我的命中率比杜兰特还高，这计算方法肯定有问题
在你的专业里，有什么基础知识是违背普通人的直觉的？
秦吉宁，博士生，未来统计员
Simpson’s paradox（悖论）:
美帝某校有两个学院，一个数理学院一个人文社科学院。
数理学院每年 500 个申请者，100 个女生，400 个男生，女申请者有 80% 的可能被录取，男申请者有 75% 的可能被录取；人文学院每年 200 个申请者，160 个女生，40 个男生，女生有 20% 的可能被录取，男申请者有 15% 的可能被录取。
在两个院女申请者被录取率都比男申请者高的情况下，全校录取率男生更高。有兴趣算算就知道了
道理很简单，像下面维基百科这张图一样，全校的男生录取率和女生录取率相当于一个加权平均，但是男生和女生分别由两个录取率非常不同的群体组成（文科生和理科生），并且这两个群体的比例在男生和女生中非常不同（男生理科生多，女生文科生多），加权平均的结果会一个更接近文科录取率、一个更接近理科录取率。
应用嘛，大概就是比如大家都觉得美国有色人种的犯罪率更高，但实际上控制了年龄、父母收入、受教育程度几个变量之后，人种对犯罪率的影响是不显著的（这是 Thomas Sowell 在 black rednecks and white liberals 里面说的），细看黑人和白人的人口结构，其实只是黑人里面十五到三十岁这个范围内的人比例更高，而无论人种，都是年纪轻轻还教育不足、游手好闲的人犯罪比较多嘛。黑人最近三五十年一直生育率较白人为高，年轻人所占比例更高，所以整体犯罪率也会更高。
Stein’s paradox:
这个好像不够&基础&。
假设我们有 n 个独立的正态分布样本（每个 X 都是含有许多样本点的 sample）当 n 大于等于 3 时，如果考虑的是所有 n 个均值的 squared error risk:那么有比直观考虑每一维均值的更好的估计量，这个估计量不会像上述统计量那样单独处理每一维度，而是将它们整合起来的如下估计量：其中是所有样本的均值（grand mean），而是每一个样本的单独均值，c 被成为&收缩因子&(shrinkage factor)，它的计算方法如下
这个 paradox 的反直觉之处在于，以上结论在这些 X 相互独立的情况下也成立，换一个说人话的例子来说，我想要估计科比、詹姆斯、保罗、杜兰特、安东尼、邓肯这六个人职业生涯投篮命中率这样一个向量，那么，最好的估计量并不是算出这六个人分别出道以来的投篮命中率，而是先把六个人整个的总投篮次数和总命中次数加起来，算一个总平均，然后每个人分别向自己的那个投篮命中率统计稍微挪一点。换句话说，想要同时估计这些人的命中率，那就得在杜兰特的预测值里面掺上一点科比的数据，才能获得最低的平方误差，即使这两个人自己投自己的，互相没有什么影响。
Stein’s Paradox in Statistics 这篇文章里面用的例子来自于棒球里面打击率（batting average，简化一点就是轮到一个人打击时他击出安打的概率）的估计作例子，用下图表示直觉的均值估计量和 Stein’s estimator 的对比这里就可以直观地看出 shrinkage 的含义：每一维度上的估计都向 grand mean 方向收缩了。在这张图中，虽然大家的打击率估计都被改变了，但相对位置没有变化，排名维持不变。
在每一组数据方差相互不同的情况下，shrinkage 实际上可能会导致不同球员之间的顺序发生变化。直觉上其实也很好理解，如果我刚巧被某个瞎眼的 nba 教练选中，跑到某个队里管了两个月饮水机，打了几场比赛的垃圾时间，5 投 4 中，然后就被裁掉了，我能之后在简历上写上&比杜兰特高 29%的命中率&去跟各队要求顶薪吗？由于数据量太少，我的投篮命中率并不是一个对于我的真实篮球水平的好的衡量，所以需要加入其他运动员的平均数据来加以修正。杜兰特 467 投 238 中命中率高于全 nba 均值 6.2 个百分点，比我 5 投 4 中命中率高于全 nba 均值 35.2 个百分点，在 Stein’s estimator 和教练眼里一样，都要值钱得多。
Stein’s paradox 在统计学的世界里广为人知，但是在此之外似乎没有很多人了解（包括机器学习界，那个，这是 larry wasserman 说的）。Stein estimator 也有在经验贝叶斯框架下的解释，我还没看过就不写了。
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76.9%！杜兰特这命中率对手看了要绝望杜兰特的重生上一场赛后接受ESPN的采访时，阿杜表达了在勇士队和湾区待下去的愿望。而在这样一个强大的平台上，杜兰特的能力得到最大程度的发挥，终结马刺的第四场，阿杜砍下29分12个篮板，他跟库里的组合拳让只有残阵的马刺难以招架。最近几场阿杜在中远两分的命中率上愈发精准，开局他就在罚球线跳投开张。接下来面对比自己矮超过10公分的丹尼-格林，阿杜突破强杀打三分成功。6分35秒阿杜抢下防守篮板后，反击中三分命中。布朗跟科尔对阿杜的使用有些不同，第二节阿杜只歇了两分钟就重新登场。他的手感仍然犀利，连投带突再取6分。他对德扬泰-穆雷的一次双封盖更是惊艳。一直以15分左右的优势领先，勇士打得轻松写意。下半场9分17秒阿杜先是抢下防守篮板，随即接到麦考的传球，扬手三分命中。马刺顽强抗争，一度把分差缩小到10分，又是阿杜稳定的撤步跳投止血。全场比赛阿杜投出了13中10、76.9%的超高效率，而他在中距离的手感和存在感是对手无法解决的。过去5年阿杜经历了不少低谷，也走了很多弯路。现在重新回到总决赛的舞台，阿杜已经为总决赛完成了最后的准备。
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凤凰体育讯 北京时间5月12日消息，灰熊的篮球风格就是死缠滥打和软磨硬泡，于是今天他们在和雷霆的对话中继续奉献了一场丑陋的比赛。小加索尔贡献20分，在最后1分03秒时罚进两个关键罚球，帮助球队87-81拿下胜利，把总比分扳成了2-1领先。
&篮球并不总是漂亮的，&灰熊主教练霍林斯说道，&今晚的篮球就不漂亮，但对于我们来说这是一场漂亮的篮球，因为我们笑到了最后。&
第4场比赛仍然还在灰熊主场进行，时间是周二。在2011年季后赛中，灰熊也同样和雷霆碰面，当时双方大战了7场比赛，最终灰熊落败。当时灰熊的第3、4场比赛也是在主场进行，可惜他们只取得1胜1负。不过现在灰熊更强大了，自从2月9日以来他们在主场的战绩是18胜1负，雷霆想复制2011年的表现还是有难度的。
&我们还有很长的路要走，我们还要继续战斗下去，&霍林斯说道。
雷霆的杜兰特今天得到25分，但第4节只得到2分。作为一个常规赛罚球命中率91%的球员，杜兰特在最后39.3秒里错失了两个罚球，尽管此役他也送出了11篮板、5助攻。
&这很让人沮丧，但我们不能低垂着头，&杜兰特说道，&我们必须继续比赛，继续前进。我们必须从这场比赛中学到东西，我们必须拥抱艰难的时刻，然后从中让自己变得更出色，我相信我的队友们。&
托尼-阿伦今天打出这个系列赛中最好的一场球，他贡献14分。贝勒斯得到11分，兰多夫仅得到8分，但抢了10个篮板。
&他是一个伟大的防守者，&杜兰特称赞了阿伦的防守，&但是别误会，这主要还是灰熊的防守体系的功劳。我需要为我的球队做出正确的选择，我在下半场投丢了很多个投篮。&
&这绝对是再棒不过的感觉，因为我们并没有打出最好的灰熊式篮球，所以我们还有空间进步，&兰多夫说道。
雷霆主教练布鲁克斯坚称他对今天球队的出手机会表示满意，尽管外线有很多球都不像过去两场比赛那样是空位的三分球。
&我们希望下一场比赛中我们还可以得到一样的投篮机会，&布鲁克斯说道。
&两支球队都打得非常拼命，我为我们在进攻篮板上的努力感到骄傲。我们必须能够投中球，我相信我们的队员们。&布鲁克斯说道。
本场比赛，雷霆队总共抢了14个进攻篮板，他们在总篮板上以51比44多于对手。尽管篮板上占优，雷霆队今天在投篮命中率方面却不尽如人意，全场比赛他们只有36.4%的投篮命中率，罚球命中率也只有63.2%。这是雷霆队进入俄克拉荷马城以来单场季后赛投篮命中率第二低。
罚球命中率也是他们自进入俄克拉荷马城以来的第二低。雷霆队在2008-09赛季搬到俄克拉荷马城，2009-10赛季开始进入季后赛。
[责任编辑：陈铖]
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上次帖子大家讨论的很激烈新世纪以来季后赛第四节得分排行榜，未来谁最有可能超越2010-11赛季德克的9.9分？&有很多人问职业生涯的数据是什么样子的呢？我选取了至少参加40场的标准，数据如下新世纪以来职业生涯季后赛第四节得分排行榜：1艾弗森2345诺维茨基其中季后赛第四节拿到16分以上的表现一共84次其中詹姆斯入榜6次、德克入榜6次、杜兰特入榜6次、科比入榜5次、艾弗森入榜4次、阿里纳斯入榜4次————————————————————————————————然后我又查了一下常规赛的数据新世纪以来职业生涯常规赛第四节得分排行榜：1科比2詹姆斯3艾弗森4杜兰特5其中常规赛第四节拿到25分以上的表现一共10次其中布克入榜2次，不愧是70分先生，后生可畏！————————————————————————————————那场vs的比赛让我记忆深刻前三节结束，小牛52:67落后爵士15分过了12分钟……小牛却以96:85赢得了比赛小牛单节打了一波44:18，实现了超级大逆转O(∩_∩)O这是为什么呢？12:00 爵士 第4节开始 [67-52]11:46 小牛 肖恩-马里昂在6英尺外勾手跳投不中 6分 1犯 [67-52]&11:45 小牛 肖恩-马里昂得到进攻篮板球 6分 1犯 [67-52]&11:45 小牛 肖恩-马里昂抢到进攻篮板补篮不中 6分 1犯 [67-52]&11:44 小牛 肖恩-马里昂得到进攻篮板球 6分 1犯 [67-52]&11:44 小牛 肖恩-马里昂抢到进攻篮板补篮不中 6分 1犯 [67-52]&11:42 爵士 韦斯利-马修斯得到防守篮板球 3分 0犯 [67-52]&11:24 爵士 韦斯利-马修斯上篮被埃里克-丹皮尔封盖 3分 0犯 [67-52]&11:24 爵士 韦斯利-马修斯运球突破上篮被埃里克-丹皮尔封盖 3分 0犯 [67-52]&11:22 小牛 埃里克-丹皮尔得到防守篮板球 4分 3犯 [67-52]&11:18 爵士 韦斯利-马修斯对肖恩-马里昂犯规 3分 1犯 [67-52]&11:12 小牛 何塞-胡安-巴里亚运球突破上篮命中，得2分 8分 0犯 [67-54]&10:48 爵士 德隆-威廉姆斯在11英尺外飘移跳投命中，得2分 20分 1犯 [69-54]&10:38 小牛 杰森-特里被卡洛斯-布夆尔抢断 6分 1犯 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杰森-特里第1罚命中(共2罚)，得1分 9分 1犯 [85-95]&00:28 小牛 克里斯-汉弗里斯换下德克-诺维茨基&5分 1犯 [85-95]&00:28 小牛 杰森-特里第2罚命中(共2罚)，得1分 10分 1犯 [85-96]&00:18 爵士 梅米特-奥库在25英尺外三分球投篮不中 14分 5犯 [85-96]&00:17 小牛 克里斯-汉弗里斯得到防守篮板球 5分 1犯 [85-96]&00:00 爵士 第4节结束 [85-96]&00:00 比赛结束 [85-96]&德克最后一节8投7中、14罚14中，砍下29分。单节29分打破了球队单节得分记录24分，原纪录是由马克-阿吉雷(Mark Aguirre)在1984年创造。NBA历史第四节得分记录——第一名是的31分（1962年vs）第二名是的30分（1988年vs雄鹿）第三名是德克的29分（2009年vs掘金）这场比赛德克的数据是完美的全场比赛，上场39分06秒，22投12中，16罚15中，40分，12篮板，5助攻，5盖帽，2抢断，0失误。40分+10篮板+5助攻+5盖帽的表现在现役球员中，除了德克，没有人做到过。在有记录的26年内，也只有“海军上将”罗宾逊和“大鲨鱼”做到过。完。
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真想看看答案在这种小球时代打球
引用5楼 @ 发表的:同样是得分，第四节的得分就比第一节的重要？毫无疑问，最后一节是拼刺刀的时刻
乔丹说德克在他的时代也是巨星，不是没有原因的
引用5楼 @ 发表的:同样是得分，第四节的得分就比第一节的重要？是的，第四节的得分压力远大于前三节，第四节是巨星的时刻
老詹科比当之无愧，场次和分数都经得起考验。艾佛森因为场次略逊，但也绝对是季后赛的大苦主
可能仅仅180的身高在巨人如林球场上做到这等成就我看NBA就是始于2001年东部半决赛，那时才9岁看到NBA有这种身高的人很惊奇，开始担心他，看了一节我发现需要担心的是他的对手
然而还是很多人会说杜兰特关键时刻不行
杜兰特真是被低估的。。。以前在雷霆竟然被黑成第四节软蛋。。。这简直就是天大的冤屈。。。
引用45楼 @ 发表的:觉得KD有时候就是太无私了，导致季后赛没多少高分，很想看到他手感好的时候全力开火！！！Kd
97场6次第四节16+，还要怎么样对比唠嗑170场6次
詹皇 207场6次，阿杜不算很差吧[ 此帖被步虚词终在 07:41修改 ]
引用18楼 @ 发表的:然而还是很多人会说杜兰特关键时刻不行觉得KD有时候就是太无私了，导致季后赛没多少高分，很想看到他手感好的时候全力开火！！！
现在的人永远不知道AI有多强！！！
艾弗森真是个变态
引用5楼 @ 发表的:同样是得分，第四节的得分就比第一节的重要？显然是的
第四节表现比第一节重要，焦灼的最后五分钟更重要
季后赛比常规赛重要，总决赛更重要
最后时刻方显英雄本色
引用53楼 @ 发表的:不靠谱先生：凯文杜兰特
第四节46.9%的命中率得6.74分，97场里6次第四节16+现在真的可以大声的说出来，雷霆那么多年能杀入西决甚至总决，杜兰特绝对居功至伟，而不是什么靠威少，看没了杜兰特，直接季后赛1比4被火箭淘汰，这还是那支去年把马刺干的不要不要的，然后和勇士大战7场的雷霆吗。。。
引用61楼 @ 发表的:现在真的可以大声的说出来，雷霆那么多年能杀入西决甚至总决，杜兰特绝对居功至伟，而不是什么靠威少，看没了杜兰特，直接季后赛1比4被火箭淘汰，这还是那支去年把马刺干的不要不要的，然后和勇士大战7场的雷霆吗。。。记得去年雷霆打马刺G4吗，那是一场雷霆输不起的比赛。杜兰特第四节跟两连Dboy小卡对位后6中6席卷17分，带队强势逆转取胜。一扫第一场三节交枪的阴霾，顺带逆转了整个系列赛的形式，因为维特斯爸爸那一场被激活了
基本就代表21世纪进攻最强的5个人了吧
不靠谱先生：凯文杜兰特
第四节46.9%的命中率得6.74分，97场里6次第四节16+
引用65楼 @ 发表的:不是黑威少，对手第四节真的希望威少自己干。。。。。我记得14年季后赛，威少关键时刻命中率好像10%都不到，那时真是靠杜兰特擦屁股。。。
这数据是假的的、，杜兰特一到季后赛就疲软，得靠队友
这只是季后赛第四节得分，如果是季后赛关键得时刻分能力（也就是第四节最后三分钟，球队落后得状态下）詹姆斯独立一档
詹姆斯好强，除了得分略低一点之外，剩下的命中率、三分、篮板、助攻、盖帽、抢断全方位包围科比
引用19楼 @ 发表的:这只是季后赛第四节得分，如果是季后赛关键得时刻分能力（也就是第四节最后三分钟，球队落后得状态下）詹姆斯独立一档最后三分钟无论得分数和真实命中率还是科比，你这个表不算罚球比例和命中率，用命中率掩盖科比关键时刻真实命中率。欺骗不懂的人罢了发自手机虎扑
真想看看答案在这种小球时代打球
帕戈季后赛两次末节16+？还以为2k里才打得那么好
哇，多一些楼主这种帖子就好了。有理有据。
乔丹说德克在他的时代也是巨星，不是没有原因的
同样是得分，第四节的得分就比第一节的重要？
麦迪的第四节表现惨不忍睹。。
老詹科比当之无愧，场次和分数都经得起考验。艾佛森因为场次略逊，但也绝对是季后赛的大苦主
场次少的占优势。
引用5楼 @ 发表的:同样是得分，第四节的得分就比第一节的重要？毫无疑问，最后一节是拼刺刀的时刻
基本就代表21世纪进攻最强的5个人了吧
可能仅仅180的身高在巨人如林球场上做到这等成就我看NBA就是始于2001年东部半决赛，那时才9岁看到NBA有这种身高的人很惊奇，开始担心他，看了一节我发现需要担心的是他的对手
这帖子你得早上写到现在吧？？这么长。。发自手机虎扑
我认为用第四节平均每分钟得分数更客观一点吧发自手机虎扑
引用5楼 @ 发表的:同样是得分，第四节的得分就比第一节的重要？显然是的
第四节表现比第一节重要，焦灼的最后五分钟更重要
季后赛比常规赛重要，总决赛更重要
最后时刻方显英雄本色
詹姆斯好强，除了得分略低一点之外，剩下的命中率、三分、篮板、助攻、盖帽、抢断全方位包围科比
引用9楼 @ 发表的:毫无疑问，最后一节是拼刺刀的时刻前面几个饼就不该吃，只吃最后一个就行了是吧？
威少跟我想的差不多，命中率确实很低
然而还是很多人会说杜兰特关键时刻不行
这只是季后赛第四节得分，如果是季后赛关键得时刻分能力（也就是第四节最后三分钟，球队落后得状态下）詹姆斯独立一档
就喜欢楼主这种有干货的帖子，推荐一波
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