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高三物理圆周运动及其应用
圆周运动及其应用★考情直播1.考纲要求　　考纲内容　　能力要求　　　　　　　考向定位1．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度2．匀速圆周运动的向心力3．离心现象　　1．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。　　2．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。　　3．能正确处理竖直平面内的圆周运动。　　4．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。　　
考纲对本讲知识点中的匀速圆周运动的向心力为Ⅱ级要求，其它考点均只作Ⅰ级要求，其中离心现象是新考纲增加的考点．考纲实际上突出了对受力分析的要求，因为客观的受力分析能够体现出实事求是的科学态度，这与新课标的情感、态度、价值观的目标是一脉相承的．2．考点整合考点1
描述圆周运动的物理量　　1．线速度　　①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的
叫做圆周运动的线速度．　　②线速度的公式为　　　　　　　，　　③方向为
．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种
运动．　　2．角速度　　①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的
叫做角速度．　　②公式为　　　　　，单位是
．　　3．周期　　①定义：做匀速圆周运动的物体运动
的时间，称为周期．　　②公式：　　4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系　　①.角速度ω与周期的关系是：　　②.角速度和线速度的关系是：　　③.周期与频率的关系是:
；　　④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：　　5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是
．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：
.　　[例１]图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（
）　　A．A点与B点的线速度大小相等　　B．A点与B点的角速度大小相等　　C．A点与C点的线速度大小相等　　D．A点与D点的向心加速度大小相等　　
[解析] A点与B点既不共轴也不在同一皮带上，故线速度、角速度大小均不相等．A与C同皮带线速度大小相等，，结合得，再根据及可得．　　【答案】C、D　　[规律总结] 在分析传送带或边缘接触问题时，要抓入的关系是：同转轴的各点角速度相同，而同一皮带（不打滑时）或相吻合的两轮边缘的线速度相同．　　当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁．考点2
匀速圆周运动、离心现象　
1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的
相等，这种运动就叫做匀速成圆周运动。　　2．向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。向心力只能改变速度的
，不能改变速度的
。向心力的表达式为：　
3．向心力始终沿半径指向圆心，
是分析向心力的关键，而圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在
．例如沿光滑半球内壁在水平面上做圆周运动的物体，匀速圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′而不在球心O点（如图1）．　　4．离心现象：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然
物体做圆周运动所需要的向心力时，即： ．物体将做
，这种现象叫做离心现象．[特别提醒]：向心力是根据效果来命名的一种力，而不是与重力、弹力、摩擦力相并列的另外一种性质的力．因此，在分析圆周运动的质点的受力情况时，只能分析性质力（如重力、弹力），绝不可把向心力再分析进去．　　 [例2] 如图3所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（
）　　A．B对A的支持力越来越大　　B．B对A的支持力越来越小　　C．B对A的摩擦力越来越大　　D．B对A的摩擦力越来越小　　[解析] 以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力．在水平位置a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，；重力与B对它的支持力平衡，即．在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，，此时．由此可见， B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力越来越小．故选B、D．　　【答案】B、D[规律总结] 圆周运动中的向心力分析，往往是解决问题的关键．向心力的来源及作用可以归纳如下：①向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到几个力的合力，也可能是某一个力的分力．②物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，指向圆心，只改变速度的方向．而在变速圆周运动中（如竖直平面内的圆周运动），合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，则会改变速度大小．　　[例3] 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力，作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 (
)A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pc做离心运动　　[解析] 开始时小球做圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力。若此时拉力消失，则向心力消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动。若拉力突然变小，则向心力不足，小球将沿轨迹pb做离心运动；若拉力突然变大，则小球将沿轨迹pc做向心运动。　　【答案】A　　[规律总结]
要区分运动所需要的向心力与实际能提供的向心力：由可以看出，在轨道半径一定的情况下，特定的速度对应着所需要的向心力大小也是特定的．而物体实际所受到的各力能提供的力可能大于、等于、或小于所需要的向心力，只有实际能提供的向心力与所需要的向心力大小相等时，物体才可能做圆周运动．实际提供的向心力不足时，物体就会做离心运动，能过对轨道半径的自动调节来使实际与所需相匹配．反之则做向心运动．考点3　竖直平面内的圆周运动　　竖直平面内的圆周运动的模型主要有两种，即轻绳（单圆轨道）类与轻杆（双圆轨道）类．它们的主要特点是：（1）轻绳（单圆轨道）（如图6）在最高点只能提供竖直向下的作用力．因此，通过最高点的临界条件是，绳的拉力（单圆轨道对物体的作用力）为0，重力充当向心力， ，解得：，即时物体才能通过最高点，所以：．（2）轻杆（双圆轨道）（如图7）则由于杆既可以提供拉力，也可以提供支持力或不提供作用力，因此，杆作用物体到最高点时，其速度可以为0，此时杆提供的支持力与物体的重力平衡，所以v临界=0．　　[例3] （2009广东四校联考）如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2,求：（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？　　[解析]（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：得　　m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2．选向右的方向为正方向，则 ，代入数值解得 v2=1.5 m/s　　（2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
①　　由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即
②　　由①②解得：R=0.045 m　　【答案】（1）v2=1.5 m/s
（2）R=0.045 m　　 [规律总结] 竖直平面内的圆周运动，往往要以最高点和最低点做为分析的突破口，注意分析这两点间的向心力，而机械能守恒中的速度关系就是联系这两点的桥梁．　　考点4　圆周运动中的临界与最值问题　　[例4] （2009中山市四校联考）如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：　　（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？　　（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？　　（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？　　[解析]（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角＝45°，，，　　　解得　　（2）此时，B绳拉力为TB＝2mg，A绳拉力不变，，
解得　　（3）小球在最高位置运动时，，，＝60°，，得：
则　　【答案】略　　[规律总结] 处理临界问题的解题思路是：确定临界位置，分析向心力的来源，由向心力的极值得出速度的极值，或反过来由速度的极值得出向心力的极值．　　★ 高考重点热点题型探究热点1
匀速圆周运动　　[真题1]（2008年广东高考）有一种叫"飞椅"的游乐项目，示意图如图14所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.　　[解析] 设座椅的质量为m，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳对它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，则有①.　　座椅到中心轴的距离：②.　　由于转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，故座椅的角速度与转盘的角速度相同，则有③　　由①②③式解得　　【答案】　　[名师指引] 处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确研究对象 （2）确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径 （3）对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并求出这些力的合力
（4）根据向心力公式及牛顿第二定律求解　　[新题导练]1．（广州市重点中学质检三）用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H．若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离．　　热点2
竖直平面内的圆周运动　　 [真题2] （2008年山东高考）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中"2008"四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过"8002"后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1. 5m，数字"0"的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。（2）小物体经过数这"0"的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。　　[解析]（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得
①　　小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则有　　
③　　联立①②③式，代入数据解得s=0.8m
④（2）设在数字"0"的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向⑤联立①⑤式，代入数据解得F＝0.3N
⑥方向竖直向下【答案】 （1）0.8m
（2）0.3N，方向竖直向下　　[名师指引] 本题取材新颖，考查了动能定理、平抛运动、竖直平面内的圆周运动等知识。同学们在面对这类问题时，不要被其新颖的外衣所迷惑而产生畏惧，而要将题目还原成平时所熟悉的各种物理模型，问题就能迎刃而解。　　][新题导练]2．（ 2008上海联考）一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6m/s，求：　　（1）小球做圆周运动的周期T；（2）小球的质量m；（3）轻绳的长度L；（4）小球在最高点的动能Ek．★三、抢分频道限时基础训练卷　　1．（2008惠州三调）如图所示,一物块沿曲线从M点向N点运动的过程中，速度逐渐减小．在此过程中物块在某一位置所受合力方向可能的是（
）　　 2．如图所示，某型号的自行车，其链轮（俗称牙盘与脚蹬相连）的齿数为44齿，飞轮（与后轮相连）的齿数为20齿，当链轮转动一周时，飞轮带动后轮转动n周；车轮的直径为26英寸（相当于车轮的周长为2.07m）,若骑车人以每分钟60周的转速蹬链轮,自行车行驶的速度为υ,则（
）A、n = 2.2，υ= 4.55m/sB、n = 8.8，υ= 2.07m/sC、n = 8.8，υ= 18.12m/sD、n = 0.45，υ= 0.94m/s　　3．（2008广州统测）如图，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（
）　　A．转速相同时，绳长的容易断　　B．周期相同时，绳短的容易断　　C．线速度大小相等时，绳短的容易断　　D．线速度大小相等时，绳长的容易断　　4．（2009江苏泰兴）如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等为m，A处物块的质量为2m；A、B与轴O的距离相等，为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（
）　　A．C处物块的向心加速度最大　　B．B处物块受到的静摩擦力最小　　C．当转速增大时，最先滑动起来的是A处的物块　　D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是C处的物块　　5．(2009广州调研)如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（
D. 条件不足，不能确定　　6．（2009广东三校联考）4．如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，线长为L。现使小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是（
）。A．大于
B.小于。C.等于
D.等于2L。　　7．（2009韶关一调）如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则（
）　A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点　B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点　C．OC之间的距离为　D．OC之间的距离为2R　　8．（2009北京宣武区）如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法错误的是（
）　　A．小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上　　B．小球通过最高点的速度可以等于0　　C．小球线速度的大小总大于或等于　　D．小球转动一周的过程中，外力做功之和等于0　　9．如图所示，已知水平杆长L1=0.1米，绳长L2=0.2米，小球m的质量m=0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g取10m/s2，求：（1）试求该装置转动的角速度；（2）此时绳的张力是多大？10．如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，
通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小是多少？　　基础提升训练　　1．（2008江苏盐城六名校联考）如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 (
)A．VA > VB
B． ωA > ωBC．aA > aB
D．压力NA > NB2．(2009广州调研)一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l ，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图所示。由静止释放后，则(
)A.OB臂能到达水平位置B.OB臂不能到达水平位置　　C.A、B两球的最大速度之比为vA ：vB = 2 : l　　D.A、B两球的最大速度之比为vA ：vB = 1 : 2　　　　3．(2009广州调研)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有(
)　　4.（2009揭阳）如图2－3所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为。下列结论正确的是(
)A. ＝90°B. ＝45°C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大　　　　5.（2009江苏泰兴期末调研）如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s。g取10m/s2。求：（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；（2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg，则男运动员手臂拉力是多大？　　　　6．（2008佛山质检一）在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．据《新安晚报》报道，日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡．游乐园"翻滚过山车"的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8）求：　（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；　（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高7．（2007广州一模）如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。（取g=10m/s2）　　8．如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．　　　　9．（2007全国高考Ⅱ）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．　　　　10．（2007四川高考）目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18 m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg．　　表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6 s．（水平方向是匀速运动）．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5 N．（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s2）　　⑴滑到G点时，运动员的速度是多大？⑵运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？⑶从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？能力提高训练　　1．（2008山东青岛）如图所示，相同材料制成的A 、 B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动 ，两轮半径 RA=2RB，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘放置的小木块 P 恰能与轮保持相对静止．若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块 P 与 B 轮转轴的最大距离为 （
D．　　2．（2009惠州二调）如图为表演杂技"飞车走壁"的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是 （
）　　A．在a轨道上运动时角速度较大　　B．在a轨道上运动时线速度较大　　C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大　　D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大　　 3．（广东五校联考）如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（
）A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左B．滑块运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C．滑块运动到C点时，N>（M+m）g，M与地面无摩擦力D．滑块运动到D点时，N=（M+m）g，摩擦力方向向左　　4．（2008上海普陀区调研）一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重的1.8倍，则此下滑过程中铁块损失的机械能为：（
）（A）0.2mgR
（B）0.4mgR（C）0.6mgR
（D）0.8mgR　　　　5．（2009广东省实验中学）如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m1，B球质量为m2，过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端，B球在下端时杆的角速度为ω，此时杆对转轴的作用力为零，则A、B两小球的质量之比为（
）　　A．1：1
B.(Lω2+2g): (Lω2-2g)　　C. (Lω2-g): (Lω2+g)
D.(Lω2+g): (Lω2-g)　　　　6．（2009揭阳） 如图2－2，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中（
）A．小球的机械能守恒　　B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功　　D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少　　　　7．（2008四川攀枝花）如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m， θ=60 0，小球到达A点时的速度 v=0.4 m/s ．（取g =10 m/s2）试求：（1）小球做平抛运动的初速度v0 ；（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；（3）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．　　8．如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω，ω在什么范围M会处于静止状态? （g取10m/s2）　　　　9．（2008清远一调）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：（1）推力对小球做了多少功? (用题中所给的量表示)（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少?（3）x取何值时，完成上述运动所用的力最小?最小力为多少?　　10． (2009广州调研)1如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4m的 光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和 B（均可看成质点），两球间夹一短弹簧。（1）开始时两球将弹簧压缩（弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计），弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？（2）如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E=1.2J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？参考答案◇考情直播考点整合考点一　　1．比值
沿圆周的切线方向
变速　　2．比值
弧度/秒(rad/s)
3．一周　　4． ①.ω=2π/T
④.a=v2/R=ω2R=（2π/T）2R　　5． 改变速度方向,
:F向= mv2/R= mω2R =m（2π/T）2R=ma考点二　　1．弧长
2．方向、大小、
3．确定圆心、同一平面内　　4．消失
不足以提供
逐渐远离圆心的运动★ 高考重点热点题型探究[新题导练]1．设小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动的速度为v根据
（2分）　　若细线突然在A处断裂，小球以v作平抛运动，在地面上落点P的位置是在与A处的切线在同一竖直平面上，设离A处的水平距离为S（4分）解得（2分）[新题导练]2．（1）小球在运动的过程中，重力与绳子的拉力之和提供向心力，拉力随运动过和做周期性变化，故拉力的周期也就等于小球做圆周运动的周期，由图可以看出，T＝2s．（2）（3）以小球为研究对象，设其在最低点受到的拉力为TA，，最高点受到的拉力为TB ，则由图可以看出，速度大小为v．小球在最低点时，有．在最高点时，有，从最低点至最高点的过程中，机械能守恒，则有，解得：m＝0.2 kg，L＝0.6 m．（4）　　【答案】 （1）T＝2s
（2）m＝0.2 kg （3）L＝0.6 m
（4）★三、抢分频道限时基础训练卷1．C [速度方向为曲线上该点的切线方向，物体速度逐渐减小则受力的方向与速度方向的夹角应大于900]2．C [链轮与飞轮线速度相等]3．AC [绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析]4．AB[实际的力不能满足向心力的物体，最先做离心运动即滑动]5．B [物体受重力以及杆对它的弹力，两个力的合力提供向心力]6．BCD
8．B9．（1）rad/s （2）N10．3mg
[最高点时重力提供向心力，且运动过和中机械能守恒]基础提升训练1．A
[两球均由弹力在水平方向的分力提供向心力，故向心加速度大小相同]2．AC
[转动过程中两球角速度相同，机械能守恒]3．AD
4．AC5．（1）女运动员做圆周运动的角速度即男运动员转动的角速度。则，） 由 得：（2）由
解得：（均给分）6．（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，全力为重力沿斜面向下的分力。由牛顿第二定律得mgsin37°=ma得
a=gsin37°=6.0m/s2　（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可物体在D点做圆周运动临界条件是：mg=mvD2/R ， 由机械能守恒定律得 mg(h-2R)=mvD2/2解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为
h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0m7．（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为。则： ①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：...②①、②联立并代入数据得：（2）若，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为，则击中E点时：竖直方向：
③ 水平方向：④
由机械能守恒有：⑤ 联立③、④、⑤并代入数据得　　8．设小球到达A点时的速度为，到达B点时的速度为，对于小球从开始运动到滑至A点的过程，有，从A点滑至B点，根据机械能守恒定律，有．从B点至C点的过程，小球做平抛运动，在竖直方向有， 在水平方向有： ．由以上各式并代入数据得．　　9．设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得①．物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N．重力与压力的合力提供向心力，有：②，物块能通过最高点的条件是：N≥0
③， 由②③式得：④，由①④式得：h≥2.5R ⑤， 按题的需求，，由②式得：
⑥，由①⑥式得：h≤5R ⑦，故h的取值范围是：2.5R≤h≤5R ⑧　　10．⑴在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设速度为，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则：，得　　　⑵设滑板．由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有：，运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则：s＝v2t2 ，　　设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则： s0＝vltl ，设滑板在t2时间内的位移为s1，则： s1＝v1t2 ， s＝s0+s1 ， 即：v2t2＝v1(t1＋t2) ，运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有mvl＋Mv2＝(m＋M) v ，由以上方程可解出： ，代人数据解得：v＝6.9 m/s⑶设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，有Mv2＋mv3＝(M＋m) v1 ，可算出v3＝－3 m/s，有：│v3│＝3 m/s<v1＝6 m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变．系统的机械能改变为：，△E＝88.75 J能力提高训练1．B、C [两轮边缘线速度相同]2．B
[演员在两种情况下受力未发生变化，只是圆周半径发生了变化]3．B、C [取物块为研究对象，分析物块对M的弹力]4．C
[最低点重力与弹力的合力提供向心力，求出最低点的速度，再根据动能定理分析]5．D
[转动过程中A、B两球角速度相同]6．C7．（1），（2）， （3），方向竖直向下8．设物体M和水平面保持相对静止．当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．隔离M有：T-f=Mω2r
得：ω1=2.9(rad／s)．当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．隔离M有：T+fm=Mω2r，得：ω2=6.5(rad/s)．故ω范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．9．（1）质点从半圆弧轨道做平抛运动后又回到A点，设在C点的速度为VC，质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向：X = VC≈?t，在竖直方向：2R = gt2/2解得：VC =对质点从A点到C点由动能定理有：WF － ｍg?2R = ｍVC2/2解得：WF
= mg（16R2+x2）/ 8R（2）要使力F做功最少，确定x的取值，由WF
= ｍg?2R + ｍVC2/2可知，只要质点在C点的速度最小，则WF就最小，若质点恰好能通过C点，其在C点的最小速度为v，由牛顿第二定律有：mg = mv2/R
而=解得：x = 2R时，WF最小，其最小值为WF
= 5mgR/2（3）由于WF
= mg（16R2+x2）/ 8R ， 而WF
= Fx所以由此可知：当 即x = 4R时，力F最小，其最小值为mg。10．（1）在弹簧弹开的过程中系统动量守恒，假设A运动的方向为正方向，则Mv1-mv2=0设从弹开到相遇所需时间为t，则有：
v1t+v2t=2πR联立以上两式得：所以A球转过的角度为θ=120°（2）以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在弹簧张开的过程中，系统机械能守恒，则有
Mv1-mv2=0解得：
v1=2m/s，v2=4m/s所以，小球B在运动过程中受到光滑轨道的侧压力是其所需向心力，即：