下重式陀螺运动原理方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-24 13:10 标签： 陀螺仪计算运动轨迹
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* * 二自由度陀螺仪 运动方程：初步分析 从定性到定量描述：需要引入坐标系
外框架、内框架和转子的自由度 坐标系的选取：
固定（基座）坐标系 XYZ 外框架坐标系 x1y1z1
内框架坐标系 x y z 转子坐标系 x’y’z’
运动方程的任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、β的变化规律 建立运动方程的方法：动量矩定理 + 苛氏转动坐标定理
二自由度陀螺仪 运动方程：矢量表示 转子相对惯性空间的角速度：需要合成
内框架坐标系相对惯性空间的角速度：
转子相对内框架的角速度： 转子的绝对角速度：
转子的动量矩：
二自由度陀螺仪 运动方程：推导 根据动量矩定理和苛氏定理
二自由度陀螺仪 运动方程：合并简化 对每个坐标分量，分别写出方程
以上称变态欧拉动力学方程 实际的陀螺中，一般赤道转动惯量 Jx
Jy，由第三式可得
陀螺马达稳态工作时，驱动力矩和摩擦力矩抵消，因此
对前两式，ω的各分量远小于dγ/dt，忽略高阶小量，得到简化方程
关于框架角速度和外加力矩的方向
二自由度陀螺仪 运动方程：角速度投影 角速度的投影
内框架坐标系 x y z 的ω等于两个欧拉角速度的矢量和
代入简化方程，得到
求导式展开
忽略高阶小量，得到
二自由度陀螺仪 运动方程：力矩投影 忽略高阶小量，得到 力矩的投影 ：Mx1 和 Mx 之间
代入前式，得到
实际β角很小，上式简化成
上式称为陀螺仪的技术方程。 技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）
二自由度陀螺仪 转子轴描述：轨迹平面 转子轴运动轨迹（位置）的描述
转子轴运动过程中，在空间扫描出一个锥面 转子轴在中心球面上的交点划出的一段曲线 将球面展开，得到广义的坐标平面 两个框架角
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