环形跑道问题练习题2（附答案和详解）
来源：奥数网
　　1.甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；
　　答案：设乙的速度是x米/分 0.1米/秒=6米/分 8x+8x+8&6=400&5 x=122&8&400=2....176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米
　　2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？
　　答案：甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次，甲走一圈(画画图就会明白的)，则15*400=6000米总共走了000米分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400&1428米
　　3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
　　答案：总共用时为450& （5+4）＝50秒后半程用时＝（225-4&50）&5+50＝55秒
　　4.某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
　　答案：44秒 因为 共花了80秒的时间 （（80/2）-360/2）/5+80/2=44
　　5.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）
　　答案：小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
　　6.两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇
　　答案：（4+3）&45=315米&&环形跑道的长（相遇问题求解）
　　315&（4-3）=315秒&&（追及问题求解）
　　答：315秒后两人再次相遇.
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学科竞赛真题甲乙两人在四百米的环形标准跑道上练习赛跑,已知甲每分钟跑230米,乙每分钟跑180米.若甲乙两人在同一地点同时起跑,问：
甲乙两人在四百米的环形标准跑道上练习赛跑,已知甲每分钟跑230米,乙每分钟跑180米.若甲乙两人在同一地点同时起跑,问：经过多长时间,两人第一次相遇?
400/(230-180)=8(分)
与《甲乙两人在四百米的环形标准跑道上练习赛跑,已知甲每分钟跑230米,乙每分钟跑180米.若甲乙两人在同一地点同时起跑,问：》相关的作业问题
解:设甲的速度为14X,乙的速度为13X. 28(13X+14X)=400-22 解之得:X=0.5 所以甲的速度为7米/秒=420米/分 乙的速度为6.5米/秒=390米/分 当甲完成10000米时,用时10000米/(420米/分) =(500/21)分 当用时(500/21)分时,乙跑了390米/分*(500/2
400*1.75=700米×13/14=0/14=700米乙可能比甲提前1.75圈到达
（1）设x秒后首次相遇，由题意得，7x+9x=400，解得：x=25．即背向而行，经过25秒首次相遇；（2）设y秒后相遇，由题意得，9y-7y=400，解得：y=200．即相向而行，经过200秒首次相遇；故答案为：25，200．
你的意思是多久两人相遇?两人相遇的条件即为乙比甲多跑了一圈,也就是400米,所以400/（290-250）=10分钟 再问： 谢了，已解决。
设甲跑了x秒之后,乙就可以超过甲一圈. 6x-5x=400 解得：x=400甲跑400秒的路程为 400×5=2000（米） （圈）答：甲跑5圈后,乙可以超过甲一圈.
甲跑了:200×10÷400=5(圈)乙跑了:0=4(圈)
要能相遇,则甲要比乙多跑：400-8=392速度差为:8-6=答：经过196秒两人相遇.
两人在跑道相距8米处同时反向跑,两人几秒相遇?原问题应该是这个吧.（400-8）/（6+8）=392/14=28答：两人经过28秒相遇.
第一次相遇时,使用的时间是8×60÷3＝160秒 甲比乙多行了160×0.1＝16米 每圈中甲行了400÷2＋16÷2＝208米,乙行了192米 也就是说,每次相遇的位置在当次起点对角点偏8米的位置 三次相遇后,甲行了208×3＝624米,乙行了192×3＝576米 所以两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是5
已知甲每分钟跑180m,乙的速度是甲的速度的2/3乙每分钟跑180*（2/3）=120& &m首次相遇说明甲比乙多跑一圈=400m180t-120t=400t=20/3& &(minute)&&&&
分析：同向相遇,甲比乙多跑了1圈反向相遇 ,甲乙一共跑了1圈甲乙的速度和是 400÷40=10米/秒甲乙的速度差是 400÷（3x60）=20/9米/秒甲的速度是 （10+20/9）÷2=55/9米/秒乙的速度是 （10 - 20/9）÷2=35/9米/秒答：甲的速度是 55/9米/秒,乙的速度是 35/9米/秒.--
每分钟跑100米 这是甲方 再答： 乙方
再答： 乙方每分钟跑150米 再答： 乙在甲前300米加300再问： 然后 再答： 等一下 再答： 他们不可能相遇 再答： 乙方速度是每分钟150米 甲方每分钟100米， 乙方而且还在甲方前面300米 跑一分钟后 乙方450米，甲
一小时后,队伍走了5千米7.5的速度回去花了40分钟,此时队伍走了5+10/3千米此时开始追共需花(5+10/3)/(7.5-5)=10/3小时则学校到工厂的路程为7.5*10/3+2.5=27.5
已知甲6*4/3=8M/S,已6M/S.（1）设X为所求时间.（8+6）X=400-8X=28（s）（2）设X为所需时间（8-6）X=400-8X=196（s）为了希望你能真正学到些东西,我把我的思路写下来了,（第一问：他俩一起跑400-8=392米）（第二问：他们相遇了就说明甲比已多跑了400-8=392米,用他们的
设x分钟后，甲可以追上乙，依题意，得：1.25×80x-80x=400-100，解得：x=15，答：15分钟后，甲可以追上乙．
1题：甲的速度=6×4/3=8米/秒两人首次相遇,共同跑的路程=400-8=392米两人首次相遇的时间=共同跑的路程÷两人的速度和=392÷(8+6)=392÷14=28秒答：两人首次相遇的时间是28秒2题：这是甲追及乙,追及路程=400-8=392米,速度差=8-6=2米/秒追及时间=追及路程÷速度差=392÷2=1
1.第一次相遇：400/(6+4.5)2.第二次相遇：2*400/(6+4.5)3.第三次相遇：3*400/(6+4.5)2.商店里有苹果和橘子两种水果卖,其中苹果1个50元,橘子一个40元,小明买了一样多的苹果和橘子之后又多买了两个苹果,这样一共花了190元,请问小明买了多少苹果?
1题：甲的速度=6×4/3=8米/秒两人首次相遇,共同跑的路程=400-8=392米两人首次相遇的时间=共同跑的路程÷两人的速度和=392÷(8+6)=392÷14=28秒答：两人首次相遇的时间是28秒2题：这是甲追及乙,追及路程=400-8=392米,速度差=8-6=2米/秒追及时间=追及路程÷速度差=392÷2=1
1.设x秒相遇,相遇,即两个人一共为跑到跑了一圈,路程和为300,得,7x+5x=300 解得x=252.设x秒相遇.相遇,即两个人,有一个落下另一个整整一圈,路程差为300,得7x-5x=300 解得x=150懂了吗您所在位置： &
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掌握如下两个关系：
（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次
2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析
3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
同一出发点 直径两端
同向：路程差 nS nS+0.5S
相对(反向)：路程和 nS nS-0.5S
一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?
黄莺和麻雀每分钟共行（千米），那么周长跑道里有几个米，就需要几分钟，即（分钟）．
小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是（米/分）．
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：（分）．（圈）．
(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米，小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要秒，小亚跑了（米）。小胖跑了（米）；第一次追上时，小胖跑了圈，小亚跑了圈，所以第二次追上时，小胖跑圈，小亚跑圈。
一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？
小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据，可知小新第一次超过正南需要：(分钟)，第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要(分钟)．
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．
①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒)
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：(米)
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米)
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(圈)
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈)
在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：（米/秒）.两人的速度分别为： (米/秒)， (米/秒)
在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
甲乙的速度和为：(米/秒)，甲乙的速度差为：(米/秒)，甲的速度为：(米/秒)，乙的速度为：(米/秒)．
两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
在封闭的环形道上
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