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若（1)“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的情况还是得益矩阵2的情况，并让博弈方1知道而不让博弈方2
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若（1)“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的情况还是得益矩阵2的情况，并让博弈方1知道而不让博弈方2知道；（2)博弈方1在T和B中选择，同时博弈方2在L和R中进行选择。找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡。&&
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甲、乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元)。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的方法？&&
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验证码提交中……纳什均衡点 【范文十篇】
纳什均衡点
范文一：纳什均衡点
纳什均衡点（Nash Equilibrium Point）
纳什均衡点概述
纳什均衡点（港译：纳殊均衡点），又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。
纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。
但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。
经典的例子
经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。 于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑三年。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供， 这种情况就称为纳氏均衡点。这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益
基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑三年就不会出现。事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判五年的结局被是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。
学术争议和批评
（供参考）
第一，纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解
（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem）证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下达不到并不能解决问题。[来源请求]在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。
经过《美丽心灵》的Sylvia Nasar（书作者）和Ron Howard（电影作者）这样的主流媒体的介入，角谷静夫（Kakutani）在这些人的作品里被完全忽略。有人认为，“纳什平衡”（Nash equilibrium）的更合适的名字应该叫作“角谷静夫—纳什博弈论不动点”（Kakutani-Nash
game-theoretic fixed point）或“角谷静夫—纳什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium），没有角谷静夫不动点定理，纳什的证明没有多大学术意义。《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷。第二，纳什的非合作（non-cooperative）博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼（Von Neumann）和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。
这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的（cooperative）更严重。因为在经济学里，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。最近香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大规模博弈论上有所进展，这和纳什小规模博弈论的本质以及《美丽心灵》的广告效果是不可同日而语的。
范文二：纳什均衡点
纳什均衡名称来源及简介：
纳什均衡（Nash equilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。
纳什均衡定义：
假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡点
纳什均衡点（港译：纳殊均衡点），又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点[1]。
经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈学术争议和批评
第一，纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem） 证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下达不到并不能解决问题。[来源请求]在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。
经过《美丽心灵》的Sylvia Nasar（书作者）和Ron Howard（电影作者）这样的主流媒体的介入，角谷静夫（Kakutani）在这些人的作品里被完全忽略。有人认为，“纳什平衡”（Nash equilibrium）的更合适的名字应该叫作“角谷静夫—纳什博弈论不动点”（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或“角谷静夫—纳什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium），没有角谷静夫不动点定理，纳什的证明没有多大学术意义。《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷。
第二，纳什的非合作（non-cooperative）博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼（Von Neumann）和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。
这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的（cooperative）更严重。因为在经济学里，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。最近香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大规模博弈论上有所进展，这和纳什小规模博弈论的本质以及《美丽心灵》的广告效果是不可同日而语的。
范文三：纳什均衡的存在性与多重性
对于数学家来说，一个数学概念的存在性与唯一性是特别需要加以关注的。这是因为，从形式逻辑角度看，如果某个事物并不存在，那么关于这个杜撰中的事物所给出的任何陈述或判断都可认为是正确的或错误的，因为对于不存在的事物来说，任何关于它的陈述或判断都不可能加以证伪。所以，倘若某个概念所对应的事物并不存在。那么，关于这个概念所给出的研究结论都必然不存在被证伪的可能。因而根据波普尔的证伪主义观点，这样的研究不具备科学上的意义。所以，我们在对任何新提出来的数学概念加以系统研究之前，首先需要弄清楚所研究的对象事物是否存在。
有许多被称为伪科学的东西，它们之所以被人们认为是“伪科学”的原因就是它们大肆谈论的东西并不存在或并未被证实其存在性。譬如，所谓的特异功能或“超灵学”并未得到证实，而UFO研究迷们至今也未能拿出一件存在球外生命的证据，所以，特异功能学或“超灵学”或“不明飞行物学”实际上都可被归入伪科学。除了存在性之外，概念事物的唯一性也是数学家们所关心的问题。从纯理论的兴趣上看，数学家们更多地是从审美的角度上看待概念的唯一性，但从波普尔的证伪主义哲学看，模型均衡解的唯一性关系到模型的预测功能，从而是科学理论应基本具有的特征。我们在第二章中曾指出，理论的预测功能是判别理论的科学性的准绳，而在第三章中，我们提出用纳什均衡作为模型的预测结果。按照这样的逻辑，一个自然的推论就是：模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的唯一性。因为倘若纳什均衡不是唯一的，那么就难以根据模型对即将出现的结果加以预测，这种不确定性对于科学理论来说是不存在的。再加上前面谈到的存在性问题，我们可以这样说，模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的存在性和唯一性，因为这正是科学理论所具有的基本性质。
博弈论目前发展的情况是这样的：已经证明在非常一般的情况下，纳什均衡是存在的，这是一个好的结果；但是，在许多情形，模型的纳什均衡解不是唯一的，这被称为纳什均衡的多重性问题。
纳什在1950年代证明了纳什均衡的存在性定理，为非合作博弈打下了重要基础。纳什的工作不仅解决了存在性问题，而且还为其后的博弈论研究提供了一整套方法论工具，即运用不动点定理(fixed point theorem)这一强有力的数学工具进行博弈论数学分析，这对后来的博弈论甚至数理经济学的发展产生了很大的影响。纳什均衡的多重性问题至今仍是困扰博弈论学者的一个主要问题。为了攻克这一问题，博弈论专家已经做出了许多贡献，如聚点均衡、相关均衡，子博弈精炼纳什均衡，颤抖手均衡，序贯均衡等概念的提出。但不幸的是，这类努力还未使得多重均衡问题完全得到解决，许多博弈论专家正在这一领域进行着不懈的工作。
本章将给出纳什均衡的存在性定理和讨论存在多重均衡情况下的均衡选择问题。
4.1 纳什均衡的存在性定理
自从纳什(1950)首先给出存在性定理及其证明之后，许多学者又相继提出了不同表述下的存在性定理和不同的证明方法。这里，我们介绍Myerson(1991)给出的存在性定理和证明。
4.1.1 纳什均衡与不动点定理
所有的存在性定理证明都采用了不动点定理，这是因为，纳什均衡的概念在数学上就是一个不动点的概念。在给出存在性定理及其证明之前，我们先来说明不动点的概念和给出不动点定理。
什么是“不动点”呢？考虑一个方程f?x??x，其中x为方程的解。我们将f???视为一种“变换”，即f???是将x对应为y?f?x?的变换，其中x和y分别是属于集合X和Y的两个元素，x??，y?Y。如果X?Y，则方程f?x??x的几何意义就是：变换f???将
x变为自己，即x在f???变换下是不变的，故称f?x??x的解为变换f???的不动点。
一般地，我们可以将所有的方程都写为如下形式：
(4.1) 在式(4.1)两端加上一个x，则变为y?x??x?x。 令f?x??y?x??x则有
所以，一般地，方程求解的问题本质上是寻找变换的不动点问题。
对于这样一种非常一般地的问题，数学家们感到十分高兴的是居然在不太严格的条件下式(4.1)存在解，即不动点是较为广泛地存在的。
譬如，图4.1表明不动点是曲线f???与45o线的交点。当函数f?x?定义在x??0,1?区间上且因变量y?f?x?的值域也为?0,1?区间时，如果f?x?是连续的，则必然存在不动点。
[0,1]区间上的自变换函数的不动点
那么，这种现象到底具有多大的一般性意义呢？
数学家Brouwer在很久以前就注意到这一现象，他得出了如下的一般性定理，即著名的Brouwer不动点定理。
定理4.1(Brouwer……)
设f?x?是定义在集合X上的实函数，且f?x???，?x??。
如果f?x?是连续的，?为一非空的有界凸闭集，则至少存在一个x*?X使
fx*?x*。即f?x?至少存在一个不动点[1]。
有意思的是，Brouwer不动点定理存在很强的几何直观[2]，但其数学证明却十分艰深，需要动用代数拓扑这类就是职业数学家也感到望而生畏的超级抽象数学工具[3]。
在此，我们不给出Brouwer不动点定理的证明。
直接用来证明纳什存在性定理的不动点定理还不是Brouwer不动点定理，而是角谷静夫(Kakutani)不动点定理，而后者的证明只是前者的一个相对简单的运用。
我们所以要引用角谷静夫不动点定理，是因为在纳什均衡存在性证明中所遇到的反应函数一般是多个因变量函数，即所谓对应(correspondence)，而角谷静夫不动点定理正好描述的是对应的一种性质。角谷静夫不动点定理是Brouwer不动点定理的推广，但其自身的证明要用到Brouwer不动点定理。我们在这里不打算给出这两个不动点定理的证明，因为这类证明只是一种纯数学过程，但我们将给出纳什存在性定理的一种证明，因为了解存在性定理的证明过程有助于我们更好地理解纳什均衡。
为了解读角谷静夫不动点定理，我们先来准备一下一些有关的数学概念。
对于任一有限集M，我们用RM表示形如x??xm?m?M的所有向量组成的集合，其中对M中每一个m，第m个分量xm是实数域R的一个元素。为方便计，我们也可将RM等价地理解为M到R上的所有函数组成的集合，这时RM中x的m分量xm也可被记为
令S是RM中的一个子集，我们有如下定义：
S是凸的(Convex)当且仅当对任意的x?RM,y?RM及满足0???1的?，只要x?S和y?S，则有
?x??1???y?S
这里，x??xm?m?M,y??ym?m?M,?x??1???y???xm??1???ym?,m?M 定义4.2，S是闭的(Closed)当且仅当对每个收敛的序列x?j?有x?j??S，则有
，如果对每个j都??j?1
定义4.3，RM中的子集S是开的(open)当且仅当它的补集RM/S是闭的。
定义4.4，S是有界的(bounded)当且仅当存在某个正数K使得对S中的每个元素x都有
定义4.5，一个点到集合的“对应”(correspondence)G:X?Y是任何一个规定了对X中的每个点x，G?x?是与x相对应的Y中的一个子集。
如果X和Y都是度量空间，则X和Y上的收敛和极限概念已经定义，这时有： 定义4.6 ，一个对应G:X→Y是上半连续的(upper—hemicontinuous)，当且仅当对每
个序列?x?j?,y?j??j?1，如果对于每个j有x?j??X和y?j??G?x?j??，而且序列?x?j??j?1收敛于某个点?X，又序列?y?j??j?1收敛于某个点y?Y，则有
定理4.2，对应G:X?Y是上半连续的当且仅当集合??x,yx?X,y?G?x??是集合
X?Y中的一个闭子集。
证明：必要性。记集合A??x,yx?X,y?G?x??X?Y. 设Zj??x?j?,y?j??为A中一收敛序列，其中x?j??X,
y?j??g(X?j?),j?1,?,?
由上半连续性知limy?j??G??limx?j???
显然有limx?j??X
X?Y中一闭子集。 故limj??Zj?A，所以A为
充分性。假设A为X?Y上的一个闭子集。 ?
如果序列?x?j?,y?j??j?1中每个x?j?和y?j?都有
x?j??X， y?j??G?x?j??
且?x?j??j?1收敛于x和?y?j??j?1收敛于y，则Zj??x?j?,y?j??收敛于x,y。 由A的闭性知x,y?A，即y?Gx 故G为上半连续。 证毕！
上半连续性是我们熟知的连续函数概念的一种推广，而函数的连续性比上半连续性要强一些，于是有
定理4.3，如果y:X?Y是一个从X到Y的连续函数，且对X中的每一个X都有
G?x???y?x??，那么G:X?Y是一个点到集的上半连续对应。
设序列?x?j?,y?j??j?1，且对每个j有x?j??X和y?j??G?x?j??，?x?j??j?1收敛于x，收敛于y。 ?y?j???j?1
由y的连续性知y?yx 故y?Gx
于是G是上半连续的。
下面，我们将不动点概念扩充到对应的情形。
定义4.7，一个对应F：S?S的一个不动点是S中任一满足x?F?x?的x。 角谷静夫得出如下被广泛应用的一个重要定理。
定理4.4 （角谷不动点定理）令S是一个有限维向量空间中任一非空有界闭凸子集。 设F：S?S是任一上半连续的点到集对应，且对S中每个x,F?x?都是S的一个非空凸子集。那么，S中一定存在某个x使得x?Fx(Kakutani, 1941)
角谷不动点定理说的是对于有限维向量空间中任一非空有界闭凸子集上的上半连续自对应来说，在一定条件下都至少存在一个不动点。角谷不动点定理及其它的一系列相关定理的证明还可参见Burger(1963), Franklin (1980)和Border(1985)。数理经济学家Scarf(1973)曾通过一种计算不动点的算法而提供了一个构造性证明，其中不动点的存在性是由这个定理所保证的。关于角谷不动点定理的推广，可参见Glicksberg (1952)。
4.1.2 纳什存在性定理及其证明
下面，我们来证明纳什存在性定理，该定理最早由纳什得出，这里的证明由Myerson(1991)给出[5]。
定理4.5 (Nash , 1950)，任何一个战略式表述的有限博弈都至少存在一个混合博弈纳什均衡。
证明：令?是任—战略式表述有限博弈，即 ???S1?Sn;u1?,un?
显然，????i是一个有限维向量空间的一个非空有界闭凸子集(注意?是有限博
弈，即局中人数和每个Si中的元素个数都是有限数)[6]。
任给???和任一局中人i，令
Ri???i??argmaxVi??i,??i?
即Ri???i?是局中人i在?i中对其余局中人独立混合战略组合??i的最优反应混合战略。
根据定理3.2，Ri???i?是Si上所有的概率分布?i组成的集，且使得对每一个满足
SiargmaxVi?si,??i?的Si有?i?si??0，由定理3.2的证明过程知道，
Vi??i,??i????ikVi?sik,??i?
任给?i?Ri???i?,?i'?Ri???i?,???0,1?,令
?i''???i??1????i
显然?i''??i，
Vi?i'',??i???ikVi?Sik,??i?
'????ikVi?sik,??i???1?????ikVi?sik,??i?
~,????1???V??~,?? ??vi??i?iii?i
~,??,??~?R(?) ?V??
故?i''?Ri???i?，所以Ri???i?是凸的。
根据Vi??i,??i????ikVi?sik,??i?，因为Si是有限集，故存在某个k使
Vi?sik,??i??max?Vi?sil,??i??
即argmax Vi?si,??i?是非空的。令?ik?1,?il?0,l?k，则 Vi??i,??i??maxVi??i,??i?
即?i?Ri???i? 故Ri???i?非空。
下面构造对应R，它将?中的点映射于?中的子集，满足：
R?????Ri???i?,???
由于对每一个i?1,?,n，Ri???i?都是非空凸集，显然R???也是非空凸集。下面我们来证明R是上半连续的。
?k?k?1和??k?k?1都是收敛序列 假设?
且?lim?k,?lim?k
~?R??。 为了证明R是上半连续的，我们将需要证明?因为有： kk
Vi?ik,??i?Vi?i,??i,??i??i
显然期望效用函数Vi是?上的连续函数，故有
Vi?i,?i??Vi??i,?i?,??i??i 因此，对于每一个i有i?Ri??i?,故
所以R是?到自身上的一个上半连续对应。
根据角谷不动点定理，存在?中的某个混合战略组合?使??R???，即对于每一个i有?i?Ri???i?，因此?就是?的一个（混合）纳什均衡。
4.1.3 其它的纳什均衡存在性定理
在纳什存在性定理中，我们只谈及到包括混合战略均衡在内的纳什均衡存在性问题，除此之外，我们自然会对纯战略纳什均衡的存在性感到特别的兴趣。另外，许多博弈不一定是有限博弈，一些常见的博弈的纯战略空间通常都是无限集。在纳什定理之后，其他研究者还得到许多进一步的结果，这些结果中与上述问题相关的有如下几个定理。 定理4.6(Debreu, 1952; clicksberg, 1952, Fan, 1952)在n人战略式表述博弈G??S,?,Sn;u1,?,un?中，如果纯战略空间Si是欧氏空间上的非空有界闭凸子集，支付函数ui是连续的且对Si是拟凹的?i?1,?n?，则G存在一个纯战略纳什均衡。
一般地，当函数f?x?满足下述性质时，我们称其为凹的：
f??x1??1???x2???f?x1???1???f?x2?,???0,1? x1,x2?Rn
如果当???0,1?时上面的不等式严格成立，则称f?x?为严格凹的。一个函数f?x?是凸的当且仅定函数-f?x?是凹的；f?x?为严格凸函数当且仅当-f?x?为严格凹函数。
拟凹函数是凹函数概念的一种推广，它包括了凹函数在内的一大类函数，而这类函数在经济学中有着广泛应用，关于拟凹函数的定义如下：
定义4.8，函数f?x?定义在Rn中的子集D上，当且仅当f?x?满足如下性质时，f?x?是拟凹的：
f??x1??1???x2??min?f?x1?,f?x2??
显然，凹函数是拟凹的，但反过来并不成立，即拟凹函数不一定是凹函数。在图3.2 中，函数f?x?是拟凹的，但不是凹的。
图4.2 不是凹函数的拟凹函数 1
在定理4.6中，与定理4.5相比，我们增强了对支付函数ui性质的假设，于是获得更进一步的结论，即保证了存在的纳什均衡还是纯战略博弈纳什均衡。在有限博弈场合，即使纯战略空间可能是非凸的，支付函数也可能是非连续的，但混合战略空间是欧氏空间上的非空有界闭凸集，期望支付函数是连续的，拟凹的。当纯战略空间本身是欧氏空
间上一个非空的，闭的，有界的凸集且支付函数在纯战略空间上是连续的，拟凹的时，就没有必要引入混合战略了。
如果放松定理4.6中关于支付函数的拟凹性假设，则只能保证混合战略均衡的存在性，这就是下面的定理4.7。
定理4.7 (Glicksberg, 1952) ，在n人战略式表述博弈G??S1,?,Su;u1?un?中，如果纯战略空间Si是欧氏空间上一个非空有界闭凸集，支付函数ui是连续的，则G存在一个混合战略纳什均衡。
[1]这个定理的表述中隐含了X为一个度量空间，所谓度量空间，即在空间X上定义了一个“距离”函数?，使得对任意的x1?X,x2?X都有
x1?x2?x1?x2(三角不等式，意思是三角形的两边之和大于第三x1?0,x2?0
x?0当且仅当x?0
当然，这种定义又要求在空间X上首先定义了一种加法“+”和“零”元素。一般地，度量空间的形式化定义为：集合X上的“距离”指X?X到实数轴R上的一个函数
??x,y?，满足：对X中任意的x,y和Z，有：
??x,y????y,x??0
当且仅当x?y
??x,y????y,z????x,z? (三角不等式)
[2]譬如，揉面的师傅都有着这样的体验，即在面板上揉面时总有一些面粒的位置基本上不因揉面动作变化；另外，男人在梳头时总会发现某一撮头发梳不平整——它们呈竖立状伸出。
[3]某些数学家声称已找到Brouwer不动点定理的初等证明，但从严格的数学证明所要求的严密程度看，这类“证明”，并非真正数学意义上的证明，同时，它们还十分繁锁。譬如见……。
[4]这个定义中隐含了x?X的假设。
[5]我们这里将Myerson(1997)中的证明作了一些形式上的修改，主要是为了适应本书的符号系统。
[6]?是RM中的一个子集，而M??Si。
范文四：什么是纳什均衡？
来源：凤凰财知道作者：魏郎尔
因为美丽心灵这部电影，弄得好多人没有真的懂纳什均衡是在说啥……
电影里的大意是这样：四个朋友在酒吧里看上了一个美女，都想去搭讪，纳什说，如果我们按照亚当斯密的观点，每人都只为自己着想，一上来就都去找她，就会互相干扰，最后谁也得不到。但是大家（按照纳什的观点）既考虑自己的利益，又考虑整体的利益，分别各自去找她的同伴，结果就是大家都获益。
但是，这特么根本不是纳什均衡呀……
定义：在非合作类博弈中，如果参与者当前选择的策略形成了“纳什均衡”，那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处。
（纳什证明了，如果允许混合策略，那么任何一个博弈，只要参与者数量是有限的、参与者可以选择的纯策略也是有限的，那么这个博弈至少有一个纳什均衡。）
（另外，别把纳什均衡和囚徒困境混了。纳什均衡是个广泛得多的概念。）
例子：打猎。
两个猎人出发去打猎。假设一头鹿有400公斤肉，但必须两人合作才能打到，一个人打什么都获得不了。同地区有一群兔子，一共有200公斤肉，两人合作可以全部打完，但一个人打也可以获得100公斤肉。两个猎人各自都知道对方的平衡策略，但不能通过任何方式影响对方的决策。最终的结果会怎样？
A 鹿B 鹿： 200,200
A 鹿B 兔： 0,100
A 兔B 鹿： 100,0
A 兔B 兔： 100,100
这里面有两个纳什均衡。
（1）两人都猎鹿：任何一人单方切换成猎兔子，都会让自己的收益从200跌到100。
（2）两人都猎兔子：任何一人单方切换成猎鹿，都会让自己的收益从100跌到0。
注意，这里面都是单方更改。要是双方同时从兔子换成鹿，都会更好——但纳什均衡不考虑这个。
这也造成了一个问题：纳什均衡从全局看起来不见得是“理性”的，不是看起来的最优解，但是对每个人来说，它的确是在别人不可控时自己的最优解。
好了，我们回到开始的酒吧场景。
从纳什均衡的角度来看，电影里的“纳什”一开始的出发点就是错的呀。谁在乎什么全局最优、谁在乎什么亚当斯密的公众福利！纳什均衡理论根本就没有考虑这些。那归别的模型管。纳什均衡是每个人自己的最优解。酒桌上扯的那堆东西，和纳什均衡毫无关联。 那么，这个策略是纳什均衡吗？根本不均衡呀。
我们先假设有两个朋友，每人有两种策略：（1）找那个美女，（2）找她的同伴。每人自己会挑一个互不冲突的同伴。假设找美女的“得分”是5，找同伴的得分是3，冲突的得分是0。
A 1 B 1： 0,0
A 1 B 2： 5,3
A 2 B 1： 3,5
A 2 B 2： 3,3
那么这里有两个纳什均衡：A1B2，A2B1。是的，所有人都去找同伴，这根本不均衡，因为任何一人切换成策略1都会更好；得有一个人去找那位美女，才是均衡的。
如果朋友多了，也是一样。当且仅当有一个人去找美女剩下的人找同伴的时候，这才是真均衡。
所以实际上，酒吧间的场景用博弈论分析是这样的：
四个人有四种可能的均衡，每一种均衡都是一个人去找美女，剩下三人找同伴。
实际的决策当然不一定会形成均衡，因为现实中信息不那么透明，有可能大家各自做各自的选择结果撞了。
假如大家都能感知到别人的策略的话，那么就是谁抢先，谁占便宜。我抢在第一个选择策略1，那么剩下的人就只能选策略2了。这是一个纳什均衡。
假如大家并不能感知到别人的策略，但大家都是聪明人，都是同步做出决策，那可能会出现好玩的场景：一开始所有人第一反应是策略1，但大家会意识到别人的第一反应和自己一样，这样自己吃亏，我应该换策略2。但别人也是聪明人，我能想到的他们也能想到，于是大家都会换策略2。但如果大家都会换策略2，那我改成策略1不就
捡漏了吗？于是我应该改策略1，但别人也会这么想，也会改回1……如此陷入死循环。
现实中死循环应该是不至于，但结果还是：谁先敢于向同伴亮明自己选择了策略1，谁占便宜。
范文五：１ ８ 　
中 等 数 学　
纳 　什 　及 　纳 　什 　均 　衡 　
吴 振 奎　
中图分类号 ： ０ ２ ２ ５ 　 文献标识码 ：Ａ 　
钱 智 华２ 　
文章编号 ： １ ０ ０ ５— ６ ４ １ ６ （ ２ ０ １ ５ ） １ ０— ０ ０ １ ８— ０ ２ 　
（ １ ． 天津商业大学 ， ３ ０ ０ １ ２ ２ 　２ ． 江苏省金坛市滨湖新 区管委会 ， ２ １ ３ ２ ０ ０ ） 　
１ 纳什 与《 美丽心灵》 　
２ ０ １ ５年 ５月 ２ ３日， ８ ７岁 的诺 贝尔 奖 获　 得者、 数 学家纳 什在 挪威领 取 了数学 界最 高　
颁奖典礼并 发表 演讲 ， 据称 后来 他在普 林 斯　
顿一个 小型聚会 上竟然 说 出了如下 的话 （ 主　
要 意思 ） ： 　
（ １ ） 获 奖 后 希 望 能 提 高 他 的 信 用 额 度　 （ 获得一张银行信用卡 ） ； 　
（ ２ ） 希望此奖能独揽 （ 不愿与人分享 ） ； 　
奖项之一—— 阿 贝尔奖 ， 返美 后 与妻 子从 机　 场前往新泽 西 州家 中乘 坐 出租 车 时 ， 因车辆　 失控 ， 不幸双双罹难． 　 纳什 生于 １ ９ ２ ８ 年， 少年 时代就显 现 出数　 学才华 ， ２ ２岁 时便 完成 了他 的博 士论 文． 他　 的传奇一生都是在普林斯顿大学和麻省理 工　 学 院任教 和从 事科 研 工作 （ １ ９ ５ ９年 以前 ， 他　 解决 了与相 对论 有联 系 的微 分几 何 问题 ： 黎　
曼 流形在欧几里得空 问等距嵌入 问题 ） ． 　 纳什 于 １ ９ ５ ０年 因在博弈 论 （ 对 策论 ） 中 　 提 出非合作博 弈 中的“ 纳 什均衡 ” （ 这也 正是　
（ ３ ） 认 为“ 博 奕论 ” 与“ 超弦理 论” （ 当代　 数学最前沿 的课 题 ） 一样本 质上 是高 度智力　
２ ０ ０ ２年 获 奥 斯 卡 奖 最 佳 影 片 《 美 丽 心　
灵》 正是据他 的传 奇经 历 （ １ ９ ５ ９年 前后 他 曾 　
患精 神分裂 症 一度停 止工 作． 在 爱 与理智 的　 帮助下 ， １ ９ ７ ０年 前 后 他 的病 情有 所 好 转 ， 并　 逐渐全愈 ， 又神奇般地开始 了学术研究工作． 　
他 当年的博 士论 文 ） 而荣获 １ ９ ９ ４年诺贝尔经　 济学奖． 　 获奖时 ， 他 因精 神疾病未 愈 而未 能 出席　
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５— ０ ６— ０ １ 　
此外 ， 他与妻子 的分 分合 合也 成就 了他 们 的　
爱情佳话 ） 改 编而成 的． 　 ２ 纳什均衡　
文［ １ ］ 、 ［ ２ ］ 曾介 绍 了“ 博奕论” 中最 基　
决方案　 ， 限于篇 幅 ， 本 文不再赘述 ． 　
参考 文献 ： 　
［ １ ］ 矢野健太郎 著． 几何 的有名 定理 ［ Ｍ］ ． 陈永 明 ， 译． 　
即原结论成立． 　
以上各例展示 了此类 问题一种基本而 自 　 然 的解 决 方 法 ： 找到切
点， 研 究 切 点 的性 质　 （ 切点为 多 圆公 共 点 ， 往往 具 有 密 克点 或 类　 似的性 质 ） ． 应该 说 ， 几 乎所有 此类 问题 均可　
类 比此方法按 图索骥 得 以解决． 当然此类 问　
上海科学技术 出版社 ， １ ９ ８ ６ ． 　
［ ２ ］ 约翰逊
著． 近 代欧式 几何 学 ［ Ｍ］ ． 单垮， 译． 上海教　
育 出版社 ， １ ９ ９ ９ ． 　
［ ３ ］ 梁绍鸿
编． 初 等数学复 习及研究 （ 平 面几何 ） ［ Ｍ］ ． 　
题 还有利用开世 （ Ｃ ａ ｓ ｅ ｙ ） 定理 等 “ 高级 ” 的解　
北京 ： 人民教育 出版社 ， １ ９ ５ ８ ． 　
２ ０ １ ５年第 ｌ ０期　
本也是最 简 单 的模 型——矩 阵 （ 二人零和 ） 　 对策 ， 其 中讨 论 了支付 矩 阵有 或无 鞍 点 的情　
形， 且给 出了求 解 方 法 及 最优 解 表 示 （ 纯 策　 略和混策略解 ） ， 也就是所谓均衡解． 　 这个结论 的一般 情形 是 １ ９ ５ ０年 由纳 什　
由于认 罪情况不同而获得的刑期 （ 年） ： 　
不 坦 白　
（ ０ ， １ ０ ） 　
（ ８ ， ８ ） 　
（ 在其博士论 文 中） 给 出的 ， 对 于完全 信息 下　
混合策略非合作对 策问题 有　
（ １ ０ ， ０ ） 　
（ １ ， １ ） 　
在 不 允 许 他 们 串供 的情 形 下 （ 即 非 合　
作） ， 请 问两 囚徒应 如何选 择坦 白与否？ 　
每个有 限策 略式博奕均具有混合　
策略均衡 （ Ｎ ａ ｓ ｈ 均衡 ） ． 　 这个定理是说 ： 有 ｎ个人 （ 局 中人 ） 参 与　
乍一看 ， 你也许 认 为他们 的最 佳 策 略是　 两人 皆不 坦 白 ， 此时 ， 每人 只获刑 一年 ， 看 上　
去也许 是不错的选择 ， 但这其实是大错特错． 　
的博 奕 中 ， 若 给 出每个 人 的策 略及 相应 的支　
付（ 或收益） ， 然 后 从 中选 出各 自的最 优 策　
略， 而这个解 即他们 的最优 策略是存在 的 ， 它　 被称为该对策 问题 的均衡解 ． 　
这个 例 子 的纳 什 均 衡 点 即两 人 的均 衡　 （ 最佳 ） 策 略 是两 人均 应坦 白即 （ 　， 　 ： （ 坦　
白， 坦 白） ． 　 接下来 分析一下． 对 于囚徒 Ａ而 言 ： 　 若 囚徒　 坦 白的话 ， 他坦 白获刑 ８ 年， 不　
均衡是指 这样 一个 策 略组 合 ： 它对 于所　
有局 中人而言均 为各 自的最优策略． 　
此 即说 ： 倘 若任 一局 中人 没 有从 均 衡解　 中选择他 的均 衡 策 略 ， 则他 （ 从 数 学 期 望 上　 讲） 的利益肯定 受损 （ 若是 收益 ， 他达 不到期　
坦 白将 获刑 １ Ｏ 年， 显然他应选择坦 白； 　
若 囚徒　 不坦 白 ， 他 坦 白将 免 获 刑 ， 不　
坦 白会 获刑 １ 年， 显 然他还是应选择坦 白． 　
望值 ； 若 是 支付 ， 他会 高 于期 望 支 付 ） ， 这 一　
点文 ［ １ ］ 、 ［ ２ ］ 已有 阐述． 　 “ 均衡 理论 ” 对 于博 奕 论 和 经 济 学 发 展　
均有 重大意 义 ， 学 者们 在此 基础 上 创新 发现　 了各 自的理 论 ， 且 在经 济 比如期货 、 股票、 拍　
综上 ， 囚徒 Ａ对 于 囚徒 Ｂ的 坦 白与 否 ， 　
他都应选择坦 白策 略。 　
同样 ， 对 囚徒 曰来 讲 的最 优 策 略也 是　
坦 白． 　
可见 ， （ 坦 白， 坦 白） 是 二 人 的最 优 均 衡　
买 等交 易 中 ， 甚至军事活动 中得 以应用． 博奕　
论 与经济 学 的 合 作 产 物—— “ 博奕 经 济 学 ” 　 是 当代 经济学 领 域 中最 活跃 、 最 受 人推 崇也　
点． 可以看 到任何 一方 不采 纳均 衡策 略他 将　 获得 更 多 的刑 期 （ 别 忘 了他 们 并 非 是 合 作　
的， 你不坦 白 ， 当对方选择坦 白即选择他 的均　
最具前 瞻 的经 济 学分支 ， 它 有着 无 限广 阔的　
发展 前景 ， 特别是在市场经 济发达 的今天． 　
３ 　 囚徒 悖 论　
衡解 时你将会 付出惨重代 价） ． 　 这个 例子 在 经 济 学 中有 特 别 的 意 义 和　
参 考文 献 ： 　
［ １ ］ 吴振奎． 高个子 、 矮个子及对策论 ［ Ｊ ］ ． 中等数 学 ， ２ ０ １ ４ 　
（ ５ ） ． 　
博 奕论 有一个著 名 的“ 囚徒悖论 ” ， 用它　
可形象说 明纳什均衡 的意义 和重要 ． 　
两个共 同犯 罪 的罪 犯 ４、 曰被捕 后 沦 为　
［ ２ ］ 钱智华 ， 吴振 奎． 高个 子、 矮 个子 及 对策论 （ 续） ［ Ｊ ］ ． 　
中等数学 ， ２ ０ １ ４ （ ７ ） ． 　
囚徒 ， 法 官 会 根据 他 们 的认 罪 情况 （ 坦 白与　 否） 给予不 同 的刑 罚 ， 具 体 获 刑情 况 可 见 表　
１ ， 表 中括号 中两 数 字 分别 为 囚徒 Ａ、 Ｂ两 人　
［ ３ ］ 吴振奎
等 编著． 运筹 学概论 ［ Ｍ］ ． 哈 尔滨工 业大 学　
出版 社 ， ２ ０ １ ５ ． 　
［ ４ ］ 　 张维迎
著． 博奕 论与信 息经 济学 ［ Ｍ］ ． 上海 三联 书　
店 ，【 ＝ 海 人 民 出 版社 ， １ ９ ９ ６ ． 　
范文六：纳什均衡
（占优策略， 占优策略） （占优策略， 最佳应对） （最佳应对， 最佳应对）
“三客户”博弈的解
A 公司2 B C
o 策略组（A，A）中的两个策略互为最佳应对
纳什均衡：互为最佳应对的策略组
你的搭档 北门 北门 1， 1 0， 0 南门 0， 0 1， 1
o 有两个纳什均衡（北门，北门）和（南门，南门） o 如何预测协调博弈中参与人的行为？
鹰鸽博弈的推理
3， 3 5， 1
1， 5 0， 0
o 两个均衡，不能推断到底哪个均衡会出现 o 一般来说，纳什均衡概念能有助于缩小预测范围，但它并 不一定能给出唯一的预测
占优策略，严格占优策略 最佳应对，严格最佳应对 互为最佳应对策略组 ? 纳什均衡 具有多个纳什均衡的博弈
如果不存在纳什均衡，该怎么办？
一个不存在纳什均衡的博弈
o 硬币配对－“零和博弈”（zero sum game）
– 你和他各持一枚硬币，分别决定出手中硬币的某一面。若你们硬币的 朝向相同，他将赢得你的硬币。反之，你将赢得他的硬币。 他 正面H 正面H 你 反面T +1，-1 -1，+1 -1，+1 反面T +1，-1
此时，不存在一组互为最佳应对策略
混合策略的引入
o 引入随机性，考虑参与人将以一定的概率在不同策略间进行 选择，一个概率对应一个“策略”（称为混合策略）。此 时，选择策略就是选择概率，而博弈矩阵中给出的选项称为 纯策略
– 一般地，混合策略是一个概率分布，双策略情形等价为一个概率
o 通常，在有两个纯策略H和T的情形，我们说
– 你的策略是概率 p，是指你以概率 p执行H；以概率 1-p 执行T – 他的策略是概率 q，是指他以概率 q执行H，以概率 1-q 执行T
作为博弈，三要素齐了没有？
H H -1，+1 T +1，-1 T +1，-1 -1，+1 o 参与人
o 策略（概率） o 回报
此时的策略是在两种固定（纯）策略上选择的概率，每一组 纯策略是对应有固定收益的。因而，从概率意义出发，此时 的收益应该体现一种在两种纯策略上的“平均”（期望）。
他 H(0.3) T(0.7) H(0.6) -1，+1 +1，-1 你 T(0.4) +1，-1 -1，+1
你的回报 ＝ 0.6*0.4 ＋ 0.4*（-0.4） ＝ 0.08
你的回报 ＝ 0.6*你选H的回报 ＋ 0.4*你选T的回报
你选H的回报 ＝ 0.3*他选H时你选H的回报 ＋ 0.7*他选T时你选H的回报 ＝ 0.3*（-1） ＋ 0.7*（1）＝ 0.4 你选T的回报 ＝ 0.3*他选H时你选T的回报 ＋ 0.7*他选T时你选T的回报
＝ 0.3*（1）＋ 0.7*（-1）＝ -0.4
但是，在研究一个混合策略博弈的时 候，我们一般并不关心在每个策略下的 具体回报情况，而是关心是否能达
到均 衡？在什么混合策略组下达到均衡？哪 两个概率是互为最佳应对？
硬币匹配博弈中的混合策略均衡求解
正面H（q） 你 正面H（p） 反面T（1-p） -1，+1 +1，-1 反面T（1-q） +1，-1 -1，+1
他出H的回报：p*1+(1-p)*(-1)=2p-1 他出T的回报：p*(-1)+(1-p)*1=-2p+1
2p-1=-2p+1 p=0.5
（0.5,0.5）是这个硬币配对博弈的混合策略纳什均衡 （符合直觉）
持球抛球博弈的混合策略均衡
防守方 防守抛球（q） 防守持球（1-q）
进攻方 抛球（p） 持球（1-p） 0， 0 5，-5 10，-10 0， 0
（p，q）＝（1/3,2/3）是互为最佳应对的概率策略
进一步的问题
o 是不是，如果一个博弈没有纯策略意义下的均衡，就一定 有混合策略均衡？ o 一个博弈，如果有纯策略意义下的均衡，还可能有混合策 略均衡吗？
纳什的奠基性贡献：证明了具有有限参与者和有限纯策略 集的博弈一定存在纳什均衡（包括混合策略均衡）
兼具纯策略和混合策略均衡的博弈
你的搭档 PPT(q) Keynote PPT(p) 你 Keynote 0， 0 2， 2 1， 1 0， 0
o 两个纯策略均衡（PPT,PPT）和（Keynote,Keynote） o 试求混合策略均衡：q=2(1-q), q=2/3；p=2(1-p), p=2/3
范文七：纳什均衡与ESS
10:06 | 作者: mumu | 来源: Biooo社区门户 纳什均衡与ESS是我这两年学到得最喜欢的两个理论，下面关于这两个的解释，发现表述还困难，偏数学形式才能讲明白，得耐心看，还是很有趣的：）
1.纳什均衡
1.1二人零和有限对策之纯策率
纳什均衡是博弈论里的很重要的概念和理论，最简单的一种：二人零和有限对策，零和是指双方利益完全冲突，我的收益就是你的损失，反之亦然；有限对策当然就是指招数有限，设A方有n招，记为a1,a2,…,an ；B方有m招，记为b1,b2,…,bm，两方对局共有n*m个局势，收益形势也就有n*m个，用矩阵S={sij}n*m表示，sij表示A方采用ai B方采用bj时A方的收益，越大越好；-sij是B方的收益，对于B方sij越小越好，如下例：
..........b1....b2....b3
.....a1...-6....1.....-8
.....a2....3....2......4
.....a3....9...-1....-10
.....a4...-3....0.....6
...........a1....a2....a3....a4
......b1....6....-3....-9....3
......b2...-1....-2.....1....0
......b3....8....-4....10....-6
A方如何出招，收益最大的？
a3最大可能收益是9，那就用它行吗？那可是一相情愿，得指望对方是b1，要是b3可惨了；所以对方出什么招是很重要的，简单的方法是最小最大原则，即先考虑自己每一招最坏情况下的收益，然后再从挑出最大的那个，也就是最坏情况下的最大收益，应该是a2，最低期望收益为2，当然这是保守的方法； 对于B方则是最大最小原则，则是b2，最低期望收益为2（以sij作标准，-sij就该是-2）
你会发现两者最低期望收益是相同的，当然了，这是偶构造的特殊形式，对这样的解叫纳什均衡解；
双方愿意接受这样的结局吗？应该，达到了最低期望收益，还都一样，大家也就乐哈哈 :））；甘心吗？当然，若B方坚持用b2，你是A方，用用其它招，保管你输，若存在这样的解，对于任何一方主动脱离是会吃亏的。
1.2二人零和有限对策之混合策略
有这样解得情况并不多，如下的对策收益阵：
..........b1...b2
......a1...3....6
......a2...5....4
A方应该用a2，最低期望收益为4，也就是碰到b2；B方应该用b1最低期望收益为5，也就是碰到a2。若是这样A方的实际收益是5，比期望的多了1，很开心啊；B方虽是期望，终究不大平衡，想想既然A方用a2，何不用b1？倘若A方也想到这一层，问题就不好办了，没有一个认可的解，大家就开始斗心思。 若是可以出混合策略如何？鸡蛋不能放在一个篮子里，小孩都知道的，对于A方a1占x1、a2占x2，对于B方b1占y1、b2占y2， x1、x2、y1、y2多少合适呢？
A方的收益计算公式：x1*(3*y1+6*y2)+x2*(5*y1+4*y2)
B方的收益计算公式：y1*(3*x1+5*x2)+y2*(6*x1+4*x2)
两个式子一样，但对A方可是越大越好，B方越小越好
可解得x1=1/4,x2=3/4 y1=1/2,y2=1/2 ，收益是9/2 ，怎么解的就不讲了，敲起来费劲，可以试试当一方采用此组合，另一方不用，看看结果如何？
这就是纳什均衡，“美丽心灵”中有这一段，是纳什在舞厅里约姑娘失利后的痛苦思索得经验，我还没想明白是怎么回事
2.进化稳定对策（ESS）
ESS(evolutionary stable strategy)，进化稳定对策，当种群内所有个体都采取了某个对策后，其它对策者都不能侵入该种群，那么这个对策就是进化上稳定
得。经典例子是鹰鸽对策，群体里当老鹰的多还是鸽子的多，比例是多少？
考虑极端情况：
若都是老鹰如何？雄赳赳，气昂昂，很威风，但却会为了利益互不相让，退让了就是鸽子，胜固然好，败了就要损失；因为偶尔原因混进一些鸽子，鸽子遇到老鹰就溜了，不吃亏，若遇到的还是鸽子，其中一方会妥协，平均上获利应是一半，这样这些鸽子不会消失，还会增多
若都是鸽子又如何？这时某个原因诞生了只老鹰，那就是要风得风，要雨有雨，老鹰就会越来越多，从上面知道，也不会都成为老鹰。
这样可以知道，在这个群体里，必定是老鹰与鸽子的混合，单一是不稳定得，老鹰与鸽子比例是由对阵的收益确定的，若对阵胜方得V，败方损失C；鹰鹰对阵，必分胜负，期望收益(V-C)/2（胜败机会相等）；鹰鸽对阵，鹰为V，鸽为0；鸽鸽对阵，一方退让，期望收益为V/2，赢得阵为：
....................鹰..........鸽
..............鹰..(V-C)/2.......V
..............鸽.....0.........V/2
这就变成寻找纳什均衡的形式了，需要注意的这不是二人零和有限对策：首先不是双方，而是一个群体中的两类，鹰、鸽；若认为是双方对阵，鹰鸽是策略，也不是零合的。但思想是
朋友，以后博弈论就请教你了。马上就出野外，回来再求教。
我倒是学过运筹学等课程，还是跟数学系学生一块学的，当时很感兴趣，不过后来走了实验路线，这些就全还给老师了。
两个部分，写在一起是因为后者是前者的应用
纳什均衡里讨论得是二人零和有限对策，又分两块，一是纯策率就有均衡解，另一是混合策率才有均衡解
首先要理解纯策率下得纳什均衡解；两个效益阵是等价得（通常只写一个，用第一个，第二个是参考示意），
一个从A方看，另一个从B方看，只不过A希望越大越好，B希望越小越好；收益的确定要依赖对方得选择，保守得方法是考虑最坏情况下得最好收益，A是最小最大，B是最大最小；这种选择是预期对方出最坏情况下也有好得收益，如果对方不是这一选择，则会更好，对A来说，A2就是这样的，最坏遇到b2,效益为2，但比其他最坏情况都高，如果对方不是b2，则会更好，这是一种很理性的选择；如果B方也是这样考虑，选b2，预防对方得A2，两个刚好碰到一起，得到得是预期效益，可以接受，这就是个均衡解，谁先违背谁吃亏。
纯策率下很多时候不存在均衡解，如第二个，有一方占点便宜，另一方就有点不平衡，但若可以用混合策率，就可以找到均衡解；能明白效益计算公式就可以了，对于2*2得可以用图解法，再高的用到对偶阵，求解也不是很难，只要不害怕
上面是最简单的两种，思想是相通的
ESS在张大勇的“理论生态学研究”是一章，我理解起来有点困难，可能他是数学出身，感觉很自然，我以前一位舍友说，硕研虽没什么象样论文，但长劲是肯定的，温伯格的量子物理（？）原版已可以象读小说一样，一页一页的翻；尚玉昌得书里一点介绍，可以做入门得了解，篇幅短，不会吓着；就我觉得看这类东西，一定要自己推一遍，否则很难理解；ESS的应用很广泛，有谁能介绍？我知道得就是解释为什么男女性别比是1:1 ，张得那一章末尾讲的是稳定的根系分配与生长冗余；看看自己工作范围内可不可以用用，有没有人做过，一个好的想法，你的工作就会很漂亮
[ 此消息由 mumu 在 .10:15:30 编辑过 ]
挺早的一篇文章，不过没看明白。
The Evolution of ESS Theory
Thomas L. V Joel S. Brown
Annual Review of Ecology and Systematics, Vol. 19. (1988), pp. 423-443.
“看看自己工作范围内可不可以用用，有没有人做过，一个好的想法，你的工作就会很漂亮 ”，很受启发。 沙丁鱼罐头
早上翻书惊讶地发现自己连一元二次方程的求根公式都忘了
郁闷之中拿这个开刀....
将x2=1-x1，y2=1-y1代入下式
x1*(3*y1+6*y2)+x2*(5*y1+4*y2)
y1*(3*x1+5*x2)+y2*(6*x1+4*x2)
得2*x1-4*x1*y1+y1+4
=2*x1*（1-2*y1）+9/2
设A=2*x1-4*x1*y1+y1+4 （0<=x1<=1,0<=y1<=1)
可得 9/2-2<=A<=9/2+2
由此可见9/2是中间数，多了b方不高兴，少了a方不高兴
所以 2*x1*（1-2*y1）=0
解得x1=1/4,x2=3/4 y1=1/2,y2=1/2
是大家都满意的双赢策略，哈哈哈哈~
另外，我觉得纳什均衡在生态学中只能作为一个漂亮的理论看看，并不实用。影响一个物种的因素
太多了，一条简单的食物链 虫子--青蛙--蛇--鹰，虫子和青蛙之间有n条策略，青蛙和蛇之间有m条
策略，这n和m条还要考虑相互影响，更何况整个生物圈是一个巨大的食物网还要考虑非生物的因素
，要建的模型实在是太庞大了非人力所能为。但是大自然办到了，并且亿万年来一直维系着这个平
衡，真是纳什均衡最高明的应用者啊
我的感觉是纳什均衡和进化稳定对策是一回事，但是我对此思考得还不深入，说出来大家讨论讨论，见笑！ 阿成
经济博弈论有详细的数学推论和应用体系。
鄙人认为博弈论在生态上的应用价值前景很大，我现在正想运用在metapopulation and metacommunition的景观动态组成结构上。
原来ESS在这里
范文八：纳什均衡理论
“纳什均衡”：合作是有利的“利己策略”。它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。
1994年诺贝尔经济学奖的获得者美国普林斯顿大学的约翰·纳什。纳什获得诺贝尔经济学奖的原因是他在博奕沦领域的贡献，他提出了“纳什均衡”理论、关于博奕论，流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事：
话说有一天，一个富翁在家中被杀，财物被盗；警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人张三和李四，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称他们只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。警察分别对张三和李四说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”
张三和李四怎么办呢?他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是一个“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3个月，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招?结果都被判5年刑期。原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局 (被判1年刑)就不会出现。这就是著名的“囚徒困境”。它实际上反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。
实际上，如果两个都抵赖，各判刑1年，显然比都判5年好，但实际上做不到，因为它不满足个人理性要求。作为一个理性的人，张三和李四都会想，如果我抵赖而对方坦白的话，自己就可能判刑10年，理性的人是不会冒这种险的。但张三和李四都理性选择的结果，两人都被判了5年，最优的被判1年的结果并没有出现。也就是说，对每个人而言都是理性的选择，但对于整个集体来说却是不理性的。
这与传统经济学所言的结论相悖。传统经济学认为市场经济存在“看不见的手”，它调节的结果是每个人的理性选择最终会造成对整个集体的最大利益。实际上，就像囚徒困境一样，这只看不见的手在参与选择的人数只有少数几个的时候会失去作用，因为这个时候，人们决策的过程会考虑其他参与者的想法，就像赌博和下棋的时候一样，这就和买家和卖家数量都巨大时的完全竞争不完全一样，需要新的一套思路进行研究。
在上面的例子中，我们注意到了一个并非最优的结果，就是两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结果，这个结果被称为“纳什均衡”，也叫非合
作均衡。博奕论中最基本的概念就是“纳什均衡”，一谈到博奕论，人们说的最多的最著名的也是“纳什均衡”。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。
当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。同时，它也提示我们：合作是有利的“利己策略”。实际上，如果上述两个囚徒能够串供进行合作，那么他们一定会选择都抵赖从而只因偷盗罪被判1年，当然，正是考虑到了这一点，所以警察才对他们隔离审查从而获知了事实真相，对囚徒而言最有利的合作结果才没有出现。“纳什均衡”描述的就是一种非合作博奕均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博奕理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
今天，纳什均衡被广泛应用于各个领域的研究，尤其在进行制度分析寸，我们可应用它得出一个很重要结论：一种制度(体制)安排要发生效力，必须是一种纳什均衡。否则，这种制度安排便不能成立
范文九：NO.11+1>2
为什么说结婚是1+1>2?
一是指1＋1之后多出一个小孩，达到了人类繁衍社会目的。
二是两个人结婚之后，可以产生协同效应。比如减少一方在追求另外一方时发生的高额费用，如鲜花、衣物,而且婚后住房成本可以减半等等。
协同效应，本来指两家公司合并之后，如果重组得当，能够使资源得到更合理的配置，从而产生更大的效益。两个人结婚之后，也可以产生协同效应。如笑话所说，鱼儿上钩之后，自然就不用再喂鱼饵了。
当然，即使结婚后还会发生鱼饵费用，也属于内部关联交易了。
为什么说离婚是1+1<2?
一是没生出小孩，不孝有三，无后为大。
二是没有产生协同效应，导致资产重组失败。还有可能是内部关联交易过多。
如果离婚时间较早，大抵属于信息披露不充分，因为婚前没有做好尽职调查，你以为自己买了一只蓝筹股，结果成为股东之后，发现其实是一只垃圾股，所以，一些投资高手就会在被套牢之前赶紧平仓。
如果离婚时间比较晚，大概是一方沦为了不良资产，当初看上去或许是很般配的一对，但是随着时间推移，一方成了大牛股，一方成了垃圾股，所以，最终难免被作为不良资产被剥离出去，如同陈世美抛弃秦香莲，现代社会没有了包公的狗头铡，婚姻市场的资产重组频率肯定加快了。
NO.3纳什均衡理论
一农户在杀鸡前的晚上喂鸡，不经意地说：快吃吧，这是你最后一顿！
第二日，见鸡已躺倒并留遗书：爷已吃老鼠药，你们别想吃爷了，爷他妈的也不是好惹的。
当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定。
所以保密、信息安全很重要
NO.4约束条件
鱼说：我时时刻刻睁开眼睛，就是为了能让你永远在我眼中！
水说：我时时刻刻流淌不息，就是为了能永远把你拥抱！！
锅说：都他妈的快熟了，还这么贫！！！
约束条件变了，原来的收益，一下子都变为成本。生命如果架在锅上，成本自然也就很高了。
NO.5机会成本
到银行看看
警察为你准备了一副手铐
狱长为你张罗一床毛毯
生活的烦恼向记者说说
抢劫的细节跟警察谈谈
你要得到一些东西，就得放弃另一些东西。在经济学里，这叫机会成本。
葛优吃饭途中上厕所，回来后裤子湿了。
朋友问：裤子怎么湿了？
葛优答：经常！
朋友不解。
葛优说：经常是旁边的人撒着尿，突然转过身来大叫：嘿！这不是葛优吗？！
投资已经过半之后，如果要改变投资方向或暂停投资，都是一个颇为困难的事儿。 NO.7戈森法则
男人为什么喜新厌旧？
经济学上有个著名的戈森法则可以解释：同一享乐不断重复，其带来的满足感会不断递减；同一享乐不断重复，第一次和第二次所获得的满足感最大。
NO.8良币驱逐劣币
女人要不要回家做全职太太？
这要看做全职太太的机会成本是不是很高，也就是与做OL时的收入比较，权衡一下成本和收益。女人如果没有经济来源，很有可能沦为不良资产，最终被优良资产置换，在婚姻市场，只有“良币驱逐劣币”。同时要明确一点，女人的家务劳动应该视为家庭收入，因为同样的家务，如果请家政工来做的话，是要算做支出的。
NO.9夕阳&朝阳
美女厌倦了独身，老大想结婚怎么办？
如果已经错过了上市的最佳时机，成为夕阳产业之后，怕是不太好圈钱了。又或者放心不下戈森法则，干脆自己做“女钻王老五”等别人来圈……
男人和女人,谁更容易在感情上受伤？
所谓受伤，应该就是投入太多，收获太少，也就是产生了亏损。一个企业亏损，最主要的原因应该是没有竞争力，如果绝对优势不足的话，发掘一下自己的优势。比如说，中国企业往欧美国家卖纺织品，自然是手到擒来，如果非要往欧美卖汽车，肯定要受伤了。
如果一个人能够不计亏损的话，应该就不会受伤了。当然，要达到这样的境界实在困难，只有我们的某些国有企业可以做到。
NO.11帕累托最优
为什么不能一夫多妻或者一妻多夫？
一夫多妻或者一妻多夫会打破市场的均衡，有些又帅又有钱的王老五可能会形成市场垄断，从而像电信、铁路一样，成天被人骂娘。轻则引起内分泌失调，重则引起和谐社会失调。一夫一妻制已经形成了帕累托最优。
NO.12自身能力
乌鸦对乘务员说：给爷来杯水！
猪听后也学道：给爷也来杯水！
乘务员把猪和乌鸦扔出机舱。
乌鸦笑着对猪说：傻了吧？爷会飞！
外界因素是一种约束条件，自身能力也是一种约束条件,往往更重要。所以，别人能成功的事，未必自己就能成功。
NO.13路径&成本
黑猩猩不小心踩了长臂猿拉的大便，长臂猿温柔细心地帮她擦洗干净后他们相爱了，别人问起他们是怎么走到一起的，黑猩猩感慨地说：猿粪！都是猿粪哪！
路径依赖在经济学里说的是，你当下的选择是被你的前一个选择决定的，如果你要改变路径，成本将会高到你不愿意改变。
近三十年来，经济学经历了一场博弈论革命。1994年度的诺贝尔经济学奖授予三位博弈论专家，可以看做时一个标志，这也更加激发了人们了解博弈论的热情。什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法。
面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题，怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、从而为在理论上指导实践提供可能性呢？现代博弈理论由匈牙利大数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创立，1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈--好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“均衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？
这里说的均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。比如在在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。
“囚徒困境”是非合作博弈的均衡即“纳什均衡”的最经典的例子。从这个例子，我们能知道“纳什均衡”的精要所在。所谓“囚徒困境”是指：两个嫌疑犯(A和 B)作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白则各判8年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白则因证据不足各判1年。 局外人看来，最好两人都不招供。但从每个人来看，招与不招的代价分别为{3；3}与{0；10}，还是招供为好。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁结果。 这样我想起了亚当.斯密斯在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”“纳什均衡”对这样的观点提出了挑战。在很多不存在全面的严格的优势策略组成的严格优势策略均衡中，从利己目的出发 ，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。
“纳什均衡”的理论让我们得以对一些常见的经济生活现象进行系统的分析。可以说无论是日常生活中的柴米油盐还是企业公司的明争暗斗都和这样的博弈息息相关。
1） 笔者常去校门口一家餐馆吃早餐。一次听到店家和帮手抱怨隔壁店家和自己合伙购买食
材的时候太小气的事。事情大体是这样的。假设这两家餐馆为店家A和店家B每天都要购买烹饪用的食材。如果它们各干各的，成本就会比较高，效益也没那么好。如果两家店联合起来一起购买食材，量大优惠，农产品供给公司方面会有优惠，这样两家的效益就会比较好。但在选定合作方案时，两家店主爱打点小算盘，都想先挑选送来的食材，
这样可以选一些新鲜的食材，以此提高产品质量，吸引客源（其实由于批量生产，现在的农产品已经没有明显的质量差异，只是两个店家的心理作用）。不妨对两个店家的“心理满意度”进行赋值：挑选顺序为A先B后的情形，A的满意度为2，B的满意度为1；顺序为B先A后的情形，A的满意度为1，B的满意度为2。如果两家店各干各的，大家都没法降低成本，双方满意度都设为0，则可以有这样的表格：
“纳什均衡”指明了这样一类策略又是不明显的博弈的情形。策略又是不明显，只的是双方都没有“不论对方采取什么策略我总是采取这个策略好，而且是严格的好”的严格优势策略。其实我们只需关心一种双方“相对优势策略”的组合。在这样的博弈中，无论食材的选择先后顺序如何，只要双方选择合作投资，就是我们所说的相对优势策略组合。一旦处于这样的位置，双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。准确地说，是单独改变不会带来额外的好处。比如两家店选择合作，就是A2B1或者A1B2；如果有任何一家店单独改变不再合作投资购买原材料，双方都会变成0，即A0B0，都没有好处。所以，两家店合作才是稳定的结局。在这个例子中，A先B后和B先A后是两个纳什均衡，这在上述的表格中用黑体数字指示了两个纳什均衡的位置。
又或者我国的电信价格竞争
2）根据我国电信业的实际情况，我们来构造电信业价格战的博弈模型。假设此博弈的参加者为电信运营商 A与B，他们在电信某一领域展开竞争，一开始的价格都是 PoA(中国电信)是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B(中国联通)则 刚成立不久 ，翅膀还没长硬 ，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。
正因为 B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以 B得到了政府的一些优惠，其中就有 B的价格可以比Po低 10％。这一举动，还不会对 A产生多大的影响，因为 A的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于 B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度对 A造成了影响。这时候，A该怎么做?不妨假定：
A降价而B维持，则A获利 15，B损失5，整体获利10；
A维持且B也维持，则 A获利5，B获利10，整体获利15；
A维持而 B降价，则 A损失 10，B获利 15，整体获利5；
A降价且 B也降价，则 A损失 5，B损失 5，整体损失10。
从 A角度看 ，显然降价要 比维持好，降价至少可以保证比 B好，在概率均等的情况下，A降价的收益为 15*50％一5*50％ =5，维持的收益为 5*50％一10*50％ =一2．5，为了自身利益的最大化，A就不可避免地选择了降价。从 B角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益为 5，维持收益为2.5，它也同样会选择降价。在这轮博弈中，
A、B都将降价作为策略，因此各损失 5，整体损失 10，整体收益是最差的。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。我们构造的这一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。
许多其他行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象，如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。
“纳什均衡”证明了一个道理，单个人的最优选择却没有导致全局最佳的结果。现实中的例子很多，如价格战的结果是两败俱伤。也就是说非合作博弈的情况下困境无法解脱。 从另一个角度看，合作才是有利的“利己策略”。但它须要一些先决条件：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是我们常说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。这在其另一个经典例子“污染博弈”中得到了较好的说明。
(3)污染博弈
假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理 ，所有企业都会从利己的 目的出发，采取不顾环境的策略 ，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染 ，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加 ，价格就要提高，它的产品就没有竞争力 ，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到 20世纪 90年代中期 ，中国乡镇企业的盲 目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。
笔者作为电气工程专业的成员，常常关注电力企业在社会责任方面的行事作为。经济全球化在使世界经济获得巨大发展的同时，其所带来的气候变暖、环境恶化、能源危机等一系列敷面问题已经严重影响到全球的可持续发展。如何负责任地推进经济全球化，成为国际社会广泛关注和讨论的焦点问题之一。当前在全球范围内兴起的企业社会责任运动浪潮正是对这些关注和讨论的一个集中回应。跨国公司作为全球化的重要推动力量和主要受益者，自20实际90年代以来就已经意识到在“污染博弈”中自己有义务带头践行社会责任，在竞争中达到“纳什平衡”，形成利润与环境双赢的良性循环。
如法国电力集团（EDF），其作为全球企业社会责任时间的先行者，是大型国有控股企业在全球旅行企业社会责任的典范。法国电力集团作为在法国国内最有自然垄断属性的电力企业，通过与法国这副签订公共服务协议明确了承担的社会责任。在法国之外，通过关注国际社会的企业社会责任发展趋势，相应企业社会责任国际倡议，签订环境保护协议，做出社会责任承诺，积极推动绿色能源生产，在欧洲电力市场改革过程中，逐步成长为欧洲乃至全球绿色能源产业的领导者。又如德国莱茵集团（RWE），作为德国最大的能源供应商，莱茵集团在100多年的发展历程中，形成了玩啥你的社会责任管理体系和方法。集团秉承“力求集团和社会的可持续发展”的企业使命，坚持以环境保护为中心的可持续发展原则积极开展企业的各项经营活动。在长期的社会责任时间中，德国莱茵集团建立了由《环境报告》、《企业责任报告》构成的完善信息披露体系。这些报告反映了集团社会责任理念的不断深化，不仅仅关注环境保护问题，员工老龄化，多样化问题，到全面关注企业可持续发展的转变，也有助于实现与利益相关的有效沟通。
一系列的现象表明，国际社会的相互了解正在逐渐增长，以此为基础，“纳什均衡”所带来的“相对最有策略组合”正在国际交流中占领主导地位。经济全球化中国际社会成员间
的相互理解，将会引导人类在可持续发展中走得更远。