如图.AC为⊙O的直径.AC=4.B.D分别在AC两侧的圆上.∠BAD=60°.BD与AC的交点为E． (1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数, (2) 若DE=2BE.求的值和CD的长． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． &(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数； &(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．
解：（1）作于点F，连结OD．（如图4） &&&&&&&&&&& ∵ ∠BAD=60°， ∴ ∠BOD=2∠BAD =120°． 又∵OB=OD， &&&&&&&&&&& ∴ ． ∵ AC为⊙O的直径，AC=4， ∴ OB= OD= 2． 在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°， &OB=2，， ∴ ， &&&&&&&&&&&&&& 即点O到BD的距离等于1. （2）∵ OB= OD ，于点F， ∴ BF=DF． 由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x． ∵ ， &&&&&&&&&&& ∴ &， EF=． 在Rt△OEF中，， ∵ ， ∴ ，．& …………………………………… 4分 ∴ ． ∴ ． ∴ ． &&&&&&&&&&& ∴ ． ………………………………………………… &5分
科目：初中数学
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．
科目：初中数学
23、（1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．（2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．（3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．
科目：初中数学
（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若2+1+(9-x)2+4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．
科目：初中数学
探索函数的图象和性质．已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC==AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数y=x+（x＞0）两条不同类型的性质．
科目：初中数学
题型：解答题
如图（1），在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图（2）建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．
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（2010甘肃）
向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为
?bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间
中炮弹所在高度最高的是（）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
湖北十堰）
为公共弦的两条圆弧的中点，
分别是线段
上的动点，设
，则能表示
函数关系的图象是（）
（2010重庆江津）
如图，等腰
?）的直角边与正方形
在同一直线上，开始时点
重合，让△
沿这条直线向右
平移，直到点
重合为止．设
重合部分（图
中阴影部分）的面积为
之间的函数关系的图象大致是（）
题分析图）
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资料评价：
所需积分：22012届四川省南充市中考复习模拟“函数的应用”专题试卷汇编
资源简介：
约2260字。　　南充中考函数的应用　　（2011）20、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每 千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度的函数图象如图：　　（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？　　（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂 每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？　　20.解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：　　y= kx+b………………. （1分）　　该函数图象过点（0，300），（500，200）　　∴&&& 500k+b=200&&&&&&&&&&&&&&&&&& k=- 　　b=300&&&&&&&&&&&&&&& 解得&&& b=300　　∴y=- x+300(x≥0) ………………. （3分）　　当电价x =600元/千度时，该工厂消耗 每千度电产生利润y=- *600+300=180（元/千度）………………. （4分）　　（1）&设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：　　W=my=m(- x+300)=m - (10m+500)+300………………. （5分）　　化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000………………. （6分）　　由题意，m≤60,& ∴当m=50时，w最大=5000　　即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.　　………………………………………………………..…. （8分）　　（2010）20、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．　　（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ 　　（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？　　解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．　……（1分）　　M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ ，0）　　设抛物线的解析式为 ，　　抛物线过点M和点B，则　 ， ．　　即抛物线解析式为 ．　　　　　　　　　　　　　…（4分）　　当x＝时，y＝ ；当x＝ 时，y＝ ．　　即P（1， ），Q（ ， ）在抛物线上．　　当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝ ×5＝ ．　　∵　 ＜ 且 ＜ ，∴网球不能落入桶内．　　　　　　　　　　　……（5分）　　（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，　　由题意，得， ≤ m≤ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（6分）　　解得， ≤m≤ ．　　∵　m为整数，∴　m的值为8，9，10，11，12．　　　　　　　∴　当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）　　（2009）19．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：　　方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 分钟，上网费用为 元．　　（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费 元与上网时间 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标
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如图，AC是⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形，AD，BC分别交⊙O于点F，E，连接AE，CF．（1）试判断四边形AECF是哪种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB与⊙O相切于点A，且⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．
解：（1）四边形AECF是矩形．理由如下：∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠AFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠EAC=∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（2）∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC=90°，∵∠ACE=∠BCA，∴Rt△CAE∽Rt△CBA，∴CA：CB=CE：CA，即10：CB=8：10，∴BC=，在Rt△ABC中，AB==．分析：（1）根据圆周角定理得到∠AEC=∠AFC=90°，再根据平行四边形的性质得AF∥EC，所以∠EAC=∠AEC=90°，于是可判断四边形AECF是矩形；（2）根据切线的性质得∠BAC=90°，再证明Rt△CAE∽Rt△CBA，利用CA：CB=CE：CA可计算出BC，然后根据勾股定理可计算出AB．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理、平行四边形的性质以及三角形相似的判定与性质．
科目：初中数学
如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE=120°（1）设BD=x，CE=y，求y与x直间的函数关系式；（2）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）（3）改变原题的条件为AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之间要满足什么样的关系，能使（1）中y与x的关系式仍然成立？说明理由．
科目：初中数学
在“汶川”地震后人们积极开展自救．如图，这是小明家搭建的简易帐篷，小明准备从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4米，∠ACB=30°，求支撑竿AB的长和绳子AC的长．（结果保留根号）．
科目：初中数学
某市的跨江斜拉大桥建成通车，如图，BC是水平桥面，AD是竖直桥墩，按工程设计的要求，斜拉的钢线AB、AC应相等，请你用学过的知识来检验AB、AC的长度是相等的，写出你的检验方法步骤，并简要说明理由．（检验工具为刻度尺、测角仪；检验时，人只能站在桥面上）
科目：初中数学
题型：解答题
如图（1），在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图（2）建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．
科目：初中数学
来源：2008年江苏省南通市如东县马塘中学中考数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
在“汶川”地震后人们积极开展自救．如图，这是小明家搭建的简易帐篷，小明准备从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4米，∠ACB=30&，求支撑竿AB的长和绳子AC的长．（结果保留根号）．
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