t-7)=0 ∴t=7 甲、乙开始运动后7分钟相遇。 (2)假设甲、乙开始运动后x分钟后第二次相遇 ∵甲、乙第二次相遇时两人共走的路程＝70+70+70＝210m，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m。 ∴甲第x分钟走的路程＝2+(x-1)=x+1米 ∴则甲在x分钟内共走的路程＝[2+(x+1)]*x/2＝x*(x+3)/2； 则乙在x分钟内共走的路程＝5x ∴x*(x+3)/2+5x＝210 ∴x*x+13x-420=0 ∴(x+28)*(x-15)=0 ∴x=15 甲、乙开始运动后15分钟第二次相遇，
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①设n分钟后第一次相遇，则2n+n(n-1)2 +5n=70;∴n=7 ②设n分钟后第二 次相遇 ，则有2n+n(n-1)2 +5n=70×3;∴n =15
扫描下载二维码& 二次函数的定义知识点 & “某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫...”习题详情
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某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学
分析与解答
习题“某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可。（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。　解：（1）当t=4s时，=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm。（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为，乙走过的路程为4t，则+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去）。答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s。（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去）。答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s
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某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系...”主要考察你对“二次函数的定义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的定义
（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
与“某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系...”相似的题目：
[2014o毕节o中考]抛物线y=2x2，y=-2x2，y=12x2共有的性质是（　　）开口向下对称轴是y轴都有最低点y随x的增大而减小
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某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
主讲：杨朝粉
【解析过程】
(1)当t=4时,(cm).答：甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据等量关系,得:,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据等量关系,得:,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
（1）14cm.（2）3s.（3）7s.
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京ICP备号 京公网安备某校为培育青少年科技创新能力.举办了动漫制作活动.小明设计了点做圆周运动的一个雏形.如图所示.甲.乙两点分别从直径的两端点A.B以顺时针.逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l满足关系:l=t2+t.乙以4cm/s的速度匀速运动.半圆的长度为21cm．(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲.乙从开始运动到第一次相遇时.它们运动了多少时间?(3) 题目和参考答案——精英家教网——
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某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
【答案】分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=-14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3&21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=-18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．
练习册系列答案
科目：初中数学
（;泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
科目：初中数学
题型：解答题
某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点P在数轴上做直线运动的一个雏形，如图所示．点P从原点开始运动至停止的记录为：+12，-8，-2，-7，+3．问：当运动停止时，点P位置上的数是多少？
科目：初中数学
来源：2013年初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学（解析版）
题型：解答题
某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？&
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